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[摘 要] 农村初中学生的基本素质相对城区而言，存在较大差异，在数学课上经常出现许多令人意想不到的错误，针对这种现象，教师应注意调整心态，转变观念，改进教法，积累策略，善待学生的每一个错误，耐心地、艺术性地引导学生分析、订正，使之升华，从而更有利于提高数学课堂效率.
[关键词] 错误；善待；转化；课堂有效性
在数学课上，每天都有学生出错，每个学生都有可能出错. 心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成就的学习时刻.”对学习中的学生而言，出错是正常的，不出错反而是不正常的. 从这个意义上，我们可以说：“出错是孩子的权利. ”因此，我认为教师首先要更新观念，尊重学生的错误，允许学生出错，善待学生出错.
课堂教学是一个动态的变化发展过程，凭多年的教学经验，对于有的错误，教师能预料到，但还有很多错误是教师不曾料到的. 所以对于学生即时发生的错误，教师必须及时、准确地辨别，筛选，选用相关策略，努力挖掘错误的潜在资源，使得纠错增值；对于能估计到的学生的错误，教师要利用错误来设计教学，提高课堂效率. 更重要的是，教师应充分尊重学生的错误，不动辄训斥，而应努力引导、鼓励，让学生的自尊心、积极性得到增强；面对学生的错误，教师不能躲避，而应细心地分析，及时引导，将错误有效地转化、升华，捕捉学生的闪光点，让学生的错误真正变成一种宝贵的教学资源、闪光的“亮钻”.
如何应对学生数学课上出现的错误呢？笔者列举了以下教学实例，供大家参考.
应对学生的错误回答
1. 后进生答错简单的问题——以鼓励代替批评，把自尊转化为学习的动力
例如，在提问梯形的性质时，有一位后进生举手答道：“等腰梯形的两个底角相等.”我及时肯定了他的勇气，表扬他能主动、踊跃地举手回答问题，而对答案的正确与否不做明确回答. 然后引导其再思考，并由其他学生作出补偿性的回答. 接着，我又追问道：“为什么要说‘同一底上的两个角相等’呢？”经过我耐心地讲解，该同学弄清了这个性质的本质，以及它与等腰三角形“等边对等角”的区别. 正是这样，我给学生创造了一种和谐宽松的课堂环境，不但没有挫伤后进生的积极性，反而能让他们冷静地、正确地接受错误，改正错误，掌握知识，能在其他同学面前抬起头做人，挺起腰杆走路，快乐地学习、生活.
2. 中等生答错一般性问题——巧用否定评价，多给学生自我改正的机会
例如，在提问“无限小数是否都是无理数”时，有些中等生不假思索地答“是”，面对这种情况，我首先保持冷静，用眼神暗示他们的错误，让其再想一想，然后引导学生讨论、举例、说理，使他们弄清无理数的概念：“无理数是无限不循环小数”，而“无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数”，无限循环小数是有理数，所以答案应该为“不是”. 这样，通过进一步地讨论、学习，能让学生对基本概念有更清楚的认识、理解，不仅活跃了课堂气氛，而且能使所有的同学学得轻松、掌握得透彻.
3. 优生答错了具有一定难度的问题——“放一放”，让合作学习成为共同提高、共同发展的主要手段
例如，在提问“你有哪些方法证明‘直径所对的圆周角是直角’”时，很多基础不错的学生都不能回答完整，甚至答错. 这时，我就大胆地“放一放”，引导他们动手试试，给他们充分思考、交流、讨论的时空，这样可以调动学生的积极思维，多角度寻找解决问题的方法. 最后，我适当给予点拨，引导他们小结. 这样，能充分调动同学们的积极性，让所有同学自觉、主动地动脑、动手，让所有学生的思维得到发展、兴趣得到增强、能力得到提高，让他们学会面对问题应沉着、冷静、全面地思考.
应对学生课堂活动中出现的错误
1. 学生画图出现错误——要让学生弄清画图的方法和依据
例如，在讲“平行线的画法”时，我先用多媒体进行演示，然后要学生拿出直尺、三角板自己动手画一组平行线，结果他们画得五花八门，有的甚至大略地画了一下. 我立刻问道：“你们画平行线有没有依据？依据是什么？”这时，很多学生要求将“平行线的画法”通过多媒体再演示一遍，这一次，所有的学生都观察得非常细致、认真. 我又问：“你们看到了什么？在这个过程中直尺和三角板是如何放置的？三角板是如何移动的？这其中没有变化的是什么？”经过一番引导，他们弄清了画平行线的方法和根据，很快就正确地画出了一组平行线. 所以，在讲解画图时，一定要让学生弄清画图的依据和方法.
