像树一样成长

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  栽下一棵小树,等它慢慢长大。
  我,一个朴实的行者,怀揣着“以人格影响人格,以学问提升学问”的教育信念,在小学数学教学这条大路上行走了22个年头。从村校到中心校、从农村到城镇、从教学到管理,从最初的“自主学习”,到后来的“数学实践”,再到今天的“主题拓展”,我一直在像树一样成长,我的数学教学理念在“尊重儿童——依靠儿童——成为儿童”的发展历程中不断获得完善和提升。
  
  自主学习:我学会了尊重儿童
  
  只要有一方泥土,几滴雨水,一丝阳光,我便可以自然从容地成长。
  1988年8月,我被分配到一所农村小学,那是一所只有6个年级、4个班、130多名学生、8个教师的学校,我担任三、四年级复式班数学教学。在老教师的帮助下,我从起初的不知所措到慢慢地能够应付自如,第二学期时我已经找到了复式教学的要领:解决年级间的“动”“静”搭配问题。“动”与“静”的时间要统一,给自动学习的年级所留的作业和自学任务量要比较充足,要估算直接教学的时间与内容,要与自动作业年级的时间基本吻合。一节课一般做到了“三静”“三动”,同时我充分发挥小助手的作用。解决了纪律干扰和自动学习的矛盾。想不到的是,我所带的两个年级在全乡数学统考中都获得了第一名的好成绩,中心校的领导进行试卷分析后得到这样的结论:复式班的学生有自动学习的时间。会学习,没有差生。1989年我调入中心校工作,而后又担任过村小、完小校长:复式教学中的成功经验我不断地复制、改造,作业尝试让学生批,复习课试着让学生上,用各种方法帮学困生缩小差距……也许是因为每次考试都得第一、第二,老师们都纷纷仿效我的做法,想不到这所师资薄弱的村小竟在期末全乡统考中获得了6个学科第一的好成绩。
  1997年8月我调入金坛市金城镇中心小学,并成为了省“九五”规划立项课题“外部控制到内部转化。全面提升小学数学教学质量的革新计划”的实施负责人,我的视角从“关注教学形式”转变为“关注教学理念”,找到了“课堂上给学生自动学习的时间,作业让学生批,复习课让学生上,和学困生交朋友”这些举动能取得好成绩的教育学原理,那就是我充分信任学生、尊重学生,把学习的主动权交给学生,师生之间产生了良性的互动。1998年9月江苏教育报刊社到学校调研,我上了“较复杂的分数应用题”复习研讨课。在课题核心问题“指导学生进行自主学习上”取得了突破,学生认同、接纳、内化学习任务后,能够明确自主学习活动学什么、怎么学。对学习的结果会进行自我检查、自我反省,形成了自问、互议、自练、互评的自主学习基本教学流程。在这种思想指导下,我尝试把练习评价的主动权交给学生,即开展自我评价(就此撰文发表在1999年《小学数学教师》)。我把引导学生进行自我评价的过程,当作培养学生能对自己的学习行为负责,学会自我调控的过程,使练习更切合每个学生的实际情况。整个自我评价的过程分为3个阶段,它是学生逐步掌握自评方法的过程,也是由低级到高级螺旋上升的过程。
  1 起始阶段。每教完一小节,我要求学生编自评练习题。学生先自己编题,并在另一本本子上解答。然后同桌交换互做,互批互改,有分歧的问老师,老师抽查评比,在全班展示优秀的题目,调动学生自评的积极性。
  2 主凡固阶段。让学生对一单元的内容进行自我评价。即让他们自编单元复习提纲,对照复习提纲,编写复习自评题。例如:我教完“亿以内的加减法”这一单元后(1999年版教材),让他们编复习提纲:①能熟练运用法则进行正确计算。②能区分珠算和笔算加减法的异同。③掌握加减法各部分的关系,并运用这些关系求未知数x。④养成良好的检查验算的习惯,提高计算的正确率。然后根据这个提纲编一张考卷,做好答案。我收到考卷后。从中精选出各种类型的题目,合并成一张自评试卷,并在每题后注上出题人姓名,贴在墙上。
  3 运行阶段。通过前两个阶段的培养,学生掌握了自评的方法,但个人的知识、能力毕竟有限,于是我采取了小组讨论,共同策划,自编和合编相结合,自评和互评相补充的办法,并成为一种固定的模式。在校按座位,在家按地址分小组,每4至6人一组。优良差相结合,每一小组派一位能力强的为组长。先自编,后互测,然后讨论,优化组合,最终成为小组材料。由组长和老师评出金、银、铜牌各一组,获奖牌者在全班交流。
  练习的自我评价只是自主学习的一个方面,随着研究的不断深入,我对自主学习课堂教学应注意的问题、如何设计开放性题提高学生的信息处理能力、如何提高自主作业的质量等方面做了研究(相关论文发表在《江苏教育》、《江西教育》、《小学数学教师》)。1999年10月,我带着自主学习的理念参加了市基本功大赛并获得了一等奖。也就在这一年,我被评为了“常州市数学学科带头人”。
  充分信任学生、尊重学生,把学习的主动权交给学生,允许学生用不同的速度去探索和获取知识,允许学生用自己喜欢的方法去学数学,我从不轻易否定学生的选择和判断,也从不强迫学生去认同。正如有的孩子说:“我们最喜欢上数学课,上课时想说就说,说错了也没关系。”因为他们无论是说对了,还是在辩论中暂时失败了。都能得到成功的、被尊重的体验。多尊重儿童自然的想法,尊重学生的差异,在以后的工作中我逐步领悟其真谛,并成为我工作的信条之一。
  
