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动手实践是学生通过亲自动手操作直观材料的过程中进行探索，从而获取数学经验、知识和技能，发展能力的一种学习方式。它广泛存在于小学数学的教学中。但当前很多操作活动有“形”无“质”，出现为操作而操作的现象：有的学生漫无目的地操作，秩序混乱，教师疲于应付；有的学生操作才刚刚开始却又草草收场，体验不够充分；有的学生按照教师的要求按部就班地操作着学具，却将动手操作与动脑思考脱节，让操作失去了本质。
学生缺乏操作的动机和自主探究的意识，往往是按教师的指令进行操作，没有思维的动作，缺少数学的思考。那么，怎样让操作闪亮起来呢？
一、闪亮操作，要细致准备
操作活动需要一定的材料来完成，而材料的选择对操作活动的效果起着很大作用。
我们在教学中常会碰到这样的情况：让学生自己准备材料时，学生常常忘带或带些不符合要求的材料。
例如要求学生摆小棒来理解48÷2的算理。结果有一部分学生没带小棒，只好在那里玩；有一部分学生事先没有按要求把小棒10根、10根地捆起来，而是1根、1根或2根、2根地摆，结果对48÷2的笔算除法的算理也一无所获，大部分学生在做无用功。
这就要求教师一定要说明材料的具体要求，必要的时候，还需在课前进行“预先”操作，从操作的可行性、花费的时间、结果的有效性、可能出现的问题等方面进行分析，及时地为学生的实际操作做好精心的策划。
比如特级教师华应龙在教学“可能性”研究课时，设计了抛硬币的实验。他没有让学生直接抛硬币，而是让学生把硬币放在圆柱形的封闭的杯子里，通过摇动将硬币抛起来。华教师在上完课后解释这样做的理由是：硬币抛的高度和杯子一样高，避免高度的随意性；抛的力度也受到限制，不至于太重或太轻。他购买了平底、上下同样粗细、高度一样的杯子，又对操作过程反复实验，因此才有了学生对操作数据的精确分析。
二、闪亮操作，要抓好时机
在教学中教师要适时、有效地把握好学生展开操作的时机。操作有时并不需要从头到尾形成一个完整的过程，而只在知识形成或教学重难点处来一个操作活动，就能够最大限度地使学生产生思维的火花，从而获得解决问题的思路或方法。
例如黄斌老师执教“平移与旋转”的片段：
师：铅笔是我们大家学习的好帮手。现在每个人桌上都有一支铅笔，能不能让你的这只铅笔在桌面上慢慢地轻轻地运动起来呢？
（生操作）
师：我发现同学们都有着丰富的想象力。有的把铅笔当成小火车笔直地开，有的索性让铅笔直接转动了起来。我在课前做了个“有心人”，选择了几种铅笔的运动方式并且制作成了动画，想不想看看？请看屏幕（PPT展示6种操作）。大家举出右手，跟着比划一下。下面请大家动脑筋想一想，你能根据这些铅笔运动方式的不同，把它们分成两大类吗？互相交流一下。
（学生交流，请一个学生上来进行分类）
师：同意这种分法的请举手。
师：都同意。那你们能说说分类的理由吗？
师：大家都说得很有道理。（切换成静止图）看，上面一类的运动都是一个平面内沿直线运动，用你们的话说直直的、平平的。下面一类都是围绕一点转动。那么你们能不能给这两类运动方式各取一个名字呢？
师：正如你们所说第一类的运动在数学上称之为平移（板书：平移）。第二类的运动方式称之为旋转（板书：旋转）。今天这节课我们就一起来研究平移和旋转。（板书：和）
黄老师没有以教材中的旋转和平移的例子来揭示课题，而是改用铅笔——学生常用的熟悉的工具来引入新知。黄老师首先让学生想办法将铅笔运动起来。学生在动手尝试让铅笔运动的过程中，充分发挥自己的创造性，展示铅笔的不同运动方式。黄老师在学生运动铅笔后再出示六种运动着的铅笔，让学生分类比较出平移与旋转。其实当学生能够正确地进行分类时就说明他们已经把握了平移和旋转的不同本质。通过这一操作，学生对平移和旋转这一知识点的落实，也为后面平移方向和平移的格数的知识学习打下了基础。
