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【摘要】教学改革对教师学科素养、文化素养、教育教学技能的要求越来越高。教师不但要注意对学生基础知识、基本技能的培养，而且要重视学生的发散思维能力、逻辑思维能力、自主创新能力的培养。其中，发散思维能力的培养关系着学生分析问题、解决问题的能力提升和个人的成长。文章就初中数学发散思维能力的培养策略展开了分析。
【关键词】初中数学;发散思维能力;培养策略
在初中数学教学中，经常存在学生听课认真，知识点熟练，课后练得多，但是成绩总不理想，对数学的兴趣降低。究其原因，最根本的是学生的发散思维能力没得到锻炼，做不到举一反三，由此及彼。发散思维，又称辐射思维、发射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思考时呈现一种扩散状态的思维模式。它表现为思维视野广阔，思维呈现维发散状，是创造性思维最主要的特点[1]。教师要善于引导、启迪学生独立观察、思考、分析和推理。学生的发散思维能力在日积月累中得到逐步锻炼、塑造和养成，久而久之，就会逐步减少对教师的依赖，摆脱对例题简单机械模仿，领会知识精髓，从例题中跳出来，对所学知识融会贯通，活学活用。
整体和部分是辩证统一的。学生个体的数学思维能力得到提高，成绩提升，会推动班级整体思维能力提升与班级发展。教学中认识和运用数学思维及其发展规律，无论对学生个体成长还是对集体成长、教育事业发展，意义都非同一般。如何培养初中数学发散思维能力？笔者认为可以从六个方面入手。
一、科学安排教学内容，擦亮思维火花
教学中教师要善于不断改革教学方法，及时更新教学内容[2]。虽说教师教学、学生学习都要立足课本，但“以本为本”并非照本宣科，一成不变，而是要把握和领会课本的思想精髓。科学合理地设置教学内容，需要教师结合我国的数学发展历史，以史为鉴;综合考虑教学现状，实事求是;根据学生的具体情况，对症下药。教学内容的选取设置要符合学生的认知规律，符合逻辑思维规律，符合学生的实际情况。
美国哲学家教育家约翰·杜威说：“教育即生活。”教师要带领学生走出课堂，在参加社会生活的实践中发现数学思想的魅力，擦亮思维的火花。中国教育家陶行知提出“生活即教育”。教师要深入社会生活、学生生活，善于发现融入时代内容、体现时代精神的生活素材，挖掘其中的数学思想。同时要深入钻研和挖掘教材，做出筛选，选出符合学生理解能力、富有启发联想价值的数学知识。此外，“兴趣是最好的老师”，教师还要培养学生数学兴趣，发挥其主观能动性，拓展思维，提高创新能力，由旧知推动新知的获得。
二、巧妙设置问题情境，启迪思维发散
明代顾炎武在《与友人论学书》写道：“前辈学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番长进。”数学学科富有逻辑性、条理性、系统性，对空间感、立体感要求也强。学生如果缺乏抽象性思维能力，学习中就可能遇到各种困难。教师要通过创设教学情境，设置一连串富有启迪思维而又层层递进的问题，有的放矢。教师还要鼓励学生质疑，主动探究，独立思考，启迪思维发散，在探究中体会数学乐趣，在合作中提高抽象思维能力与数学应用能力。
三、合理引导自主探究，寻求思维多样
目前在初中数学教学中，不少教师依旧采用传统的灌输式的教学方法传授理论知识。这种传统的教学方式会降低学生学习兴趣，不利于活跃学生思维，更不能激发学生的学习热情，会影响教学活动的正常有效开展。教师要引导学生开展自主探究活动，鼓励学生求知，找寻问题答案，在探究中学会思考和分析，灵活应用，锻炼和提高数学分析应用能力。自主探究让学生参与到知识的生成过程中，深入理解知识，提升创新思维的能力，培养学生良好的学习习惯[2]。
