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所谓表达能力，是指运用语言文字阐明自己的观点、意见或抒发思想、感情的能力，包括口头表达能力、文字表达能力、数字表达能力、图示表达能力等几种形式。而传统数学教学因受应试教育的影响，重视学生书面表达，缺乏对学生自由探索、合作学习、数学表达、独立获取知识等口头表达能力的培养。课堂上教师讲概念，学生记概念；教师讲例题，学生模仿学习。乏味的教学方法，严重地挫伤了学生学习数学的积极性，这与当前要提高全体学生的科学素质，培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应。因此，在初中数学教学中，培养学生的语言表达能力势在必行。
一、教师要以身作则，规范数学语言
教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，教师的语言首先要规范、准确、精炼，思路要清晰，叙述要有条不紊。
备课时，教师不仅要根据教材的编排体系和学生的认知规律，系统地分析知识之间的内在联系，由浅入深，循序渐进，设计出“螺旋式”上升的授课顺序，同时还要注意数学语言的使用。一节数学课，教材往往只需两三页纸，若照本宣科，只需几分钟，而要将这点素材转化为45分钟的教学内容，就需要好几倍的语言来充实。从新课的引入，知识的发生，问题情境的创设，师生感情的交流，育人氛围的营造，教学的设计、回顾、小结等，无不显示数学教师运用语言艺术的功底。
二、帮助学生正确理解教材的语言表述及其意义
数学语言是表达数学概念、判断、推理、定理或法则的逻辑思维语言，具有简洁性、准确性、严密性、抽象性和概括性的特点。学生在最初学习数学概念、性质、定义的时候，往往对其中的语言感到不易理解，容易混淆。这样，教师在教学中就要注意运用语文学科的知识或采用打比方的方法，帮助学生理解。
教师还可以充分利用教材，引导学生认真阅读理解教材，使学生逐步熟悉数学语言的表达方式与叙述特点，让学生多读多练，多记熟记一些数学常用语。
三、鼓励学生说、画、写，培养学生的数学语言表达能力
1. 发挥“说”的功能
在教学中，教师要甘愿蹲下身子与学生平等相处，营造一种宽松、民主、和谐的课堂气氛，使学生能感受到“心理安全”和“心理自由”，以一种愉悦、积极、兴奋的心态参与到学习中来，并通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，充分发表自己的见解，使个性在活动中张扬，确保学生的主体地位，让他们充分享有话语权。
为达到这一目的，首先应训练学生大胆发言。其次，教师要努力创造机会让学生发言。在教学中，凡是学生通过思考能够讲得出的问题，一定要让学生自己讲。作为教师，应该更多地在数学课上通过创设情境，让学生在自主的基础上互动，充分思考、交流，对他们的见解给予积极评价，真正实现教学相长。
2. 利用画的功能发挥图像优势
利用图像可直观地帮助学生理解和掌握数学语言。如，在研究“函数的性质”时，学生借助图像可观察发现：直线经过原点，k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。借助于图像，函数的每个性质学生在头脑中就形成了表象，学生逐步掌握了使用函数图像发现、理解和记忆函数的性质，分析和解决问题，认识和理解新的概念。
在几何问题的学习和解决中，图形也充分发挥了作用。离开几何图形，一些几何问题往往无从下手，性质和定理也难以掌握。
3. 利用“表达式”的功能
数学课本中的一些性质常常利用文字语言和符号语言分别表示，符号语言可以看作文字语言的“精化”。在掌握“函数的性质”时，教师也可结合函数解析式与学生一起分析：当k＞0时，自变量的取值与对应的函数的值一定同号，则图像经过第一、三象限；当k＜0时，自变量的取值与对应的函数的值一定异号，则图像经过第二、四象限。
4.注重普通语言与数学语言的互译
普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。
“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如，方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序；二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，如果学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适宜口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”，才便于交流。
5. 培养学生的多种表达能力
同一问题使用不同的表达方式，有助于学生领会问题的实质，利于从各个方面去思考问题，益于发散思维的培养，而且能训练学生的数学语言表达能力。
如，在讲授概念和定理时，一定要用文字语言叙述，用符号语言表达，还要用图形语言进行辅助表达。要求学生在形成概念并用文字语言说出定义之后，能够翻译成符号语言以便应用；反之，在看到符号语言叙述的定义后，又要能够翻译成文字语言，对定义加以叙述，理解概念的内涵。
四、组织活动，激发学生参与的欲望
新课程强调“教学是教与学的交往、互动的一个活动过程”。教学将不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。教师是学生的朋友，是学习活动的组织者，而不是长官，不是警察，也不是裁判员。教师应把学习的主动权交给学生，尊重学生，满足学生的表现欲望。
