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摘要：
对白家包滑坡稳定性及其涌浪灾害进行研究对三峡库区人民生命财产安全保护具有重要意义，将风险量化也可以有效反映滑坡灾害影响程度。通过美国土木工程师协会推荐的公式求解滑坡速度，建立数学模型求解滑坡涌浪传播浪高与传播距离，然后与水波动力学理论改进的FAST数值模拟软件结果进行对比分析。分析结果表明：库水位175 m工况下，滑坡速度为2.19 m/s，最大首浪高度3.30 m，对岸爬高3.35 m，传播至长江主航道及其支流最大浪高没有超过1.50 m;库水位145 m工况下，滑坡滑速为3.44 m/s，最大首浪高度5.73 m，对岸爬高10.65 m，传播至长江主航道及其支流最大浪高没有超过2.0 m。数学模型模拟结果较FAST数值模拟结果偏小。
关 键 词：
滑坡涌浪; 滑坡速度;最大首浪高度; 改进FAST模型; 白家包滑坡
中图法分类号： P642
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.017
0 引 言
自三峡水库2003年蓄水以来，白家包滑坡颇受国内外专家学者的关注，其形成机理[1-3]及阶跃型变形特征[4-5]是专家学者重点研究的方向。其中，关于涌浪研究，以滑坡速度、最大浪高、沿程浪高、对岸爬高的研究较为普遍，而滑坡机理研究较少。卢书强等[1]根据现场地質调查及勘查资料，结合10多年的监测数据，分析得出滑坡体渗透系数较低、周期性蓄水导致滑坡稳定性发生周期性变化、库水位升降速率是影响滑坡稳定性的重要因素。马倩等[6]采用物理模型试验对滑坡涌浪展开研究，认为影响涌浪爬坡高度的因素主要有6种，并以新滩滑坡为例推出了滑坡涌浪爬高计算公式，通过与传统经验公式对比，验证了推断公式的可靠性。鲁芃等[7]利用Geo-Studio和FLAC3D对白家包滑坡展开不同库水位日降幅对滑坡稳定性影响的数值模拟分析，认为该滑坡目前处于欠稳定和不稳定状态，增大库水位日降幅至1.2 m/d，滑坡将处于不稳定状态。黄波林等[8-9]基于地质灾害涌浪计算公式和局部水头损失理论，建立了涌浪公式计算体系，并对龚家方崩滑体涌浪进行了分析，计算出滑体下滑速度、最大浪高及最大爬高。霍志涛等[10-11]基于水波动力理论，利用FAST模拟软件对黑石板滑坡进行涌浪计算分析及预测，得知滑坡入江速度为5.56 m/s，最大涌浪高度37.2 m，对岸最大爬高36.0 m。赵永波等[12]通过改进的FAST模拟软件对千将坪滑坡进行涌浪分析，得到最大浪高38.8 m，最大爬高36.7 m。黄波林等[13-14]引入水波动力学模型，结合GIS技术开发出FAST软件，以茅草坡滑坡为例，计算出滑坡最大涌浪高度为25.0 m，最大涌浪爬高为12.5 m。王伟等[15]通过分析滑坡产生的脉冲波，提出了耦合的DDA-SPH方法来解决固液相互作用问题，评价了耦合方法在滑坡运动与波廓建模中的准确性，证明了耦合方法能够准确地捕捉滑坡运动与波廓。本次研究假设白家包滑坡成灾，在此基础上进行涌浪风险等级评估及风险区域划分。
1 白家包滑坡概况
白家包滑坡位于秭归县归州镇向家店村，距香溪河入江口2.5 km，卫星图见图1。
大地坐标：经度110°45′33.4″，纬度 30°58′59.9″，白家包滑坡展布于香溪右岸，前缘直抵香溪河。滑坡剪出口位于高程125～135 m之间;滑坡后缘以基岩为界，高程265 m;左侧以山脊下部基岩为界，右侧以山梁为界。前缘宽500 m，后缘宽300 m，均宽400 m，纵长约550 m，滑坡面积22万 m2。滑坡坡面坡度10°～15°，滑体前缘临江段坡度为20°，中部平缓，坡度为10°～12°，滑坡平均坡度约15°。滑坡平面形态呈短舌状，深层滑体前缘厚20～30 m，中部厚47 m，后缘厚10～40 m，滑体平均厚度为45 m，滑体体积990万m3。浅层滑体前缘厚10～20 m，中部厚35 m，后缘厚10～40 m，滑体平均厚度30 m，滑体体积660万m3。滑坡全貌如图2所示。
2 滑坡滑速计算
滑坡滑速计算采用美国土木工程师协会推荐的公式（1）计算，计算剖面如图3所示。
滑坡速度计算公式：
式中：α为滑面倾角;W 为滑体单宽重量;f、c为滑动时滑面抗剪强度参数;H为滑体重心距离水面的位置;l为滑块与滑面接触面长（沿滑动方向）。
3 白家包滑坡涌浪数学模型
3.1 数学模型建立
白家包滑坡为一典型土质滑坡，滑坡坡面平均坡度约15°，采用缓倾角分别建立滑坡涌浪最大首浪高度、传播浪高数学计算模型。
3.1.1 最大首浪高度计算
缓倾角滑坡涌浪最大首浪高度数学计算模型为
式中：Hmax为最大首浪高度;g为重力加速度;l为滑坡体入水长度，本文取550 m;w为滑坡体入水宽度，本文取400 m;t为滑坡体入水厚度，取30 m;v为滑坡体入水最大速度，本文取3.44 m/s（库水位145 m）和2.19 m/s（库水位175 m）;h为水深，分别取65 m（库水位145 m）和98 m（库水位175 m）;α为滑动面倾角，取15°;b为滑坡入水断面河道宽度，分别为440 m（库水位145 m）和650 m（库水位175 m）。
