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摘 要：数学概括能力是数学学科的核心能力之一。数学课堂教学应聚焦于学生数学学科能力的培养与发展，培养学生数学概括理解能力具有重要的数学教育价值。以“全等三角形”的教学为例，阐述数学概括理解能力培养的教学方略，基于问题解决促进数学学科核心素养的提升。
关键词：数学核心素养;平面几何教学;概括理解能力
2011版初中数学课程标准中提出：数学是对于客观现象抽象概括而形成的科学语言与工具。[1]“数学概括能力”的培养是数学教学的重要任务之一，学生在已有的数学知识体系下自主形成新的数学认识过程，需要教师积极引导学生进行观察、分析，抽象概括地理解数学本质，培养数学概括理解能力。那么，如何培养学生数学概括理解能力呢？
1.学生数学概括理解能力培养的课堂实践
1.1概括理解“全等形”的定义
活动1
1.1.2结合同学们的理由，你能给“全等形”下个定义吗？
[设计意图]创设开放性教学活动，让学生查找经验中的图形，感知图形全等与相似的差异，提出“全等形”的定义。让学生体验不同全等类型的变换，思索对全等的验证过程，概括理解新的数学概念;从具体形象图形逐步到抽象几何图形，学会分析对象的数学特征的共同属性，形成对全等图形概念的认识;从多个角度（如面积大小、方向、剪切拼接、运动等）认识全等，逐步提炼定义;从复杂图形（如五星红旗）中挖掘全等的图形，学会深入思考问题。引导学生结合分析过程给出“全等形”的定义并通过语言表达出来。
1.2 概括理解“全等三角形”的定义
活动2
1.2.1小组讨论：判断右图两个三角形是不是全等的（提示：与图形的全等进行类比）？写下你认为这两个三角形全等或不全等的理由。
1.2.2借助讨论获得的结果，判断右下图中有几个全等的三角形，说出你的看法？并说明你判断的依据。尝试举出与下图不同的三角形全等的例子。
1.2.3试给三角形全等下定义，展示你的思维，并与全班同学进行讨论，看看你给出三角形全等的定义合适吗？
[设计意图]让学生经历了对一般图形全等的认识，把握图形全等定义，由此过渡到对三角形全等的理解，给出三角形全等的定义过程。对于“完全重合”给出可视化、可操作的语言解释。在复杂图形中利用所给定义分析三角形全等的具体情况，修正并完善自己对定义的理解。学生在交互中完善对“三角形全等”定义的概括，提升数学概括理解能力。[2]
1.3对全等三角形概念的理解
活动3 教师利用PPT动画演示两个三角形重合时，三角形的元素也互相重合，让学生给出对应元素的概念，并分析这样的性质是否可以推广到活动l中的图形。
[设计意图]降低学生思维难度，引導学生立足数学角度上思考问题，拓展分析“图形的全等”，提炼出“全等”的本质，加深对全等三角形的认识。
2.学生数学概括理解能力培养的教学方略
“概括”是一种重要的思维方式。学生通过数学知识学习、概念理解及数学思想方法应用等基本学习活动来理解数学本质。“概括理解能力”作为核心数学能力，突出了“概括”对于数学学习的价值[2]。本节课教学中，学生对“三角形全等”这一概念形成，需要教师分析了解学生在学习理解过程中产生的思维问题，由此得出问题解决的最佳方案。
2.1创设问题情境，引导自主思考
问题情境是学生由此思考的开始。设置相对开放的问题，以此为出发点，给足自主学习的空间，促进学生进行深度学习。例如，仅从一面国旗上，存在有大的五角星以及小的五角星，而小的五角星方向虽然不一致，是否能构成全等是学生思考的问题。创设问题情境，让学生善于捕捉发现新问题，探索未知事物。提供与教学内容相关的素材，培养学生学习兴趣，让学生更乐于从自身经验出发思考问题。
2.2经历概括理解，促进循序学习
学生经历概括理解的过程本身是循序渐进的，是学习由简入繁、逐步体验、接受所学知识的过程。在教学中，遵循概括理解的阶段性理论，创设问题情境让学生体验从“提出自己的观点”出发，经历和同学讨论“选择相对正确的观点”“推广到一般情况下是否成立”，最终“确定三角形全等的定义”这一过程，让学生逐步建立对定义的理解。
