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摘要：《11—20各数的认识》是学生数的认识的一次飞跃，既是10以内数的认识的延续，同时又为学习20以内的加、减法做好准备，在本课中学生第一次感受十进制，在学生的认识还很有限的基础上，如何让学生能尽快地建立起十进制的概念和意识，在这里显得格外重要。《数学新课程标准》指出：数学教学活动能够必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。因此，准确把握学生的数学学习起点，促使学生基于自身已有的积累去探求新知，无疑是促进学生可持续发展、凸显教学本质，提高课堂教学有效性的前提。
关键词：找准起点； 凸显本质；提升效率
《11—20各数的认识》是学生数的认识的一次飞跃，既是10以内数的认识的延续，同时又为学习20以内的加、减法做好准备，在本课中学生第一次感受十进制，在学生的认识还很有限的基础上，如何让学生能尽快地建立起十进制的概念和意识，在这里显得格外重要。学生通过幼儿园的学习和平时生活经验，基本上已经会数数到20，也已经认识11～20的数，因此本节课的教学重点是使学生在实践操作、合作交流的过程中，理解“10个一是一个十”和正确地认、读11～20各数、知道11～20各数的大小、顺序，初步感知11-20各数的组成。怎样才能突出本节课的教学重点，突破难点呢？笔者进行了多次尝试教学，现将其中教学片断摘录如下。
【第一次教案预设】
1.学生活动：数一数一共有多少根小棒？数完后把对应的数字卡片举起来。
2.全班交流、说一说你数了一共有多少根小棒？
到底数得对不对呢？验证：1）请个别学生拿著小棒在展示台数一数
2）同桌两人互相数一数验证
3.当小棒很多的时候，别人可能无法一下子看出一共有多少根小棒，你能想办法让别人一眼就看出有多少根吗？可以把你的想法和同桌轻声说一说，再做一做。（预设有部分学生会将10根小棒扎成1捆的情况）
请学生上台展示：说说你是怎么样做的？引出10个一是1个十。
4、小棒扎成一捆后还剩下几个一？1个十和1个一合起来是（11）
学生同桌互相说一说自己的小棒，说一说（）个十和几个一合起来是（）
全班汇报，最多的同学说一说，有（）个十和（）个一。（19根）
再添上1根是几根？（20）又可以扎成1捆，也就是2个十，是（20）。
课后反思：教学中，我试图让学生自己摆小棒、捆小棒，在操作过程中建立“10个一是1个十”概念。但是从课堂实践反应来看，存在的问题很明显：
1、一年级的孩子刚入学才两个月，听讲的习惯还没有养成。课堂上我对学生数小棒的要求不够明确，课堂纪律较乱，很多学生上课一开始，好奇心较强，就开始玩小棒，注意力开始转移。
2、从学生开始数小棒，到请个别学生在实物投影仪前展示数小棒的过程，花费过多的时间，“性价比”太低。
3、课堂教师提问：你能想办法让别人一眼就看出有多少根吗？对学生来说难度较大，很多学生根本不理解老师的话。很多学生无从下手，在我巡视的过程中，发现大部分孩子都是把11根小棒分得很散摆放在桌子上，他们认为只要不是摆成一堆，别人就能很容易看出是11根。
【第二次教案预设】
一.估计导入、激发兴趣
1.估计 出示一把铅笔，猜猜大约有多少支？
2.教师：同学们的答案不相同，但是你们猜的数都比10大，为什么呀？
3.要想知道猜的对不对，该怎么办？（验证）请学生数一数
4.引出课题：今天这节课我们要认识11-20各数，板书。
5.师：你知道11-20有那些数吗？
二.动手操作 探究新知
1.学生活动 出示活动要求：
（1）想一想，你打算几根几根数？
（2）数一数有几根小棒，把你的数的方法放在桌上。
（3）数完后和同桌说一说你是怎样数的？
2全班交流、说一说你数了一共有多少根小棒？展示学生数小棒的方法。（我将学生的数小棒的方法事先贴在纸上准备好，再实物投影展示。）
3.老师这儿也有一种数法：你看明白了吗？能看出有多少根小棒吗？（出示1个十和1个一）
（1）师：猜一猜：这样的1捆有多少根？生：10根。
（2）验证：先数一数。在数学上，为了计数方便，我们通常会把10根小棒扎成1捆，就是1个十。先让我们一根一根地数，数出10个一。（教师示范，学生操作）说一说，刚才数了几个一？再把数出10根小棒捆成一捆。（教师示范，学生操作）
师：这捆小棒，一根一根地数，是10个一；一捆一捆地数，是1个十；所以我们说：10个一是1个十。（学生齐说）
（3）多媒体演示：（强化）
