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摘要：风险投资在中国的迅猛发展使风险企业的价值评估备受关注，传统方法在风险高、收益高的风险投资中的应用受到一定的限制，而实物期权作为对传统方法的补充，能够更加全面的评价风险企业的价值。本文主要研究了实物期权的理论的内涵、定价方法、应用及在该领域需要进一步解决的问题。
关键词：实物期权；风险投资；二项式期权定价模型；B-S期权定价模型
一、引言
风险投资在我国的迅猛发展，使得风险企业价值评估的方法备受关注。目前在常规的投资领域中，净现值方法（NPV）法仍然是最普遍的方法，许多风险投资公司也使用这种方法评估风险企业的价值。但是风险投资与常规投资的不同之处（如不确定性极大、项目收入极不稳定、分阶段投资等），使得这种传统方法在该领域的应用受到了一定的限制。而实物期权在处理不确定性、分阶段投资等方面恰有独到之处，因此将实物期权与传统方法相结合以评价风险企业的价值逐渐成为理论界关注的热点。
二、实物期权的内涵
实物期权这一概念是在金融期权的基础上发展起来的，最早由美国教授Stewart Myers于1977年提出，后来Robert C Merton、Scholes、Ross和Rubinstein等学者在期权定价方法上的贡献，使期权这种金融衍生产品得到迅速发展，同时推动了期权理论在其它经济领域中的广泛应用，使经济领域中的一大难题——不确定性问题得以用期权的理论来解释并给予定价。
为了更好的理解实物期权，我们首先理解金融期权的概念，金融期权是指以金融工具或金融变量为基础工具的期权交易形式，其购买者向出售者支付一定费用后，就获得了能在规定期限内以某一特定价格向出售者买进或卖出一定数量的某种金融工具的权利。
科普兰对实物期权下了一个明确的定义，他认为“实物期权是在预定的时间内（期权的有效期）内，以预定的成本（成为执行价格）采取行动（如延迟、扩张、收缩、放弃等）的权利，而非义务。具体到在风险投资中的应用来讲，风险投资往往是分阶段进行的，即存在序贯决策的现象。管理者的决策不仅仅发生在风险投资的起始时刻，而是由多个决策点构成，每个决策点即代表着前一个阶段的结束，又意味着下一个阶段的开始。所以，在每一个决策点，根据前面各阶段的实际结果和当时所掌握的其它有关信息，管理者都面临着新的选择，即对应着一个选择权（即期权），这是经营柔性的具体体现。从这个意义上讲，一个风险投资项目由一个或多个期权所组成。不过，这些期权的标的物不同于一般金融期权形式的股票、债券、期货等，而是具体的实物资产而已。
由此可见，实物期权法与传统的净现值法的最大差别在于它非常重视弹性决策的价值问题，把管理柔性作为评估投资决策时的一个重要因素。
三、实物期权的分类
在此，我们主要介绍以下几种基本的实物期权在风险投资运作过程中的表现：
1.扩张期权。在风险投资中，它是指风险投资公司拥有在条件有利时追加投资的机会，这种有利的条件主要是指项目投资效果好或市场条件变得有利。扩张期权相当于看涨期权，在新兴市场以及成长性的行业被执行的概率最大。
2.放弃期权。指风险投资在不利的条件下及时退出或放弃某一领域或投资的机会。风险投资在某一领域及时扩张是非常重要的，同时能够从某一领域及时退出也是很重要的。放弃期权相当于看跌期权，其标的资产价值是风险企业的继续经营价值，而执行价格是风险企业的清算价值。
3.延期期权，是指风险投资在投资决策时进行等待而获取新信息的选择权。投资时机的选择在整个投资活动中扮演着重要的角色。一般地，等待能够为决策带来灵活性。某些时候，进一步等待最佳投资时机的到来要比立即投资带来的风险小，收益大。延期期权相当于看涨期权，期权持有者即风险投资公司可以将投资决策延迟到最有利的时机进行，也可以在投资条件变得不利的情况下退出投资。
