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摘 要：本文利用改进后的广告需求弹性模型，结合食品行业主要上市公司近几年来的广告费用以及销售收入数据，对广告投入与销售收入即公司的经营绩效的关系进行了探讨，得出了食品行业企业广告投入的参考值，以有利于食品企业做出更好的广告策略决策。另外，本文还发现食品行业是富有广告需求弹性的，消费者对于产品的需求容易受到广告的影响；但从相对数上看，广告投入数量与企业绩效并不存在严格的线性关系，可能存在其它因素制约和影响着广告投入与公司绩效的关系，食品企业需要综合考虑。以上这些结论对于处在日益激烈竞争中的食品企业来尤其是想通过广告改善企业绩效、获得竞争优势的企业来说，无疑具有十分重要的指导意义。
关键词：广告投入；食品企业；广告需求弹性
1.引言
广告作为市场营销要素之一，是市场营销的重要组成部分。通过广告的宣传，消费者对产品形成感知上的差异，引发产品需求，促进产品购买[2]。尤其是在信息化、竞争激烈化的今天，市场产品的同质化日益严重，广告作为一种市场调节工具，其传达产品价值，刺激消费的作用越来越受到众多大企业的青睐[3]。然而由于广告效果的不确定性以及企业在对广告投入上存在误区，盲目进行广告投入给企业带来了巨大的经济负担，形成恶性循环，造成企业现金链的断裂，致使企业竞争力大大削弱，企业付出了惨痛的代价，被市场淘汰出局。由此可见，广告投入并不是越多越好，存在着边际效益递减的规律，从投入产出来看，合理的广告投入会给企业带来绩效的提升，投入超过一定额度则会造成资源的浪费，销售效率低下，最终导致企业绩效低下[5]。国内外许多学者针对广告投入进行了许多研究，然而不同的行业广告的投入量是不一样的，同一行业内部不同公司广告投入也有所不同。应该结合具体行业进行具体分析，食品行业与其它行业一样都有着自己固有的特征，广告对于食品行业内的企业来说，具有十分重要作用和特殊的意义。尤其是近年来，随着企业技术水平的提升，食品行业产品的趋同化愈加严重，面对日益激烈的行业竞争，广告成为了区别竞争对手的强有力的武器，广告越来越受到食品企业的重视，许多企业把广告手段的运用提升到战略的位置广告成为了塑造企业竞争优势的一把利器[1]。但广告双刃剑性迫使食品企业务必要在广告投入上保持理性，而许多食品企业对于广告的投入数量以及控制程度上存在着误区，广告投入多少直接关系到食品企业经营业绩的好坏以及未来的发展战略的调整，因而值得进一步的分析和探讨。
本文结合西方经济学中的需求弹性模型以及价格弹性模型，推导出最优广告投入公式。考虑到食品行业的销售额受广告的影响比较大，本文利用食品行业中的上市公司的销售收入以及广告费用的数据进行检验，最终大致得出食品行业的广告投入和企业销量的最优比例数值，然后通过不同公司以及与平均比率值比较来看广告费用对于销售收入的影响。从理论上对食品行业以及不同公司的广告投入费用进行合可行性、合理化的探索，具有理论实践意义。
2.研究设计
2.1 数据和样本
本文选取在2007—2012年食品行业上市公司排名前十的名单中出现次数最多的八家上市公司的主营业务收入数据作为对公司经营绩效的衡量，这八家上市公司分别是双汇发展、伊利股份、新希望、东凌粮油、南宁糖业、正邦科技、这里的广告费用考虑到数据可得性难度较大，本文利用销售费用代替广告费用。关于食品行业的界定，本文参照了财经网的划分方式，目的是与后面食品价格指数的数据前后保持一致，以保证计算结果的准确性。所使用的数据来自凤凰财经网、和讯上市公司年报以及易观数据库。
2.2 模型推导
