论文部分内容阅读
【摘 要】TOPSIS方法是进行有限方案、多目标决策分析中的一种常用的系统方法，可用于效益评价、卫生决策和产品设计评价等多个领域。本方法对于原始采集数据的利用相对充分，其结果可以精确地反应各评价方案之间的差距，得出良好的可比性评价结果。但在其操作过程中评估指标需为准确的数值，对于实际操作过程中出现的定性指标，比如涉及到一些模糊语言的评价信息，在运用TOPSIS方法之前，需要用模糊语言的转换规则来进行进一步规范，使其具有参与直接运算的能力。另外对于现实生活中不同权重的指标分别赋予不同权值，使得评价结果更加优化。本文运用了以二元组为转换规则的加权模糊TOPSIS方法对汽车进行综合评价研究，用实例证实该方法的有效性。
【关键词】加权TOPSIS;模糊语言;二元组;汽车综合评价
Abstract：TOPSIS method is a common method for multi-objective decision analysis of limited schemes in system engineering. It can be used in many fields such as benefit evaluation，health decision-making and product design evaluation. This method makes full use of the original collected data，and the results can accurately reflect the gap between the evaluation schemes，and get good comparability evaluation results. But in the process of its operation，the evaluation index should be accurate. For the qualitative index，such as some fuzzy language evaluation information，before using this method，some rules of fuzzy language conversion should be used to standardize it，so that it has the ability of direct operation. In addition，different weights are given to different indicators in real life，which makes the evaluation results more optimized. In this paper，a weighted fuzzy TOPSIS method based on binary transformation rules is applied to the comprehensive evaluation of automobiles，and an example is given to prove the effectiveness of this method.
Key words：weighted TOPSIS;fuzzy language;2-tuple;Comprehensive evaluation of automobile
隨着我国经济的迅速发展，人们的生活质量的提升，汽车也逐渐地走进了千家万户。据不完全统计，我国私家车保有量已经超过1.5亿辆。数量的增多也让人们对汽车的要求也越来越高，较高的综合性能逐渐被大家所重视。但是对于汽车来说，其评价指标多而庞杂，并且混合了定性和定量的指标分析，所以对于不同品牌不同车型的综合的评价是非常困难的。那么如何来综合评价一款汽车，使得消费者选择综合评价更高或者综合评价分值更高的汽车呢？针对这一问题，文章选取了4款家用三厢轿车作为评价对象，选取4个评价指标，构建了汽车综合评价模型。通过实例分析得到各评估对象的得分与排名，最终得到汽车的评价结果。
1、基本理论
1.1 TOPSIS法
TOPSIS法[1-2]被称之为逼近理想点法或优劣解距离法，其基本思想是：通过对拥有多个评价指标的对象进行综合分析评价，并计算出该指标与对应“正理想解”或“负理想解”的接近程度，然后用接近程度对各指标进行综合排序。其中“正理想解”也就是最优方案，“负理想解”为最差方案。
其基本的步骤如下：
①建立评价矩阵。
以评价对象为行向量，以评价指标为列向量建立评价矩阵。
②对指标属性进行趋同化处理。
运用TOPSIS法进行综合评价时，要求所有评价指标变化一致，将高优指标转化为低优指标（或将低优指标转化为高优指标），通常采用后一种方式。转化方法常用倒数法，即令原始数据中的低优指标xij’通过式（1）变换而转化成高优指标xij，然后建立同趋势化后的评价矩阵。同时也可适当调整（扩大或缩小一定比例）转换数据。
③对趋同化的评价矩阵进行归一化处理。
aij为归一化处理后的矩阵Aij的元素，也即某个评价对象i在第j个评价指标的取值。
④确定理想解。
根据Aij矩阵得到正理想解（A+）和负理想解（A-），即有限方案中的最优方案和最劣方案，确定方式如公式（3）、（4）：
⑤计算各方案的正负理想解的欧式距离Di+与Di-。