这样的操作既调动了学生参与学习的乐趣，又真正做到以“动”至“思”，让学生轻轻松松地掌握重点和难点。
三、闪亮操作，要实现目标
操作活动是为了探究必要的数据，使学生积累感性认识，丰富形象思维，从而提高理性认识与抽象思维能力。
1.明确目标，让操作找准方向
小学生的自觉性和支配自己行为的能力较差，在动手操作时，往往不能抓住操作中的关键，而是盲目地进行操作。因此，在操作前一定要让学生明确为什么操作，通过操作要解决什么问题，让学生带着思考去动手，才是有效的操作。
例如，教学“长方形和正方形特征”时，就要向学生明确：操作的目的就是探索长方形和正方形的四条边，以及角的特点，并提示学生用长方形纸和正方形纸来验证自己的猜想。学生根据目标将纸进行不同方式的对折，动手操作，最后集中交流操作后的发现，教师再适当地引导，让学生理解长方形的对边相等，四个角都是直角，正方形四边都相等，四个角都是直角。学生在整个动手操作过程中，目的非常明确，方向步骤也很清楚，学习真正做到既主动又有效。
2.正确定位，让操作远离“形式”
目标明确了，却也容易脱离轨道，出现为操作而操作的想象，让操作流于形式。
例如在教学“可能性大小”时，在不透明的袋子里放了20粒黄豆、10粒红豆，让小组四人每人从中摸10次，一共40次。还没有实际操作前，让学生先猜猜：摸到哪种豆的次数比较多？大部分学生猜出摸到黄豆的次数多。此时可趁机暗示：黄豆多，红豆少，摸到黄豆的可能性大。但是在实际操作中，学生记录时出现了两种颜色摸到的次数相同。因为之前教师给了他们暗示，学生虽然有疑问，但还是擦掉这个“偶然”的记录，重新操作，终于得到了“合理的结果”。 仔细分析，这个先“猜”再“动”的方法处理上欠妥。由于教师已经暗示了最后的结论，导致了操作活动失去了意义，让学生的疑问得不到解决。
所以，之前的“猜想”并不能决定之后的“操作”，教师不能向学生暗示所谓正确的结果，应该让学生带着正确或错误的想法去操作，让操作结果来验证猜想的正确与错误。特别是“可能性”的操作，会出现“偶然”的小概率事件，这样的情况下，教师要让学生知道，有限的操作并不完美，有可能出现与结论不一致的结果，不可以忽略疑问甚至为了“满意”随意地更改结果，要让操作远离“形式”。
四、闪亮操作，要讲求引导
教师的引导在操作过程中起着很重要的作用。教师要有针对性和明确的指导，要让学生明白做什么、怎么做、做的要求等，转而进行有实效的操作。
例如，让学生小组合作平均分12根小棒。教师一声令下，教室像炸开了锅，有的小组在有序地分，有的小组在争执，非要抢着干。课堂很乱，不少学生没有亲身体验每种方案的操作过程。
之所以出现如此无序混乱的现象，是由于教师没有在活动前组织学生讨论操作的具体方法与步骤。教师应该先组织小组四人先讨论如何进行平均分，是按“每几个一份来分”还是“平均分成几份来分”，哪种方法比较快？在大部分学生选择“每几个一份”的方法平均分后，讨论出方案再进行实际操作。
再如，上面谈到的教学“长方形和正方形的特征”时，开始学生根本不知道如何去找图形的特征，拿着纸无从下手或是小组“动得乱”。这时就需要教师去引导，让有想法的学生说出自己的方法，再通过集体交流，帮助学生搜集方法来找出长方形和正方形的特征。如果一开始就忽略学生的这一疑问，那么课堂也只是表面上的热闹，实际并没有带给学生认知上的冲突。
实践证明，重视引导，学生的操作活动就会有序且有效。
五、闪亮操作，要内化思维
有效地操作能够为学生的思维提供空间，能为学生理解知识提供丰富的表象，成为真正发挥主体，促进思维发展的重要学习方式。
1.发挥自主，让操作与思维并行
下面对两节“十几减9”的教学片段进行分析。