例如，在学习合并同类项时，教师可以开展一些师生互动，准备一些零钱，让学生帮助自己数钱，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面加深了学生对知识点的理解。在师生互动中，有的学生把相同金额的纸币放在一起，有的学生则是一张一张地数。无论他们使用哪种方法，最后得到的结果都是一样的。这时教师可以组织学生深入交流，引出合并同类项这个知识点，然后分小组进行讨论，让学生自主学习。这不仅加强了师生、生生之间的交流，还调动了学生的学习积极性。学生在体会知识的生成过程中，感受到成功解决问题的快乐。在实践中创造和发展数学知识，在实践中获得和享用数学知识，学生的发散思维能力和自主学习能力在自主探究中得到提高。
四、全面构建知识体系，明晰思维条理
传统的复习基本上都是教师带领学生直接回忆已学知识，回忆相关定义、概念、公式等等。这种机械性的复习不仅达不到复习的目的，还有可能增加学生对数学学科的厌烦。在平时的新课学习中学到的是一个个零碎的细小知识点，它们大多以碎片形式呈现，不成体系。我们要充分利用好复习课，将碎片化的知识连点成线，连线成面，连面成体，将知识系统化。知识的系统化呈现可以是教师设置好知识树，也可以尝试让学生亲自动手完成这一过程。耳听不如眼看，眼看不如手动，学生亲自动手实践，可以锻炼学生发散思维，培养动手操作能力。教师应鼓勵学生自己动手，整理各个部分知识中的概念、公式，寻找它们之间的联系，画出思维导图，自主构建清晰的数学知识理论体系。在整理绘制思维导图的过程中，学生系统地理解知识，明晰思维条理，从而提升了发散思维能力和分析归纳能力。
例如，平行四边形的判定方法可构建如下思维导图（图1）。
五、积极鼓励一题多解，助推思维扩散
“条条大路通罗马。”在数学学习中，学生普遍能做到多题一解，但对给定的题目能做到一题多解者微乎其微，原因在于思维无法发散，容易形成定势。教师要引导、倡导学生主动参与，鼓励他们采用多样化的解题方法，提高他们对一题多解的认知水平和思维能力。解题方法的多样化不仅有利于学生积极思考，相互交流分享，培养思维多向性能力，而且有利于促进学生创新能力的发展。
例如，在证明“直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半”时，可以引导学生思考添加不同辅助线的方法，充分锻炼学生的思维能力，提升学生的推理能力。
解法1：“补短”即延长到点，使，连结。
解法2：“截长”即取的中点，连结。
又如，已知经过且与交于点，求不等式组的解集。可引导学生从数、形两个角度思考，锻炼学生的计算能力，树立数形结合思想，提升学生的思维能力。
六、深入挖掘典型例题，辅助思维拓展
课本中的典型例题是开展教学的宝贵资源，起着开山引路的作用，是学生进行模仿、变式、领悟、理解的基础，也是解题的示范。教学中常出现学生课堂上听得懂，课后作业难以独立完成的现象。针对这种现象，教师要对典型例题、习题进行变式，在不断变式中让学生体会其中的数学思维，领悟知识内部的深层次联系，把握知识的内在结构，使学生反思理解领悟知识，锻炼思维。
例如，人民教育出版社《数学》八年级下册47页：如图4，在中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形.
变式1：如图，在中，、分别在、上，且，求证：四边形是平行四边形.
变式2：如图，在中，、分别在、上，且，求证：DE∥BF.
变式3：如图，在中，、分别在、上，且DE∥BF，求证：.
对例题进行变式训练，不变图形，变化条件。在观察、分析、比较、思考中，调动了学生的积极性、主动性和创造性，产生“以不变应万变，万变不离其宗”的解题效应。变式训练让学生从常规的题海战术中解放出来，既减少了不必要的机械重复，节省了大量的时间，减轻了繁重的课业负担，又拓展提高了学生的思维能力，达到了事半功倍的教学效果。
综上所述，学生数学思维能力的培养，不仅关系教育教学的成效，而且关系学生的成长。教师可通过科学设置教学内容，创设良好的学习情境，引导学生自主探究，构建知识体系，鼓励一题多解，挖掘典型例题方式等培养学生的数学发散思维能力。
【参考文献】
王涛.初中数学课堂中学生发散性思维能力的培养[J].新课程导学，2018（11）：96.
