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当今世界呈多元化、多样性发展的态势，创新性人才的培养也越来越受到关注。多元文化视野下数学教学应立足于多元文化背景，通过多角度、多视角分析和思考，让学生在主动建构中探究数学学科的科学应用以及文化价值，并在数学求知过程中不断提高创新意识和创新能力。
一、创设问题情境多元化
多元文化视野下的数学教学要求教师创设合适的数学情境，构建多元论创新思维的问题链，利用情境的生活性、有趣性来吸引学生的注意力，从情感上激发学生对学习内容的认同，构建起以学习者为中心、以问题解决为中心的教学环境，渗透多元文化的理念，促进学生思考，培养学生的创新意识。例如进行余弦定理的教学时，教师可以就不同文化背景和学生学习的差异进行课堂教学。
问题是思考的起点。在多元文化视域下，可将同样的数学知识点放到不同的文化情境中，通过创设有趣、熟悉的情境来激发学生的好奇心，让兴趣成为学生的内驱力。另外，教师将数学问题置于生活情景中来进行问题情境创设，能让学生再从老师创设的问题情境中提取信息，进而加工形成数学问题。其中，提取、加工过程会让学生意识到数学知识来源于日常生活，这能激发学生在生活中的问题意识和思考意识，进而促进学生对数学问题的发现和分析解决能力。
二、教学方法多样化
多元文化环境下，教师要以文化背景、文化特征和文化的多样性为立足点，结合教学方式和手段帮助学生掌握高效的学习策略和方法，充分发展自身的多元认知能力。例如在“余弦定理”教学中，教师要尽量追求教学方法的多元化，既让学生理解接受学习内容，又在教学过程中培养学生的创新思维。
1. 从课前导入来说，教师可以通过不同的形式进行
（1）先猜后证
例：在△ABC中，若∠B=π/2，则b2=a2 c2，如果∠B≠π/2，那么b2 与a2 c2会有怎样的关系呢？这是从熟知的直角三角形出发推导出未知知识点，遵循从特殊过渡到一般的思想。
（2）类比迁移
在学生已经学习正弦定理之后，利用正弦定理解决以下几类题型：①在三角形中，已知两角及一边长，求其余的两边和第三个角。②在三角形中，已知两边长及其中一边的对角，求第三边和其余的两角。我们能否通过类比方法研究三角形角的余弦与边的等量关系，能否解决另外两种情形？③在三角形中，已知两边长及其夹角，求第三边和其余的两角。④在三角形中，已知三条边长，求三个角的大小。学生的学习是一个螺旋上升的过程，通过类比使学生学习经历变得丰富，学科知识的认知更加完善，新旧知识的联系更加密切。
（3）开放探究
将长度分别为a，b 的两根木棒垂直摆放，木棒另外两个端点的连线记为c，此时c2=a2 b2， 当两根木棒之间的夹角处于变小或变大的过程中，等式c2=a2 b2会如何变化呢？精彩的课堂呼唤精心的设计，在定理的证明过程中体现了数形结合和分类讨论的思想。
先猜后证、类比迁移和开放探究是三种不同的课前导入操作。不同的导入操作不仅意味着在课堂教学过程中教师采用的教学方法不同，还隐含着教师对学生能力培养有所侧重。例如先猜后证法着重锻炼学生大胆推理；类比迁移法注重启发学生利用旧知识去探索新知；開放探究有利于学生发散性思维的发展，因而不同的导入课对学生的知识水平、思维深度要求也不同，因此教师要运用何种导入方式就要考虑到学生的学情。
2. 从课堂过程来说，教师可以运用演示法、讨论法和启发式等教学方法
课前导入是一个活动探究的环节，教师可以充分运用讨论法和演示教学法展开。首先，教师可以采用小组合作的形式进行，让每小组的成员自由探究，或自由讨论，或猜想推理，还可以动手实践。学生通过思维碰撞来充分发挥自身的潜力，这种自由的学习氛围不仅增加学生的课堂参与度、确立学生在课堂的主体地位，还有助于激发学生的创新意识。待充分讨论后，教师运用演示教学法进行“疑团大揭秘”。