片段一：教师问：“14-9等于多少呢？请同学们用小棒摆一摆，数一数。”这位教师也做了适当地指导：“先拿14根小棒，再拿掉9根，看还剩下几根。”学生完全在教师的要求下动手操作，最后数出还剩5根，得出14-9=5。上述这种动手不动脑的操作，在教学中时有出现，此举割裂了学生操作与思维的联系。
片段二：教师想让学生摆1捆，再摆4根，然后就大胆放手，让学生独立操作。结果学生出现了“从14根中拿走9根，还剩5根”，“先从14根中拿走4根，再从10根中拿走5根”，“从10根中拿走9根，再跟4根合起来是5根”等多样的摆法。学生并不是在进行机械操作，而是在已有的知识经验基础上，在自主地操作中打开思路。
2.设计新颖，让操作与创造齐驱
设计一个与研究问题紧密联系的，蕴含丰富思维含量的操作环节，引导学生学会操作，能激发学生强烈的问题意识、好奇心和想象力，让思维在动手操作探究中发挥强大的创造力。
一位教师教学“在正方形纸上剪一刀，还剩几个角”的例子正充分体现了这一点。
师：如果在正方形纸上剪一刀，可能会剩下几个角？猜想一下，把你的答案告诉大家。
学生猜出3个、4个、5个角。
师：除了以上的情况，还会有其他与众不同的答案吗？怎样能剪出这样的结果呢？动手试一试。
学生给出：
整节课，学生一直在热烈地讨论，思维的火花四处闪现，特别是剪一刀是曲线的想法更是充分说明学生对角的两边是“直直的”有很深的认识。学生先猜有几个角，再动手实践，通过从剪后剩下的两部分图形数出剩下的角，摆脱了“直接观察图形，折纸数角”的思维局限。教师巧妙地设计了一个猜想的环节，让学生的操作成为研究创造的过程，使学生在“猜测”与“操作”中进行对比思考，激活了思维，提升了创造力。
“没有数学思维，就没有真正的数学学习。”离开了数学思维的操作活动是伪操作。因此，动手操作不是简单的“动手活动”，应该是提升数学思考，努力把外显活动与内隐的思维活动紧密联系起来，使之成为“动作的思维”和“思维的动作”。
六、闪亮操作，要提升反思
要使操作活动在教学过程中发挥极致，必要的反思也很关键。学生充分体验操作，逐步完成动作思维—形象思维—抽象思维的发展。这一发展过程需要学生进行回顾，表达出自己的想法和认识，从而培养他们的反思习惯，提升操作的价值。
例如在教学两位数除以一位数48÷2时，学生用小棒来算出结果。
生1：先分4捆小棒，平均每份是2捆，20根；再分8根，平均每份4根，与20根合在一起就是24根。
生2：把4捆拆开，一共48根，平均分成2份，每份24根。
活动结束了，教师提问：你喜欢哪一种分法？喜欢第一种的人数较多。教师紧接着问：（1）一共分了几次？（暗示在竖式中用两条横线表示分两次的过程）（2）先分什么？竖式先算什么？（3）再分什么？竖式再算什么？
在教师的提问中，学生回顾操作过程，思考问题，用语言表达出算法，将动手操作、动口表述与动脑反思结合在一起，提升了数学水平。
再如学习“有余数的除法”时，学生在教师的指导下，将9根小棒平均分成2份，每份4根还余1根，从而引出有余数的除法。在课后的练习中发现，学生在计算时容易忽略这一知识点，说明他们对余数比除数小的掌握只停留在表面记忆，深度理解不够。所以这就需要教师再引导学生回忆刚才的操作：把9根小棒平均分成2份，为什么只余下1根，不余更多呢？学生通过具体的操作，形象表象的建立，思考得出：如果余数比除数大，还可以再进行平均分，只有余数比除数小时，才不能再分，从而理解了有余数除法的算理。
操作后的设疑能够增强学生的反思能力，提升操作的价值。
动手操作不是简单的摆一摆、折一折、量一量、画一画，而是在学生对新的数学概念、法则缺乏感性认识或难以理解，对抽象和某些易混淆的数学知识难掌握的情况下，借助操作，在亲自动手中解决形象思维与数学抽象性之间的矛盾。