3.1.2 涌浪传播浪高计算
缓倾角滑坡涌浪传播浪高计算数学模型推导公式为
式中：Hp为涌浪沿滑坡横断面传播至某处的传播浪高，m;x为横断面某处至滑坡点的距离，m。
3.1.3 白家包滑坡涌浪爬高计算
滑坡涌浪缓倾角爬高数学模型公式为
式中：HR为正对岸涌浪爬高，m;α0为对岸爬坡坡角，（°）。 3.2 数学模型计算结果
将相关参数代入公式（2），可以得到在145 m和175 m库水位工况下，滑坡首浪最大高度分别为5.73 m和3.30 m，代入式（3）可以得到传播浪高与传播距离关系式：
可以看出：当库水位为145 m时，距滑坡点440 m的对岸涌浪爬高为10.65 m，距离滑坡2 km长度范围内涌浪高度衰减约1.52 m;当水位为175 m时，距滑坡点650 m的对岸涌浪爬高3.35 m，距离滑坡2 km长度范围内滑坡涌浪高度衰减约0.58 m。
4 白家包滑坡涌浪数值模型验证
本文采用FAST中的水库陆地滑坡涌浪源模型进行计算分析。白家包滑坡涌浪计算区域的地形数据通过NASA开源30 m矢量化的地形图得到，同时参考了一些文献中所述水深数据，综合以上地形数据形成计算地形。计算区域东西长约18 720 m，南北长约30 680 m。根据库水位及输入参数的不同，选用适合的栅格进行模拟计算。采用65 m×65 m的栅格将计算域划分为472行、288列。计算区域是从香溪河郑家坪至河口（见图4）。FAST软件应用了美国特拉华大学开发的四阶包辛奈斯克模型开源程序FUNWAVE作为传播及爬高计算模型。FUNWAVE是基于Wei的Boussinesq精确解的带散射的非线性波浪模型，是完全非线性的，能够模拟各种波而不仅限于长波。FUNWAVE的主要功能是产生波浪源和边界条件，模擬波浪传播以及波浪传播过程中波浪破碎和爬高。
计算每时步代表0.558 s，设置计算3 000时步，约1 674 s（约28 min）。按照波速24 m/s计算，涌浪上下游均可以传播约40.1 km。传播距离超过计算区域;设置的时步数可以满足河道涌浪的分析。
利用FAST的水库陆地滑坡涌浪源进行涌浪源计算，计算工况有2种：库水位175 m工况和145 m工况，156 m水位由于介于175～145 m之间，其涌浪大小也将介于其中。
4.1 库水位175 m工况下涌浪灾害分析
白家包滑坡涌浪数值模拟的结果如图5所示，滑体入水后产生涌浪，最大涌浪高度约为4.20 m。当T=77 s时，形成最大爬高约4.50 m。此后，波的传播方向由最开始的滑动方向为主转化为沿河道方向为主，加大了河道的纵向流动性。
由于涌浪传播区河道蜿蜒延伸，涌浪在河道中传播时推进方向多变，传播浪衰减强烈。当T为135 s时，最大涌浪传播至香溪河河口马槽岭，最大浪高约1.40 m，最大爬高约2.00 m。T为180 s时，最大涌浪传播至长江对岸郭家坝镇处，最大浪高约0.50 m。
当涌浪朝香溪河上游传播，T为149 s时，最大涌浪传播至乔家坝处，最大浪高约0.95 m。T为182 s时，最大涌浪传播至万古寺处，最大浪高约0.70 m。从万古寺往上游，河道变窄，水体有所变浅。当T为279 s时，最大涌浪传播至盐关，最大浪高约0.60 m。T为463 s时，最大涌浪至游家河时，最大浪高约为0.20 m。
当涌浪在长江干流上传播，T为667 s时，最大涌浪传播至卜庄河沟头，最大浪高低于0.10 m;当T为488 s时，最大涌浪传播至吒溪河河口，最大浪高低于0.10 m;当T为385 s时，最大涌浪传播至屈原镇场址，最大浪高低于0.10 m;当T为573 s时，最大涌浪传播至九畹溪口，最大浪高低于0.10 m;当T为485 s时，最大涌浪传播至泄滩，最大浪高约0.1 m。当T为478 s时，最大涌浪传播至苏溪沟沟源头时，最大浪高约0.10 m。
可以看出，滑坡涌浪的主要影响区在香溪河内，这一点与其他支流内发生的滑坡涌浪类似，例如千将坪滑坡。当蓄水至175 m后，水体变浅引起的涌浪雍高效应消失，涌浪消减迅速。
T为120 s后，河道区域内皆为低于1 m的波浪传播，水面基本进入小幅震荡阶段。此时船舶行驶形成的浪仍可能与涌浪叠加形成较大的波浪，特别是小型船只通行仍具有一定风险性。
急剧衰减区长约2 km，浪高从3.10 m下降至0.80 m，这一急剧衰减区以滑坡入水段为主，是涌浪危害航道的重点区域（见图6）。由于河流蜿蜒，衰减机制不一，平缓衰减区仅近似满足缓斜线形式下降规律，平均100 m内涌浪下降高度为0.01～0.02 m不等，上下游的下降率相近。在河道上游，水变浅且河道变狭窄，在上游区域涌浪又有局部少量雍高现象。水波的折射、反射和叠加作用使得沿程河道中的波高并非呈简单单一下降趋势，而是一个复杂的波变化衰减过程。支流内传播区河流两岸的浪高也大多不一致。