自广告产生之日起，研究关于广告投入的模型数不胜数，通过对模型的利用来对广告的传播效果进行检测、分析，以便在保证广告的效果的同时使得广告的投入量更加合理，达到节约广告投入的目的。其中借鉴西方经济学弹性思想，把广告弹性这一概念的引入使得广告投入更容易量化，与之前大多数建立复杂数理基础之上的模型相比，该模型使得对数据的计算大大简化，也更加容易理解，实用性得到大大增强。本文借鉴孙晶晶[6]关于广告最优投入量计算的做法，从广告弹性这一视角，对广告投入模型进行推导，推导过程参考了许晖、王宣 喻的方法。比照价格需求弹性的定义，本文给出广告需求弹性的定义，广告需求弹性指的是在假设价格和其它条件都不变的情况下，消费者对某一产品的需求量对于其产品广告投入的敏感程度，也就是说广告每变动一百分比引起的销售收入百分比的变化程度，即广告投入对销售量产生的影响。
广告需求弹性公式：Ea=dQdAAQ（a）
其中 Ea 代表需求对于广告的弹性，A代表广告投入费用，Q代表销售量。
关于广告投入最优模型的推导过程如下：
假设前提：1、除广告以外的其它营销组合是不存在问题的；
2、广告本身是合理的并且效果是显著的；
3、广告与产品的价格变化之间不存在必然的联系；
4、不考虑企业的形象、品牌对销售量的影响。
第一情况：产品价格维持Pο水平不变，也就是说产品需求量的变化只受到广告的影响，需求量是自变量广告的函数，即：Q=Q（A）。则此时对企业的利润求解公式为：π=（Pο-Cο）Q-A，此时，当A=（Pο-Cο）EaQ时，利润达到最大化。
当对需要对广告投入量做出调整时，假设调整的幅度为ΔA，则由此带来需求量的变化为ΔQ，调整之前产品价格为Pο，需求量为Qο，则由于广告费用、需求量的调整带来的利润增量为Δπ=（Pο-Cο）ΔQ-ΔA（b），又因为根据公式（a）可得ΔQ=QAEaΔA（c），把（c）代入（b）式中可得Δπ=（Pο-Cο）QAEaΔA-ΔA（d），对式子（d）中的ΔA求一阶导可得（Pο-Cο）QAEa-1=0（e），根据求导最大值法可以得出，广告费用只有满足了式子（e）的条件下，利润增幅才能取得最大值，即A=（Pο-Cο）EaQ，此时，与情况（1）所得出的结果一样。 第二种情况：产品的需求量随着产品价格P变化而变化，即把需求量看成是关于产品价格和广告费用的二元函数即Q=Q（P，A），结合需求价格弹性进行分析如下：
Q=Q（P，A）maxπ=（P-Cο）Q QP=QP-Cο，QA=1P-Cο
又因为 Ep=QPPQ，Ea=dQdAAQEaEp=APQA=PQEaEp
从上面的推导结果可以看出，如果企业想获得利润的最大化，企业的广告费用与产品的销售额的比率为产品广告弹性与需求价格弹性之间的比率，此时广告投入费用为销售额与两弹性之比的乘积。
2.3 模型的改进
在原有模型的基础之上，把销售额即S=PQ引入到模型中来，则 A=SEaEp ，其中：
Ea=dQdAAQ=limΔA→0ΔQQΔAA=limΔA→0ΔQPQPΔAA=limΔA→0ΔSΔAAS=dSdAAS
Ep=dQdPPQ=limΔA→0ΔQQΔPP=limΔA→0ΔQPQPΔPP=limΔA→0ΔSΔPPS=dSdPPS
然后，利用弧弹性公式对模型进行进一步改进，即：
Ea=ΔSΔAA1+A22S1+S22 Ep=ΔSΔPP1+P22S1+S22
其中 S1、S2、P1、P2、A1、A2 分别表示销售额、产品价格、广告费用的前后的变化。根据之前的推导结果，此时的广告费用投入仍为 A=SEaEp。
3.实证分析
3.1 各上市食品企业经营情况描述