可以说，操作活动有精心准备的开始，有为达目标瞅准时机、讲求引导、发展思维的过程，还有提升价值的结尾，它演绎着教和学的故事，充满着数学思想的力量。小学数学知识可以外化为外部动手操作活动，而通过学生的操作，又可以内化为学生的智力活动。主人公——学生在其中不仅获得了活动经验和知识，更学会了自主探究和数学思考。
（责编 金 铃）
学生缺乏操作的动机和自主探究的意识，往往是按教师的指令进行操作，没有思维的动作，缺少数学的思考。那么，怎样让操作闪亮起来呢？
一、闪亮操作，要细致准备
操作活动需要一定的材料来完成，而材料的选择对操作活动的效果起着很大作用。
我们在教学中常会碰到这样的情况：让学生自己准备材料时，学生常常忘带或带些不符合要求的材料。
例如要求学生摆小棒来理解48÷2的算理。结果有一部分学生没带小棒，只好在那里玩；有一部分学生事先没有按要求把小棒10根、10根地捆起来，而是1根、1根或2根、2根地摆，结果对48÷2的笔算除法的算理也一无所获，大部分学生在做无用功。
这就要求教师一定要说明材料的具体要求，必要的时候，还需在课前进行“预先”操作，从操作的可行性、花费的时间、结果的有效性、可能出现的问题等方面进行分析，及时地为学生的实际操作做好精心的策划。
比如特级教师华应龙在教学“可能性”研究课时，设计了抛硬币的实验。他没有让学生直接抛硬币，而是让学生把硬币放在圆柱形的封闭的杯子里，通过摇动将硬币抛起来。华教师在上完课后解释这样做的理由是：硬币抛的高度和杯子一样高，避免高度的随意性；抛的力度也受到限制，不至于太重或太轻。他购买了平底、上下同样粗细、高度一样的杯子，又对操作过程反复实验，因此才有了学生对操作数据的精确分析。
二、闪亮操作，要抓好时机
在教学中教师要适时、有效地把握好学生展开操作的时机。操作有时并不需要从头到尾形成一个完整的过程，而只在知识形成或教学重难点处来一个操作活动，就能够最大限度地使学生产生思维的火花，从而获得解决问题的思路或方法。
例如黄斌老师执教“平移与旋转”的片段：
师：铅笔是我们大家学习的好帮手。现在每个人桌上都有一支铅笔，能不能让你的这只铅笔在桌面上慢慢地轻轻地运动起来呢？
（生操作）
师：我发现同学们都有着丰富的想象力。有的把铅笔当成小火车笔直地开，有的索性让铅笔直接转动了起来。我在课前做了个“有心人”，选择了几种铅笔的运动方式并且制作成了动画，想不想看看？请看屏幕（PPT展示6种操作）。大家举出右手，跟着比划一下。下面请大家动脑筋想一想，你能根据这些铅笔运动方式的不同，把它们分成两大类吗？互相交流一下。
（学生交流，请一个学生上来进行分类）
师：同意这种分法的请举手。
师：都同意。那你们能说说分类的理由吗？
师：大家都说得很有道理。（切换成静止图）看，上面一类的运动都是一个平面内沿直线运动，用你们的话说直直的、平平的。下面一类都是围绕一点转动。那么你们能不能给这两类运动方式各取一个名字呢？
师：正如你们所说第一类的运动在数学上称之为平移（板书：平移）。第二类的运动方式称之为旋转（板书：旋转）。今天这节课我们就一起来研究平移和旋转。（板书：和）
黄老师没有以教材中的旋转和平移的例子来揭示课题，而是改用铅笔——学生常用的熟悉的工具来引入新知。黄老师首先让学生想办法将铅笔运动起来。学生在动手尝试让铅笔运动的过程中，充分发挥自己的创造性，展示铅笔的不同运动方式。黄老师在学生运动铅笔后再出示六种运动着的铅笔，让学生分类比较出平移与旋转。其实当学生能够正确地进行分类时就说明他们已经把握了平移和旋转的不同本质。通过这一操作，学生对平移和旋转这一知识点的落实，也为后面平移方向和平移的格数的知识学习打下了基础。
这样的操作既调动了学生参与学习的乐趣，又真正做到以“动”至“思”，让学生轻轻松松地掌握重点和难点。
三、闪亮操作，要实现目标
操作活动是为了探究必要的数据，使学生积累感性认识，丰富形象思维，从而提高理性认识与抽象思维能力。
