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刘瑞钰 张津硕 通讯作者
摘要：本文基于博弈论的理论，通过静态博弈、动态博弈两种手段，分析了不具有监管情形、具有惩罚情形情形下的博弈情况，来更好的探究在考试过程中的博弈结果。将定量分析与定性分析相结合，为此提出了加大惩罚力度，加强老师的监管，同时对作弊行为公开处罚等相关建议，减少考试作弊行为。
关键词：博弈论;考试作弊;监管模型
1.零和博弈情況
模型假设：
考试过程中无监管机制，学生不会因作弊存在惩罚的风险。假设只有局部人A、B两人进行参与考试，两人对总分为M的题进行抢答，A、B在都诚信答题情况下获得相应的效益为枷。、rviB（公式），若作弊成功可多获得效益c，而两人进行恶性竞争则均要付出q的成本。两人的策略集合为SA={ ai=减信，a2作弊};SB={β1=诚信，β2：=作弊}，两人同时采取相应策略。
模型构建：
若（公式）时，博弈过程为零和博弈。
（I）（公式）
（公式）
则赢得矩阵不存在鞍点，因此应为混合策略的均衡.设A以x概率选择α1.则以（1-x）的概率选择a2，同理B以y的概率选择β1，则以（1一y）的概率选择β2，X=（x，1-x） Y=（y，l—y），则局中人A在混合策略下赢得的数学期望为：（公式）
类似于纯策略下的情况若使得以下等式成立：（公式）
则称E （）为对策r的值：（）为对策r在混合策略下的解（简称解）;x’，Y+分别为局中人A和B的最优混合策略（简称最优策略）。因此：公式
所以局中入应采取（公式）的最优混合策略：
对策的值为（公式）
此时赢得矩阵存在鞍点，即（α1，β1）（α2，β2），即A、B两个局中人都采取作弊，或者都采取不作弊。
模型分析：
在零和博弈的过程中，由于c值不同因此相应的决策选择方式不同，当c值较小的时候，即c具有惩罚情况分析造成上述博弈结果的原因是因为，参与博弈的局中人为理性人，进行作弊时局中人可以不付出代价来获得超额利润，因此存在严格劣策略，从而使局中人放弃诚信考试的选择进行作弊行为。所以不能仅靠局中人白觉性来维护博弈过程，应该通过外界的惩罚使得局中人不存在占优均衡，或者使得诚信策略为占有策略。基于不同的学生所获得的效益值不同，因此将分析具有惩罚情况下成绩不同的两个局中人的博弈过程。模型假设：考试过程中存在惩罚情形，局中人A、B具有不同的成绩MA、
由于信息的不对称，因此两个局中人将会随机选择不同的策略，因此将会产生4种不同的策略组合，如下所示：
（1）（α1，β1）：两局中人均选择诚信原则，不会产生相应的利润也不会付出成本，则两人获得的收益相同均为初始收益MA，MB。
（2）（α1，β2）：此时局中人A选择诚信考试，局中人B选择作弊行为，此时对于B而言存在因作弊产生的超额收益C，也会相应面临因作弊失败而承受的成本F，因此，局中人B将会有的收益。而对于局中人A而言仅有初始的M。的收益。
（3）（α2，β1）：此时局中人B选择诚信考试，局中人A选择作弊行为，此时对于A而言存在因作弊产生的超额收益CA，也会相应面临因作弊失败而承受的成本F，因此E，局中人A将会有的收益。而对于局中人B而言仅有初始Ⅲ。的收益。
（4）（α2，β2）：这时双方均采取作弊行为，此时两人因考试作弊分别获得的平均收益，但局中人A将会面临更大的作弊风险。局中人B可以通过作弊行为将成绩提高。但双。根据边际效用递减规律，如果选择而作弊分别能获得CA、CB的额外收益，而如果作弊失败将会有F的作弊成本，作弊成功和失败各有的概率（ CA
模型构建：方进行恶性竞争时，都会具有q的损失，因此对于局部人A、B分别而言，最终的超额收益分别为
模型分析：
该博弈过程的纳什均衡为（αi，β2），由此可以看出引入外部惩罚，有利于引导局中人采取公平诚信的竞争方法。而如果加大惩罚力度，使得F> CB时，由图易看出对于局部人A而言αi策略仍为占优策略，而对于局中人B而言，在局部人A选择ai策略的情况下，β2策略为占优策略，因此纳什均衡解为（α1，β1），B也会选择β1策略。因此对于成绩好的学生而言，引入较少的作弊成本后就可以引导其选择正确的行为，而对于成绩差的学生引入较高的作弊成本，降低其预期收益，从而引导其诚信行为。
参考文献：
[1]路遥，浩洪涛.基于博弈论的大学生诚信考试问题研究[J].文教资料，2012（1）： 216-218.
[2]罗建，基于博弈论的大学生考试作弊与反作弊分析[J].考试 周刊，2013（1）： 3-5.