4.分阶段投资期权。这种期权是指风险投资有权在未来的某段时间内。对风险企业采用分阶段投资策略，根据没一阶段项目的进展结果，获得下一阶段的期权或作为下一阶段决策的依据。它可以看作是一系列期权的组合，后一阶段期权的价值取决于前一阶段期权的执行结果以及对市场前景的预测。
四、实物期权的定价方法
实物期权的定价模型可借用金融期权的定价模型，问题的关键在于要在资本市场上寻找一个与所要评价的实际资产或项目具有相同风险和收益特征的可交易证券，称为“孪生证券”，利用孪生证券的有关资料来作为实物资产及其价格波动率等信息的替代，通过计算孪生证券的价值来模拟实物期权的价值，具体方法如下：
1.二项式期权定价模型。该模型的基本原则就是风险中性假设，根据该假设可以通过标的证券与无风险证券的组合，复制相应期权的收益特征，因此只要计算出这对组合资产的价格，就可把它作为标的金融资产的期权的价格。
该模型是在每一时期将出现上升和下降两种可能性的假设下构建的价格波动模型，它已经成为建立复杂期权定价模型的基本手段。假设一个无支付红利的股票欧式看涨期权（该股票视为前文所述的“孪生证券”），股票现在价格为S，以该股票为标的资产，经过时间T，基于该股票的价格有两种可能的情况：股票价格上升到Su，对应的期权为Cu；或者下降到Sd，对应的期权为Cd（其中u＞1，d＜1）。在期权的有效期内，可以根据股票价格的变化情况计算期权的相应价值。其中，股票的价格和期权的收益运动过程，如图1所示：
图1 单期股票价格和期权二项式变化过程
用股票和和期权合约构造一份无风险证券组合。在证券组合中，选取Δ股的股票多头头寸和一份期权合约的空头头寸。如果股票价格上升到Su，则在期权的到期日，该组合的价值为：ΔSu-Cu。如果股票价格下降到Sd，则在期权到期日，该组合的价值为：ΔSd-Cd。
要想使上述证券组合为无风险组合，则无论股票价格是上升还是下降，在期权到期日上述两个取值应该相等，即：ΔSu-Cu=ΔSd-Cd，整理可得：Δ=Cu-CdSu-Sd。
当组合中股票的取值为Cu-CdSu-Sd时，所构造的组合一定是无风险组合，根据无套利假设，组合的收益一定为无风险利率。
用r表示无风险利率，则该组合的现值为：(Su-Cu)e-rT，而该组合的初始价值为ΔSu-Cu，因此：C=e-rT[pCu+(1-p)Cd]，其中，上升的概率p=e-rT-du-d。
可以将以上单期的二项式定价模型推广至两期或多期，理论上讲，分的期数越多越接近于实际。
2.B-S期权定价模型。这一期权定价模型实际上采用的动态复制技术，即动态无套利均衡分析方法，这一方法的核心是构筑完全对冲的组合头寸。
该模型建立在一系列假设条件的基础上：
（1）市场的无摩擦性（包括无税、无交易成本，所有的资产可以无限细分，没有卖空限制）；
（2）从时刻t=0到t=T，都可以以一相同的不变的利率借贷，利率按连续复利r计算。
（3）股票无股利分配；
（4）标的物股票收益的变化服从对数正态分布，股票价格运动则遵循伊藤过程；
（5）期权是欧式期权。
根据伊藤引理得到B-S随机微分方程：ft+rfSfS+12σ2S22fS2=rff。该方程刻画了调整组合头寸保持无套利均衡的规律。解上述方程得出B-S期权定价的公式：
c=S(t)N(d1)-Xe-rf(T-t)N(d2),p=Xe-rf(T-t)N(-d2)-S(t)N(-d1)
其中N是累计正态分布函数，而d1=ln(S(t)/X)+(rf+σ2/2)(T-t)σT-t,d2=d1-σT-tB-S随机微分方程可用多种不同的解法得出相同的结果，但是有些解法主要依赖于数学技巧，缺乏明显的金融含义。