从表1可以看出虽然同是处于食品行业，但受到销售产品本身特点以及企业规模的影响，各个上市公司的主营业务收入各不相同，但从趋势上看，总的来说各上市公司销售收入逐年都有所增加，较2007年相比各行业都有显著地变化，说明从2007至2012年食品行业所在的上市公司的经营状况还是令人满意的；在表1中，我们还可以看到，虽然个别上市公司广告费用出现下滑，但总体上各家上市公司的收入都是随着广告费用的增加而增加。
图1是对八家上市公司广告费用和主营业务收入分别汇总后所绘制的折线图。我们从表1得出的结论在图1中表现的尤为明显，从图1中可以明显的看出，食品行业所在的上市公司广告费用与主营业务收入是同向变化的，并且广告费用每增加一个单位，则会引起上市公司主营业务收入的大幅增加，由此可以推断，食品行业是富有广告需求弹性。单从数据上来看，广告费用的变化与主营业务收入广告费用与营业收入成正相关，也就是说广告费用与公司绩效是正相关的。
3.2 弹性分析与最优投入
1）假设前提
在进行分析之前，本文假设食品行业其产品的价格水平都是遵循所对应各时期的价格水平指数，所在行业内各公司产品销售额的加总即为所在行业的主营业务收入，并且食品行业内所在公司都把历年的广告费用投入在其主营业务产品上。
2）计算方法
本文采用改进后的模型，对模型中的广告弹性、需求弹性以及销售额三个要素进行分别计算和分析。以2007年的数据为基点，利用弧弹性的方法计算各个年份的广告费用及销售额的变动情况，为了保证计算结果的准确性，再把所得的计算结果进行几何平均，最终得出食品行业的广告费用的最优投入。
3.3 食品企业广告需求弹性分析
1）广告费用的变化
根据表1，将食品行业八个不同上市公司2007—2012年的广告费用汇总，并计算出各年广告费用的变动情况，计算结果如下表所示：
2）销售额的变化
将食品行业不同上市公司2007—2012年各个年份的销售额进行汇总，计算出各年销售额的变化情况，结果如下表所示
3）需求的广告弹性
对以上不同上市公司广告费用以及销售额的变化情况的数据的计算进行汇总，然后带入改进后的广告需求弹性模型，即可求出需求广告弹性，结果如下所示：
Ea=ΔSS1+S22ΔAA1+A22=0.60920.5363=1.1359
4）食品企业需求价格弹性分析
表7表示2007—2012年食品行业在不同年份的全国零售价格指数，本文是把每月的价格指数进行加权平均得出行业每年零售价格指数，以提高结果的准确性。
对表7数据中的数据进行几何平均，可以得到2007年到2012年食品行业上市公司价格指数的变化状况，计算方法如下：
6∏P=6112.3*114.6*100.9*107.6*111.9*104.8=108.5783
ΔP（P1+P2）/2=6ΠP-100100=108.5873-100100=0.085873
又因为之前在计算求广告需求弹性的过程中，食品行业上市公司销售收入的变化率即ΔS（S1+S2）/2已经求出，故可以计算出食品行业上市公司价格需求弹性即Ep的大小，此时
Ep=0.60920.05873=10.3729
5）广告的最优投入
由改进后的需求广告弹性模型可以推出广告费用与销售额的最优比例为：λ=AS=EaEp
把求得的Ea、Ep数据代入上式，可以得到λ=1.135910.3729=10.59%。
3.4 最优投入下的经营现状的分析
根据本文的改进后的广告需求弹性模型，计算出了食品行业上市公司最优广告投入，与销售额的比例大致为10.59%。利用这一结果，对上文提到的食品行业中的八家上市公司的广告投入情况进行再分析。根据表1给出的各个上市公司广告费用的数据结合平均比率值绘制散点图，图示如下：
