新课标的基本理念中提出，数学课堂教学要采用有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新意识.下面是课本中的一个案例．
　　【题目】 (苏教版必修3第95页例3)将一枚骰子先后抛两次，观察向上的点数，问：
　　(1)共有多少种不同的结果?
　　(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种?
　　(3)两数之和是3的倍数的概率是多少?
　　
　　这道题是课本在古典概型中安排的一道典型例题，把它作为探究的起点，进一步思考，可以最大地发挥效益.
　　问题1 把条件改为“一次抛掷两个骰子，观察向上的点数”，结果又怎样呢?
　　通过问题1可对骰子作标记(1号，2号)，体会其等效性.
　　问题2 出现点数是一奇一偶的概率是多少?
　　这是学生易错的一个问题，且跟放回摸球问题实质上是一类题
　　(一个袋中装有大小相同的6个球，其中3个红球3个白球，从中有放回的摸两次，则摸出的是一红一白的概率是多少?)
　　这里可类比构造如上图表，第一次奇、第二次偶的有3×3＝9种；第一次偶、第二次奇有3×3＝9种.概率P=9 9/36＝1/2．
　　问题3 点数之和是几的概率最大?
　　由图可知恰好中间一个数7的概率最大，是16，不仅如此，点数之和为2、3、…、12的概率也是有规律地出现的.
　　问题4 如果一次掷3个骰子，点数之和分别是3、4、…、18，哪个数出现的概率最大呢?
　　学生有的猜10，有的猜11，只有少数学生通过画树型图求出概率是27/216＝1/8.
　　问题5 如果一次掷4个骰子，点数之和是几的概率最大?你能求出概率是多少吗?
　　学生知道点数之和为4、5、…、24，共21个数，应该是中间数14的概率最大，但想要画图枚举几乎不可能.有学生想到这本质是一个四元不定方程根的个数问题，即x₁ x₂ x₃ x₄=14，其中x_i∈{1，2,3,4,5,6}，但解这个方程很困难.
　　经过分析，发现可分别令x₁=1,2,3,4,5,6，分类化为六个x₂ x₃ x₄=13,12,11,10,9,8三元方程去解，进一步可转化为二元方程去解.说明有前面的结果可推出后面的情况.经过验证发现如下规律：
　　1.(两个骰子)点数之和为2、3、4、…、12的种数分别有1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1.
　　2.(三个骰子)点数之和为3、4、5、…、18的种数分别有1、1 2、1 2 3、1 2 3 4、1 2 3 4 5、1 2 3 4 5 6、2 3 4 5 6 5、3 4 5 6 5 4、4 5 6 5 4 3、5 6 5 4 3 2、6 5 4 3 2 1、5 4 3 2 1、4 3 2 1、3 2 1、2 1、1，即有1、3、6、10、15、21、25、27、27、25、21、15、10、6、3、1种.中间两个数10、11的概率一样都是27216.
　　3.(四个骰子)点数之和为4、5、6、…、24的种数分别也有上面规律：1、1 3、1 3 6、1 3 6 10、1 3 6 10 15、1 3 6 10 15 21、3 6 10 15 21 25、…、6 3 1、3 1、1，即有1、4、10、20、35、56、80、104、125、140、146、140、125、104、80、56、35、20、10、4、1，最中间一个数14的概率最大，是146/6⁴，分子恰好是最中间六个数的和.
　　……
　　一直往下推导，是不是和杨辉三角的形式相类似呢？