式中Di+与Di-分别表示第i个评价对象与最优方案及最劣方案的距离;为最优值，为最劣值。
⑥计算出各评价对象相对于最优方案的接近程度Ci，并按Ci值的大小对各评价对象进行排序，值越大表示综合评价越高。其计算公式（7）如下： Ci的取值范围为0～1，Ci的值越趋向于1，就表示它的评价对象越趋向最优;与此相对的，越趋向于0，即表示其评价对象越趋向最劣[2]。
1.2 加权TOPSIS法
TOPSIS法是在等权或没有考虑权重的情况下计算所得，而所谓加权TOPSIS法就在考虑不同权重评价指标的评价方法，或者说加权TOPSIS法是TOPSIS法在权重不一致时的特殊情况。所以也有文献直接把加权TOPSIS法归为TOPSIS法。
那么在加权TOPSIS法的计算方法与TOPSIS法区别之处就是欧式距离计算不同，其计算公式如公式（8）、（9）所示：
其中j为第j个指标的规范化的权重系数。
综述TOPSIS法和加权TOPSIS法在计算过程中全都要求评估指标和权重须为准确的数字，或者说只适用于定量指标。然而在实际使用中出现的定性指标，例如“重要”、“比较重要”、“比较不重要”、“不重要”等，这些模糊语言的评价信息就要采用一定的转换规则对其进行处理，使其具有计算能力。下面对 “模糊语言-二元组”转换规则进行简要介绍。
1.3二元组
二元组（sk，ak）是二元语义[1]中对评价信息的一种表现形式。其中，S为预定义的描述评价集;sk∈s，其中sk为集合S中的第k个元素，即表示给出或得到的评价信息中与初始评价描述集中最为趋近的评价描述;其中ak为符号转移值，ak的取值范围为[-0.5，0.5），即表示由计算得到的语义信息与S中最贴近的语义信息sk之间的偏差。同时，根据Herrera[3]对二元组的定义，经过相应的运算可以得到（sk，ak）所对应的实数数值β。另外，β的取值为小标k和符号转移值ak的和，取值在0～g-1之间，其中，g为描述集S中元素的个数。
1.4基于二元组转换的加权模糊TOPSIS法
在模糊环境中加入加权TOPSIS的方法，通过“模糊语言-二元组”转换规则将定性指标转化为定量指标，最终完成本方案的综合评价。
具体步骤可分为下面两个部分：
第一部分：根据二元组理论，对模糊语言评价信息的二元组表达形式进行转换，给出其所对应的实数值β;
第二部分：将β代入加权模糊TOPSIS方法，同时建立评价方案所对应的评估指标的评价矩阵;对同趋势化的评价矩阵进行归一化处理;确定正负理想解（即最优方案和最劣方案），计算各方案的正负理想解的欧式距离;计算出各评价对象与最优方案的接近程度，并做出各个方案的优劣排序[1]。
2、案例分析
針对市场上的常见的4款家用三厢汽车（见图1）进行综合评价。评价按照价格、外观、动力性、舒适性4个评价指标进行展开。
首先，对8位有过驾车经验的人员进行问卷调查。用七粒度语言评价集[绝对不重要、很不重要、不重要、一般、重要、很重要、绝对重要]对4个指标的权重进行评价，得到结果如表1。
用七粒度语言评价集对图1中所示4款汽车以下评价（价格作为定量指标，不参与评价，直接用其数值），得到结果如表2。
然后，根据二元语义理论对表1进行转换，得到被调查者的指标权重的二元组表达和指标权重实数值β，结果如表3所示。
按照被调查者的权重相同的原则，对表3中所给出的各指标权重平均后得到指标权重值如下：W=[4.25，4.375，4，4.125]。
同时根据二元语义理论得到4款方案在各指标下的评估实数值，即得到综合模糊评价矩阵X（表4）。
对表4进行同趋势化处理（将价格栏位数字除以10，再取倒数），并将其规范化得到综合模糊评价矩阵A（表5）。
根据表5得到待评估方案的正负理想解分别为：A+=（0.56，0.53，0.50，0.49）;A-=（0.28，0.39，0.38，0.38）。
由表5和正负理想解及规范化的指标权重值，计算各方案的正负理想解的欧式距离，得到各方案相对正负理想解的接近程度分别为：C1=0.58;C2=0.29;C3=0.43;C4=0.61。
因此，各车辆综合评价排序为：车辆4>车辆1>车辆3>车辆2。车辆4为最优。
3、结论
产品的综合评价经常包含一些模糊语言的评价，原有的TOPSIS办法不能够很好的去分析这些定性的评价信息。所以我们通过二元语义组对模糊语言的评价信息进行转化重组，为产品综合评价的TOPSIS法提供可以运用的条件。模糊语言评价的转换，使得加权模糊法能够合理地对产品进行评价，让本来不够客观、不够清晰的评价过程变得客观清晰，让定量的数据作为结果来呈现，使评估结果具有说服力。
另外，本文将定性指标和定量指标区别处理，将定量指标作为客观事实参与到评价矩阵中。此举完整保留了原始信息，增强了评价方法的可信性，给类似评价方法提供了参考。
参考文献：
[1]吴真：模糊TOPSIS方法在产品设计综合评价中的应用——以电热水壶产品设计为例.装饰总第253期：86-87.
[2]郭超，刘双喜，杨建军，张佳力：基于TOPSIS法的汽车综合性能评价，汽车工程师2018（3）：39-43.
[3]Francisco Herrera and Luis Martínez，A 2-Tuple Fuzzy Linguistic Representation Model for Computing with Words，IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS，VOL. 8，NO. 6，DECEMBER 2000：746-752.