1.明确目标，让操作找准方向
小学生的自觉性和支配自己行为的能力较差，在动手操作时，往往不能抓住操作中的关键，而是盲目地进行操作。因此，在操作前一定要让学生明确为什么操作，通过操作要解决什么问题，让学生带着思考去动手，才是有效的操作。
例如，教学“长方形和正方形特征”时，就要向学生明确：操作的目的就是探索长方形和正方形的四条边，以及角的特点，并提示学生用长方形纸和正方形纸来验证自己的猜想。学生根据目标将纸进行不同方式的对折，动手操作，最后集中交流操作后的发现，教师再适当地引导，让学生理解长方形的对边相等，四个角都是直角，正方形四边都相等，四个角都是直角。学生在整个动手操作过程中，目的非常明确，方向步骤也很清楚，学习真正做到既主动又有效。
2.正确定位，让操作远离“形式”
目标明确了，却也容易脱离轨道，出现为操作而操作的想象，让操作流于形式。
例如在教学“可能性大小”时，在不透明的袋子里放了20粒黄豆、10粒红豆，让小组四人每人从中摸10次，一共40次。还没有实际操作前，让学生先猜猜：摸到哪种豆的次数比较多？大部分学生猜出摸到黄豆的次数多。此时可趁机暗示：黄豆多，红豆少，摸到黄豆的可能性大。但是在实际操作中，学生记录时出现了两种颜色摸到的次数相同。因为之前教师给了他们暗示，学生虽然有疑问，但还是擦掉这个“偶然”的记录，重新操作，终于得到了“合理的结果”。 仔细分析，这个先“猜”再“动”的方法处理上欠妥。由于教师已经暗示了最后的结论，导致了操作活动失去了意义，让学生的疑问得不到解决。
所以，之前的“猜想”并不能决定之后的“操作”，教师不能向学生暗示所谓正确的结果，应该让学生带着正确或错误的想法去操作，让操作结果来验证猜想的正确与错误。特别是“可能性”的操作，会出现“偶然”的小概率事件，这样的情况下，教师要让学生知道，有限的操作并不完美，有可能出现与结论不一致的结果，不可以忽略疑问甚至为了“满意”随意地更改结果，要让操作远离“形式”。
四、闪亮操作，要讲求引导
教师的引导在操作过程中起着很重要的作用。教师要有针对性和明确的指导，要让学生明白做什么、怎么做、做的要求等，转而进行有实效的操作。
例如，让学生小组合作平均分12根小棒。教师一声令下，教室像炸开了锅，有的小组在有序地分，有的小组在争执，非要抢着干。课堂很乱，不少学生没有亲身体验每种方案的操作过程。
之所以出现如此无序混乱的现象，是由于教师没有在活动前组织学生讨论操作的具体方法与步骤。教师应该先组织小组四人先讨论如何进行平均分，是按“每几个一份来分”还是“平均分成几份来分”，哪种方法比较快？在大部分学生选择“每几个一份”的方法平均分后，讨论出方案再进行实际操作。
再如，上面谈到的教学“长方形和正方形的特征”时，开始学生根本不知道如何去找图形的特征，拿着纸无从下手或是小组“动得乱”。这时就需要教师去引导，让有想法的学生说出自己的方法，再通过集体交流，帮助学生搜集方法来找出长方形和正方形的特征。如果一开始就忽略学生的这一疑问，那么课堂也只是表面上的热闹，实际并没有带给学生认知上的冲突。
实践证明，重视引导，学生的操作活动就会有序且有效。
五、闪亮操作，要内化思维
有效地操作能够为学生的思维提供空间，能为学生理解知识提供丰富的表象，成为真正发挥主体，促进思维发展的重要学习方式。
1.发挥自主，让操作与思维并行
下面对两节“十几减9”的教学片段进行分析。
片段一：教师问：“14-9等于多少呢？请同学们用小棒摆一摆，数一数。”这位教师也做了适当地指导：“先拿14根小棒，再拿掉9根，看还剩下几根。”学生完全在教师的要求下动手操作，最后数出还剩5根，得出14-9=5。上述这种动手不动脑的操作，在教学中时有出现，此举割裂了学生操作与思维的联系。