  自主实践:我学会了依靠儿童
  
  我会在风中舞蹈,雨中唱歌,在阳光中自由呼吸:默默迎接每天的成长。
  “孩子对于我们来说有时是一本读不懂的书,孩子的思维,就像一条不见底的河。”在2000年10月省“九五”规划课题结题后我常常问自己:在学生自主学习的大道上我还能为他们做些什么?在我主持省“十五”规划立项课题“小学数学活动类课程开发的研究”过程中,逐步找到了答案。
  在社会学意义上,两点之间最短的距离并不一定是线段,从自主学习到自主实践,我们从一次听课中找到了链接点。那是2001年2月我和课题组成员到杭州听课,特级教师朱乐平上的数学实践活动课“与众不同”为我们打开了全新的课堂视角,其中有这样一个环节:告诉你小明、小华、小莉3个人3次考试成绩,请你说说3个人中谁最聪明?第一个学生认为小明最聪明,因为他的平均分最高;第二个学生认为小华最聪明,因为他进步最快,照这样的发展趋势他肯定最好;第三个学生说小莉最聪明,因为她最后一次成绩最高,例如考大学、奥运会比赛等都只看最后一次分数。这样的课堂让学生学会了多角度去思考问题,既开放了学生数学思维方式,又拓宽了学生的数学视野。这样的课堂让我们对学生的自主学习有了新的认识,学生要形成自己的观点,并解释、验证自己的观点,并逐步完善自己的观点,这也成了我主持的省规划立项课题“小学数学类活动课程开发的研究”的主要观点。
  随着新课程改革的推进,苏教版教材和人教版教材 也把“数学实践活动”作为一个新项目编进了教材,它鼓励教师创造性地使用教材,增强教师的课程开发意识,我们的研究得到了快速的推进。
  就课程内容开发而言,一是配合教材进程开发:我们根据各年级段学生的年龄、心理特征和已有的知识总量,配合所学教材的进程,从中选择现实的、有趣的、富有挑战性的内容,这些内容有利于学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流。
  二是利用某一主题开发系列活动:我们围绕“用数学观察生活”组织开发的二年级数学实践活动系列,如:会说话的数、会说话的算式、会说话的图形。
  2001年9月我和课题组成员先后面向全市上了“旅游中的数学”、“请你来做采购员”、“骰子的学问”、“小明的日记”等研讨课,这些深深吸引孩子们的有趣的数学实践活动,在当时刚刚唱响新课程主旋律的金坛地区产生了较大的反响,教研室为我们推出了数学活动课程专辑。2001年11月自编活动课“妈妈不在家”参加省级评优课获了一等奖,随着研究的推进,我们自编的活动课“会说话的数”、“求不规则物体的体积”、“图形的旋转”、“多与少”等先后在金坛、常州、江苏省各类比赛中获一、二等奖,我总结出的数学活动课教学“三多”“三不”的理念得到推广。“三多”:多尊重儿童自然的想法:多提供儿童成功解决问题的经验:多让儿童互相讨论、欣赏彼此的做法。“三不”:不急于指导,给予儿童探索的空间;不过于追求效率,重视儿童的经验累积;不过分计较答案,关注儿童问题解决的过程。在课题研究中,我们开发出了有自身特色的数学活动课程,让数学变得好玩的方法流程也被发表在《小学数学教师》上。
  我们还同时倡导学生进行长线自主实践活动,由同学们商量确定实践内容、制订活动计划、记录实践过程、交流活动成果等。
  例如:王华和张凯同学进行的“2004年3月份常州市空气质量情况调查”的数学实践活动经历了“剪报纸:装订成册-贴报纸:有序张贴-画统计表:一目了然的数据表格-变统计图:形象生动的曲线图”这一过程,在这个过程中他们体验到:当一个问题看来不可以解决或解决比较困难时,人们便会想方设法发明一种更好的办法去突破。他的这一体验也成为后续学习的经验,这比获得的数学知识本身更重要,也更有价值。(此文2005年发表在《小学数学教师》上)
  “自主实践”让学生走出教室走向了社会。拓宽了数学学习的时空,学生在实践中体验、感悟、交流,在过程中学习、探究、碰撞,在自主实践中形成自己的观点,去验证自己的观点,也使我们的数学教学走向生活,走向综合,走向运用,使学生丰富多彩的数学生活展示了人文色彩。2005年6月,课题顺利结题并被金坛市政府评为科技成果进步二等奖,被金坛市教育局评为市教科研成果一等奖。此后又获常州市科研成果一等奖,江苏省科研成果二等奖。
  