4、师：当数比较大的时候，十根十根数比较方便，多出来的再一根一根数。看看大屏幕上的小棒数出一个十后，还剩几个一？一共有几根小棒？
11的组成：1个十和1个一合起来是十一。（请几个同学完整说一说）
课后反思：第二次试教，先通过猜一猜，激发学生估计的兴趣；再让每个学生数一数小棒，展示学生不同的数小棒的方法；最后是老师的数法：10根为1捆，突出10根10根计数的方便。学生课堂上积极活跃，但秩序井然，通过估一估、说一说，了解学生的学习起点，初步培养学生的估算能力。学生在动手操作的过程中，通过数一数、捆一捆、说一说建立10个一是1个十的概念。
思考与感悟：前后多次的磨课历程，使我对11-20各数的认识这课有了更深层次的思考。
《数学新课程标准》指出：数学教学活动能够必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。因此，准确把握学生的数学学习起点，促使学生基于自身已有的积累去探求新知，无疑是促进学生可持续发展、凸显教学本质，提高课堂教学有效性的前提。 一、找准起点 培养数感
第一、从学生已有的知识经验出发，处理教学好教学内容。
根据学生的现状和发展水平，对11-20各数的数数、数的顺序、大小，我没有花很多时间教学生，因为学生的现实起点其实对这些知识已经掌握得差不多了。因此在教学中让学生直接参与数小棒，又如通过看直尺读数、数的顺序、比较数的大小等一系列教学的活动，都是充分利用学生已有的知识经验，放手让学生在活动中自己领悟知识。
第二、“十进制”概念的建立。
认识11-20各数，是学生数的认识的一次飞跃，让学生建立十进制的概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。学生自主地动手操作摆小棒，汇报交流，呈现出多种摆的方法，学生各抒己见，无法体会到“10根扎成一捆”的优越性。但“10根扎成一捆”是理解10个一是1个十的支柱，是学生必须掌握的。此时，我巧妙地设计了自己的数法：10根扎成1捆，即十根十根地数。通过比较体验，让学生真真实实地感受到把10根扎成一捆是最容易看出是多少根，并体会到10根扎成一捆这种方法的优越性。这种无声胜有声的教学设计，突破了10个一就是1个十的难点，从而理解了数的意义，建立正确的数概念，为培养数感奠定了扎实的基础。
第三，以学定教，培养学生的数感。
数感是人的一种基本素养，我们没有必要让人人成为数学家，但应当使每个学生都在一定程度上数学地思考。培养学生的数感，不是教师讲解获得的而是结合具体情境，通过数学活动得到感受和体验。对此我安排了相应的活动，让他们用语言表达和交流数的信息，如通过估计有多少支铅笔游戏，让学生通过想和猜的活动，向学生渗透估算意识，培养学生的數感。培养学生的数感。当然发展学生的数感离不开学生的生活实际。只有把所学知识与生活实际联系起来，才能使学生在具体生活中感受知识，巩固数感。对此引入时让学生数小组的人数，让学生感知数学就在身边，又如让学生用11-20的各数来说一句话，学生马上用数学的眼光去观察生活，学生这分分秒秒地思考，反映出他们对数的兴趣，促使学生有意识的将知识与生活问题联系起来，主动解决生活中的问题，发展学生的数感。当然培养数感不是一节课所能完成的，只能说在这节课设计的各个环节努力地体现这一目标。
二、动手操作 突显本质
1、注重创设情境，在快乐中学习。
一年级学生年龄小，以具体形象思维为主，本节课的内容都是抽象的数字，单凭老师讲学生一点兴趣也没有。因此我设计了猜一猜、数一数的教学情境，让学生在数数的过程中学习了11-20的各数，知道20以内数的顺序和大小，掌握了它们的组成。并通过大量的操作活动和多媒体课件的演示，使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中。
2、注重动手操作，在玩中学习。
对低年级学生来说，设计符合学生年龄特点的学习活动，让每个孩子在课堂上都能够动手操作，同过动手操作来探究获得新知识，培养数学素养。因此教学中从学生的认知规律和知识结构出发，让他们通过有目的的操作、观察、交流、讨论，从直观到抽象，主动构建自己的认知结构。如：在理解计数单位“十”，建立“十进制”的概念时，带领学生认识1根小棒表示1个一，接着师生一起一边摆一边数，数出了10个一，这时教师说明有时为了方便把10根小棒捆成1捆，通过提问“1捆有几根”得出10个一就是1个十，这时教师要求孩子利用身边的皮筋去实际动手捆一捆，加深对1捆表示1个十的认识。让学生自我比较，充分感受到“十进制”的优越性。从感知到理解，再次借助小棒动手操作，把10根小棒扎成一捆，运用转化10个一是这一捆，1个十也是这一捆，亲历10个一是1个十的知识形成过程。
