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[摘 要]洪水灾害属于常见自然灾害的一种，为了能够在汛期来临之前对防洪工作以及洪水资源利用做好相关的安排，必须加强对汛期洪水相关变化特性进行准确的描述，充分考虑水文事件多元化以及相依性。本文采用copula函数理论，在第Ⅰ型cumbel分布的基础上，以赣江外洲站以上流域历史汛期资料为研究对象，对洪水二变量联合分布及其应用进行分析，希望能够给相关人员提供帮助。
[关键词]汛期洪水；二变量；联合分布；应用
中图分类号：P333.2 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）09-0111-01
1.引言
气候变化是现在客观的事实，根据有关的资料显示，全球地表温度平均升高0.74±0.18℃，气候变化在一定程度上对水文循环造成影响，增加了水文事件的发生频率。由于各个区域中人类活动、流域下垫面影响程度不同，每个流域水文相应也不尽相同。本文在对赣江外洲站以上流域汛期洪水变化特性研究分析过程中，传统的研究方式主要是假定水文变量或者水文事件之间相对独立，而没有将洪水各个特性综合分析，在现阶段气候不断变化的大趋势下，洪水径流极值、水文、洪量等特征因素受到气候变化的影响越来越大，在进行分析过程中还需要综合考虑汛期洪水变化的多元性以及复杂性。Copula函数理论在这一方面的应用具有明显的优势，能够有效的构建流域汛期洪水洪峰、洪量联合分布，对近百年该站汛期径流概率特性进行分析，并分析洪水二变量联合分布在防洪、洪水资源利用等方面的实际应用。
2.Copula函数下汛期洪水二变量分布
通常情况下，，应用Copula函数的具体步骤为：首先进行变量边缘分布的确定；其次对相关参数进行估计；随后根据参数估计结果选择科学的Copula函数类型，进行联合分布函数建立；最后利用建立的函数对相关问题进行研究分析。本文分析中，通过经典极值分布对汛期最大日流量序列以及洪量进行拟合，同时利用矩估计方式对相关参数（α、θ）进行估计。其中可以将Gumbel分布函数表示为：，构造copula的方式有多种多样，本文中采用的构造方法类型为gumbel-hougard，对淮河蚌埠站上流流域汛期最大日流量以及总洪量相关结构进行描述，用函数式表示为：，其中将变量边缘函数分布用u、v表示，θ是函数的参数，大于等于1.
假设F（x，y）为二变量x，y联合分布函数，变量x，y边际分布可以分别用F（x）、F（y）来表示，二变量x，y超过制概率用G（x，y）表示。那么，给予概率统计理论、SKlar定理就能推理出分布函数与汛期洪水重现期的关系。
3.基于赣江外洲站上游流域的汛期洪水分布模拟
本文研究的赣江外洲站上游流域区域总面积约为8.335万平方千米，基于对相关历史资料的分析可知，该区域多年平均年降水量为1720毫米，年平均气温在14～20℃。本文提出1955年到2010年该流域径流过程资料，并提取汛期最大流量以及洪量，构建水文事件分析系列进行相关研究分析。
表1是联合分布以及边际分布参数估计的结果，图一是最终拟合的效果。
图1中，F（x）表示一年内汛期发生最大日流量小于等于x，并且汛期总洪量小于等于y的概率；G（x，y）表示一年内汛期发生最大如流量大于等于x，并且汛期总洪量大于等于y的概率。
为了检验拟合效果，本文采用常规的K-S方法对分布函数合理性进行检验，并利用均方误差以及平均偏差法对拟合效果进行优化。利用K-S检验方法分别对二元联合分布函数以及边际分布函数进行检验，拟合优化指标以及检验结果如表二所示。从表二中可以看出，均方误差及平均偏差的数值较小，验证了拟合效果的有效性，并且误差、偏差值在0.05检查中均通过，说明拟合效果能够应用于下阶段的分析中。
4.二变量联合分布应用
4.1 联合分布于等效水文情境