2.3关注问题生成，表达自己见解
概括理解的过程要关注学生对自己观点的形成和表述，需要让学生不断生成和提出确定问题或结论，并通过多种语言形式表达出来。这一过程是学生经历概括理解的必要途径，也是教师观察学生思维动向的依据。本节课中，教师让学生判断“三角形是否全等”并写下理由，总结概括给出了“三角形全等的定义”等，让学生展示思维，表达自己见解，参与概括理解的过程。
2.4开展交流互动，教学变成研究
师生交互学习对于课堂教学非常重要，对基于概括理解过程的学习而言是必要因素。离开学习的交流互动，学生很难从自己的经验出发得到正确结果。本节课教学中，通过师生问答、生生间的讨论、交流等活动，让学生融入集体学习当中，在和别人的交流中寻找答案，把教学变成研究。
2.5鼓励深度思考，培养创新能力
从直观上，学生能够理解图形间的大小、等同关系，对图形的全等有初步的概念;对于抽象的几何对象，学生能从对称性、旋转变换、平移变换的角度感知几何对象的等同关系，但未能系统地思考图形全等的定义。本节课关注学生在数学方面的逻辑思考，鼓励学生根据已有知识和经验，从数学角度出发考虑几何变换、等同关系等。强调学生数学分析行为，例如，让学生说出“你的理由”，询问学生“你的判断依据是什么？”，以及让学生“根据三角形全等的定义进行推广”等。引导学生深度思考问题，培养创新能力。
3.结语
总之，学生数学概括理解能力培养，要求教师要关注学生数学概括理解的行为表征，关注学生对数学核心概念的形成，关注学生对数学思想方法的概括理解过程，展示学科思维，完成学习理解，引领学生构建数学学科能力，提升数学核心素养。
参考文献：
[1]李兰. 浅析学生运算能力的培养[J].广西教育， 2014（17）：1-1.
[2]曹一鸣等著.基于学生核心素养的数学学科能力研究[M].北京：北京师范大学出版社，2017：141-180.
作者简介：刘妹珠， 1972年，女，汉族，本科学历，福建省莆田市 高级教师，从事初中数学教学相关工作
关键词：数学核心素养;平面几何教学;概括理解能力
2011版初中数学课程标准中提出：数学是对于客观现象抽象概括而形成的科学语言与工具。[1]“数学概括能力”的培养是数学教学的重要任务之一，学生在已有的数学知识体系下自主形成新的数学认识过程，需要教师积极引导学生进行观察、分析，抽象概括地理解数学本质，培养数学概括理解能力。那么，如何培养学生数学概括理解能力呢？
1.学生数学概括理解能力培养的课堂实践
1.1概括理解“全等形”的定义
活动1
1.1.2结合同学们的理由，你能给“全等形”下个定义吗？
[设计意图]创设开放性教学活动，让学生查找经验中的图形，感知图形全等与相似的差异，提出“全等形”的定义。让学生体验不同全等类型的变换，思索对全等的验证过程，概括理解新的数学概念;从具体形象图形逐步到抽象几何图形，学会分析对象的数学特征的共同属性，形成对全等图形概念的认识;从多个角度（如面积大小、方向、剪切拼接、运动等）认识全等，逐步提炼定义;从复杂图形（如五星红旗）中挖掘全等的图形，学会深入思考问题。引导学生结合分析过程给出“全等形”的定义并通过语言表达出来。
1.2 概括理解“全等三角形”的定义
活动2
1.2.1小组讨论：判断右图两个三角形是不是全等的（提示：与图形的全等进行类比）？写下你认为这两个三角形全等或不全等的理由。
1.2.2借助讨论获得的结果，判断右下图中有几个全等的三角形，说出你的看法？并说明你判断的依据。尝试举出与下图不同的三角形全等的例子。
1.2.3试给三角形全等下定义，展示你的思维，并与全班同学进行讨论，看看你给出三角形全等的定义合适吗？