新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往、没有互动，就不存在或不发生教学。师生在教学中交往、互动，相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解、相互启发、相互补充。在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观点和理念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进。
五、陈述思路，养成好习惯
陈述思路就是让学生展示思维的过程。课上要给每位学生陈述自己思路的机会，可以个人独说，同桌之间互相说，四人小组相互说，全班大家一起说等等。通过说自己的思路，从而训练有条理的思维，长此训练，学生就会习惯于陈述思路。比如，在几何教学当中，特别是证明题的教学，要让学生多说，说出自己的思路，即对于一个题目的分析过程。这样可以展示学生对一个题目的思维过程。学生能否清楚地表述，依赖于语言表达能力的高低。因此，在教学中应培养学生养成陈述思路的好习惯。
六、合作交流，强化数学语言
《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”由于数学课程内容是现实的、并且“过程”成为了课程内容的一部分，课程内容本身就要求有意义的、与之匹配的学习方式。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、小组讨论、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己同学的想法。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗。
七、学会反思，增强学习能力
反思是指人们对于自身的行为思想等进行思考的过程，是一种对认识活动的再认识。反思性学习是对学习过程始终持有一种“健康”的怀疑，具有一种执著的探索和创新精神。教师在课堂上要加强反思性教学活动，一旦学生在练习中出现错题，不仅让他们把错题改正过来，还要认真反思自己错题的原因。
当然，学生在课堂回答问题或课后检测中所犯的错误都可以直接或间接地让学生反思错误的原因，根据错误的原因进行有针对性的矫正，这样可以增强学习的能力和动力，从而有效地提高学习成绩。
8. 分层教学，共同提高
教师应培养学生积极动脑回答问题的习惯，对于学困生也不例外。学困生一般表现为视而不见，听而不闻，不思考，不发言。因此，对学困生要设法使他们动脑筋，学会开口说话，这就要给他们发言权。难的问题给优生回答，估计学困生能答对的问题可请他们回答。如果学困生上课敢于举手发言，回答时也声音洪亮，就要给予表扬，让他们尝到甜头。有了自信心，发言的积极性就提高了。然后再逐渐加大难度，学困生就能积极动脑回答问题，也可促进中等生和优等生的发展。教师的任务就是让全体学生在课堂上都“说”起来，使学生的思维始终处于活跃状态，共同提高，共同进步。
总之，广大一线教师在教学中，如果长期坚持让学生用准确、精炼、清晰、完整的语言表述观察过程和操作过程，既可以培养学生数学语言的表达能力，又可以促进学生思维能力的发展。久而久之，学生将会在这些方面有很大的提高。[e]
（浙江省富阳市富春三中 311400）
一、教师要以身作则，规范数学语言
教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，教师的语言首先要规范、准确、精炼，思路要清晰，叙述要有条不紊。
备课时，教师不仅要根据教材的编排体系和学生的认知规律，系统地分析知识之间的内在联系，由浅入深，循序渐进，设计出“螺旋式”上升的授课顺序，同时还要注意数学语言的使用。一节数学课，教材往往只需两三页纸，若照本宣科，只需几分钟，而要将这点素材转化为45分钟的教学内容，就需要好几倍的语言来充实。从新课的引入，知识的发生，问题情境的创设，师生感情的交流，育人氛围的营造，教学的设计、回顾、小结等，无不显示数学教师运用语言艺术的功底。
二、帮助学生正确理解教材的语言表述及其意义
数学语言是表达数学概念、判断、推理、定理或法则的逻辑思维语言，具有简洁性、准确性、严密性、抽象性和概括性的特点。学生在最初学习数学概念、性质、定义的时候，往往对其中的语言感到不易理解，容易混淆。这样，教师在教学中就要注意运用语文学科的知识或采用打比方的方法，帮助学生理解。
教师还可以充分利用教材，引导学生认真阅读理解教材，使学生逐步熟悉数学语言的表达方式与叙述特点，让学生多读多练，多记熟记一些数学常用语。
三、鼓励学生说、画、写，培养学生的数学语言表达能力
1. 发挥“说”的功能
在教学中，教师要甘愿蹲下身子与学生平等相处，营造一种宽松、民主、和谐的课堂气氛，使学生能感受到“心理安全”和“心理自由”，以一种愉悦、积极、兴奋的心态参与到学习中来，并通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，充分发表自己的见解，使个性在活动中张扬，确保学生的主体地位，让他们充分享有话语权。
为达到这一目的，首先应训练学生大胆发言。其次，教师要努力创造机会让学生发言。在教学中，凡是学生通过思考能够讲得出的问题，一定要让学生自己讲。作为教师，应该更多地在数学课上通过创设情境，让学生在自主的基础上互动，充分思考、交流，对他们的见解给予积极评价，真正实现教学相长。
2. 利用画的功能发挥图像优势
利用图像可直观地帮助学生理解和掌握数学语言。如，在研究“函数的性质”时，学生借助图像可观察发现：直线经过原点，k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。借助于图像，函数的每个性质学生在头脑中就形成了表象，学生逐步掌握了使用函数图像发现、理解和记忆函数的性质，分析和解决问题，认识和理解新的概念。
