论文部分内容阅读
摘要：在我国新的教育体制改革下，数学思想方法在数学教学及解题探索中的重要性越来越突出，只有把数学思想方法合理的融入到数学课堂教学和解题过程当中，才能让学生感觉到数学的价值，找到分析问题和解决问题的思路和办法，从而得到思维能力的培养和提升。而且数学思想方法在解题探索中的合理应用及渗透还可以培养学生自主探究和独立思考的能力，使他们的综合性素质得到全面的提升和加强。
关键词：数学；思想方法；解题；探索；应用；探析
一、数学思想方法在解题过程中的重要性
在高中数学的学习中，要想学到真正的数学思想，最为关键的环节就是要掌握数学思想方法，这样才能够在数学解题的过程中做到学以致用。数学思想方法在解题探索中的合理应用可以有效的提升我们中学生的数学思想，培养我们的数学思维能力，而作为高中数学教师更要在日常的课堂教学中把数学思想方法渗透到综合解题的过程中，让我们在面对实际问题时，能够运用数学思想方法得心应手的去解决。
从当前高中数学教材内容来看，数学思想方法主要包括函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类与整合思想等等，让我们通过对这些数学活动及数学思想方法的认知来提高对数学知识的领悟力，树立正确的数学学习观和教育观，进一步提高数学成绩和数学素养水平，为社会培养更多更优秀要的创新型、智能型的人才。
二、数学思想方法在解题探索中的应用探析
1、函数与方程思想方法，函数与方程思想是高中数学学习的重点，也是所有数学思想方法学习的重点，在历年高考中都占据着十分重要的地位。简单的来讲，函数与方程思想就是学习用函数与变量来进行问题的思考，学会已知与未知关系的转化。函数与方程思想方法在数列、立体几何和解析几何的问题解决中运用十分的广泛。在运用函数与方程思想来进行解题时，首先要考虑以下这些问题：
（1）需要把一个代数式看成一个函数吗？
（2）需要把字母看成变量吗？
（3）如果把代数式看作函数、字母看作变量的话，这个函数具有怎样的性质？
（4）如果这个数学问题并不是一个函数问题的话，是否能够构建一个函数来进行解题呢？
例如，在解决数列问题时，如果数列是特殊的函数，而函数可以用图像法、列表法以及解析法来进行表示，相应的数列也就有列表、通项公式以及递推公式等等方法，可以采用函数的单调性、奇偶性、最值等性质来解决这类问题是非常简便而快捷的。
2、数形结合思想方法，数学结合的思想方法关键是要掌握以形助数和以数辅形两个方面，也就是要借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，使数和形的关系变得更加的密切，使抽象的数学知识变得更加的形象化。在数形结合思想的具体应用中需要遵循等价性原则、双向性原则和简单性原则。作为高中学生只要能够真正的掌握这种思想方法，并且依据其原则去加以应用和实践，就一定能够使复杂的问题简单化。
例如：若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根分布在x=0的两侧，求k的取值范围。
解：由y=f（x）=x2+2kx+3k的图像可知，要使两根在x=0的两侧，只需f（o）<0，解得k<0，故k∈（-∞，0）
说明：f（x）=x2+2kx+3k，其图像与x轴交点的横坐标就是方程f（x）=0的根，根据函数图象的性质可以得出对应的方程情况。
像这种以数形结合的解题方法和思路，会令数学问题由繁变简，由抽象变具体，让我们在具体的图形中轻松的找到各个数量之间的联系，进而去对数学问题进行论证、讨论和研究，提高我们形象思维与抽象思维相结合的学习能力。