图7为支流涌浪雍高的情况和河流两岸浪高不对称情况。从图7可见，河流的中线-水最深处的涌浪一般较低，两侧浅水区涌浪雍高。支流内一般沟头涌浪小，而入口处涌浪大一些。在河道剖面方向上，除急剧衰减区外，涌浪传播过程中深水区的浪高明显低于浅水区的浪高，说明浅水区岸坡加剧了波浪壅高和爬高。在沟谷内和地形急剧变窄区域，涌浪高度明显升高，出现放大效应。在河道由宽突然变窄的峡口区域，如在支流上游峡谷区和凹槽地形中，涌浪曲线显现出雍高爬升的现象。而在河道快速变宽缓的区域，涌浪则进一步加速衰减，例如下游河道和长江河道。
4.2 库水位145 m工况下涌浪灾害分析
由图8可见：库水位145 m时白家包滑坡形成的涌浪位于河道中心线附近，涌浪高度约6.10 m，抵达对岸时（T=72 s），形成最大爬高约14.10 m。此后，波的传播方向由最开始的滑动方向为主转化为沿河道方向为主，加大了河道的纵向流动性。
由于涌浪传播区河道蜿蜒延伸，涌浪在河道中传播时推进方向多变，传播浪衰减强烈。当T为162 s时，最大涌浪传播至香溪河河口马槽岭，最大浪高约2.20 m，最大爬高约2.00 m。 T為210 s时，最大涌浪传播至长江对岸郭家坝镇处，最大浪高约1.20 m。当涌浪朝香溪河上游传播，T为155 s时，最大涌浪传播至乔家坝处，最大浪高约2.20 m;T为296 s时，最大涌浪传播至万古寺处，最大浪高约1.20 m。从万古寺往上游，河道变窄，水开始明显变浅，涌浪又有所雍高。T为522 s时，最大涌浪传播至盐关，最大浪高约1.40 m;T为659 s时，最大涌浪至游家河时，雍高至4.70 m。游家河上游河道水位低于145 m，只有非常浅的自然河道，涌浪传播基本消失。但是当T为598 s时，最大涌浪传播至苏溪沟沟源头时，最大浪高约达1.10 m。
当涌浪在长江干流上传播，T为810 s时，最大涌浪传播至卜庄河沟头，最大浪高约0.60 m;T为587 s时，最大涌浪传播至吒溪河河口，最大浪高约0.30 m;T为433 s时，最大涌浪传播至屈原镇场址，最大浪高约0.20 m;T为642 s时，最大涌浪传播至九畹溪口，最大浪高约0.10 m;T为547 s时，最大涌浪传播至泄滩，最大浪高约0.30 m。可以看出：滑坡涌浪的主要影响区在香溪河内，这一点与其他支流内发生的涌浪类似，例如千将坪滑坡。在香溪河上游，由于河道变窄，水体变浅。涌浪在向上游传播过程中，出现先衰减后雍高的现象。T为120 s后河道区域内皆为低于1 m的波浪传播，水面基本进入小幅震荡阶段。
通过涌浪最大浪高图和剖面图可知，涌浪可分为急剧衰减区和平缓衰减区。由于白家包滑坡处于支流的平直段内，在急剧衰减区内上下游基本对称。急剧衰减区长约2 km，从5.70 m下降至1.70 m，平均100 m内涌浪高度下降约0.20 m，这一急剧衰减区以滑坡入水段为主，是涌浪危害航道的重点区域（见图9）。由于河流蜿蜒，衰减机制不一，平缓衰减区仅近似满足缓斜线形式下降规律，平均100 m内涌浪下降高度为0.01～0.20 m不等，上下游下降率相近。
在河道上游，由于水变浅且河道变狭窄，在上游区域涌浪又有局部少量雍高现象，加之水波的折射、反射和叠加作用，使得沿程河道中的波高并非呈简单单一下降趋势，而是一个复杂的波变化衰减过程。支流内传播区河流两岸的浪高也大多不一致。因此，平缓衰减区的浪高一般为起伏形下降。该区域是滑坡涌浪危害的拓展区域，长度非常长。在河道剖面方向上，除急剧衰减区外，涌浪传播过程中深水区的浪高明显低于浅水区的浪高，表明浅水区岸坡加剧了波浪壅高和爬高。在沟谷内和地形急剧变窄区域，涌浪高度明显升高，出现放大效应。在河道由宽突然变窄的峡口区域，如在支流上游峡谷区和凹槽地形中，涌浪曲线显现出雍高爬升的现象。在河道快速变宽缓的区域，涌浪则进一步加速衰减，例如下游河道和长江河道。
从图10可以看出：各支流内滑坡涌浪情况复杂多变且浪高较大，譬如卜庄河内涌浪波幅大于0.50 m，苏溪沟支流内的涌浪波幅甚至大于1.00 m。这些支流虽远离滑坡体，但仍受涌浪影响。
5 结 论
（1） 采用美国土木工程师协会推荐法计算出在库水位175 m和145 m时，白家包滑坡滑动速度分别为2.19 m/s和3.44 m/s。
（2） 库水位175 m工况下，数学模型计算得到的滑坡涌浪首浪高度为3.30 m，而改进FAST涌浪模拟软件模拟的结果为4.20 m，数值模拟结果略大于数学模型结果。
库水位145 m工况下，数学模型计算得到的滑坡涌浪首浪高度为5.73 m，改进FAST涌浪模拟软件模拟结果为6.10 m，数值模拟结果同样略大于数学模型结果。
（3） 库水位175 m工况下，数学模型计算得到涌浪对岸爬高约3.35 m，改进FAST涌浪模拟软件得出的滑坡涌浪对岸爬高为4.20 m，数值模拟结果偏大。
库水位145 m工况下，数学模型计算得到涌浪对岸爬高约10.65 m，改进FAST涌浪模拟软件得出的滑坡涌浪对岸爬高为13.00 m，数值模拟结果偏大。