在几何问题的学习和解决中，图形也充分发挥了作用。离开几何图形，一些几何问题往往无从下手，性质和定理也难以掌握。
3. 利用“表达式”的功能
数学课本中的一些性质常常利用文字语言和符号语言分别表示，符号语言可以看作文字语言的“精化”。在掌握“函数的性质”时，教师也可结合函数解析式与学生一起分析：当k＞0时，自变量的取值与对应的函数的值一定同号，则图像经过第一、三象限；当k＜0时，自变量的取值与对应的函数的值一定异号，则图像经过第二、四象限。
4.注重普通语言与数学语言的互译
普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。
“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如，方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序；二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，如果学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适宜口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”，才便于交流。
5. 培养学生的多种表达能力
同一问题使用不同的表达方式，有助于学生领会问题的实质，利于从各个方面去思考问题，益于发散思维的培养，而且能训练学生的数学语言表达能力。
如，在讲授概念和定理时，一定要用文字语言叙述，用符号语言表达，还要用图形语言进行辅助表达。要求学生在形成概念并用文字语言说出定义之后，能够翻译成符号语言以便应用；反之，在看到符号语言叙述的定义后，又要能够翻译成文字语言，对定义加以叙述，理解概念的内涵。
四、组织活动，激发学生参与的欲望
新课程强调“教学是教与学的交往、互动的一个活动过程”。教学将不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。教师是学生的朋友，是学习活动的组织者，而不是长官，不是警察，也不是裁判员。教师应把学习的主动权交给学生，尊重学生，满足学生的表现欲望。
新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往、没有互动，就不存在或不发生教学。师生在教学中交往、互动，相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解、相互启发、相互补充。在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观点和理念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进。
五、陈述思路，养成好习惯
陈述思路就是让学生展示思维的过程。课上要给每位学生陈述自己思路的机会，可以个人独说，同桌之间互相说，四人小组相互说，全班大家一起说等等。通过说自己的思路，从而训练有条理的思维，长此训练，学生就会习惯于陈述思路。比如，在几何教学当中，特别是证明题的教学，要让学生多说，说出自己的思路，即对于一个题目的分析过程。这样可以展示学生对一个题目的思维过程。学生能否清楚地表述，依赖于语言表达能力的高低。因此，在教学中应培养学生养成陈述思路的好习惯。
六、合作交流，强化数学语言
《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”由于数学课程内容是现实的、并且“过程”成为了课程内容的一部分，课程内容本身就要求有意义的、与之匹配的学习方式。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、小组讨论、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己同学的想法。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗。
七、学会反思，增强学习能力
反思是指人们对于自身的行为思想等进行思考的过程，是一种对认识活动的再认识。反思性学习是对学习过程始终持有一种“健康”的怀疑，具有一种执著的探索和创新精神。教师在课堂上要加强反思性教学活动，一旦学生在练习中出现错题，不仅让他们把错题改正过来，还要认真反思自己错题的原因。
当然，学生在课堂回答问题或课后检测中所犯的错误都可以直接或间接地让学生反思错误的原因，根据错误的原因进行有针对性的矫正，这样可以增强学习的能力和动力，从而有效地提高学习成绩。
8. 分层教学，共同提高
教师应培养学生积极动脑回答问题的习惯，对于学困生也不例外。学困生一般表现为视而不见，听而不闻，不思考，不发言。因此，对学困生要设法使他们动脑筋，学会开口说话，这就要给他们发言权。难的问题给优生回答，估计学困生能答对的问题可请他们回答。如果学困生上课敢于举手发言，回答时也声音洪亮，就要给予表扬，让他们尝到甜头。有了自信心，发言的积极性就提高了。然后再逐渐加大难度，学困生就能积极动脑回答问题，也可促进中等生和优等生的发展。教师的任务就是让全体学生在课堂上都“说”起来，使学生的思维始终处于活跃状态，共同提高，共同进步。
总之，广大一线教师在教学中，如果长期坚持让学生用准确、精炼、清晰、完整的语言表述观察过程和操作过程，既可以培养学生数学语言的表达能力，又可以促进学生思维能力的发展。久而久之，学生将会在这些方面有很大的提高。[e]
（浙江省富阳市富春三中 311400）