2. 学生在一般探究性活动中出现错误——耐心地引导学生再“试一试”
例如，在“轴对称图形”的教学中，我让学生判断等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形中哪些是轴对称图形，结果，许多学生认为平行四边形也是轴对称图形，以为沿对角线对折后两边的图形能完全重合. 出现这种现象的原因是学生对图形的形状、位置关系缺乏一定的空间观念，这很正常. 针对这种错误，我微笑着说：“用你们桌上的平行四边形折一折，再告诉我. ”通过操作，学生明白了平行四边形不是轴对称图形. 最后，我又通过多媒体将等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形分别沿不同的直线对折了几次，让学生很快地弄清哪些是轴对称图形、哪些不是. 所以，解决一般探究性问题，要引导学生勤动手、细观察、多动脑，从实践中找出答案.
3. 学生在合作研究性学习中出现错误——引导学生在探究过程中不断总结经验、积累方法
例如，在进行“勾股定理”的探索时，我要求学生求出由三角形三边构造的正方形的面积，其中四边都在格线上的正方形的面积绝大部分学生会求，而四边不在格线上的正方形的面积，大部分学生都算错了，甚至没算出来，怎么办呢？不可性急，多给学生一点时间. 我先让学生之间进行交流，并适当提示“如果一个图形的面积不能直接求，我们是不是可以另辟蹊径，用其他的方法？”然后，引导学生动手、讨论，经过一番探索，学生的思维得到了锻炼，变得更加积极、主动，也自然而然地提出了多种方法，如割、补正方形，先求边长再求面积等. 上述过程中，问题自然而然地得到解决，既活跃了课堂气氛，又让所有学生学有兴致、学有所获，大大提高了课堂效率. 应对学生课堂训练中出现的错误
1. 学生解决一般概念性问题出现错误——创设和谐环境，弄清概念的本质
例如，在一次训练中出现了这样一道题：“若（a-1）xa2 1 2x-3=0是关于x的一元二次方程，则a=_____.”很多学生的答案都是“a=±1”，很显然，他们没有考虑二次项的系数，这时我没有直接指出错误所在，因为直接指出后学生的印象并不深刻，所以我没有埋怨、责怪，而是耐心地引导全班学生再把一元二次方程的条件复习一遍，使学生理解、牢记概念的条件，这样，同学们很快找出了错误. 所以，课堂气氛和谐、温馨，会让更多的同学掌握得更牢靠.
2. 学生计算类问题出现错误——弄清计算法则，让学生在集体纠错中全面提高
例如，在做有理数运算时，一位同学做了这样一道题：“（-15）-（-8）=-15 8=-23”，我没有责怪他，因为责怪只能使学生丧失自尊和斗志，会影响学生的学习积极性. 于是，我让该生把解题过程写到黑板上，让全班同学帮他找错误，同时叫该生把“有理数的加减运算法则”翻出来，让他自己对照法则找错误、订正. 这样，既可以让学生真正弄清自己的不足，弄清运算法则，又可以让其他学生引以为戒，下次不再出现同样的错误，提高教学效果.
3. 学生应用类问题出现错误——引导分析，培养理解能力，弄清实际问题中的数量关系、相等关系
例如，有一次我让七年级的学生做这样一道应用题：“某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36个，问抬土和挑土的同学各有多少人.”相当一部分同学方程组列错了，主要是因为其中的数量关系、相等关系没能正确找出来. 我先引导全班学生把题目再读两遍，认真地推敲“抬土”与“挑土”的区别，从中分析出“抬土”与“挑土”时土筐、扁担与人的数量之间的关系，再引导学生找出题目中表示相等关系的语句“全班同学共用土筐59个，扁担36个”，列出相等关系，最后设未知数，列方程组，解决问题. 这其间，也可以设法让学生适当讨论. 总而言之，解决应用类题目，要努力提高学生的阅读能力、理解能力、分析能力、综合应用能力，引导学生联系实际，积累方法，积累经验，这样才能提高学生解应用题的能力.
总而言之，错误是正确的先导，是成功的开始. 学生所犯错误及对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径，教师应尊重他们的思维成果，善待学生课堂上出现的错误，及时、正确地进行分析、引导，这样，学生才会“放下包袱、开动机器”，才会“百花齐放、百家争鸣”；这样，每个学生才能自始至终情绪高昂地参与整个教学过程，感受到学习的快乐，课堂教学才会更精彩、更有效.