[设计意图]让学生经历了对一般图形全等的认识，把握图形全等定义，由此过渡到对三角形全等的理解，给出三角形全等的定义过程。对于“完全重合”给出可视化、可操作的语言解释。在复杂图形中利用所给定义分析三角形全等的具体情况，修正并完善自己对定义的理解。学生在交互中完善对“三角形全等”定义的概括，提升数学概括理解能力。[2]
1.3对全等三角形概念的理解
活动3 教师利用PPT动画演示两个三角形重合时，三角形的元素也互相重合，让学生给出对应元素的概念，并分析这样的性质是否可以推广到活动l中的图形。
[设计意图]降低学生思维难度，引導学生立足数学角度上思考问题，拓展分析“图形的全等”，提炼出“全等”的本质，加深对全等三角形的认识。
2.学生数学概括理解能力培养的教学方略
“概括”是一种重要的思维方式。学生通过数学知识学习、概念理解及数学思想方法应用等基本学习活动来理解数学本质。“概括理解能力”作为核心数学能力，突出了“概括”对于数学学习的价值[2]。本节课教学中，学生对“三角形全等”这一概念形成，需要教师分析了解学生在学习理解过程中产生的思维问题，由此得出问题解决的最佳方案。
2.1创设问题情境，引导自主思考
问题情境是学生由此思考的开始。设置相对开放的问题，以此为出发点，给足自主学习的空间，促进学生进行深度学习。例如，仅从一面国旗上，存在有大的五角星以及小的五角星，而小的五角星方向虽然不一致，是否能构成全等是学生思考的问题。创设问题情境，让学生善于捕捉发现新问题，探索未知事物。提供与教学内容相关的素材，培养学生学习兴趣，让学生更乐于从自身经验出发思考问题。
2.2经历概括理解，促进循序学习
学生经历概括理解的过程本身是循序渐进的，是学习由简入繁、逐步体验、接受所学知识的过程。在教学中，遵循概括理解的阶段性理论，创设问题情境让学生体验从“提出自己的观点”出发，经历和同学讨论“选择相对正确的观点”“推广到一般情况下是否成立”，最终“确定三角形全等的定义”这一过程，让学生逐步建立对定义的理解。
2.3关注问题生成，表达自己见解
概括理解的过程要关注学生对自己观点的形成和表述，需要让学生不断生成和提出确定问题或结论，并通过多种语言形式表达出来。这一过程是学生经历概括理解的必要途径，也是教师观察学生思维动向的依据。本节课中，教师让学生判断“三角形是否全等”并写下理由，总结概括给出了“三角形全等的定义”等，让学生展示思维，表达自己见解，参与概括理解的过程。
2.4开展交流互动，教学变成研究
师生交互学习对于课堂教学非常重要，对基于概括理解过程的学习而言是必要因素。离开学习的交流互动，学生很难从自己的经验出发得到正确结果。本节课教学中，通过师生问答、生生间的讨论、交流等活动，让学生融入集体学习当中，在和别人的交流中寻找答案，把教学变成研究。
2.5鼓励深度思考，培养创新能力
从直观上，学生能够理解图形间的大小、等同关系，对图形的全等有初步的概念;对于抽象的几何对象，学生能从对称性、旋转变换、平移变换的角度感知几何对象的等同关系，但未能系统地思考图形全等的定义。本节课关注学生在数学方面的逻辑思考，鼓励学生根据已有知识和经验，从数学角度出发考虑几何变换、等同关系等。强调学生数学分析行为，例如，让学生说出“你的理由”，询问学生“你的判断依据是什么？”，以及让学生“根据三角形全等的定义进行推广”等。引导学生深度思考问题，培养创新能力。
3.结语
总之，学生数学概括理解能力培养，要求教师要关注学生数学概括理解的行为表征，关注学生对数学核心概念的形成，关注学生对数学思想方法的概括理解过程，展示学科思维，完成学习理解，引领学生构建数学学科能力，提升数学核心素养。
参考文献：
[1]李兰. 浅析学生运算能力的培养[J].广西教育， 2014（17）：1-1.
[2]曹一鸣等著.基于学生核心素养的数学学科能力研究[M].北京：北京师范大学出版社，2017：141-180.
作者简介：刘妹珠， 1972年，女，汉族，本科学历，福建省莆田市 高级教师，从事初中数学教学相关工作