[4]周亚：多属性决策中的TOPSIS法研究，武汉理工大学硕士学位论文，2009。
作者简介：
苑晨曦（1989—），男，在读硕士;研究方向：感性工学。
（作者单位：1.齐鲁工业大学（山东省科学院）菏泽校区（分院）;2.齐鲁工业大学（山东省科学院）机械与汽车工程学院）
【关键词】加权TOPSIS;模糊语言;二元组;汽车综合评价
Abstract：TOPSIS method is a common method for multi-objective decision analysis of limited schemes in system engineering. It can be used in many fields such as benefit evaluation，health decision-making and product design evaluation. This method makes full use of the original collected data，and the results can accurately reflect the gap between the evaluation schemes，and get good comparability evaluation results. But in the process of its operation，the evaluation index should be accurate. For the qualitative index，such as some fuzzy language evaluation information，before using this method，some rules of fuzzy language conversion should be used to standardize it，so that it has the ability of direct operation. In addition，different weights are given to different indicators in real life，which makes the evaluation results more optimized. In this paper，a weighted fuzzy TOPSIS method based on binary transformation rules is applied to the comprehensive evaluation of automobiles，and an example is given to prove the effectiveness of this method.
Key words：weighted TOPSIS;fuzzy language;2-tuple;Comprehensive evaluation of automobile
隨着我国经济的迅速发展，人们的生活质量的提升，汽车也逐渐地走进了千家万户。据不完全统计，我国私家车保有量已经超过1.5亿辆。数量的增多也让人们对汽车的要求也越来越高，较高的综合性能逐渐被大家所重视。但是对于汽车来说，其评价指标多而庞杂，并且混合了定性和定量的指标分析，所以对于不同品牌不同车型的综合的评价是非常困难的。那么如何来综合评价一款汽车，使得消费者选择综合评价更高或者综合评价分值更高的汽车呢？针对这一问题，文章选取了4款家用三厢轿车作为评价对象，选取4个评价指标，构建了汽车综合评价模型。通过实例分析得到各评估对象的得分与排名，最终得到汽车的评价结果。
1、基本理论
1.1 TOPSIS法
TOPSIS法[1-2]被称之为逼近理想点法或优劣解距离法，其基本思想是：通过对拥有多个评价指标的对象进行综合分析评价，并计算出该指标与对应“正理想解”或“负理想解”的接近程度，然后用接近程度对各指标进行综合排序。其中“正理想解”也就是最优方案，“负理想解”为最差方案。
其基本的步骤如下：
①建立评价矩阵。
以评价对象为行向量，以评价指标为列向量建立评价矩阵。
②对指标属性进行趋同化处理。
运用TOPSIS法进行综合评价时，要求所有评价指标变化一致，将高优指标转化为低优指标（或将低优指标转化为高优指标），通常采用后一种方式。转化方法常用倒数法，即令原始数据中的低优指标xij’通过式（1）变换而转化成高优指标xij，然后建立同趋势化后的评价矩阵。同时也可适当调整（扩大或缩小一定比例）转换数据。
③对趋同化的评价矩阵进行归一化处理。
aij为归一化处理后的矩阵Aij的元素，也即某个评价对象i在第j个评价指标的取值。
④确定理想解。
根据Aij矩阵得到正理想解（A+）和负理想解（A-），即有限方案中的最优方案和最劣方案，确定方式如公式（3）、（4）：
⑤计算各方案的正负理想解的欧式距离Di+与Di-。
式中Di+与Di-分别表示第i个评价对象与最优方案及最劣方案的距离;为最优值，为最劣值。
⑥计算出各评价对象相对于最优方案的接近程度Ci，并按Ci值的大小对各评价对象进行排序，值越大表示综合评价越高。其计算公式（7）如下： Ci的取值范围为0～1，Ci的值越趋向于1，就表示它的评价对象越趋向最优;与此相对的，越趋向于0，即表示其评价对象越趋向最劣[2]。