从图1我们可以看出，广告投入最为合理的是大北农，因为它各个年份广告投入占销售额的比率值离平均值最近，其中2007、2010年基本上与平均值吻合，说明大北农各年的广告投入较为合理，其它上市公司则出现了不同程度的偏离，如果单从行业平均值来考虑的话，从数据来看，食品行业上市公司广告投入不尽合理，并没有把广告效用发挥到最大，有待加大广告投入力度，这点也可以从2013年各个上市公司的第三季度的年报中可以看出来，其中东临粮油、新希望广告投入持续降低，对公司的销售收入产生了直接影响，使得主营业务收入的增长与之前相比明显放缓，甚至导致业绩的下滑。同时可以发现，除了伊利集团广告费用投入波动较大外，其它上市公司波动较小，说明乳制品在广告投入方面还会受到其它因素的影响。综上所述，食品行业上市公司在广告投放的策略上存在一定的误区，亟待解决。 4.结论
本文利用改进的广告需求弹性模型结合食品行业上市公司的数据近似得出食品行业合理的广告投入比例，在此基础上，对食品行业的八家上市公司历年的经营现状以及广告销售投入比例进行了分析。上市公司可以通过与合理投入比例数值以及其它上市公司的比较，发现自身在广告投入上存在的问题，为以后改进提供努力的方向。本文研究结果对于竞争激烈的 食品行业中的上市公司面对激烈的广告竞争提供了重要意义的参考。通过本文研究可以得出以下结论：
首先，食品行业产品的广告需求是富有弹性的。食品行业销售的产品多为快速消费品，产品购买后所产生的失调感很低。消费者购买产品时不会为此收集大量的信息，购买产品信息绝大部分来自商家的宣传[2]。其购买决策容易受到广告宣传的影响，这样就会加大产品的广告需求弹性，这点可以从上文模型的计算中可以看到，广告需求弹性模型计算的结果是大于1的，另外从表1、图1也可以看出，食品行业产品的广告所产生的效果是十分显著的。
其次，广告投入费用与销售收入并不存在严格意义上的线性关系。广告费用投入占销售额的比例并不是随着销售收入的增长而提高。从图2中伊利股份中可以看出，虽然公司销售收入每年都在增长，但广告投入比例却在在2009年出现了拐点。说明面对日益激烈的食品行业，广告投入只是保持企业竞争优势的一个重要手段，企业还应该考虑到其它方面的因素，例如竞争对手的反应就是一个十分重要的因素。
再次，10.59%可以作为食品行业上市公司广告投入的参考值。食品企业在进行广告投入预算时，应该平衡企业销售收入与广告投入之间的比例，合理控制广告投入数量，在最求数量优化的同时，更注重质量的提高。从目前的广告的宣传来看，广告内容、广告诉求等质量方面还有很大的提升空间，食品企业只有把两者结合才能使广告效用发挥到最大[4]。
最后，广告投入要做到具体问题具体分析。本文的研究只是考虑到销售收入单一因素，说明了销售收入与广告投入的关系。但食品行业的竞争要素是多元化的，应该加以综合考虑。这也是本文的一些不足之处。例如食品行业公的上市公司在制定自己的广告策略时，要进行多因素的分析，除销售收入之外，自身的能力、产品线的特点、竞争对手的反应等等也是考虑的对象，甚至有些因素超过了销售收入对广告的影响，成为广告投入首要考虑的因素。总之，面对日益竞争的食品行业，上市企业要充分利用好广告这一把利器，用较小的投入获得最大的产出，以便更好的持续和保持企业所独有的竞争优势。（作者单位：广州大学）
参考文献：
[1] 迈克尔·波特主编.竞争优势[ R ].华夏出版社，1997
[2] 王方华主编.中国城市消费者行为研究[ R ] .海三联出版社，2012