摒弃用文字表达图形变化过程的方式，而利用多媒体展示动态过程，能化抽象为直观，其中蕴含的图片式的知识不但便于学生形象理解记忆，而且更有利于他们数学直观性思维的形成。创新思维的形成除了需要完善的知识体系、多向性思维外，直觉思维也是必不可少的。
三、注重求异质疑，培养学生发散思维
多元文化视域下，培养创新思维不能仅仅从创设多元问题情境入手，也要注重求异质疑能力的培养，激发学生的发散思维，主要从“一题多解”着手。
通过有效的问题引导，可以让学生积极联系以前学过的数学知识（构造三角形、直角坐标系法、向量法）、数学思想（转化与化归的思想、特殊到一般、数形结合的思想等），并且有创意地想出了不同的解决办法。“一题多解”这种方式的教学不仅能让学生回忆、巩固旧知识，还能培养学生不满足于一个答案的意识，从而使得学生的思维向发散性发展。求异思维教学重在促进学生打破自身思维的束缚，促使学生尝试应用多种方法和多种方式解决数学问题，形成用“不唯一”的思路对待问题，从而培养学生创新能力和创新思维。因为求异思维的形成对创新思维的培养有着重要作用。
四、注重数学美育
创新思维要想成功实现，除了上述的路径以外，还需要其他的路径加以辅助。数学不仅仅局限于数量关系与空间关系，从数学的历史渊源来看，它是一门蕴含着美的哲学的学科。如何在现代教学中提高学生对数学美的感悟，从而增强他们对数学的热爱以及促进思维开拓性地成长，是当代数学教学的关注点。因此，教师除了要求学生具有问题发现能力、问题解决能力、求异质疑能力之外，还需要提高学生对数学审美能力，以促进学生创新思维的提升。例如，教师可挖掘余弦定理公式的外在美和公式背后的历史美。
在多元文化教育视野下，以“余弦定理”教学为例，从多元问题情境创设着手，揭示新旧知识之间的联系，培养了学生质疑问难的习惯。教学方法的多元应用，有助于学生主体地位的确立和直觉思维的培养，提升学生对数学美的感悟，促进学生抽象性思维的发展。从文化多元的角度引领学生深入体会到数学的魅力所在，能使他们在数学求知的过程中提高认知水平和思辨能力，加强对多元文化的反思和传承，促进创新思维的发展。
注：本文系广东省教育科学规划课题“多元文化视野下数学创新教育：意识、思维与方式”的研究成果。
责任编辑 罗 峰
一、创设问题情境多元化
多元文化视野下的数学教学要求教师创设合适的数学情境，构建多元论创新思维的问题链，利用情境的生活性、有趣性来吸引学生的注意力，从情感上激发学生对学习内容的认同，构建起以学习者为中心、以问题解决为中心的教学环境，渗透多元文化的理念，促进学生思考，培养学生的创新意识。例如进行余弦定理的教学时，教师可以就不同文化背景和学生学习的差异进行课堂教学。
问题是思考的起点。在多元文化视域下，可将同样的数学知识点放到不同的文化情境中，通过创设有趣、熟悉的情境来激发学生的好奇心，让兴趣成为学生的内驱力。另外，教师将数学问题置于生活情景中来进行问题情境创设，能让学生再从老师创设的问题情境中提取信息，进而加工形成数学问题。其中，提取、加工过程会让学生意识到数学知识来源于日常生活，这能激发学生在生活中的问题意识和思考意识，进而促进学生对数学问题的发现和分析解决能力。
二、教学方法多样化
多元文化环境下，教师要以文化背景、文化特征和文化的多样性为立足点，结合教学方式和手段帮助学生掌握高效的学习策略和方法，充分发展自身的多元认知能力。例如在“余弦定理”教学中，教师要尽量追求教学方法的多元化，既让学生理解接受学习内容，又在教学过程中培养学生的创新思维。
1. 从课前导入来说，教师可以通过不同的形式进行
（1）先猜后证
例：在△ABC中，若∠B=π/2，则b2=a2 c2，如果∠B≠π/2，那么b2 与a2 c2会有怎样的关系呢？这是从熟知的直角三角形出发推导出未知知识点，遵循从特殊过渡到一般的思想。
（2）类比迁移