  自主拓展:我成为了一名儿童
  
  我用力地向下扎根,我用力地向上延展,为的都是成为参天大树。
  如何让我的研究散发出持续的魅力。这一渴望促进了我对研究中问题的再思考:数学活动课程强调自主性,那么实践的资源学生如何自我获得并形成持续的力量?数学活动课程强调其活动的实践性,那么如何让学生感受数学文化的魅力?……伴随着思考,我的视线从数学实践转向了数学阅读、数学拓展,想从根本上解决学生活动的面的问题和持续发展的问题。于是,我就自己思考中的困惑向常州市教研员盛宝良老师、语文特级教师陈耀方校长请教。盛老师给予了肯定和支持,并指出我对数学活动课程的研究已经泛化到数学拓展的意味,现在用数学阅读来解决相关问题是一个很好的举措,并指出了研究的脉络。陈校长认为数学阅读和语文阅读对语文学习的作用一样,可以为数学学习提供丰厚的智力背景,培养学生独立获取数学知识的能力,拓展学生自主学习的途径,与我的自主学习、自主实践可以形成一个系统。他们的支持和认同使我对“以知识为主题形成系统,以实践为主题探究本质,以文化为主题浸润思想,以精神为主题滋养品质”,来构建我的数学发展性阅读拓展课程充满了信心。
  “数学发展性阅读”从学生自主阅读开始,读报——剪报——编报,成为了学生自主阅读的主要方式,在读报和文本对话中获得新的信息,在剪报中选择有价值的信息,在编报中对信息进行综合处理和运用。我及时满足学生的愿望:将数学阅读和课堂教学相结合,开设数学阅读拓展课,当“铺地锦”、“神奇的圆周率”、“计时方法的演变”、“华罗庚的故事”等一系列富有挑战性的研究课例完成后。我们对数学发展性阅读主题拓展课有了新的认识:发展性阅读主题拓展课是以“发展思维”为核心,提升数学素养为目的,由主题“牵一发”而“动”学生已有知识与能力体系的“全身”,将课内外、各学科等统整起来,构成“集成块”。对产生的新问题教学时拓展到多“深”,拓展到多“广”,常态课堂如何拓展,也达成了共识:数学学习本质上来说不是懂不懂、会不会、难不难的问题,而是回答“是什么”和“为什么”的问题,是提升学生思维的问题,掌握问题的本源就掌握了核心技术,就能持续高效,就能让学生的数学思维充满活力,拓展到多“深”的标准是教师能不能让学生运用已有的知识和生活经验来明白“是什么”,探究“为什么”。最佳的“度”,应当是学生的自学水平与老师、同伴帮助下能够达成的学习水平之间的落差。随着问题的解决,我的研究逐步走向深入,在苏教版“你知道吗”专题拓展、日常生活主题拓展等方面取得了突破性的进展。在常州、宜兴、南京、昆山、如皋等地都留下了我们活动的足迹,我也应邀到各地上课、做讲座。在2010年江苏省“教海领航·金坛”活动中呈现了我们自编的“神奇的三角板”一课,就体现了日常生活主题拓展方面的探索。现摘录其中的片段:
  导入:三角板为什么会长成这个模样,而且沿用至今。它有什么奥妙呢?
  1 探索角的奥秘:除了30度、45度、60度和90度。还有哪些度数可以用一副三角板画出来?(只要是15度的倍数的角都能画出来)
  2 探索边和面的奥秘:
  ①数学问题:将两块一样的三角板拼在一起,可以形成哪些不同的三角形?
  ②数学思考:在等边三角形中,你能发现原来三角板30度角对应的直角边长度和斜边长度的关系吗?(斜边长度是短边的2倍)从等腰直角三角形中,你能发现斜边和它对应的高的长度的关系吗?(斜边是高的长度的2倍)
  ③数学问题:将两块一样的三角板拼在一起,能形成几种不同的四边形?学生有序思考并展示。
  ④数学思考:什么变了,什么不变,哪种情况周长最长或最短?