片段二：教师想让学生摆1捆，再摆4根，然后就大胆放手，让学生独立操作。结果学生出现了“从14根中拿走9根，还剩5根”，“先从14根中拿走4根，再从10根中拿走5根”，“从10根中拿走9根，再跟4根合起来是5根”等多样的摆法。学生并不是在进行机械操作，而是在已有的知识经验基础上，在自主地操作中打开思路。
2.设计新颖，让操作与创造齐驱
设计一个与研究问题紧密联系的，蕴含丰富思维含量的操作环节，引导学生学会操作，能激发学生强烈的问题意识、好奇心和想象力，让思维在动手操作探究中发挥强大的创造力。
一位教师教学“在正方形纸上剪一刀，还剩几个角”的例子正充分体现了这一点。
师：如果在正方形纸上剪一刀，可能会剩下几个角？猜想一下，把你的答案告诉大家。
学生猜出3个、4个、5个角。
师：除了以上的情况，还会有其他与众不同的答案吗？怎样能剪出这样的结果呢？动手试一试。
学生给出：
整节课，学生一直在热烈地讨论，思维的火花四处闪现，特别是剪一刀是曲线的想法更是充分说明学生对角的两边是“直直的”有很深的认识。学生先猜有几个角，再动手实践，通过从剪后剩下的两部分图形数出剩下的角，摆脱了“直接观察图形，折纸数角”的思维局限。教师巧妙地设计了一个猜想的环节，让学生的操作成为研究创造的过程，使学生在“猜测”与“操作”中进行对比思考，激活了思维，提升了创造力。
“没有数学思维，就没有真正的数学学习。”离开了数学思维的操作活动是伪操作。因此，动手操作不是简单的“动手活动”，应该是提升数学思考，努力把外显活动与内隐的思维活动紧密联系起来，使之成为“动作的思维”和“思维的动作”。
六、闪亮操作，要提升反思
要使操作活动在教学过程中发挥极致，必要的反思也很关键。学生充分体验操作，逐步完成动作思维—形象思维—抽象思维的发展。这一发展过程需要学生进行回顾，表达出自己的想法和认识，从而培养他们的反思习惯，提升操作的价值。
例如在教学两位数除以一位数48÷2时，学生用小棒来算出结果。
生1：先分4捆小棒，平均每份是2捆，20根；再分8根，平均每份4根，与20根合在一起就是24根。
生2：把4捆拆开，一共48根，平均分成2份，每份24根。
活动结束了，教师提问：你喜欢哪一种分法？喜欢第一种的人数较多。教师紧接着问：（1）一共分了几次？（暗示在竖式中用两条横线表示分两次的过程）（2）先分什么？竖式先算什么？（3）再分什么？竖式再算什么？
在教师的提问中，学生回顾操作过程，思考问题，用语言表达出算法，将动手操作、动口表述与动脑反思结合在一起，提升了数学水平。
再如学习“有余数的除法”时，学生在教师的指导下，将9根小棒平均分成2份，每份4根还余1根，从而引出有余数的除法。在课后的练习中发现，学生在计算时容易忽略这一知识点，说明他们对余数比除数小的掌握只停留在表面记忆，深度理解不够。所以这就需要教师再引导学生回忆刚才的操作：把9根小棒平均分成2份，为什么只余下1根，不余更多呢？学生通过具体的操作，形象表象的建立，思考得出：如果余数比除数大，还可以再进行平均分，只有余数比除数小时，才不能再分，从而理解了有余数除法的算理。
操作后的设疑能够增强学生的反思能力，提升操作的价值。
动手操作不是简单的摆一摆、折一折、量一量、画一画，而是在学生对新的数学概念、法则缺乏感性认识或难以理解，对抽象和某些易混淆的数学知识难掌握的情况下，借助操作，在亲自动手中解决形象思维与数学抽象性之间的矛盾。
可以说，操作活动有精心准备的开始，有为达目标瞅准时机、讲求引导、发展思维的过程，还有提升价值的结尾，它演绎着教和学的故事，充满着数学思想的力量。小学数学知识可以外化为外部动手操作活动，而通过学生的操作，又可以内化为学生的智力活动。主人公——学生在其中不仅获得了活动经验和知识，更学会了自主探究和数学思考。
（责编 金 铃）