在学生已经学习正弦定理之后，利用正弦定理解决以下几类题型：①在三角形中，已知两角及一边长，求其余的两边和第三个角。②在三角形中，已知两边长及其中一边的对角，求第三边和其余的两角。我们能否通过类比方法研究三角形角的余弦与边的等量关系，能否解决另外两种情形？③在三角形中，已知两边长及其夹角，求第三边和其余的两角。④在三角形中，已知三条边长，求三个角的大小。学生的学习是一个螺旋上升的过程，通过类比使学生学习经历变得丰富，学科知识的认知更加完善，新旧知识的联系更加密切。
（3）开放探究
将长度分别为a，b 的两根木棒垂直摆放，木棒另外两个端点的连线记为c，此时c2=a2 b2， 当两根木棒之间的夹角处于变小或变大的过程中，等式c2=a2 b2会如何变化呢？精彩的课堂呼唤精心的设计，在定理的证明过程中体现了数形结合和分类讨论的思想。
先猜后证、类比迁移和开放探究是三种不同的课前导入操作。不同的导入操作不仅意味着在课堂教学过程中教师采用的教学方法不同，还隐含着教师对学生能力培养有所侧重。例如先猜后证法着重锻炼学生大胆推理；类比迁移法注重启发学生利用旧知识去探索新知；開放探究有利于学生发散性思维的发展，因而不同的导入课对学生的知识水平、思维深度要求也不同，因此教师要运用何种导入方式就要考虑到学生的学情。
2. 从课堂过程来说，教师可以运用演示法、讨论法和启发式等教学方法
课前导入是一个活动探究的环节，教师可以充分运用讨论法和演示教学法展开。首先，教师可以采用小组合作的形式进行，让每小组的成员自由探究，或自由讨论，或猜想推理，还可以动手实践。学生通过思维碰撞来充分发挥自身的潜力，这种自由的学习氛围不仅增加学生的课堂参与度、确立学生在课堂的主体地位，还有助于激发学生的创新意识。待充分讨论后，教师运用演示教学法进行“疑团大揭秘”。
摒弃用文字表达图形变化过程的方式，而利用多媒体展示动态过程，能化抽象为直观，其中蕴含的图片式的知识不但便于学生形象理解记忆，而且更有利于他们数学直观性思维的形成。创新思维的形成除了需要完善的知识体系、多向性思维外，直觉思维也是必不可少的。
三、注重求异质疑，培养学生发散思维
多元文化视域下，培养创新思维不能仅仅从创设多元问题情境入手，也要注重求异质疑能力的培养，激发学生的发散思维，主要从“一题多解”着手。
通过有效的问题引导，可以让学生积极联系以前学过的数学知识（构造三角形、直角坐标系法、向量法）、数学思想（转化与化归的思想、特殊到一般、数形结合的思想等），并且有创意地想出了不同的解决办法。“一题多解”这种方式的教学不仅能让学生回忆、巩固旧知识，还能培养学生不满足于一个答案的意识，从而使得学生的思维向发散性发展。求异思维教学重在促进学生打破自身思维的束缚，促使学生尝试应用多种方法和多种方式解决数学问题，形成用“不唯一”的思路对待问题，从而培养学生创新能力和创新思维。因为求异思维的形成对创新思维的培养有着重要作用。
四、注重数学美育
创新思维要想成功实现，除了上述的路径以外，还需要其他的路径加以辅助。数学不仅仅局限于数量关系与空间关系，从数学的历史渊源来看，它是一门蕴含着美的哲学的学科。如何在现代教学中提高学生对数学美的感悟，从而增强他们对数学的热爱以及促进思维开拓性地成长，是当代数学教学的关注点。因此，教师除了要求学生具有问题发现能力、问题解决能力、求异质疑能力之外，还需要提高学生对数学审美能力，以促进学生创新思维的提升。例如，教师可挖掘余弦定理公式的外在美和公式背后的历史美。
在多元文化教育视野下，以“余弦定理”教学为例，从多元问题情境创设着手，揭示新旧知识之间的联系，培养了学生质疑问难的习惯。教学方法的多元应用，有助于学生主体地位的确立和直觉思维的培养，提升学生对数学美的感悟，促进学生抽象性思维的发展。从文化多元的角度引领学生深入体会到数学的魅力所在，能使他们在数学求知的过程中提高认知水平和思辨能力，加强对多元文化的反思和传承，促进创新思维的发展。
注：本文系广东省教育科学规划课题“多元文化视野下数学创新教育：意识、思维与方式”的研究成果。
责任编辑 罗 峰