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借助弹性力学理论和断裂力学知识，探讨了两类各向异性功能梯度材料平面断裂问题．把弹性模量按任意函数形式连续变化的各向异性功能梯度材料平面断裂问题，归结为求解一类四阶变系数齐次偏微分方程的边值问题．考虑了泊松比及相互影响系数为常量，而拉压和剪切弹性模量按特定的指数函数形式连续变化的情况，又求得另一类四阶常系数齐次偏微分方程边值问题．最后对两类方程作进一步分析讨论，指出第一类方程普遍的理论意义和第二类方程在解决现实问题时的实用性．