[关键词] 错误；善待；转化；课堂有效性
在数学课上，每天都有学生出错，每个学生都有可能出错. 心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成就的学习时刻.”对学习中的学生而言，出错是正常的，不出错反而是不正常的. 从这个意义上，我们可以说：“出错是孩子的权利. ”因此，我认为教师首先要更新观念，尊重学生的错误，允许学生出错，善待学生出错.
课堂教学是一个动态的变化发展过程，凭多年的教学经验，对于有的错误，教师能预料到，但还有很多错误是教师不曾料到的. 所以对于学生即时发生的错误，教师必须及时、准确地辨别，筛选，选用相关策略，努力挖掘错误的潜在资源，使得纠错增值；对于能估计到的学生的错误，教师要利用错误来设计教学，提高课堂效率. 更重要的是，教师应充分尊重学生的错误，不动辄训斥，而应努力引导、鼓励，让学生的自尊心、积极性得到增强；面对学生的错误，教师不能躲避，而应细心地分析，及时引导，将错误有效地转化、升华，捕捉学生的闪光点，让学生的错误真正变成一种宝贵的教学资源、闪光的“亮钻”.
如何应对学生数学课上出现的错误呢？笔者列举了以下教学实例，供大家参考.
应对学生的错误回答
1. 后进生答错简单的问题——以鼓励代替批评，把自尊转化为学习的动力
例如，在提问梯形的性质时，有一位后进生举手答道：“等腰梯形的两个底角相等.”我及时肯定了他的勇气，表扬他能主动、踊跃地举手回答问题，而对答案的正确与否不做明确回答. 然后引导其再思考，并由其他学生作出补偿性的回答. 接着，我又追问道：“为什么要说‘同一底上的两个角相等’呢？”经过我耐心地讲解，该同学弄清了这个性质的本质，以及它与等腰三角形“等边对等角”的区别. 正是这样，我给学生创造了一种和谐宽松的课堂环境，不但没有挫伤后进生的积极性，反而能让他们冷静地、正确地接受错误，改正错误，掌握知识，能在其他同学面前抬起头做人，挺起腰杆走路，快乐地学习、生活.
2. 中等生答错一般性问题——巧用否定评价，多给学生自我改正的机会
例如，在提问“无限小数是否都是无理数”时，有些中等生不假思索地答“是”，面对这种情况，我首先保持冷静，用眼神暗示他们的错误，让其再想一想，然后引导学生讨论、举例、说理，使他们弄清无理数的概念：“无理数是无限不循环小数”，而“无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数”，无限循环小数是有理数，所以答案应该为“不是”. 这样，通过进一步地讨论、学习，能让学生对基本概念有更清楚的认识、理解，不仅活跃了课堂气氛，而且能使所有的同学学得轻松、掌握得透彻.
3. 优生答错了具有一定难度的问题——“放一放”，让合作学习成为共同提高、共同发展的主要手段
例如，在提问“你有哪些方法证明‘直径所对的圆周角是直角’”时，很多基础不错的学生都不能回答完整，甚至答错. 这时，我就大胆地“放一放”，引导他们动手试试，给他们充分思考、交流、讨论的时空，这样可以调动学生的积极思维，多角度寻找解决问题的方法. 最后，我适当给予点拨，引导他们小结. 这样，能充分调动同学们的积极性，让所有同学自觉、主动地动脑、动手，让所有学生的思维得到发展、兴趣得到增强、能力得到提高，让他们学会面对问题应沉着、冷静、全面地思考.
应对学生课堂活动中出现的错误
1. 学生画图出现错误——要让学生弄清画图的方法和依据
例如，在讲“平行线的画法”时，我先用多媒体进行演示，然后要学生拿出直尺、三角板自己动手画一组平行线，结果他们画得五花八门，有的甚至大略地画了一下. 我立刻问道：“你们画平行线有没有依据？依据是什么？”这时，很多学生要求将“平行线的画法”通过多媒体再演示一遍，这一次，所有的学生都观察得非常细致、认真. 我又问：“你们看到了什么？在这个过程中直尺和三角板是如何放置的？三角板是如何移动的？这其中没有变化的是什么？”经过一番引导，他们弄清了画平行线的方法和根据，很快就正确地画出了一组平行线. 所以，在讲解画图时，一定要让学生弄清画图的依据和方法.