1.2 加权TOPSIS法
TOPSIS法是在等权或没有考虑权重的情况下计算所得，而所谓加权TOPSIS法就在考虑不同权重评价指标的评价方法，或者说加权TOPSIS法是TOPSIS法在权重不一致时的特殊情况。所以也有文献直接把加权TOPSIS法归为TOPSIS法。
那么在加权TOPSIS法的计算方法与TOPSIS法区别之处就是欧式距离计算不同，其计算公式如公式（8）、（9）所示：
其中j为第j个指标的规范化的权重系数。
综述TOPSIS法和加权TOPSIS法在计算过程中全都要求评估指标和权重须为准确的数字，或者说只适用于定量指标。然而在实际使用中出现的定性指标，例如“重要”、“比较重要”、“比较不重要”、“不重要”等，这些模糊语言的评价信息就要采用一定的转换规则对其进行处理，使其具有计算能力。下面对 “模糊语言-二元组”转换规则进行简要介绍。
1.3二元组
二元组（sk，ak）是二元语义[1]中对评价信息的一种表现形式。其中，S为预定义的描述评价集;sk∈s，其中sk为集合S中的第k个元素，即表示给出或得到的评价信息中与初始评价描述集中最为趋近的评价描述;其中ak为符号转移值，ak的取值范围为[-0.5，0.5），即表示由计算得到的语义信息与S中最贴近的语义信息sk之间的偏差。同时，根据Herrera[3]对二元组的定义，经过相应的运算可以得到（sk，ak）所对应的实数数值β。另外，β的取值为小标k和符号转移值ak的和，取值在0～g-1之间，其中，g为描述集S中元素的个数。
1.4基于二元组转换的加权模糊TOPSIS法
在模糊环境中加入加权TOPSIS的方法，通过“模糊语言-二元组”转换规则将定性指标转化为定量指标，最终完成本方案的综合评价。
具体步骤可分为下面两个部分：
第一部分：根据二元组理论，对模糊语言评价信息的二元组表达形式进行转换，给出其所对应的实数值β;
第二部分：将β代入加权模糊TOPSIS方法，同时建立评价方案所对应的评估指标的评价矩阵;对同趋势化的评价矩阵进行归一化处理;确定正负理想解（即最优方案和最劣方案），计算各方案的正负理想解的欧式距离;计算出各评价对象与最优方案的接近程度，并做出各个方案的优劣排序[1]。
2、案例分析
針对市场上的常见的4款家用三厢汽车（见图1）进行综合评价。评价按照价格、外观、动力性、舒适性4个评价指标进行展开。
首先，对8位有过驾车经验的人员进行问卷调查。用七粒度语言评价集[绝对不重要、很不重要、不重要、一般、重要、很重要、绝对重要]对4个指标的权重进行评价，得到结果如表1。
用七粒度语言评价集对图1中所示4款汽车以下评价（价格作为定量指标，不参与评价，直接用其数值），得到结果如表2。
然后，根据二元语义理论对表1进行转换，得到被调查者的指标权重的二元组表达和指标权重实数值β，结果如表3所示。
按照被调查者的权重相同的原则，对表3中所给出的各指标权重平均后得到指标权重值如下：W=[4.25，4.375，4，4.125]。
同时根据二元语义理论得到4款方案在各指标下的评估实数值，即得到综合模糊评价矩阵X（表4）。
对表4进行同趋势化处理（将价格栏位数字除以10，再取倒数），并将其规范化得到综合模糊评价矩阵A（表5）。
根据表5得到待评估方案的正负理想解分别为：A+=（0.56，0.53，0.50，0.49）;A-=（0.28，0.39，0.38，0.38）。
由表5和正负理想解及规范化的指标权重值，计算各方案的正负理想解的欧式距离，得到各方案相对正负理想解的接近程度分别为：C1=0.58;C2=0.29;C3=0.43;C4=0.61。
因此，各车辆综合评价排序为：车辆4>车辆1>车辆3>车辆2。车辆4为最优。
3、结论
产品的综合评价经常包含一些模糊语言的评价，原有的TOPSIS办法不能够很好的去分析这些定性的评价信息。所以我们通过二元语义组对模糊语言的评价信息进行转化重组，为产品综合评价的TOPSIS法提供可以运用的条件。模糊语言评价的转换，使得加权模糊法能够合理地对产品进行评价，让本来不够客观、不够清晰的评价过程变得客观清晰，让定量的数据作为结果来呈现，使评估结果具有说服力。
另外，本文将定性指标和定量指标区别处理，将定量指标作为客观事实参与到评价矩阵中。此举完整保留了原始信息，增强了评价方法的可信性，给类似评价方法提供了参考。
参考文献：
[1]吴真：模糊TOPSIS方法在产品设计综合评价中的应用——以电热水壶产品设计为例.装饰总第253期：86-87.
[2]郭超，刘双喜，杨建军，张佳力：基于TOPSIS法的汽车综合性能评价，汽车工程师2018（3）：39-43.
[3]Francisco Herrera and Luis Martínez，A 2-Tuple Fuzzy Linguistic Representation Model for Computing with Words，IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS，VOL. 8，NO. 6，DECEMBER 2000：746-752.
[4]周亚：多属性决策中的TOPSIS法研究，武汉理工大学硕士学位论文，2009。
作者简介：
苑晨曦（1989—），男，在读硕士;研究方向：感性工学。
（作者单位：1.齐鲁工业大学（山东省科学院）菏泽校区（分院）;2.齐鲁工业大学（山东省科学院）机械与汽车工程学院）