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中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)12-132-01
教师是课程的开发者和创造者，整个教学的过程既是课程实施的过程，也是课程不断开发和生成的过程，课堂上学生的错误认知，可以转化为有效的课程资源。教师要善待错误，有意暴露错误，启发学生分析错误的原因，展示思维过程，于精彩之处挑起矛盾，困惑之时留足探究空间，组织学生在争辩、交流的过程修正错误，化弊为利，使课堂演绎出精彩！
教学案例
师：我们已经学习了能被2、5整除的数的特征，一个数能否被2、5整除主要看什么？
生：主要看这个数的个位，个位是0、2、4、6、8的数能被2整除，个位是0、5的数能被5整除。
师：同学们猜想一下，什么样的数能被3整除？
生1：我猜想：个位是3、6、9的数能被3整除，如果不是3、6、9，这个数就不能被3整除。
师：这位同学很善于思考，提出了自己的猜想，，你们同意他的猜想吗？自己举例验证一下。
生2：老师，他的猜想不正确，如13、26、109、359这些数的个位虽然是3、6、9，但我验证它们不能被3整除。
生3：老师，他的猜想是错误的，如21、252、2112这些数的个位不是3、6、9，我通过验证它们都能被3整除。
师：为什么同样的猜想通过验证得到了不同的结论呢？一个数能否被3整除的数只看个位行吗？
生4：我认为不能看个位，有的个位是3、6、9能被3整除，有的个位不是3、6、9也能被3整除。
生5：老师，21、252、2112这些数也有3、6、9，因为2+1=3， 2+5+2=9，2+1+1+2=6所以它们也能被3整除。
生6：老师，我发现一个数各位上的数的和是3、6、9，这个数就能被3整除。
师：这个猜想正确吗？我们还需要举例证明。
生7：我不同意他的观点，像147的1+4+7=12，各位上数的和不是3、6、9，但它能被3整除。
生8：老师，12虽然不是3、6、9，但是1+2=3，我发现一个数各位上的数的和不是3、6、9，如果把和各位上的数相加等于3、6、9，那么它也能被3整除。
生1：老师，我想将刚才的猜想修改一下，一个数能否被3整除，只要把这个数各位上的数相加，再把和各位上的数相加，一直加到一位数，最后的和是3、6、9，这样的数一定能被3整除。
生9：老师，刚才147各位上数的和12，因为12是3的倍数，3的倍数各位上数的和一定是3、6、9，所以这个数也能被3整除。我认为一个数能否被3整除，只要看这个数的各位上的数的和是否是3的倍数。
师：对，因为一个数各位上的数的和是3的倍数，把这个倍数的各位上的数相加一定是3、6、9，所以一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数一定能被3整除。
教学反思
一、巧设“错误”陷阱，生成教学资源
学生对知识内容的错误认识，对教材的错误理解，以及课堂中出现的错误反应，如果利用得当，也能生成有效的教学资源，因此在课堂教学中，教师不能视学生的错误为课堂教学的障碍而回避，教师要有意设置“错误”陷阱，诱发学生主动交流，使学生的错误认识成为生成新知的有效资源，有力地促进了学生的数学学习。
能被3整除的数的特征，由于受到能被2、5整除的数的特征的负迁移，学生定势地认为一个数能否被3整除主要看这个数的个位，个位是3、6、9，这个数就能被3整除，这是学生开始学习这部分知识和以后运用这个知识点解决实际问题经常犯的错误。本节课教师没有回避这个错误，没有预设知识铺垫防止学生犯错，而是先复习能被2、5整除的数的特征，让学生猜想能被3整除的数特征，巧设“错误”陷阱，故意诱导学生犯错，学生很自然地提出“个位是3、6、9的数一定能被3整除”的错误猜想，教师充分展示学生的错误，并引导学生针对错误展开争辩、探究、交流，使课堂走向生成，不断张扬学生的鲜活个性，促进了学生的发展。
二、挖掘“错误”价值，拓展知识内涵
布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。教师要充分挖掘“错误”价值，引导学生充分展示思维过程，组织学生验证错误结论，修正错误猜想，使学生主动经历知识的探究过程，科学定理的论证过程。