  3 揭示三角板自身的奥秘:其实,三角板是从古希腊时期就有的。它是对两种基本图形正三角形与正方形分割而成的。当把正三角形与正方形对半切割时,便得到了两种直角三角形。这正好是我们所用的一副三角板的形式。古希腊数学家柏拉图认为,这两种三角形是最 完美的形式,并且它们可以无限地分下去,只要沿着直角点作斜边的垂线,仍得到同一形状的三角形。
  4 关于三角板之类的延伸:其实除了三角板。我们还有一些常用的学习工具比如圆规、直尺等,也别小看它们,其中也蕴藏着很多的数学奥秘,比如你知道什么是省刻度尺呜?你知道量角器的演变过程吗?你知道怎么用圆规和直尺画五角星吗?
  生活中像“三角板”、“红绿灯”、“出租车”、“时钟”这些日常生活元素我们经常见到却没有仔细观察过,经常使用却未曾认真思考过。日常生活主题的拓展让学生用数学的眼光看这个世界,探究内在的数学本质和奥秘,体会数学进步发展的过程,感受人民和数学家的智慧,体验数学和日常生活的紧密联系,感受数学的价值。
  发展性阅读主题拓展教学打开了学生欣赏数学风景的一扇扇窗口,对古代算法的现代追寻,对问题本质的自主探究,对“你知道吗”内容拓展延伸等都成了一道道靓丽风景。同时我们通过数学文化主题拓展和精神主题拓展,探究知识产生的背景,介绍数学家的奋斗史、数学史的知识并将数学文化有机融入教学,对学生的数学理性精神、求真精神、创新精神和数学献身精神进行熏陶。用数学文化浸润学生思想。用数学精神滋养学生品质,让它成为学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。
  “让学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空,让学生在生命表现和发展中找到学习的乐趣,让情意得以真正地宣泄,张扬个性,舒展生命”,这是生命的本能要求,这也是数学发展性阅读研究的追求目标。所以我们用特有的数学视角。捕捉现实生活中所内涵着的丰富的、富有生命力的“主题”要素,为数学教学所用,并真正转化为学生数学成长的有效资源与动力,并努力将其转化为一种数学力量,以促成学生数学涵养的不断成长,在转化的过程中我也成了一名儿童,本着溯本求源的精神,不断学习、不断思考,深入探究,有效提升自身的数学修养和教学能力,和儿童一起成长。
  渐渐地,我们的研究得到了大家的关注和认可,2005年我被江苏教育学院聘为兼职老师,2006年我主持的“小学数学发展性阅读的研究”被确定为江苏省教育科学“十一五”规划立项课题,2006年《数学阅读:引领学生走进数学大世界》获江苏省“教海探航”征文一等奖,2007年被评为“常州市特级教师后备人才”,2008年课题成果获得常州市教科研成果一等奖,2009年成立了“常州市小学数学发展性阅读蒋守成名师工作室”,2010年《对苏教版数学教材“你知道吗”栏目的教学与实践》获江苏省小数年会论文一等奖……
  22年的教学经历,我把自己比作一个循环小数,每一次的循环往复,总让我体味到教育的博大和美丽。在儿童数学教育的路上,我不断地感受到充分地尊重儿童,全面地依靠儿童,站在儿童立场去研究儿童、引领儿童所产生的神奇力量。教师的教不过是唤醒生命、启迪生命,把社会人生的既有领域和发展方向以及智慧的端绪介绍给他们,而由他们自处之,如此而已。
  也让孩子像树一样成长吧,了解他们的生长规律,尊重他们的合理需要,慢慢等待惊喜的到来:看,他们长成了!
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