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摘 要: 初中数学总复习不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现,最主要的是通过对知识的系统复习,使每一章节中的各个知识点联系起来,找出其变化规律、性质相似之处及不同点等,从而形成完整的知识体系,达到以点成线,以线成面,以面成体的目的.只有这样,学生才能把所学知识融会贯通.为了减负提质,必须优化总复习教学.
关键词: 初中数学总复习教学 章节复习 例题讲解 解题思路 习题归类
初中数学总复习切忌“题海战术”、“日光加灯光”、“时间加汗水”的苦办法,既要减轻学生负担,又要提高复习质量,使学生完整、系统地掌握初中阶段的数学知识.这就必须优化初中数学总复习教学.在此谨以笔者的教学实践举例谈谈.
一、章节复习——善于转化
我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程,一个是从薄到厚”,前者是“量”的积累,后者是“质”的飞跃.教师在复习过程中,不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思,而且应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程.按常规方式进行复习,通常是按照课本的顺序把学生学过的知识,如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍.这样做学生感到乏味且不易记忆.针对这一情况,我在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可提高学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,最重要的是可促进章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄间的转化.
例如,复习“直线、线段、射线”这一节内容时,我把主要知识归纳为一个基础、两个要点、三种延伸、四个异同点.这种复习提纲一提出,学生立即思维活跃,有的在思考,有的在议论,有的在阅读课本,设法寻找提纲的答案.我趁势就知识进行必要的讲解和点拨:一个基础,是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分;两个要点,两点确定一条直线,两条直线相交只有一个交点;三种延伸,三种图形的延伸,即直线可以向两方无限延伸、线段不能延伸、射线可以向一方无限延伸;四个异同点,即端点个数不同、图形特征不同、表示方法不同、描述的定义不同.事实证明,这种善于转化的复习确实能提高复习效率.
二、例题讲解——善于变化
复习课例题的选择,应是最有代表性和最能说明问题的典型习题,能突出重点,反映大纲最主要、最基本的内容和要求.对例题进行分析和解答,发挥例题以点带面的作用,有意识、有目的地在例题的基础上做系列变化,达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的,实现复习的知识从量到质的转变.
例如,在复习二次函数的内容时,我给出了这样一道例题:二次函数的图像经过点(0,0)与(-1,-1),开口向上,且在x轴上截得的线段长为2.求它的解析式.因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出(-1,-1)是顶点,所以可用二次函数的顶点式y=-a(x m) n,再求得它的解析式(解法略).在教学中我对例题做了变化,把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”,求解析式.变化后,由题意画图可知(-1,-1)不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图像除了经过已知条件的两个点外,还经过一点(-4,0),所以可用y=a(x-x)(x-x)的形式求出它的解析式.再对例题进行变化,把题目中的“开口向上”这一条件去掉,求解析式.再次变化后,此题可有两种情况:(1)开口向上;(2)开口向下,所以有两个结论.
由于条件的不断变化,学生不能再套用原题的解题思路.从而改变了学生机械模仿的习惯,学会分析问题,寻找解决问题的途径,达到了在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的.进而在知识的纵横联系中,提高了灵活解题的能力.
三、解题思路——善于优化
解题后可以将原题稍加改动,结果使一道题变成一串题,一类题,也可以借题发挥,进行横向和纵向的演变,比如:在学习一次函数时,我给学生布置了这样3个题目:
①已知一次函数y=kx b,当-2 四、习题归类——善于类化
考查同一知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型,作出多种不同的命题.教师在复习时要善于引导学生将习题归类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这一类问题的方法和规律.例如在复习应用题时,我选下列4个题目作为例题.
题目1:甲乙两人同时从相距20000米的两地相对而行,甲骑自行车每分钟行100米,乙骑摩托车每分钟行250米,问经过几分钟,甲乙两人相遇?题目2:从东城到西城,汽车需10小时,拖拉机需18小时,两车同时从两地相向而行,几小时可以相遇?题目3:一项工程,甲队单独做需12天,乙队单独做需18天,两队合作需几天完成?题目4:一池水单开甲管6小时可以注满,单开乙管10小时可以完成,两管同时开放,几小时可以注满?
上述四道复习应用题,由于表达方式不同,有的看似是行程问题,有的看似是工程问题,但本质基本相同,数量关系,解答方法基本一样.通过这样的归类训练,学生能在平时的学习中做有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异同,把知识从一个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次,提高举一反三、触类旁通的能力.