3、转化与化归思想方法，转化与化归思想具有层次性、重复性和多向性，是高中数学试题解题中最常用，也是最简单而直观的一种问题解决思想方法。它是通过某种转化的过程，把需要解决的问题转化到一个比较简单而空间的问题中去，让我们在解题的过程中通过不断的问题转化，对问题达到一种由陌生到熟悉、由复杂到简单的过程。到了高中阶段的数学知识已经不再是单纯的运算问题，往往中凭直观的想象是不能解决问题的，而是要运用我们所学过的知识对问题进行转化和变形，从而让繁琐的问题化归成为某个类型的简单问题，然后再用最基础的方法来进行解决。因此，转化与化归思想贯穿于整个高中数学学习当中。比如说在高中数学中的向量问题、函数的最值问题等等都可以运用转化与化归思想方法去进行解决，不仅可以让我们在数学学习中学会举一反三、触类旁通，而且还能够增强逆向思维的能力，通过对复杂问题的分解与变形的解题过程，进一步提高我们大家的数学学习能力。
4、分类与整合思想，分类与整合的思想方法适用于所遇到的数学问题包含有很多种情况时，这时就需要抓住主导性问题，然后再按照问题的不同发展方向，去进行研究和划分。分类与整合思想方法体现的出来的解决问题的策略就是“合-分-合”，它可以把问题由整体化为部分，由大化小，在小问题得到解决之后，再进一步进行整合，使整个问题得到综合性的解決和处理。运用分类整合思想解决问题是不但要做到分类的不重复、不遗漏，而且对于每次的分类还必须要依据同一个标准进行。这就需要在解题时首先要对具体的问题进行具体的分析，找到问题本质上的差异性和共同点，再进行有效的分类和汇总。对于我们中学生来讲，分类与整合思想看上去非常的繁琐，而且工作量也会很大，但只要运用正确的思维方法，进行合理的分类和整合，就会发现这是一种简化问题的最有效的办法和策略。
三、结束语
总而言之，随着我国科技水平的不断发展，对于高中学生思维能力的培养和要求更加的严格，培养中学生的思维能力成为现代学校教育的一个重要课题，而思维能力的培养则需要根据每个学生的认知特点和思想意识去提升和加强，让大家能够在不断的学习实践中养成正确的思维习惯，把数学思想方法合理的应用到解题探索当中，让我们从枯燥而单调的数字学习中找到快乐，感受到数学的魅力，体验到数学的价值，促使我们的身心得到进一步的发展和提升。
作者简介
宋怡林，出生年月：1999.11.27，男，汉族，籍贯：河北省衡水深县宋营村，所在院校：衡水一中
（作者单位：衡水一中）
关键词：数学；思想方法；解题；探索；应用；探析
一、数学思想方法在解题过程中的重要性
在高中数学的学习中，要想学到真正的数学思想，最为关键的环节就是要掌握数学思想方法，这样才能够在数学解题的过程中做到学以致用。数学思想方法在解题探索中的合理应用可以有效的提升我们中学生的数学思想，培养我们的数学思维能力，而作为高中数学教师更要在日常的课堂教学中把数学思想方法渗透到综合解题的过程中，让我们在面对实际问题时，能够运用数学思想方法得心应手的去解决。
从当前高中数学教材内容来看，数学思想方法主要包括函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类与整合思想等等，让我们通过对这些数学活动及数学思想方法的认知来提高对数学知识的领悟力，树立正确的数学学习观和教育观，进一步提高数学成绩和数学素养水平，为社会培养更多更优秀要的创新型、智能型的人才。
二、数学思想方法在解题探索中的应用探析
1、函数与方程思想方法，函数与方程思想是高中数学学习的重点，也是所有数学思想方法学习的重点，在历年高考中都占据着十分重要的地位。简单的来讲，函数与方程思想就是学习用函数与变量来进行问题的思考，学会已知与未知关系的转化。函数与方程思想方法在数列、立体几何和解析几何的问题解决中运用十分的广泛。在运用函数与方程思想来进行解题时，首先要考虑以下这些问题：
（1）需要把一个代数式看成一个函数吗？
（2）需要把字母看成变量吗？
（3）如果把代数式看作函数、字母看作变量的话，这个函数具有怎样的性质？
（4）如果这个数学问题并不是一个函数问题的话，是否能够构建一个函数来进行解题呢？