毕建华.初中数学教学中学生发散性思维能力培养策略探究[J].新课程·中学，2018（04）：180.
【关键词】初中数学;发散思维能力;培养策略
在初中数学教学中，经常存在学生听课认真，知识点熟练，课后练得多，但是成绩总不理想，对数学的兴趣降低。究其原因，最根本的是学生的发散思维能力没得到锻炼，做不到举一反三，由此及彼。发散思维，又称辐射思维、发射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思考时呈现一种扩散状态的思维模式。它表现为思维视野广阔，思维呈现维发散状，是创造性思维最主要的特点[1]。教师要善于引导、启迪学生独立观察、思考、分析和推理。学生的发散思维能力在日积月累中得到逐步锻炼、塑造和养成，久而久之，就会逐步减少对教师的依赖，摆脱对例题简单机械模仿，领会知识精髓，从例题中跳出来，对所学知识融会贯通，活学活用。
整体和部分是辩证统一的。学生个体的数学思维能力得到提高，成绩提升，会推动班级整体思维能力提升与班级发展。教学中认识和运用数学思维及其发展规律，无论对学生个体成长还是对集体成长、教育事业发展，意义都非同一般。如何培养初中数学发散思维能力？笔者认为可以从六个方面入手。
一、科学安排教学内容，擦亮思维火花
教学中教师要善于不断改革教学方法，及时更新教学内容[2]。虽说教师教学、学生学习都要立足课本，但“以本为本”并非照本宣科，一成不变，而是要把握和领会课本的思想精髓。科学合理地设置教学内容，需要教师结合我国的数学发展历史，以史为鉴;综合考虑教学现状，实事求是;根据学生的具体情况，对症下药。教学内容的选取设置要符合学生的认知规律，符合逻辑思维规律，符合学生的实际情况。
美国哲学家教育家约翰·杜威说：“教育即生活。”教师要带领学生走出课堂，在参加社会生活的实践中发现数学思想的魅力，擦亮思维的火花。中国教育家陶行知提出“生活即教育”。教师要深入社会生活、学生生活，善于发现融入时代内容、体现时代精神的生活素材，挖掘其中的数学思想。同时要深入钻研和挖掘教材，做出筛选，选出符合学生理解能力、富有启发联想价值的数学知识。此外，“兴趣是最好的老师”，教师还要培养学生数学兴趣，发挥其主观能动性，拓展思维，提高创新能力，由旧知推动新知的获得。
二、巧妙设置问题情境，启迪思维发散
明代顾炎武在《与友人论学书》写道：“前辈学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番长进。”数学学科富有逻辑性、条理性、系统性，对空间感、立体感要求也强。学生如果缺乏抽象性思维能力，学习中就可能遇到各种困难。教师要通过创设教学情境，设置一连串富有启迪思维而又层层递进的问题，有的放矢。教师还要鼓励学生质疑，主动探究，独立思考，启迪思维发散，在探究中体会数学乐趣，在合作中提高抽象思维能力与数学应用能力。
三、合理引导自主探究，寻求思维多样
目前在初中数学教学中，不少教师依旧采用传统的灌输式的教学方法传授理论知识。这种传统的教学方式会降低学生学习兴趣，不利于活跃学生思维，更不能激发学生的学习热情，会影响教学活动的正常有效开展。教师要引导学生开展自主探究活动，鼓励学生求知，找寻问题答案，在探究中学会思考和分析，灵活应用，锻炼和提高数学分析应用能力。自主探究让学生参与到知识的生成过程中，深入理解知识，提升创新思维的能力，培养学生良好的学习习惯[2]。
例如，在学习合并同类项时，教师可以开展一些师生互动，准备一些零钱，让学生帮助自己数钱，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面加深了学生对知识点的理解。在师生互动中，有的学生把相同金额的纸币放在一起，有的学生则是一张一张地数。无论他们使用哪种方法，最后得到的结果都是一样的。这时教师可以组织学生深入交流，引出合并同类项这个知识点，然后分小组进行讨论，让学生自主学习。这不仅加强了师生、生生之间的交流，还调动了学生的学习积极性。学生在体会知识的生成过程中，感受到成功解决问题的快乐。在实践中创造和发展数学知识，在实践中获得和享用数学知识，学生的发散思维能力和自主学习能力在自主探究中得到提高。