[3] 徐晖，王宣喻.广告投入与企业绩效——基于酿酒上市公司的实证分析 [ J ].上海管理科学，2013
[4] 郭洁.广告投放影响企业经济效益的理论分析[ J ] .河西学院学报，2006
[5] 范志国，王伟.广告费用最优控制问题研究[ J] .天津理工大学学报，2010
[6] 孙晶晶.广告的需求弹性与最优投入[ J ] .经营管理，2005
关键词：广告投入；食品企业；广告需求弹性
1.引言
广告作为市场营销要素之一，是市场营销的重要组成部分。通过广告的宣传，消费者对产品形成感知上的差异，引发产品需求，促进产品购买[2]。尤其是在信息化、竞争激烈化的今天，市场产品的同质化日益严重，广告作为一种市场调节工具，其传达产品价值，刺激消费的作用越来越受到众多大企业的青睐[3]。然而由于广告效果的不确定性以及企业在对广告投入上存在误区，盲目进行广告投入给企业带来了巨大的经济负担，形成恶性循环，造成企业现金链的断裂，致使企业竞争力大大削弱，企业付出了惨痛的代价，被市场淘汰出局。由此可见，广告投入并不是越多越好，存在着边际效益递减的规律，从投入产出来看，合理的广告投入会给企业带来绩效的提升，投入超过一定额度则会造成资源的浪费，销售效率低下，最终导致企业绩效低下[5]。国内外许多学者针对广告投入进行了许多研究，然而不同的行业广告的投入量是不一样的，同一行业内部不同公司广告投入也有所不同。应该结合具体行业进行具体分析，食品行业与其它行业一样都有着自己固有的特征，广告对于食品行业内的企业来说，具有十分重要作用和特殊的意义。尤其是近年来，随着企业技术水平的提升，食品行业产品的趋同化愈加严重，面对日益激烈的行业竞争，广告成为了区别竞争对手的强有力的武器，广告越来越受到食品企业的重视，许多企业把广告手段的运用提升到战略的位置广告成为了塑造企业竞争优势的一把利器[1]。但广告双刃剑性迫使食品企业务必要在广告投入上保持理性，而许多食品企业对于广告的投入数量以及控制程度上存在着误区，广告投入多少直接关系到食品企业经营业绩的好坏以及未来的发展战略的调整，因而值得进一步的分析和探讨。
本文结合西方经济学中的需求弹性模型以及价格弹性模型，推导出最优广告投入公式。考虑到食品行业的销售额受广告的影响比较大，本文利用食品行业中的上市公司的销售收入以及广告费用的数据进行检验，最终大致得出食品行业的广告投入和企业销量的最优比例数值，然后通过不同公司以及与平均比率值比较来看广告费用对于销售收入的影响。从理论上对食品行业以及不同公司的广告投入费用进行合可行性、合理化的探索，具有理论实践意义。
2.研究设计
2.1 数据和样本
本文选取在2007—2012年食品行业上市公司排名前十的名单中出现次数最多的八家上市公司的主营业务收入数据作为对公司经营绩效的衡量，这八家上市公司分别是双汇发展、伊利股份、新希望、东凌粮油、南宁糖业、正邦科技、这里的广告费用考虑到数据可得性难度较大，本文利用销售费用代替广告费用。关于食品行业的界定，本文参照了财经网的划分方式，目的是与后面食品价格指数的数据前后保持一致，以保证计算结果的准确性。所使用的数据来自凤凰财经网、和讯上市公司年报以及易观数据库。
2.2 模型推导