2. 学生在一般探究性活动中出现错误——耐心地引导学生再“试一试”
例如，在“轴对称图形”的教学中，我让学生判断等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形中哪些是轴对称图形，结果，许多学生认为平行四边形也是轴对称图形，以为沿对角线对折后两边的图形能完全重合. 出现这种现象的原因是学生对图形的形状、位置关系缺乏一定的空间观念，这很正常. 针对这种错误，我微笑着说：“用你们桌上的平行四边形折一折，再告诉我. ”通过操作，学生明白了平行四边形不是轴对称图形. 最后，我又通过多媒体将等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形分别沿不同的直线对折了几次，让学生很快地弄清哪些是轴对称图形、哪些不是. 所以，解决一般探究性问题，要引导学生勤动手、细观察、多动脑，从实践中找出答案.
3. 学生在合作研究性学习中出现错误——引导学生在探究过程中不断总结经验、积累方法
例如，在进行“勾股定理”的探索时，我要求学生求出由三角形三边构造的正方形的面积，其中四边都在格线上的正方形的面积绝大部分学生会求，而四边不在格线上的正方形的面积，大部分学生都算错了，甚至没算出来，怎么办呢？不可性急，多给学生一点时间. 我先让学生之间进行交流，并适当提示“如果一个图形的面积不能直接求，我们是不是可以另辟蹊径，用其他的方法？”然后，引导学生动手、讨论，经过一番探索，学生的思维得到了锻炼，变得更加积极、主动，也自然而然地提出了多种方法，如割、补正方形，先求边长再求面积等. 上述过程中，问题自然而然地得到解决，既活跃了课堂气氛，又让所有学生学有兴致、学有所获，大大提高了课堂效率. 应对学生课堂训练中出现的错误
1. 学生解决一般概念性问题出现错误——创设和谐环境，弄清概念的本质
例如，在一次训练中出现了这样一道题：“若（a-1）xa2 1 2x-3=0是关于x的一元二次方程，则a=_____.”很多学生的答案都是“a=±1”，很显然，他们没有考虑二次项的系数，这时我没有直接指出错误所在，因为直接指出后学生的印象并不深刻，所以我没有埋怨、责怪，而是耐心地引导全班学生再把一元二次方程的条件复习一遍，使学生理解、牢记概念的条件，这样，同学们很快找出了错误. 所以，课堂气氛和谐、温馨，会让更多的同学掌握得更牢靠.
2. 学生计算类问题出现错误——弄清计算法则，让学生在集体纠错中全面提高
例如，在做有理数运算时，一位同学做了这样一道题：“（-15）-（-8）=-15 8=-23”，我没有责怪他，因为责怪只能使学生丧失自尊和斗志，会影响学生的学习积极性. 于是，我让该生把解题过程写到黑板上，让全班同学帮他找错误，同时叫该生把“有理数的加减运算法则”翻出来，让他自己对照法则找错误、订正. 这样，既可以让学生真正弄清自己的不足，弄清运算法则，又可以让其他学生引以为戒，下次不再出现同样的错误，提高教学效果.
3. 学生应用类问题出现错误——引导分析，培养理解能力，弄清实际问题中的数量关系、相等关系
例如，有一次我让七年级的学生做这样一道应用题：“某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36个，问抬土和挑土的同学各有多少人.”相当一部分同学方程组列错了，主要是因为其中的数量关系、相等关系没能正确找出来. 我先引导全班学生把题目再读两遍，认真地推敲“抬土”与“挑土”的区别，从中分析出“抬土”与“挑土”时土筐、扁担与人的数量之间的关系，再引导学生找出题目中表示相等关系的语句“全班同学共用土筐59个，扁担36个”，列出相等关系，最后设未知数，列方程组，解决问题. 这其间，也可以设法让学生适当讨论. 总而言之，解决应用类题目，要努力提高学生的阅读能力、理解能力、分析能力、综合应用能力，引导学生联系实际，积累方法，积累经验，这样才能提高学生解应用题的能力.
总而言之，错误是正确的先导，是成功的开始. 学生所犯错误及对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径，教师应尊重他们的思维成果，善待学生课堂上出现的错误，及时、正确地进行分析、引导，这样，学生才会“放下包袱、开动机器”，才会“百花齐放、百家争鸣”；这样，每个学生才能自始至终情绪高昂地参与整个教学过程，感受到学习的快乐，课堂教学才会更精彩、更有效.