水文事件复杂性主要指的是水文机理复杂性、水文变量间关联性，而水文变量间的关联性在很大程度上表现为不同变量组合概率等效性。其中等效水文情境概念为：在变量联合概率相同的情况下，在两种或两种以上变量间的组合。基于F（x，y）、G（x，y）概率函数，对汛期洪水量级进行相关分析。
4.2 重现期区间估计以及洪水等级评价
汛期洪量峰值重现期是防洪工作重要参数，这就需要对单变量、二变量重现期间的差异进行对比，在假定单变量重现期的条件下，对汛期最大日流量、汛期洪水设计值进行计算，进而对联合重现期进行准确推导。
4.3 二变量联合分布在流域实测径流分析中的应用
二变量联合分布建立后，如何反映流域汛期径流概率变化，考虑到极端洪水的危害性，所选资料是时间序列中排序前 5 的汛期资料，下表给出了部分实测汛期洪水资料的不同概率结果。总体而言，以洪量或以洪峰单独表征汛期洪水，所得到的概率都要大于联合概率而小于条件概率，联合概率小于单变量的概率，同一水文特征值的重现期要变大。
5.结论
本文利用Copula函数，通过Gumbel分布对汛期最大日流量以及洪量进行拟合，并通过Gumbel-Hougaard Copula 函数，建立汛期最大日流量与洪量二变量联合分布。得出的结论包括：
1）通过对拟合效果K-S检验说明，本文选择的分布函数能够对汛期最大日流量、洪量等变量有效的模拟，同时联合分布拟合效果也非常适用；
2）通过F（x，y）、G（x，y）函数，提出等效水文情境概念，为汛期二变量分布概率提供了有效的依据；
3）本文得出两种联合重现期，通过与单变量重现期之间的对比，探究两者之间内在联系，为汛期各项工作以及洪灾风险分析等提供依据。
参考文献
[1] 郝振纯，段小兰.汛期洪水的二变量联合分布与应用[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版）.2011，30（4）：533-535.
[2] 方彬，郭生練，肖义，刘攀，武见.年最大洪水两变量联合分布研究[J].水利科学进展.2013，35（23）：99-100.
[3] 高原，董斌.二变量联合分布研究[J].水利工程信息.2012，15（9）：233-234.
[关键词]汛期洪水；二变量；联合分布；应用
中图分类号：P333.2 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）09-0111-01
1.引言
气候变化是现在客观的事实，根据有关的资料显示，全球地表温度平均升高0.74±0.18℃，气候变化在一定程度上对水文循环造成影响，增加了水文事件的发生频率。由于各个区域中人类活动、流域下垫面影响程度不同，每个流域水文相应也不尽相同。本文在对赣江外洲站以上流域汛期洪水变化特性研究分析过程中，传统的研究方式主要是假定水文变量或者水文事件之间相对独立，而没有将洪水各个特性综合分析，在现阶段气候不断变化的大趋势下，洪水径流极值、水文、洪量等特征因素受到气候变化的影响越来越大，在进行分析过程中还需要综合考虑汛期洪水变化的多元性以及复杂性。Copula函数理论在这一方面的应用具有明显的优势，能够有效的构建流域汛期洪水洪峰、洪量联合分布，对近百年该站汛期径流概率特性进行分析，并分析洪水二变量联合分布在防洪、洪水资源利用等方面的实际应用。
2.Copula函数下汛期洪水二变量分布
通常情况下，，应用Copula函数的具体步骤为：首先进行变量边缘分布的确定；其次对相关参数进行估计；随后根据参数估计结果选择科学的Copula函数类型，进行联合分布函数建立；最后利用建立的函数对相关问题进行研究分析。本文分析中，通过经典极值分布对汛期最大日流量序列以及洪量进行拟合，同时利用矩估计方式对相关参数（α、θ）进行估计。其中可以将Gumbel分布函数表示为：，构造copula的方式有多种多样，本文中采用的构造方法类型为gumbel-hougard，对淮河蚌埠站上流流域汛期最大日流量以及总洪量相关结构进行描述，用函数式表示为：，其中将变量边缘函数分布用u、v表示，θ是函数的参数，大于等于1.