例如，在解决数列问题时，如果数列是特殊的函数，而函数可以用图像法、列表法以及解析法来进行表示，相应的数列也就有列表、通项公式以及递推公式等等方法，可以采用函数的单调性、奇偶性、最值等性质来解决这类问题是非常简便而快捷的。
2、数形结合思想方法，数学结合的思想方法关键是要掌握以形助数和以数辅形两个方面，也就是要借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，使数和形的关系变得更加的密切，使抽象的数学知识变得更加的形象化。在数形结合思想的具体应用中需要遵循等价性原则、双向性原则和简单性原则。作为高中学生只要能够真正的掌握这种思想方法，并且依据其原则去加以应用和实践，就一定能够使复杂的问题简单化。
例如：若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根分布在x=0的两侧，求k的取值范围。
解：由y=f（x）=x2+2kx+3k的图像可知，要使两根在x=0的两侧，只需f（o）<0，解得k<0，故k∈（-∞，0）
说明：f（x）=x2+2kx+3k，其图像与x轴交点的横坐标就是方程f（x）=0的根，根据函数图象的性质可以得出对应的方程情况。
像这种以数形结合的解题方法和思路，会令数学问题由繁变简，由抽象变具体，让我们在具体的图形中轻松的找到各个数量之间的联系，进而去对数学问题进行论证、讨论和研究，提高我们形象思维与抽象思维相结合的学习能力。
3、转化与化归思想方法，转化与化归思想具有层次性、重复性和多向性，是高中数学试题解题中最常用，也是最简单而直观的一种问题解决思想方法。它是通过某种转化的过程，把需要解决的问题转化到一个比较简单而空间的问题中去，让我们在解题的过程中通过不断的问题转化，对问题达到一种由陌生到熟悉、由复杂到简单的过程。到了高中阶段的数学知识已经不再是单纯的运算问题，往往中凭直观的想象是不能解决问题的，而是要运用我们所学过的知识对问题进行转化和变形，从而让繁琐的问题化归成为某个类型的简单问题，然后再用最基础的方法来进行解决。因此，转化与化归思想贯穿于整个高中数学学习当中。比如说在高中数学中的向量问题、函数的最值问题等等都可以运用转化与化归思想方法去进行解决，不仅可以让我们在数学学习中学会举一反三、触类旁通，而且还能够增强逆向思维的能力，通过对复杂问题的分解与变形的解题过程，进一步提高我们大家的数学学习能力。
4、分类与整合思想，分类与整合的思想方法适用于所遇到的数学问题包含有很多种情况时，这时就需要抓住主导性问题，然后再按照问题的不同发展方向，去进行研究和划分。分类与整合思想方法体现的出来的解决问题的策略就是“合-分-合”，它可以把问题由整体化为部分，由大化小，在小问题得到解决之后，再进一步进行整合，使整个问题得到综合性的解決和处理。运用分类整合思想解决问题是不但要做到分类的不重复、不遗漏，而且对于每次的分类还必须要依据同一个标准进行。这就需要在解题时首先要对具体的问题进行具体的分析，找到问题本质上的差异性和共同点，再进行有效的分类和汇总。对于我们中学生来讲，分类与整合思想看上去非常的繁琐，而且工作量也会很大，但只要运用正确的思维方法，进行合理的分类和整合，就会发现这是一种简化问题的最有效的办法和策略。
三、结束语
总而言之，随着我国科技水平的不断发展，对于高中学生思维能力的培养和要求更加的严格，培养中学生的思维能力成为现代学校教育的一个重要课题，而思维能力的培养则需要根据每个学生的认知特点和思想意识去提升和加强，让大家能够在不断的学习实践中养成正确的思维习惯，把数学思想方法合理的应用到解题探索当中，让我们从枯燥而单调的数字学习中找到快乐，感受到数学的魅力，体验到数学的价值，促使我们的身心得到进一步的发展和提升。
作者简介
宋怡林，出生年月：1999.11.27，男，汉族，籍贯：河北省衡水深县宋营村，所在院校：衡水一中
（作者单位：衡水一中）