（作者单位：中国农业大学经济管理学院）
摘要：本文基于博弈论的理论，通过静态博弈、动态博弈两种手段，分析了不具有监管情形、具有惩罚情形情形下的博弈情况，来更好的探究在考试过程中的博弈结果。将定量分析与定性分析相结合，为此提出了加大惩罚力度，加强老师的监管，同时对作弊行为公开处罚等相关建议，减少考试作弊行为。
关键词：博弈论;考试作弊;监管模型
1.零和博弈情況
模型假设：
考试过程中无监管机制，学生不会因作弊存在惩罚的风险。假设只有局部人A、B两人进行参与考试，两人对总分为M的题进行抢答，A、B在都诚信答题情况下获得相应的效益为枷。、rviB（公式），若作弊成功可多获得效益c，而两人进行恶性竞争则均要付出q的成本。两人的策略集合为SA={ ai=减信，a2作弊};SB={β1=诚信，β2：=作弊}，两人同时采取相应策略。
模型构建：
若（公式）时，博弈过程为零和博弈。
（I）（公式）
（公式）
则赢得矩阵不存在鞍点，因此应为混合策略的均衡.设A以x概率选择α1.则以（1-x）的概率选择a2，同理B以y的概率选择β1，则以（1一y）的概率选择β2，X=（x，1-x） Y=（y，l—y），则局中人A在混合策略下赢得的数学期望为：（公式）
类似于纯策略下的情况若使得以下等式成立：（公式）
则称E （）为对策r的值：（）为对策r在混合策略下的解（简称解）;x’，Y+分别为局中人A和B的最优混合策略（简称最优策略）。因此：公式
所以局中入应采取（公式）的最优混合策略：
对策的值为（公式）
此时赢得矩阵存在鞍点，即（α1，β1）（α2，β2），即A、B两个局中人都采取作弊，或者都采取不作弊。
模型分析：
在零和博弈的过程中，由于c值不同因此相应的决策选择方式不同，当c值较小的时候，即c具有惩罚情况分析造成上述博弈结果的原因是因为，参与博弈的局中人为理性人，进行作弊时局中人可以不付出代价来获得超额利润，因此存在严格劣策略，从而使局中人放弃诚信考试的选择进行作弊行为。所以不能仅靠局中人白觉性来维护博弈过程，应该通过外界的惩罚使得局中人不存在占优均衡，或者使得诚信策略为占有策略。基于不同的学生所获得的效益值不同，因此将分析具有惩罚情况下成绩不同的两个局中人的博弈过程。模型假设：考试过程中存在惩罚情形，局中人A、B具有不同的成绩MA、
由于信息的不对称，因此两个局中人将会随机选择不同的策略，因此将会产生4种不同的策略组合，如下所示：
（1）（α1，β1）：两局中人均选择诚信原则，不会产生相应的利润也不会付出成本，则两人获得的收益相同均为初始收益MA，MB。
（2）（α1，β2）：此时局中人A选择诚信考试，局中人B选择作弊行为，此时对于B而言存在因作弊产生的超额收益C，也会相应面临因作弊失败而承受的成本F，因此，局中人B将会有的收益。而对于局中人A而言仅有初始的M。的收益。
（3）（α2，β1）：此时局中人B选择诚信考试，局中人A选择作弊行为，此时对于A而言存在因作弊产生的超额收益CA，也会相应面临因作弊失败而承受的成本F，因此E，局中人A将会有的收益。而对于局中人B而言仅有初始Ⅲ。的收益。
（4）（α2，β2）：这时双方均采取作弊行为，此时两人因考试作弊分别获得的平均收益，但局中人A将会面临更大的作弊风险。局中人B可以通过作弊行为将成绩提高。但双。根据边际效用递减规律，如果选择而作弊分别能获得CA、CB的额外收益，而如果作弊失败将会有F的作弊成本，作弊成功和失败各有的概率（ CA
模型构建：方进行恶性竞争时，都会具有q的损失，因此对于局部人A、B分别而言，最终的超额收益分别为
模型分析：
该博弈过程的纳什均衡为（αi，β2），由此可以看出引入外部惩罚，有利于引导局中人采取公平诚信的竞争方法。而如果加大惩罚力度，使得F> CB时，由图易看出对于局部人A而言αi策略仍为占优策略，而对于局中人B而言，在局部人A选择ai策略的情况下，β2策略为占优策略，因此纳什均衡解为（α1，β1），B也会选择β1策略。因此对于成绩好的学生而言，引入较少的作弊成本后就可以引导其选择正确的行为，而对于成绩差的学生引入较高的作弊成本，降低其预期收益，从而引导其诚信行为。
参考文献：
[1]路遥，浩洪涛.基于博弈论的大学生诚信考试问题研究[J].文教资料，2012（1）： 216-218.
[2]罗建，基于博弈论的大学生考试作弊与反作弊分析[J].考试 周刊，2013（1）： 3-5.
（作者单位：中国农业大学经济管理学院）