自广告产生之日起，研究关于广告投入的模型数不胜数，通过对模型的利用来对广告的传播效果进行检测、分析，以便在保证广告的效果的同时使得广告的投入量更加合理，达到节约广告投入的目的。其中借鉴西方经济学弹性思想，把广告弹性这一概念的引入使得广告投入更容易量化，与之前大多数建立复杂数理基础之上的模型相比，该模型使得对数据的计算大大简化，也更加容易理解，实用性得到大大增强。本文借鉴孙晶晶[6]关于广告最优投入量计算的做法，从广告弹性这一视角，对广告投入模型进行推导，推导过程参考了许晖、王宣 喻的方法。比照价格需求弹性的定义，本文给出广告需求弹性的定义，广告需求弹性指的是在假设价格和其它条件都不变的情况下，消费者对某一产品的需求量对于其产品广告投入的敏感程度，也就是说广告每变动一百分比引起的销售收入百分比的变化程度，即广告投入对销售量产生的影响。
广告需求弹性公式：Ea=dQdAAQ（a）
其中 Ea 代表需求对于广告的弹性，A代表广告投入费用，Q代表销售量。
关于广告投入最优模型的推导过程如下：
假设前提：1、除广告以外的其它营销组合是不存在问题的；
2、广告本身是合理的并且效果是显著的；
3、广告与产品的价格变化之间不存在必然的联系；
4、不考虑企业的形象、品牌对销售量的影响。
第一情况：产品价格维持Pο水平不变，也就是说产品需求量的变化只受到广告的影响，需求量是自变量广告的函数，即：Q=Q（A）。则此时对企业的利润求解公式为：π=（Pο-Cο）Q-A，此时，当A=（Pο-Cο）EaQ时，利润达到最大化。
当对需要对广告投入量做出调整时，假设调整的幅度为ΔA，则由此带来需求量的变化为ΔQ，调整之前产品价格为Pο，需求量为Qο，则由于广告费用、需求量的调整带来的利润增量为Δπ=（Pο-Cο）ΔQ-ΔA（b），又因为根据公式（a）可得ΔQ=QAEaΔA（c），把（c）代入（b）式中可得Δπ=（Pο-Cο）QAEaΔA-ΔA（d），对式子（d）中的ΔA求一阶导可得（Pο-Cο）QAEa-1=0（e），根据求导最大值法可以得出，广告费用只有满足了式子（e）的条件下，利润增幅才能取得最大值，即A=（Pο-Cο）EaQ，此时，与情况（1）所得出的结果一样。 第二种情况：产品的需求量随着产品价格P变化而变化，即把需求量看成是关于产品价格和广告费用的二元函数即Q=Q（P，A），结合需求价格弹性进行分析如下：
Q=Q（P，A）maxπ=（P-Cο）Q QP=QP-Cο，QA=1P-Cο
又因为 Ep=QPPQ，Ea=dQdAAQEaEp=APQA=PQEaEp
从上面的推导结果可以看出，如果企业想获得利润的最大化，企业的广告费用与产品的销售额的比率为产品广告弹性与需求价格弹性之间的比率，此时广告投入费用为销售额与两弹性之比的乘积。
2.3 模型的改进
在原有模型的基础之上，把销售额即S=PQ引入到模型中来，则 A=SEaEp ，其中：
Ea=dQdAAQ=limΔA→0ΔQQΔAA=limΔA→0ΔQPQPΔAA=limΔA→0ΔSΔAAS=dSdAAS
Ep=dQdPPQ=limΔA→0ΔQQΔPP=limΔA→0ΔQPQPΔPP=limΔA→0ΔSΔPPS=dSdPPS
然后，利用弧弹性公式对模型进行进一步改进，即：
Ea=ΔSΔAA1+A22S1+S22 Ep=ΔSΔPP1+P22S1+S22
其中 S1、S2、P1、P2、A1、A2 分别表示销售额、产品价格、广告费用的前后的变化。根据之前的推导结果，此时的广告费用投入仍为 A=SEaEp。
3.实证分析
3.1 各上市食品企业经营情况描述
从表1可以看出虽然同是处于食品行业，但受到销售产品本身特点以及企业规模的影响，各个上市公司的主营业务收入各不相同，但从趋势上看，总的来说各上市公司销售收入逐年都有所增加，较2007年相比各行业都有显著地变化，说明从2007至2012年食品行业所在的上市公司的经营状况还是令人满意的；在表1中，我们还可以看到，虽然个别上市公司广告费用出现下滑，但总体上各家上市公司的收入都是随着广告费用的增加而增加。
