大多数数字图像应用需要高质量的图像,但是图像在采集、传输和存储的过程中经常受到噪声的破坏。因此,图像去噪是进行图像自动视觉分析之前的基本处理步骤。图像去噪可被认为是从噪声图像中寻找得到“干净”图像的问题,或者被定义为从噪声图像中恢复图像的过程。在通常情况下,假设噪声图像是未知的无噪声图像和噪声分量相加得到。目前解决图像去噪问题的方法包括:统计建模方法、小波理论和偏微分方程方法。本文主要研究基于四阶非线性偏微分方程的图像去噪模型,包括建立合适的方程解的定义,解的存在性和唯一性理论,以及数值算法研究用于验证所提出的模型在处理图像中加性噪声和乘性噪声的有效性。去噪模型的目的不仅是去除噪声本身,而且应该保证在恢复图像中没有其他虚假的细节。考虑到这一点的大多数偏微分方程是二阶方程。从图像去噪的研究历史中可以知道,诸如TV模型和PM的二阶非线性方法会在方程演化过程中产生分片常值现象,从而导致滤波后的输出图像中出现块状或者阶梯状形态。在最近的几十年中,高阶方程(四阶方程)已经被用来解决二阶方法所带来的一些问题。针对本文所设定的目标,我们提出三个自适应四阶模型来平衡噪声消除和边界保护并解决这些问题。第一个模型是通过定义相应的泛函来求解一个四阶偏微分方程。由于方程可能发生退化,本文通过可逆变换转化原方程得到正则化方程。之后利用Rothe方法证明正则化方程熵解的存在性,最后取极限得到原问题的弱解的存在性和唯一性。在第三章中,本文利用不动点定理建立第二个模型熵解的存在唯一性。虽然这种方法在应用数学的其他领域是常见的,但它很少出现在图像处理领域中。该方程具有稳定去除噪声的能力,同时保留诸如边缘等重要的语义特征。为了验证新模型在去除加性噪声中的有效性,本文将对方程进行数值离散并利用Matlab程序实现算法。利用经典的有限差分方法(实验I)、快速显式扩散方法(实验Ⅱ)得到相应算法。数值结果将证明新模型优于一些其他著名的模型,例如LLT模型、YK模型和图像曲率模型。乘性噪声与加性高斯噪声有很大区别。在第5章中,本文重点研究乘性(斑点)噪声图像去噪问题。更进一步,本文将提出一种自适应四阶模型。对于此模型,利用第2章的结果将建立熵解的存在唯一性。为了说明该方法在乘性Gamma噪声污染图像去噪中的有效性,本文在实验ⅡI中使用三种数值格式:经典有限差分法、快速显式扩散法和Krylov子空间谱(KSS)方法。数值结果表明所提出的模型比一些著名的模型更加有效,如AA模型和SO模型。