总之,为使学生减轻负担复习,从题海中解脱出来,学得灵活,学得扎实,优化复习过程,提高复习效率,是一个行之有效的重要途径.教学无止境,我们应不懈努力,不断探索,为实施素质教育多作贡献.
关键词: 初中数学总复习教学 章节复习 例题讲解 解题思路 习题归类
初中数学总复习切忌“题海战术”、“日光加灯光”、“时间加汗水”的苦办法,既要减轻学生负担,又要提高复习质量,使学生完整、系统地掌握初中阶段的数学知识.这就必须优化初中数学总复习教学.在此谨以笔者的教学实践举例谈谈.
一、章节复习——善于转化
我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程,一个是从薄到厚”,前者是“量”的积累,后者是“质”的飞跃.教师在复习过程中,不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思,而且应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程.按常规方式进行复习,通常是按照课本的顺序把学生学过的知识,如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍.这样做学生感到乏味且不易记忆.针对这一情况,我在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可提高学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,最重要的是可促进章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄间的转化.
例如,复习“直线、线段、射线”这一节内容时,我把主要知识归纳为一个基础、两个要点、三种延伸、四个异同点.这种复习提纲一提出,学生立即思维活跃,有的在思考,有的在议论,有的在阅读课本,设法寻找提纲的答案.我趁势就知识进行必要的讲解和点拨:一个基础,是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分;两个要点,两点确定一条直线,两条直线相交只有一个交点;三种延伸,三种图形的延伸,即直线可以向两方无限延伸、线段不能延伸、射线可以向一方无限延伸;四个异同点,即端点个数不同、图形特征不同、表示方法不同、描述的定义不同.事实证明,这种善于转化的复习确实能提高复习效率.
二、例题讲解——善于变化
复习课例题的选择,应是最有代表性和最能说明问题的典型习题,能突出重点,反映大纲最主要、最基本的内容和要求.对例题进行分析和解答,发挥例题以点带面的作用,有意识、有目的地在例题的基础上做系列变化,达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的,实现复习的知识从量到质的转变.
例如,在复习二次函数的内容时,我给出了这样一道例题:二次函数的图像经过点(0,0)与(-1,-1),开口向上,且在x轴上截得的线段长为2.求它的解析式.因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出(-1,-1)是顶点,所以可用二次函数的顶点式y=-a(x m) n,再求得它的解析式(解法略).在教学中我对例题做了变化,把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”,求解析式.变化后,由题意画图可知(-1,-1)不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图像除了经过已知条件的两个点外,还经过一点(-4,0),所以可用y=a(x-x)(x-x)的形式求出它的解析式.再对例题进行变化,把题目中的“开口向上”这一条件去掉,求解析式.再次变化后,此题可有两种情况:(1)开口向上;(2)开口向下,所以有两个结论.
由于条件的不断变化,学生不能再套用原题的解题思路.从而改变了学生机械模仿的习惯,学会分析问题,寻找解决问题的途径,达到了在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的.进而在知识的纵横联系中,提高了灵活解题的能力.
三、解题思路——善于优化
解题后可以将原题稍加改动,结果使一道题变成一串题,一类题,也可以借题发挥,进行横向和纵向的演变,比如:在学习一次函数时,我给学生布置了这样3个题目:
①已知一次函数y=kx b,当-2
考查同一知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型,作出多种不同的命题.教师在复习时要善于引导学生将习题归类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这一类问题的方法和规律.例如在复习应用题时,我选下列4个题目作为例题.
题目1:甲乙两人同时从相距20000米的两地相对而行,甲骑自行车每分钟行100米,乙骑摩托车每分钟行250米,问经过几分钟,甲乙两人相遇?题目2:从东城到西城,汽车需10小时,拖拉机需18小时,两车同时从两地相向而行,几小时可以相遇?题目3:一项工程,甲队单独做需12天,乙队单独做需18天,两队合作需几天完成?题目4:一池水单开甲管6小时可以注满,单开乙管10小时可以完成,两管同时开放,几小时可以注满?
上述四道复习应用题,由于表达方式不同,有的看似是行程问题,有的看似是工程问题,但本质基本相同,数量关系,解答方法基本一样.通过这样的归类训练,学生能在平时的学习中做有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异同,把知识从一个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次,提高举一反三、触类旁通的能力.
总之,为使学生减轻负担复习,从题海中解脱出来,学得灵活,学得扎实,优化复习过程,提高复习效率,是一个行之有效的重要途径.教学无止境,我们应不懈努力,不断探索,为实施素质教育多作贡献.