由以上分析可以看出，实物期权的定价方法与金融期权的定价方法基本相同，而最关键的问题，正如前文所述，是需要在资本市场上寻找一个“孪生证券”。实际上，现实中寻找这样的“孪生证券”非常困难，这也正是实物期权的发展受到阻碍的一个重要原因。近些年有些学者也尝试找出解决该问题的办法，但是观点不一，都是从不同的角度阐述，目前还未能形成统一的意见。
五、总结与展望
实物期权为我们提供了一种思维方式和一种分析框架，这是对传统模式的突破。它将期权与投资分析很好的结合起来，认为拥有投资权利的投资者犹如持有一份期权，可以根据未来市场条件的变化做出是否执行期权的决策，这充分的利用了信息不对称性、未来的不确定性和投资者具有的灵活的投资权利，而这些特点也恰恰是风险投资的突出特点。因此，风险投资者在进行投资分析时，利用实物期权与传统财务分析工具相结合的工具，能够更准确的计算投资项目所具有的全部价值。实物期权法作为现有财务决策方法体系的一个强有力的补充和完善，必将引起更多的重视。
目前，实物期权理论方法在许多方面还有待进一步发展和完善，笔者概括为以下几点：首先，进行更多的实证研究，更好的用该理论解释投资中的现象；其次，结合其它方面的研究成果，如博弈论等，以更接近于情况多变而复杂的现实，目前已有许多学者开始这方面的探索；三是将该理论的研究成果直观化，让更多的管理者能够从概念、思想方法、定量分析等方面接受这一方法。并在可能的条件下设计相关软件，使该方法的应用简化、明了。
参考文献：
[1]杨春鹏.实物期权及其应用[M].复旦大学出版社，2003.
[2]胡宏伟.实物期权理论分析与应用[J].财会通讯，2008，5.
[3]朱东辰,余津津.论风险投资中的风险企业价值评估[J].科研管理，2003，7.
[4]田瑛.实物期权理论综述及其在管理中的应用[J].当代经济，2006，8.
[5]朱晓梅.浅析实物期权在风险投资决策中的应用[J].创业经济，2005，10.
[6]廖健,梁春阁.风险投资中的资产评估[J].生产力研究，2006，2.
（作者单位：中国海洋大学经济学院）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：实物期权；风险投资；二项式期权定价模型；B-S期权定价模型
一、引言
风险投资在我国的迅猛发展，使得风险企业价值评估的方法备受关注。目前在常规的投资领域中，净现值方法（NPV）法仍然是最普遍的方法，许多风险投资公司也使用这种方法评估风险企业的价值。但是风险投资与常规投资的不同之处（如不确定性极大、项目收入极不稳定、分阶段投资等），使得这种传统方法在该领域的应用受到了一定的限制。而实物期权在处理不确定性、分阶段投资等方面恰有独到之处，因此将实物期权与传统方法相结合以评价风险企业的价值逐渐成为理论界关注的热点。
二、实物期权的内涵
实物期权这一概念是在金融期权的基础上发展起来的，最早由美国教授Stewart Myers于1977年提出，后来Robert C Merton、Scholes、Ross和Rubinstein等学者在期权定价方法上的贡献，使期权这种金融衍生产品得到迅速发展，同时推动了期权理论在其它经济领域中的广泛应用，使经济领域中的一大难题——不确定性问题得以用期权的理论来解释并给予定价。
为了更好的理解实物期权，我们首先理解金融期权的概念，金融期权是指以金融工具或金融变量为基础工具的期权交易形式，其购买者向出售者支付一定费用后，就获得了能在规定期限内以某一特定价格向出售者买进或卖出一定数量的某种金融工具的权利。