布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。学生经历实物操作（摆小棒）──表象操作（在脑中摆小棒说数的组成）──符号操作（看数，直接说组成）的过程，从而建立起一个十和几个一组成十几的数学模型。可见，建立数概念的过程实际上就是建立数学模型的过程。
三、实践应用 提升效率
有效的课堂练习是对新授内容的进一步深化，教师要根据学生的学情和教学内容特点，紧扣教学目标，突出教学重难点，使学生通过练习及时巩固新知，从而提高课堂教学效率。
本节课的练习设计我设计了以下三个内容：
1、平时我发现我班学生在翻书时速度较慢，一页一页地翻，有的甚至不知往前还是往后。学了20以内数的顺序后，让学生翻翻书，根据数的顺序来确定往哪边翻。这样的设计让每个学生都参与其中，有效巩固的20以内各数的顺序、大小。
2、先数出10只，再数一数。这道题要求学生先数出10只蜜蜂、蜻蜓，再圈一圈，最后数出一共有几只？通过数一数、圈一圈、写一写巩固20以内数的写法，并进一步让学生感受以十计数的方便。
3、猜猜我是谁？我通过多媒体出示题目，如“我在13的前面”“我比15大1”“我是由1个十和8个一组成”等等让学生猜猜我是谁？脱离了小棒、图片等实物，让学生在抽象的文字中进一步巩固本节课的难点：数的顺序和组成。
练习的设计，教师要通过各个环节的台阶搭建，环环相扣、层层递进，确保练习省时高效。既要设计突出重点和抓住难点的强化性练习，又要注意发现问题，有针对性地设计专项的练习，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验，树立学好教学的自信心。
《新课程标准》提出了：在教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感，从而发展数感。每节课都会有“意外”，每节课也都会有生成、有收获。通过这次磨课，我从中找到了自己的不足，但是我将以“以生为本，促使学生在数学学习中获得更大的发展，努力提高课堂效率为目标”，不断地去探索、去实践。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011版）[M]北京师范大学出版社，2012：1-3.
[2]俞正强.《种子课》[M]教育科学出版社，2013.5：92-120
[3]王金林.基于学情，调整教学设计的研究[J]中小学数学（小学版），2011.9：13-15
关键词：找准起点； 凸显本质；提升效率
《11—20各数的认识》是学生数的认识的一次飞跃，既是10以内数的认识的延续，同时又为学习20以内的加、减法做好准备，在本课中学生第一次感受十进制，在学生的认识还很有限的基础上，如何让学生能尽快地建立起十进制的概念和意识，在这里显得格外重要。学生通过幼儿园的学习和平时生活经验，基本上已经会数数到20，也已经认识11～20的数，因此本节课的教学重点是使学生在实践操作、合作交流的过程中，理解“10个一是一个十”和正确地认、读11～20各数、知道11～20各数的大小、顺序，初步感知11-20各数的组成。怎样才能突出本节课的教学重点，突破难点呢？笔者进行了多次尝试教学，现将其中教学片断摘录如下。
【第一次教案预设】
1.学生活动：数一数一共有多少根小棒？数完后把对应的数字卡片举起来。
2.全班交流、说一说你数了一共有多少根小棒？
到底数得对不对呢？验证：1）请个别学生拿著小棒在展示台数一数
2）同桌两人互相数一数验证
3.当小棒很多的时候，别人可能无法一下子看出一共有多少根小棒，你能想办法让别人一眼就看出有多少根吗？可以把你的想法和同桌轻声说一说，再做一做。（预设有部分学生会将10根小棒扎成1捆的情况）
请学生上台展示：说说你是怎么样做的？引出10个一是1个十。
4、小棒扎成一捆后还剩下几个一？1个十和1个一合起来是（11）
学生同桌互相说一说自己的小棒，说一说（）个十和几个一合起来是（）
全班汇报，最多的同学说一说，有（）个十和（）个一。（19根）
再添上1根是几根？（20）又可以扎成1捆，也就是2个十，是（20）。
课后反思：教学中，我试图让学生自己摆小棒、捆小棒，在操作过程中建立“10个一是1个十”概念。但是从课堂实践反应来看，存在的问题很明显：