四、全面构建知识体系，明晰思维条理
传统的复习基本上都是教师带领学生直接回忆已学知识，回忆相关定义、概念、公式等等。这种机械性的复习不仅达不到复习的目的，还有可能增加学生对数学学科的厌烦。在平时的新课学习中学到的是一个个零碎的细小知识点，它们大多以碎片形式呈现，不成体系。我们要充分利用好复习课，将碎片化的知识连点成线，连线成面，连面成体，将知识系统化。知识的系统化呈现可以是教师设置好知识树，也可以尝试让学生亲自动手完成这一过程。耳听不如眼看，眼看不如手动，学生亲自动手实践，可以锻炼学生发散思维，培养动手操作能力。教师应鼓勵学生自己动手，整理各个部分知识中的概念、公式，寻找它们之间的联系，画出思维导图，自主构建清晰的数学知识理论体系。在整理绘制思维导图的过程中，学生系统地理解知识，明晰思维条理，从而提升了发散思维能力和分析归纳能力。
例如，平行四边形的判定方法可构建如下思维导图（图1）。
五、积极鼓励一题多解，助推思维扩散
“条条大路通罗马。”在数学学习中，学生普遍能做到多题一解，但对给定的题目能做到一题多解者微乎其微，原因在于思维无法发散，容易形成定势。教师要引导、倡导学生主动参与，鼓励他们采用多样化的解题方法，提高他们对一题多解的认知水平和思维能力。解题方法的多样化不仅有利于学生积极思考，相互交流分享，培养思维多向性能力，而且有利于促进学生创新能力的发展。
例如，在证明“直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半”时，可以引导学生思考添加不同辅助线的方法，充分锻炼学生的思维能力，提升学生的推理能力。
解法1：“补短”即延长到点，使，连结。
解法2：“截长”即取的中点，连结。
又如，已知经过且与交于点，求不等式组的解集。可引导学生从数、形两个角度思考，锻炼学生的计算能力，树立数形结合思想，提升学生的思维能力。
六、深入挖掘典型例题，辅助思维拓展
课本中的典型例题是开展教学的宝贵资源，起着开山引路的作用，是学生进行模仿、变式、领悟、理解的基础，也是解题的示范。教学中常出现学生课堂上听得懂，课后作业难以独立完成的现象。针对这种现象，教师要对典型例题、习题进行变式，在不断变式中让学生体会其中的数学思维，领悟知识内部的深层次联系，把握知识的内在结构，使学生反思理解领悟知识，锻炼思维。
例如，人民教育出版社《数学》八年级下册47页：如图4，在中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形.
变式1：如图，在中，、分别在、上，且，求证：四边形是平行四边形.
变式2：如图，在中，、分别在、上，且，求证：DE∥BF.
变式3：如图，在中，、分别在、上，且DE∥BF，求证：.
对例题进行变式训练，不变图形，变化条件。在观察、分析、比较、思考中，调动了学生的积极性、主动性和创造性，产生“以不变应万变，万变不离其宗”的解题效应。变式训练让学生从常规的题海战术中解放出来，既减少了不必要的机械重复，节省了大量的时间，减轻了繁重的课业负担，又拓展提高了学生的思维能力，达到了事半功倍的教学效果。
综上所述，学生数学思维能力的培养，不仅关系教育教学的成效，而且关系学生的成长。教师可通过科学设置教学内容，创设良好的学习情境，引导学生自主探究，构建知识体系，鼓励一题多解，挖掘典型例题方式等培养学生的数学发散思维能力。
【参考文献】
王涛.初中数学课堂中学生发散性思维能力的培养[J].新课程导学，2018（11）：96.
毕建华.初中数学教学中学生发散性思维能力培养策略探究[J].新课程·中学，2018（04）：180.