科普兰对实物期权下了一个明确的定义，他认为“实物期权是在预定的时间内（期权的有效期）内，以预定的成本（成为执行价格）采取行动（如延迟、扩张、收缩、放弃等）的权利，而非义务。具体到在风险投资中的应用来讲，风险投资往往是分阶段进行的，即存在序贯决策的现象。管理者的决策不仅仅发生在风险投资的起始时刻，而是由多个决策点构成，每个决策点即代表着前一个阶段的结束，又意味着下一个阶段的开始。所以，在每一个决策点，根据前面各阶段的实际结果和当时所掌握的其它有关信息，管理者都面临着新的选择，即对应着一个选择权（即期权），这是经营柔性的具体体现。从这个意义上讲，一个风险投资项目由一个或多个期权所组成。不过，这些期权的标的物不同于一般金融期权形式的股票、债券、期货等，而是具体的实物资产而已。
由此可见，实物期权法与传统的净现值法的最大差别在于它非常重视弹性决策的价值问题，把管理柔性作为评估投资决策时的一个重要因素。
三、实物期权的分类
在此，我们主要介绍以下几种基本的实物期权在风险投资运作过程中的表现：
1.扩张期权。在风险投资中，它是指风险投资公司拥有在条件有利时追加投资的机会，这种有利的条件主要是指项目投资效果好或市场条件变得有利。扩张期权相当于看涨期权，在新兴市场以及成长性的行业被执行的概率最大。
2.放弃期权。指风险投资在不利的条件下及时退出或放弃某一领域或投资的机会。风险投资在某一领域及时扩张是非常重要的，同时能够从某一领域及时退出也是很重要的。放弃期权相当于看跌期权，其标的资产价值是风险企业的继续经营价值，而执行价格是风险企业的清算价值。
3.延期期权，是指风险投资在投资决策时进行等待而获取新信息的选择权。投资时机的选择在整个投资活动中扮演着重要的角色。一般地，等待能够为决策带来灵活性。某些时候，进一步等待最佳投资时机的到来要比立即投资带来的风险小，收益大。延期期权相当于看涨期权，期权持有者即风险投资公司可以将投资决策延迟到最有利的时机进行，也可以在投资条件变得不利的情况下退出投资。
4.分阶段投资期权。这种期权是指风险投资有权在未来的某段时间内。对风险企业采用分阶段投资策略，根据没一阶段项目的进展结果，获得下一阶段的期权或作为下一阶段决策的依据。它可以看作是一系列期权的组合，后一阶段期权的价值取决于前一阶段期权的执行结果以及对市场前景的预测。
四、实物期权的定价方法
实物期权的定价模型可借用金融期权的定价模型，问题的关键在于要在资本市场上寻找一个与所要评价的实际资产或项目具有相同风险和收益特征的可交易证券，称为“孪生证券”，利用孪生证券的有关资料来作为实物资产及其价格波动率等信息的替代，通过计算孪生证券的价值来模拟实物期权的价值，具体方法如下：
1.二项式期权定价模型。该模型的基本原则就是风险中性假设，根据该假设可以通过标的证券与无风险证券的组合，复制相应期权的收益特征，因此只要计算出这对组合资产的价格，就可把它作为标的金融资产的期权的价格。
该模型是在每一时期将出现上升和下降两种可能性的假设下构建的价格波动模型，它已经成为建立复杂期权定价模型的基本手段。假设一个无支付红利的股票欧式看涨期权（该股票视为前文所述的“孪生证券”），股票现在价格为S，以该股票为标的资产，经过时间T，基于该股票的价格有两种可能的情况：股票价格上升到Su，对应的期权为Cu；或者下降到Sd，对应的期权为Cd（其中u＞1，d＜1）。在期权的有效期内，可以根据股票价格的变化情况计算期权的相应价值。其中，股票的价格和期权的收益运动过程，如图1所示：
图1 单期股票价格和期权二项式变化过程
用股票和和期权合约构造一份无风险证券组合。在证券组合中，选取Δ股的股票多头头寸和一份期权合约的空头头寸。如果股票价格上升到Su，则在期权的到期日，该组合的价值为：ΔSu-Cu。如果股票价格下降到Sd，则在期权到期日，该组合的价值为：ΔSd-Cd。
要想使上述证券组合为无风险组合，则无论股票价格是上升还是下降，在期权到期日上述两个取值应该相等，即：ΔSu-Cu=ΔSd-Cd，整理可得：Δ=Cu-CdSu-Sd。