（4） 两种工况下，FAST数值模拟涌浪传播衰减幅度略大于涌浪传播数学模型衰减幅度。
参考文献：
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（编辑：胡旭东）
引用本文：
卢书强，黄波林，梁卫，等.
三峡库区白家包滑坡涌浪计算分析
[J].人民长江，2021，52（7）：101-107.
Calculation and analysis of surge wave caused by Baijiabao landslide
in Three Gorges Reservoir area
LU Shuqiang1，2，3，HUANG Bolin1，2，3，LIANG Wei1，2，3，ZHANG Xiangsheng1，2，3
（1.National Field Observation & Research Station of Landslide in Three Gorges Reservoir Area of Yangtze River，China Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2.Engineering Technology Research Center for Geological Hazard Prevention and Control of Hubei Province，Yichang 443002，China; 3.Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Hubei Province，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）
Abstract：
The study on the stability of Baijiabao landslide and its surge disaster is of great significance to the safety protection of people′s lives and property in the Three Gorges Reservoir area.At the same time，the risk quantification can effectively reflect the impact of landslide disasters.Firstly，the landslide velocity was solved by the formula recommended by the American Civil Engineers Association，and then the mathematical model was established to solve the landslide surge height and propagation distance.The calculated results were compared with the simulation results from improved FAST numerical simulation software based on the hydrodynamic theory.The analysis results show that when the reservoir water level is 175 m，the landslide velocity is 2.19 m/s，the maximum first wave height is 3.30 m，the climbing height to opposite shore is 3.35 m，and the maximum wave height propagating to the main channel of the Changjiang River and its tributaries does not exceed 1.5 m.When the reservoir water level is 145 m，the landslide speed is 3.44 m/s，the maximum first wave height is 5.73 m，the climbing height to opposite shore is 10.65 m，and the maximum wave height propagating to the main channel of the Changjiang River and its tributaries does not exceed 2.0 m.The mathematical model results are smaller than FAST numerical simulation results.