本节课当学生提出能被3整除的数的特征的错误猜想，教师没有忽视错误猜想的价值，没有给予正确与错误的评判，把学习的主动权交给学生，让学生评价正误，举例验证，由于学生举例的类型不同，出现了不同的结论，有的个位是3、6、9的数能被3整除，有的个位不是3、6、9的数也能被3整除，学生讨论发现：一个数能否被3整除不能看个位，在独立验证过程中有一个学生发现：能被3整除的数有的个位不是3、6、9，但这些数各位上数的和是3、6、9，于是学生猜想认为，一个数各位上数的和是3、6、9，这个数就能被3整除，可是检验又发现：有的数各位上数的和不是3、6、9，像和是12，15，27，但这些数能被3整除，学生深入探究发现：1+2=3 1+5=6 2+7=9，把一个数各位上的数相加，再把和的各位上的数相加，一直加到一位数，如果和是3、6、9，这个数就能被3整除，在激烈的争辩、讨论后学生完善了自己的猜想；一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就能被3整除。全课在学生多层次的“错误”猜想验证、交流、争辩过程中，不断深化知识内容，完善知识结构，拓展知识内涵。
三、放大“错误”成分，激活学生思维
现代教学论指出：学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。当学生出现错误时，教师要有意放大“错误”成分，让学生感悟错误，教师要创设自由的探究空间，激发学生探究的欲望，引导学生主动参与探究活动，经历错误命题的修正完善，正确结论的探索发现过程，不断提升学生的认知水平，激活学生的思维。
当学生提出“一个数的个位是3、6、9这个数就能被3整除”的猜想，通过验证发现13、26、109这些数虽然个位是3、6、9，但它们都不能被3整除，有一位学生产生了这样一个想法：“一个数各位上的数的和，如果是3、6、9，那么这个数就能被3整除；如果不是3、6、9，这个数就不能被3整除。”教师有意放大错误成分，激发学生探究热情，把问题抛给学生，提问“这个猜想是否正确，还需要举例证明。”在验证讨论中，有学生赞成，理由是：21的各个数位上数的和是2+1=3，因而21能被3整除。也有学生反对，根据是：147的各个数位上数的和是1+4+7是12不是3、6、9而147却能被3整除。大家的验证结果，激起了那位学生的灵感，激活学生思维，经过激烈的争论，他又将自己的想法做了修改：如果一个数各位上数的和不是一位数，再把它的和的各位上的数相加，一直到是一位数为止，看它是不是3、6、9。这就使原本一个错误的猜想演绎成正确的定理。可见，教师应有发现课堂“生成”的意识和能力，充分利用“错误”这一教学资源，让学生在探索中体验，在交流中明理，在争辩中提升思维。
教师是课程的开发者和创造者，整个教学的过程既是课程实施的过程，也是课程不断开发和生成的过程，课堂上学生的错误认知，可以转化为有效的课程资源。教师要善待错误，有意暴露错误，启发学生分析错误的原因，展示思维过程，于精彩之处挑起矛盾，困惑之时留足探究空间，组织学生在争辩、交流的过程修正错误，化弊为利，使课堂演绎出精彩！
教学案例
师：我们已经学习了能被2、5整除的数的特征，一个数能否被2、5整除主要看什么？
生：主要看这个数的个位，个位是0、2、4、6、8的数能被2整除，个位是0、5的数能被5整除。
师：同学们猜想一下，什么样的数能被3整除？
生1：我猜想：个位是3、6、9的数能被3整除，如果不是3、6、9，这个数就不能被3整除。
师：这位同学很善于思考，提出了自己的猜想，，你们同意他的猜想吗？自己举例验证一下。
生2：老师，他的猜想不正确，如13、26、109、359这些数的个位虽然是3、6、9，但我验证它们不能被3整除。
生3：老师，他的猜想是错误的，如21、252、2112这些数的个位不是3、6、9，我通过验证它们都能被3整除。
师：为什么同样的猜想通过验证得到了不同的结论呢？一个数能否被3整除的数只看个位行吗？
生4：我认为不能看个位，有的个位是3、6、9能被3整除，有的个位不是3、6、9也能被3整除。
生5：老师，21、252、2112这些数也有3、6、9，因为2+1=3， 2+5+2=9，2+1+1+2=6所以它们也能被3整除。
生6：老师，我发现一个数各位上的数的和是3、6、9，这个数就能被3整除。
师：这个猜想正确吗？我们还需要举例证明。
生7：我不同意他的观点，像147的1+4+7=12，各位上数的和不是3、6、9，但它能被3整除。
生8：老师，12虽然不是3、6、9，但是1+2=3，我发现一个数各位上的数的和不是3、6、9，如果把和各位上的数相加等于3、6、9，那么它也能被3整除。
生1：老师，我想将刚才的猜想修改一下，一个数能否被3整除，只要把这个数各位上的数相加，再把和各位上的数相加，一直加到一位数，最后的和是3、6、9，这样的数一定能被3整除。