1、一年级的孩子刚入学才两个月，听讲的习惯还没有养成。课堂上我对学生数小棒的要求不够明确，课堂纪律较乱，很多学生上课一开始，好奇心较强，就开始玩小棒，注意力开始转移。
2、从学生开始数小棒，到请个别学生在实物投影仪前展示数小棒的过程，花费过多的时间，“性价比”太低。
3、课堂教师提问：你能想办法让别人一眼就看出有多少根吗？对学生来说难度较大，很多学生根本不理解老师的话。很多学生无从下手，在我巡视的过程中，发现大部分孩子都是把11根小棒分得很散摆放在桌子上，他们认为只要不是摆成一堆，别人就能很容易看出是11根。
【第二次教案预设】
一.估计导入、激发兴趣
1.估计 出示一把铅笔，猜猜大约有多少支？
2.教师：同学们的答案不相同，但是你们猜的数都比10大，为什么呀？
3.要想知道猜的对不对，该怎么办？（验证）请学生数一数
4.引出课题：今天这节课我们要认识11-20各数，板书。
5.师：你知道11-20有那些数吗？
二.动手操作 探究新知
1.学生活动 出示活动要求：
（1）想一想，你打算几根几根数？
（2）数一数有几根小棒，把你的数的方法放在桌上。
（3）数完后和同桌说一说你是怎样数的？
2全班交流、说一说你数了一共有多少根小棒？展示学生数小棒的方法。（我将学生的数小棒的方法事先贴在纸上准备好，再实物投影展示。）
3.老师这儿也有一种数法：你看明白了吗？能看出有多少根小棒吗？（出示1个十和1个一）
（1）师：猜一猜：这样的1捆有多少根？生：10根。
（2）验证：先数一数。在数学上，为了计数方便，我们通常会把10根小棒扎成1捆，就是1个十。先让我们一根一根地数，数出10个一。（教师示范，学生操作）说一说，刚才数了几个一？再把数出10根小棒捆成一捆。（教师示范，学生操作）
师：这捆小棒，一根一根地数，是10个一；一捆一捆地数，是1个十；所以我们说：10个一是1个十。（学生齐说）
（3）多媒体演示：（强化）
4、师：当数比较大的时候，十根十根数比较方便，多出来的再一根一根数。看看大屏幕上的小棒数出一个十后，还剩几个一？一共有几根小棒？
11的组成：1个十和1个一合起来是十一。（请几个同学完整说一说）
课后反思：第二次试教，先通过猜一猜，激发学生估计的兴趣；再让每个学生数一数小棒，展示学生不同的数小棒的方法；最后是老师的数法：10根为1捆，突出10根10根计数的方便。学生课堂上积极活跃，但秩序井然，通过估一估、说一说，了解学生的学习起点，初步培养学生的估算能力。学生在动手操作的过程中，通过数一数、捆一捆、说一说建立10个一是1个十的概念。
思考与感悟：前后多次的磨课历程，使我对11-20各数的认识这课有了更深层次的思考。
《数学新课程标准》指出：数学教学活动能够必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。因此，准确把握学生的数学学习起点，促使学生基于自身已有的积累去探求新知，无疑是促进学生可持续发展、凸显教学本质，提高课堂教学有效性的前提。 一、找准起点 培养数感
第一、从学生已有的知识经验出发，处理教学好教学内容。
根据学生的现状和发展水平，对11-20各数的数数、数的顺序、大小，我没有花很多时间教学生，因为学生的现实起点其实对这些知识已经掌握得差不多了。因此在教学中让学生直接参与数小棒，又如通过看直尺读数、数的顺序、比较数的大小等一系列教学的活动，都是充分利用学生已有的知识经验，放手让学生在活动中自己领悟知识。
第二、“十进制”概念的建立。
认识11-20各数，是学生数的认识的一次飞跃，让学生建立十进制的概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。学生自主地动手操作摆小棒，汇报交流，呈现出多种摆的方法，学生各抒己见，无法体会到“10根扎成一捆”的优越性。但“10根扎成一捆”是理解10个一是1个十的支柱，是学生必须掌握的。此时，我巧妙地设计了自己的数法：10根扎成1捆，即十根十根地数。通过比较体验，让学生真真实实地感受到把10根扎成一捆是最容易看出是多少根，并体会到10根扎成一捆这种方法的优越性。这种无声胜有声的教学设计，突破了10个一就是1个十的难点，从而理解了数的意义，建立正确的数概念，为培养数感奠定了扎实的基础。
第三，以学定教，培养学生的数感。