Key words：
landslide surge;landslide velocity;maximum first wave height;improved FAST model;Baijiabao landslide
对白家包滑坡稳定性及其涌浪灾害进行研究对三峡库区人民生命财产安全保护具有重要意义，将风险量化也可以有效反映滑坡灾害影响程度。通过美国土木工程师协会推荐的公式求解滑坡速度，建立数学模型求解滑坡涌浪传播浪高与传播距离，然后与水波动力学理论改进的FAST数值模拟软件结果进行对比分析。分析结果表明：库水位175 m工况下，滑坡速度为2.19 m/s，最大首浪高度3.30 m，对岸爬高3.35 m，传播至长江主航道及其支流最大浪高没有超过1.50 m;库水位145 m工况下，滑坡滑速为3.44 m/s，最大首浪高度5.73 m，对岸爬高10.65 m，传播至长江主航道及其支流最大浪高没有超过2.0 m。数学模型模拟结果较FAST数值模拟结果偏小。
关 键 词：
滑坡涌浪; 滑坡速度;最大首浪高度; 改进FAST模型; 白家包滑坡
中图法分类号： P642
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.017
0 引 言
自三峡水库2003年蓄水以来，白家包滑坡颇受国内外专家学者的关注，其形成机理[1-3]及阶跃型变形特征[4-5]是专家学者重点研究的方向。其中，关于涌浪研究，以滑坡速度、最大浪高、沿程浪高、对岸爬高的研究较为普遍，而滑坡机理研究较少。卢书强等[1]根据现场地質调查及勘查资料，结合10多年的监测数据，分析得出滑坡体渗透系数较低、周期性蓄水导致滑坡稳定性发生周期性变化、库水位升降速率是影响滑坡稳定性的重要因素。马倩等[6]采用物理模型试验对滑坡涌浪展开研究，认为影响涌浪爬坡高度的因素主要有6种，并以新滩滑坡为例推出了滑坡涌浪爬高计算公式，通过与传统经验公式对比，验证了推断公式的可靠性。鲁芃等[7]利用Geo-Studio和FLAC3D对白家包滑坡展开不同库水位日降幅对滑坡稳定性影响的数值模拟分析，认为该滑坡目前处于欠稳定和不稳定状态，增大库水位日降幅至1.2 m/d，滑坡将处于不稳定状态。黄波林等[8-9]基于地质灾害涌浪计算公式和局部水头损失理论，建立了涌浪公式计算体系，并对龚家方崩滑体涌浪进行了分析，计算出滑体下滑速度、最大浪高及最大爬高。霍志涛等[10-11]基于水波动力理论，利用FAST模拟软件对黑石板滑坡进行涌浪计算分析及预测，得知滑坡入江速度为5.56 m/s，最大涌浪高度37.2 m，对岸最大爬高36.0 m。赵永波等[12]通过改进的FAST模拟软件对千将坪滑坡进行涌浪分析，得到最大浪高38.8 m，最大爬高36.7 m。黄波林等[13-14]引入水波动力学模型，结合GIS技术开发出FAST软件，以茅草坡滑坡为例，计算出滑坡最大涌浪高度为25.0 m，最大涌浪爬高为12.5 m。王伟等[15]通过分析滑坡产生的脉冲波，提出了耦合的DDA-SPH方法来解决固液相互作用问题，评价了耦合方法在滑坡运动与波廓建模中的准确性，证明了耦合方法能够准确地捕捉滑坡运动与波廓。本次研究假设白家包滑坡成灾，在此基础上进行涌浪风险等级评估及风险区域划分。
1 白家包滑坡概况
白家包滑坡位于秭归县归州镇向家店村，距香溪河入江口2.5 km，卫星图见图1。
大地坐标：经度110°45′33.4″，纬度 30°58′59.9″，白家包滑坡展布于香溪右岸，前缘直抵香溪河。滑坡剪出口位于高程125～135 m之间;滑坡后缘以基岩为界，高程265 m;左侧以山脊下部基岩为界，右侧以山梁为界。前缘宽500 m，后缘宽300 m，均宽400 m，纵长约550 m，滑坡面积22万 m2。滑坡坡面坡度10°～15°，滑体前缘临江段坡度为20°，中部平缓，坡度为10°～12°，滑坡平均坡度约15°。滑坡平面形态呈短舌状，深层滑体前缘厚20～30 m，中部厚47 m，后缘厚10～40 m，滑体平均厚度为45 m，滑体体积990万m3。浅层滑体前缘厚10～20 m，中部厚35 m，后缘厚10～40 m，滑体平均厚度30 m，滑体体积660万m3。滑坡全貌如图2所示。
2 滑坡滑速计算
滑坡滑速计算采用美国土木工程师协会推荐的公式（1）计算，计算剖面如图3所示。
滑坡速度计算公式：
式中：α为滑面倾角;W 为滑体单宽重量;f、c为滑动时滑面抗剪强度参数;H为滑体重心距离水面的位置;l为滑块与滑面接触面长（沿滑动方向）。
3 白家包滑坡涌浪数学模型
3.1 数学模型建立
白家包滑坡为一典型土质滑坡，滑坡坡面平均坡度约15°，采用缓倾角分别建立滑坡涌浪最大首浪高度、传播浪高数学计算模型。
3.1.1 最大首浪高度计算
缓倾角滑坡涌浪最大首浪高度数学计算模型为