当组合中股票的取值为Cu-CdSu-Sd时，所构造的组合一定是无风险组合，根据无套利假设，组合的收益一定为无风险利率。
用r表示无风险利率，则该组合的现值为：(Su-Cu)e-rT，而该组合的初始价值为ΔSu-Cu，因此：C=e-rT[pCu+(1-p)Cd]，其中，上升的概率p=e-rT-du-d。
可以将以上单期的二项式定价模型推广至两期或多期，理论上讲，分的期数越多越接近于实际。
2.B-S期权定价模型。这一期权定价模型实际上采用的动态复制技术，即动态无套利均衡分析方法，这一方法的核心是构筑完全对冲的组合头寸。
该模型建立在一系列假设条件的基础上：
（1）市场的无摩擦性（包括无税、无交易成本，所有的资产可以无限细分，没有卖空限制）；
（2）从时刻t=0到t=T，都可以以一相同的不变的利率借贷，利率按连续复利r计算。
（3）股票无股利分配；
（4）标的物股票收益的变化服从对数正态分布，股票价格运动则遵循伊藤过程；
（5）期权是欧式期权。
根据伊藤引理得到B-S随机微分方程：ft+rfSfS+12σ2S22fS2=rff。该方程刻画了调整组合头寸保持无套利均衡的规律。解上述方程得出B-S期权定价的公式：
c=S(t)N(d1)-Xe-rf(T-t)N(d2),p=Xe-rf(T-t)N(-d2)-S(t)N(-d1)
其中N是累计正态分布函数，而d1=ln(S(t)/X)+(rf+σ2/2)(T-t)σT-t,d2=d1-σT-tB-S随机微分方程可用多种不同的解法得出相同的结果，但是有些解法主要依赖于数学技巧，缺乏明显的金融含义。
由以上分析可以看出，实物期权的定价方法与金融期权的定价方法基本相同，而最关键的问题，正如前文所述，是需要在资本市场上寻找一个“孪生证券”。实际上，现实中寻找这样的“孪生证券”非常困难，这也正是实物期权的发展受到阻碍的一个重要原因。近些年有些学者也尝试找出解决该问题的办法，但是观点不一，都是从不同的角度阐述，目前还未能形成统一的意见。
五、总结与展望
实物期权为我们提供了一种思维方式和一种分析框架，这是对传统模式的突破。它将期权与投资分析很好的结合起来，认为拥有投资权利的投资者犹如持有一份期权，可以根据未来市场条件的变化做出是否执行期权的决策，这充分的利用了信息不对称性、未来的不确定性和投资者具有的灵活的投资权利，而这些特点也恰恰是风险投资的突出特点。因此，风险投资者在进行投资分析时，利用实物期权与传统财务分析工具相结合的工具，能够更准确的计算投资项目所具有的全部价值。实物期权法作为现有财务决策方法体系的一个强有力的补充和完善，必将引起更多的重视。
目前，实物期权理论方法在许多方面还有待进一步发展和完善，笔者概括为以下几点：首先，进行更多的实证研究，更好的用该理论解释投资中的现象；其次，结合其它方面的研究成果，如博弈论等，以更接近于情况多变而复杂的现实，目前已有许多学者开始这方面的探索；三是将该理论的研究成果直观化，让更多的管理者能够从概念、思想方法、定量分析等方面接受这一方法。并在可能的条件下设计相关软件，使该方法的应用简化、明了。
参考文献：
[1]杨春鹏.实物期权及其应用[M].复旦大学出版社，2003.
[2]胡宏伟.实物期权理论分析与应用[J].财会通讯，2008，5.
[3]朱东辰,余津津.论风险投资中的风险企业价值评估[J].科研管理，2003，7.
[4]田瑛.实物期权理论综述及其在管理中的应用[J].当代经济，2006，8.
[5]朱晓梅.浅析实物期权在风险投资决策中的应用[J].创业经济，2005，10.
[6]廖健,梁春阁.风险投资中的资产评估[J].生产力研究，2006，2.
（作者单位：中国海洋大学经济学院）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文