生9：老师，刚才147各位上数的和12，因为12是3的倍数，3的倍数各位上数的和一定是3、6、9，所以这个数也能被3整除。我认为一个数能否被3整除，只要看这个数的各位上的数的和是否是3的倍数。
师：对，因为一个数各位上的数的和是3的倍数，把这个倍数的各位上的数相加一定是3、6、9，所以一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数一定能被3整除。
教学反思
一、巧设“错误”陷阱，生成教学资源
学生对知识内容的错误认识，对教材的错误理解，以及课堂中出现的错误反应，如果利用得当，也能生成有效的教学资源，因此在课堂教学中，教师不能视学生的错误为课堂教学的障碍而回避，教师要有意设置“错误”陷阱，诱发学生主动交流，使学生的错误认识成为生成新知的有效资源，有力地促进了学生的数学学习。
能被3整除的数的特征，由于受到能被2、5整除的数的特征的负迁移，学生定势地认为一个数能否被3整除主要看这个数的个位，个位是3、6、9，这个数就能被3整除，这是学生开始学习这部分知识和以后运用这个知识点解决实际问题经常犯的错误。本节课教师没有回避这个错误，没有预设知识铺垫防止学生犯错，而是先复习能被2、5整除的数的特征，让学生猜想能被3整除的数特征，巧设“错误”陷阱，故意诱导学生犯错，学生很自然地提出“个位是3、6、9的数一定能被3整除”的错误猜想，教师充分展示学生的错误，并引导学生针对错误展开争辩、探究、交流，使课堂走向生成，不断张扬学生的鲜活个性，促进了学生的发展。
二、挖掘“错误”价值，拓展知识内涵
布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。教师要充分挖掘“错误”价值，引导学生充分展示思维过程，组织学生验证错误结论，修正错误猜想，使学生主动经历知识的探究过程，科学定理的论证过程。
本节课当学生提出能被3整除的数的特征的错误猜想，教师没有忽视错误猜想的价值，没有给予正确与错误的评判，把学习的主动权交给学生，让学生评价正误，举例验证，由于学生举例的类型不同，出现了不同的结论，有的个位是3、6、9的数能被3整除，有的个位不是3、6、9的数也能被3整除，学生讨论发现：一个数能否被3整除不能看个位，在独立验证过程中有一个学生发现：能被3整除的数有的个位不是3、6、9，但这些数各位上数的和是3、6、9，于是学生猜想认为，一个数各位上数的和是3、6、9，这个数就能被3整除，可是检验又发现：有的数各位上数的和不是3、6、9，像和是12，15，27，但这些数能被3整除，学生深入探究发现：1+2=3 1+5=6 2+7=9，把一个数各位上的数相加，再把和的各位上的数相加，一直加到一位数，如果和是3、6、9，这个数就能被3整除，在激烈的争辩、讨论后学生完善了自己的猜想；一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就能被3整除。全课在学生多层次的“错误”猜想验证、交流、争辩过程中，不断深化知识内容，完善知识结构，拓展知识内涵。
三、放大“错误”成分，激活学生思维
现代教学论指出：学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。当学生出现错误时，教师要有意放大“错误”成分，让学生感悟错误，教师要创设自由的探究空间，激发学生探究的欲望，引导学生主动参与探究活动，经历错误命题的修正完善，正确结论的探索发现过程，不断提升学生的认知水平，激活学生的思维。
当学生提出“一个数的个位是3、6、9这个数就能被3整除”的猜想，通过验证发现13、26、109这些数虽然个位是3、6、9，但它们都不能被3整除，有一位学生产生了这样一个想法：“一个数各位上的数的和，如果是3、6、9，那么这个数就能被3整除；如果不是3、6、9，这个数就不能被3整除。”教师有意放大错误成分，激发学生探究热情，把问题抛给学生，提问“这个猜想是否正确，还需要举例证明。”在验证讨论中，有学生赞成，理由是：21的各个数位上数的和是2+1=3，因而21能被3整除。也有学生反对，根据是：147的各个数位上数的和是1+4+7是12不是3、6、9而147却能被3整除。大家的验证结果，激起了那位学生的灵感，激活学生思维，经过激烈的争论，他又将自己的想法做了修改：如果一个数各位上数的和不是一位数，再把它的和的各位上的数相加，一直到是一位数为止，看它是不是3、6、9。这就使原本一个错误的猜想演绎成正确的定理。可见，教师应有发现课堂“生成”的意识和能力，充分利用“错误”这一教学资源，让学生在探索中体验，在交流中明理，在争辩中提升思维。