式中：Hmax为最大首浪高度;g为重力加速度;l为滑坡体入水长度，本文取550 m;w为滑坡体入水宽度，本文取400 m;t为滑坡体入水厚度，取30 m;v为滑坡体入水最大速度，本文取3.44 m/s（库水位145 m）和2.19 m/s（库水位175 m）;h为水深，分别取65 m（库水位145 m）和98 m（库水位175 m）;α为滑动面倾角，取15°;b为滑坡入水断面河道宽度，分别为440 m（库水位145 m）和650 m（库水位175 m）。
3.1.2 涌浪传播浪高计算
缓倾角滑坡涌浪传播浪高计算数学模型推导公式为
式中：Hp为涌浪沿滑坡横断面传播至某处的传播浪高，m;x为横断面某处至滑坡点的距离，m。
3.1.3 白家包滑坡涌浪爬高计算
滑坡涌浪缓倾角爬高数学模型公式为
式中：HR为正对岸涌浪爬高，m;α0为对岸爬坡坡角，（°）。 3.2 数学模型计算结果
将相关参数代入公式（2），可以得到在145 m和175 m库水位工况下，滑坡首浪最大高度分别为5.73 m和3.30 m，代入式（3）可以得到传播浪高与传播距离关系式：
可以看出：当库水位为145 m时，距滑坡点440 m的对岸涌浪爬高为10.65 m，距离滑坡2 km长度范围内涌浪高度衰减约1.52 m;当水位为175 m时，距滑坡点650 m的对岸涌浪爬高3.35 m，距离滑坡2 km长度范围内滑坡涌浪高度衰减约0.58 m。
4 白家包滑坡涌浪数值模型验证
本文采用FAST中的水库陆地滑坡涌浪源模型进行计算分析。白家包滑坡涌浪计算区域的地形数据通过NASA开源30 m矢量化的地形图得到，同时参考了一些文献中所述水深数据，综合以上地形数据形成计算地形。计算区域东西长约18 720 m，南北长约30 680 m。根据库水位及输入参数的不同，选用适合的栅格进行模拟计算。采用65 m×65 m的栅格将计算域划分为472行、288列。计算区域是从香溪河郑家坪至河口（见图4）。FAST软件应用了美国特拉华大学开发的四阶包辛奈斯克模型开源程序FUNWAVE作为传播及爬高计算模型。FUNWAVE是基于Wei的Boussinesq精确解的带散射的非线性波浪模型，是完全非线性的，能够模拟各种波而不仅限于长波。FUNWAVE的主要功能是产生波浪源和边界条件，模擬波浪传播以及波浪传播过程中波浪破碎和爬高。
计算每时步代表0.558 s，设置计算3 000时步，约1 674 s（约28 min）。按照波速24 m/s计算，涌浪上下游均可以传播约40.1 km。传播距离超过计算区域;设置的时步数可以满足河道涌浪的分析。
利用FAST的水库陆地滑坡涌浪源进行涌浪源计算，计算工况有2种：库水位175 m工况和145 m工况，156 m水位由于介于175～145 m之间，其涌浪大小也将介于其中。
4.1 库水位175 m工况下涌浪灾害分析
白家包滑坡涌浪数值模拟的结果如图5所示，滑体入水后产生涌浪，最大涌浪高度约为4.20 m。当T=77 s时，形成最大爬高约4.50 m。此后，波的传播方向由最开始的滑动方向为主转化为沿河道方向为主，加大了河道的纵向流动性。
由于涌浪传播区河道蜿蜒延伸，涌浪在河道中传播时推进方向多变，传播浪衰减强烈。当T为135 s时，最大涌浪传播至香溪河河口马槽岭，最大浪高约1.40 m，最大爬高约2.00 m。T为180 s时，最大涌浪传播至长江对岸郭家坝镇处，最大浪高约0.50 m。
当涌浪朝香溪河上游传播，T为149 s时，最大涌浪传播至乔家坝处，最大浪高约0.95 m。T为182 s时，最大涌浪传播至万古寺处，最大浪高约0.70 m。从万古寺往上游，河道变窄，水体有所变浅。当T为279 s时，最大涌浪传播至盐关，最大浪高约0.60 m。T为463 s时，最大涌浪至游家河时，最大浪高约为0.20 m。
当涌浪在长江干流上传播，T为667 s时，最大涌浪传播至卜庄河沟头，最大浪高低于0.10 m;当T为488 s时，最大涌浪传播至吒溪河河口，最大浪高低于0.10 m;当T为385 s时，最大涌浪传播至屈原镇场址，最大浪高低于0.10 m;当T为573 s时，最大涌浪传播至九畹溪口，最大浪高低于0.10 m;当T为485 s时，最大涌浪传播至泄滩，最大浪高约0.1 m。当T为478 s时，最大涌浪传播至苏溪沟沟源头时，最大浪高约0.10 m。
可以看出，滑坡涌浪的主要影响区在香溪河内，这一点与其他支流内发生的滑坡涌浪类似，例如千将坪滑坡。当蓄水至175 m后，水体变浅引起的涌浪雍高效应消失，涌浪消减迅速。
T为120 s后，河道区域内皆为低于1 m的波浪传播，水面基本进入小幅震荡阶段。此时船舶行驶形成的浪仍可能与涌浪叠加形成较大的波浪，特别是小型船只通行仍具有一定风险性。
急剧衰减区长约2 km，浪高从3.10 m下降至0.80 m，这一急剧衰减区以滑坡入水段为主，是涌浪危害航道的重点区域（见图6）。由于河流蜿蜒，衰减机制不一，平缓衰减区仅近似满足缓斜线形式下降规律，平均100 m内涌浪下降高度为0.01～0.02 m不等，上下游的下降率相近。在河道上游，水变浅且河道变狭窄，在上游区域涌浪又有局部少量雍高现象。水波的折射、反射和叠加作用使得沿程河道中的波高并非呈简单单一下降趋势，而是一个复杂的波变化衰减过程。支流内传播区河流两岸的浪高也大多不一致。