假设F（x，y）为二变量x，y联合分布函数，变量x，y边际分布可以分别用F（x）、F（y）来表示，二变量x，y超过制概率用G（x，y）表示。那么，给予概率统计理论、SKlar定理就能推理出分布函数与汛期洪水重现期的关系。
3.基于赣江外洲站上游流域的汛期洪水分布模拟
本文研究的赣江外洲站上游流域区域总面积约为8.335万平方千米，基于对相关历史资料的分析可知，该区域多年平均年降水量为1720毫米，年平均气温在14～20℃。本文提出1955年到2010年该流域径流过程资料，并提取汛期最大流量以及洪量，构建水文事件分析系列进行相关研究分析。
表1是联合分布以及边际分布参数估计的结果，图一是最终拟合的效果。
图1中，F（x）表示一年内汛期发生最大日流量小于等于x，并且汛期总洪量小于等于y的概率；G（x，y）表示一年内汛期发生最大如流量大于等于x，并且汛期总洪量大于等于y的概率。
为了检验拟合效果，本文采用常规的K-S方法对分布函数合理性进行检验，并利用均方误差以及平均偏差法对拟合效果进行优化。利用K-S检验方法分别对二元联合分布函数以及边际分布函数进行检验，拟合优化指标以及检验结果如表二所示。从表二中可以看出，均方误差及平均偏差的数值较小，验证了拟合效果的有效性，并且误差、偏差值在0.05检查中均通过，说明拟合效果能够应用于下阶段的分析中。
4.二变量联合分布应用
4.1 联合分布于等效水文情境
水文事件复杂性主要指的是水文机理复杂性、水文变量间关联性，而水文变量间的关联性在很大程度上表现为不同变量组合概率等效性。其中等效水文情境概念为：在变量联合概率相同的情况下，在两种或两种以上变量间的组合。基于F（x，y）、G（x，y）概率函数，对汛期洪水量级进行相关分析。
4.2 重现期区间估计以及洪水等级评价
汛期洪量峰值重现期是防洪工作重要参数，这就需要对单变量、二变量重现期间的差异进行对比，在假定单变量重现期的条件下，对汛期最大日流量、汛期洪水设计值进行计算，进而对联合重现期进行准确推导。
4.3 二变量联合分布在流域实测径流分析中的应用
二变量联合分布建立后，如何反映流域汛期径流概率变化，考虑到极端洪水的危害性，所选资料是时间序列中排序前 5 的汛期资料，下表给出了部分实测汛期洪水资料的不同概率结果。总体而言，以洪量或以洪峰单独表征汛期洪水，所得到的概率都要大于联合概率而小于条件概率，联合概率小于单变量的概率，同一水文特征值的重现期要变大。
5.结论
本文利用Copula函数，通过Gumbel分布对汛期最大日流量以及洪量进行拟合，并通过Gumbel-Hougaard Copula 函数，建立汛期最大日流量与洪量二变量联合分布。得出的结论包括：
1）通过对拟合效果K-S检验说明，本文选择的分布函数能够对汛期最大日流量、洪量等变量有效的模拟，同时联合分布拟合效果也非常适用；
2）通过F（x，y）、G（x，y）函数，提出等效水文情境概念，为汛期二变量分布概率提供了有效的依据；
3）本文得出两种联合重现期，通过与单变量重现期之间的对比，探究两者之间内在联系，为汛期各项工作以及洪灾风险分析等提供依据。
参考文献
[1] 郝振纯，段小兰.汛期洪水的二变量联合分布与应用[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版）.2011，30（4）：533-535.
[2] 方彬，郭生練，肖义，刘攀，武见.年最大洪水两变量联合分布研究[J].水利科学进展.2013，35（23）：99-100.
[3] 高原，董斌.二变量联合分布研究[J].水利工程信息.2012，15（9）：233-234.