图1是对八家上市公司广告费用和主营业务收入分别汇总后所绘制的折线图。我们从表1得出的结论在图1中表现的尤为明显，从图1中可以明显的看出，食品行业所在的上市公司广告费用与主营业务收入是同向变化的，并且广告费用每增加一个单位，则会引起上市公司主营业务收入的大幅增加，由此可以推断，食品行业是富有广告需求弹性。单从数据上来看，广告费用的变化与主营业务收入广告费用与营业收入成正相关，也就是说广告费用与公司绩效是正相关的。
3.2 弹性分析与最优投入
1）假设前提
在进行分析之前，本文假设食品行业其产品的价格水平都是遵循所对应各时期的价格水平指数，所在行业内各公司产品销售额的加总即为所在行业的主营业务收入，并且食品行业内所在公司都把历年的广告费用投入在其主营业务产品上。
2）计算方法
本文采用改进后的模型，对模型中的广告弹性、需求弹性以及销售额三个要素进行分别计算和分析。以2007年的数据为基点，利用弧弹性的方法计算各个年份的广告费用及销售额的变动情况，为了保证计算结果的准确性，再把所得的计算结果进行几何平均，最终得出食品行业的广告费用的最优投入。
3.3 食品企业广告需求弹性分析
1）广告费用的变化
根据表1，将食品行业八个不同上市公司2007—2012年的广告费用汇总，并计算出各年广告费用的变动情况，计算结果如下表所示：
2）销售额的变化
将食品行业不同上市公司2007—2012年各个年份的销售额进行汇总，计算出各年销售额的变化情况，结果如下表所示
3）需求的广告弹性
对以上不同上市公司广告费用以及销售额的变化情况的数据的计算进行汇总，然后带入改进后的广告需求弹性模型，即可求出需求广告弹性，结果如下所示：
Ea=ΔSS1+S22ΔAA1+A22=0.60920.5363=1.1359
4）食品企业需求价格弹性分析
表7表示2007—2012年食品行业在不同年份的全国零售价格指数，本文是把每月的价格指数进行加权平均得出行业每年零售价格指数，以提高结果的准确性。
对表7数据中的数据进行几何平均，可以得到2007年到2012年食品行业上市公司价格指数的变化状况，计算方法如下：
6∏P=6112.3*114.6*100.9*107.6*111.9*104.8=108.5783
ΔP（P1+P2）/2=6ΠP-100100=108.5873-100100=0.085873
又因为之前在计算求广告需求弹性的过程中，食品行业上市公司销售收入的变化率即ΔS（S1+S2）/2已经求出，故可以计算出食品行业上市公司价格需求弹性即Ep的大小，此时
Ep=0.60920.05873=10.3729
5）广告的最优投入
由改进后的需求广告弹性模型可以推出广告费用与销售额的最优比例为：λ=AS=EaEp
把求得的Ea、Ep数据代入上式，可以得到λ=1.135910.3729=10.59%。
3.4 最优投入下的经营现状的分析
根据本文的改进后的广告需求弹性模型，计算出了食品行业上市公司最优广告投入，与销售额的比例大致为10.59%。利用这一结果，对上文提到的食品行业中的八家上市公司的广告投入情况进行再分析。根据表1给出的各个上市公司广告费用的数据结合平均比率值绘制散点图，图示如下：