图7为支流涌浪雍高的情况和河流两岸浪高不对称情况。从图7可见，河流的中线-水最深处的涌浪一般较低，两侧浅水区涌浪雍高。支流内一般沟头涌浪小，而入口处涌浪大一些。在河道剖面方向上，除急剧衰减区外，涌浪传播过程中深水区的浪高明显低于浅水区的浪高，说明浅水区岸坡加剧了波浪壅高和爬高。在沟谷内和地形急剧变窄区域，涌浪高度明显升高，出现放大效应。在河道由宽突然变窄的峡口区域，如在支流上游峡谷区和凹槽地形中，涌浪曲线显现出雍高爬升的现象。而在河道快速变宽缓的区域，涌浪则进一步加速衰减，例如下游河道和长江河道。
4.2 库水位145 m工况下涌浪灾害分析
由图8可见：库水位145 m时白家包滑坡形成的涌浪位于河道中心线附近，涌浪高度约6.10 m，抵达对岸时（T=72 s），形成最大爬高约14.10 m。此后，波的传播方向由最开始的滑动方向为主转化为沿河道方向为主，加大了河道的纵向流动性。
由于涌浪传播区河道蜿蜒延伸，涌浪在河道中传播时推进方向多变，传播浪衰减强烈。当T为162 s时，最大涌浪传播至香溪河河口马槽岭，最大浪高约2.20 m，最大爬高约2.00 m。 T為210 s时，最大涌浪传播至长江对岸郭家坝镇处，最大浪高约1.20 m。当涌浪朝香溪河上游传播，T为155 s时，最大涌浪传播至乔家坝处，最大浪高约2.20 m;T为296 s时，最大涌浪传播至万古寺处，最大浪高约1.20 m。从万古寺往上游，河道变窄，水开始明显变浅，涌浪又有所雍高。T为522 s时，最大涌浪传播至盐关，最大浪高约1.40 m;T为659 s时，最大涌浪至游家河时，雍高至4.70 m。游家河上游河道水位低于145 m，只有非常浅的自然河道，涌浪传播基本消失。但是当T为598 s时，最大涌浪传播至苏溪沟沟源头时，最大浪高约达1.10 m。
当涌浪在长江干流上传播，T为810 s时，最大涌浪传播至卜庄河沟头，最大浪高约0.60 m;T为587 s时，最大涌浪传播至吒溪河河口，最大浪高约0.30 m;T为433 s时，最大涌浪传播至屈原镇场址，最大浪高约0.20 m;T为642 s时，最大涌浪传播至九畹溪口，最大浪高约0.10 m;T为547 s时，最大涌浪传播至泄滩，最大浪高约0.30 m。可以看出：滑坡涌浪的主要影响区在香溪河内，这一点与其他支流内发生的涌浪类似，例如千将坪滑坡。在香溪河上游，由于河道变窄，水体变浅。涌浪在向上游传播过程中，出现先衰减后雍高的现象。T为120 s后河道区域内皆为低于1 m的波浪传播，水面基本进入小幅震荡阶段。
通过涌浪最大浪高图和剖面图可知，涌浪可分为急剧衰减区和平缓衰减区。由于白家包滑坡处于支流的平直段内，在急剧衰减区内上下游基本对称。急剧衰减区长约2 km，从5.70 m下降至1.70 m，平均100 m内涌浪高度下降约0.20 m，这一急剧衰减区以滑坡入水段为主，是涌浪危害航道的重点区域（见图9）。由于河流蜿蜒，衰减机制不一，平缓衰减区仅近似满足缓斜线形式下降规律，平均100 m内涌浪下降高度为0.01～0.20 m不等，上下游下降率相近。
在河道上游，由于水变浅且河道变狭窄，在上游区域涌浪又有局部少量雍高现象，加之水波的折射、反射和叠加作用，使得沿程河道中的波高并非呈简单单一下降趋势，而是一个复杂的波变化衰减过程。支流内传播区河流两岸的浪高也大多不一致。因此，平缓衰减区的浪高一般为起伏形下降。该区域是滑坡涌浪危害的拓展区域，长度非常长。在河道剖面方向上，除急剧衰减区外，涌浪传播过程中深水区的浪高明显低于浅水区的浪高，表明浅水区岸坡加剧了波浪壅高和爬高。在沟谷内和地形急剧变窄区域，涌浪高度明显升高，出现放大效应。在河道由宽突然变窄的峡口区域，如在支流上游峡谷区和凹槽地形中，涌浪曲线显现出雍高爬升的现象。在河道快速变宽缓的区域，涌浪则进一步加速衰减，例如下游河道和长江河道。
从图10可以看出：各支流内滑坡涌浪情况复杂多变且浪高较大，譬如卜庄河内涌浪波幅大于0.50 m，苏溪沟支流内的涌浪波幅甚至大于1.00 m。这些支流虽远离滑坡体，但仍受涌浪影响。
5 结 论
（1） 采用美国土木工程师协会推荐法计算出在库水位175 m和145 m时，白家包滑坡滑动速度分别为2.19 m/s和3.44 m/s。
（2） 库水位175 m工况下，数学模型计算得到的滑坡涌浪首浪高度为3.30 m，而改进FAST涌浪模拟软件模拟的结果为4.20 m，数值模拟结果略大于数学模型结果。
库水位145 m工况下，数学模型计算得到的滑坡涌浪首浪高度为5.73 m，改进FAST涌浪模拟软件模拟结果为6.10 m，数值模拟结果同样略大于数学模型结果。
（3） 库水位175 m工况下，数学模型计算得到涌浪对岸爬高约3.35 m，改进FAST涌浪模拟软件得出的滑坡涌浪对岸爬高为4.20 m，数值模拟结果偏大。
库水位145 m工况下，数学模型计算得到涌浪对岸爬高约10.65 m，改进FAST涌浪模拟软件得出的滑坡涌浪对岸爬高为13.00 m，数值模拟结果偏大。
（4） 两种工况下，FAST数值模拟涌浪传播衰减幅度略大于涌浪传播数学模型衰减幅度。