数感是人的一种基本素养，我们没有必要让人人成为数学家，但应当使每个学生都在一定程度上数学地思考。培养学生的数感，不是教师讲解获得的而是结合具体情境，通过数学活动得到感受和体验。对此我安排了相应的活动，让他们用语言表达和交流数的信息，如通过估计有多少支铅笔游戏，让学生通过想和猜的活动，向学生渗透估算意识，培养学生的數感。培养学生的数感。当然发展学生的数感离不开学生的生活实际。只有把所学知识与生活实际联系起来，才能使学生在具体生活中感受知识，巩固数感。对此引入时让学生数小组的人数，让学生感知数学就在身边，又如让学生用11-20的各数来说一句话，学生马上用数学的眼光去观察生活，学生这分分秒秒地思考，反映出他们对数的兴趣，促使学生有意识的将知识与生活问题联系起来，主动解决生活中的问题，发展学生的数感。当然培养数感不是一节课所能完成的，只能说在这节课设计的各个环节努力地体现这一目标。
二、动手操作 突显本质
1、注重创设情境，在快乐中学习。
一年级学生年龄小，以具体形象思维为主，本节课的内容都是抽象的数字，单凭老师讲学生一点兴趣也没有。因此我设计了猜一猜、数一数的教学情境，让学生在数数的过程中学习了11-20的各数，知道20以内数的顺序和大小，掌握了它们的组成。并通过大量的操作活动和多媒体课件的演示，使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中。
2、注重动手操作，在玩中学习。
对低年级学生来说，设计符合学生年龄特点的学习活动，让每个孩子在课堂上都能够动手操作，同过动手操作来探究获得新知识，培养数学素养。因此教学中从学生的认知规律和知识结构出发，让他们通过有目的的操作、观察、交流、讨论，从直观到抽象，主动构建自己的认知结构。如：在理解计数单位“十”，建立“十进制”的概念时，带领学生认识1根小棒表示1个一，接着师生一起一边摆一边数，数出了10个一，这时教师说明有时为了方便把10根小棒捆成1捆，通过提问“1捆有几根”得出10个一就是1个十，这时教师要求孩子利用身边的皮筋去实际动手捆一捆，加深对1捆表示1个十的认识。让学生自我比较，充分感受到“十进制”的优越性。从感知到理解，再次借助小棒动手操作，把10根小棒扎成一捆，运用转化10个一是这一捆，1个十也是这一捆，亲历10个一是1个十的知识形成过程。
布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。学生经历实物操作（摆小棒）──表象操作（在脑中摆小棒说数的组成）──符号操作（看数，直接说组成）的过程，从而建立起一个十和几个一组成十几的数学模型。可见，建立数概念的过程实际上就是建立数学模型的过程。
三、实践应用 提升效率
有效的课堂练习是对新授内容的进一步深化，教师要根据学生的学情和教学内容特点，紧扣教学目标，突出教学重难点，使学生通过练习及时巩固新知，从而提高课堂教学效率。
本节课的练习设计我设计了以下三个内容：
1、平时我发现我班学生在翻书时速度较慢，一页一页地翻，有的甚至不知往前还是往后。学了20以内数的顺序后，让学生翻翻书，根据数的顺序来确定往哪边翻。这样的设计让每个学生都参与其中，有效巩固的20以内各数的顺序、大小。
2、先数出10只，再数一数。这道题要求学生先数出10只蜜蜂、蜻蜓，再圈一圈，最后数出一共有几只？通过数一数、圈一圈、写一写巩固20以内数的写法，并进一步让学生感受以十计数的方便。
3、猜猜我是谁？我通过多媒体出示题目，如“我在13的前面”“我比15大1”“我是由1个十和8个一组成”等等让学生猜猜我是谁？脱离了小棒、图片等实物，让学生在抽象的文字中进一步巩固本节课的难点：数的顺序和组成。
练习的设计，教师要通过各个环节的台阶搭建，环环相扣、层层递进，确保练习省时高效。既要设计突出重点和抓住难点的强化性练习，又要注意发现问题，有针对性地设计专项的练习，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验，树立学好教学的自信心。
《新课程标准》提出了：在教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感，从而发展数感。每节课都会有“意外”，每节课也都会有生成、有收获。通过这次磨课，我从中找到了自己的不足，但是我将以“以生为本，促使学生在数学学习中获得更大的发展，努力提高课堂效率为目标”，不断地去探索、去实践。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011版）[M]北京师范大学出版社，2012：1-3.
[2]俞正强.《种子课》[M]教育科学出版社，2013.5：92-120
[3]王金林.基于学情，调整教学设计的研究[J]中小学数学（小学版），2011.9：13-15