从图1我们可以看出，广告投入最为合理的是大北农，因为它各个年份广告投入占销售额的比率值离平均值最近，其中2007、2010年基本上与平均值吻合，说明大北农各年的广告投入较为合理，其它上市公司则出现了不同程度的偏离，如果单从行业平均值来考虑的话，从数据来看，食品行业上市公司广告投入不尽合理，并没有把广告效用发挥到最大，有待加大广告投入力度，这点也可以从2013年各个上市公司的第三季度的年报中可以看出来，其中东临粮油、新希望广告投入持续降低，对公司的销售收入产生了直接影响，使得主营业务收入的增长与之前相比明显放缓，甚至导致业绩的下滑。同时可以发现，除了伊利集团广告费用投入波动较大外，其它上市公司波动较小，说明乳制品在广告投入方面还会受到其它因素的影响。综上所述，食品行业上市公司在广告投放的策略上存在一定的误区，亟待解决。 4.结论
本文利用改进的广告需求弹性模型结合食品行业上市公司的数据近似得出食品行业合理的广告投入比例，在此基础上，对食品行业的八家上市公司历年的经营现状以及广告销售投入比例进行了分析。上市公司可以通过与合理投入比例数值以及其它上市公司的比较，发现自身在广告投入上存在的问题，为以后改进提供努力的方向。本文研究结果对于竞争激烈的 食品行业中的上市公司面对激烈的广告竞争提供了重要意义的参考。通过本文研究可以得出以下结论：
首先，食品行业产品的广告需求是富有弹性的。食品行业销售的产品多为快速消费品，产品购买后所产生的失调感很低。消费者购买产品时不会为此收集大量的信息，购买产品信息绝大部分来自商家的宣传[2]。其购买决策容易受到广告宣传的影响，这样就会加大产品的广告需求弹性，这点可以从上文模型的计算中可以看到，广告需求弹性模型计算的结果是大于1的，另外从表1、图1也可以看出，食品行业产品的广告所产生的效果是十分显著的。
其次，广告投入费用与销售收入并不存在严格意义上的线性关系。广告费用投入占销售额的比例并不是随着销售收入的增长而提高。从图2中伊利股份中可以看出，虽然公司销售收入每年都在增长，但广告投入比例却在在2009年出现了拐点。说明面对日益激烈的食品行业，广告投入只是保持企业竞争优势的一个重要手段，企业还应该考虑到其它方面的因素，例如竞争对手的反应就是一个十分重要的因素。
再次，10.59%可以作为食品行业上市公司广告投入的参考值。食品企业在进行广告投入预算时，应该平衡企业销售收入与广告投入之间的比例，合理控制广告投入数量，在最求数量优化的同时，更注重质量的提高。从目前的广告的宣传来看，广告内容、广告诉求等质量方面还有很大的提升空间，食品企业只有把两者结合才能使广告效用发挥到最大[4]。
最后，广告投入要做到具体问题具体分析。本文的研究只是考虑到销售收入单一因素，说明了销售收入与广告投入的关系。但食品行业的竞争要素是多元化的，应该加以综合考虑。这也是本文的一些不足之处。例如食品行业公的上市公司在制定自己的广告策略时，要进行多因素的分析，除销售收入之外，自身的能力、产品线的特点、竞争对手的反应等等也是考虑的对象，甚至有些因素超过了销售收入对广告的影响，成为广告投入首要考虑的因素。总之，面对日益竞争的食品行业，上市企业要充分利用好广告这一把利器，用较小的投入获得最大的产出，以便更好的持续和保持企业所独有的竞争优势。（作者单位：广州大学）
参考文献：
[1] 迈克尔·波特主编.竞争优势[ R ].华夏出版社，1997
[2] 王方华主编.中国城市消费者行为研究[ R ] .海三联出版社，2012
[3] 徐晖，王宣喻.广告投入与企业绩效——基于酿酒上市公司的实证分析 [ J ].上海管理科学，2013
[4] 郭洁.广告投放影响企业经济效益的理论分析[ J ] .河西学院学报，2006
[5] 范志国，王伟.广告费用最优控制问题研究[ J] .天津理工大学学报，2010
[6] 孙晶晶.广告的需求弹性与最优投入[ J ] .经营管理，2005