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（编辑：胡旭东）
引用本文：
卢书强，黄波林，梁卫，等.
三峡库区白家包滑坡涌浪计算分析
[J].人民长江，2021，52（7）：101-107.
Calculation and analysis of surge wave caused by Baijiabao landslide
in Three Gorges Reservoir area
LU Shuqiang1，2，3，HUANG Bolin1，2，3，LIANG Wei1，2，3，ZHANG Xiangsheng1，2，3
（1.National Field Observation & Research Station of Landslide in Three Gorges Reservoir Area of Yangtze River，China Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2.Engineering Technology Research Center for Geological Hazard Prevention and Control of Hubei Province，Yichang 443002，China; 3.Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Hubei Province，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）
Abstract：
The study on the stability of Baijiabao landslide and its surge disaster is of great significance to the safety protection of people′s lives and property in the Three Gorges Reservoir area.At the same time，the risk quantification can effectively reflect the impact of landslide disasters.Firstly，the landslide velocity was solved by the formula recommended by the American Civil Engineers Association，and then the mathematical model was established to solve the landslide surge height and propagation distance.The calculated results were compared with the simulation results from improved FAST numerical simulation software based on the hydrodynamic theory.The analysis results show that when the reservoir water level is 175 m，the landslide velocity is 2.19 m/s，the maximum first wave height is 3.30 m，the climbing height to opposite shore is 3.35 m，and the maximum wave height propagating to the main channel of the Changjiang River and its tributaries does not exceed 1.5 m.When the reservoir water level is 145 m，the landslide speed is 3.44 m/s，the maximum first wave height is 5.73 m，the climbing height to opposite shore is 10.65 m，and the maximum wave height propagating to the main channel of the Changjiang River and its tributaries does not exceed 2.0 m.The mathematical model results are smaller than FAST numerical simulation results.
Key words：
landslide surge;landslide velocity;maximum first wave height;improved FAST model;Baijiabao landslide