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前不久，有幸聆听了特级教师张齐华执教的“用字母表示数”一课，张老师独具匠心的设计，在教学中巧用学生的认知冲突，激活了学生的思维。演绎了一堂智慧、灵动、幽默、和谐的课，让听课的教师回味无穷。现撷取几个片段与各位同仁共赏。
【片段一】思维在认知冲突中启迪
师：a、b在哪见过？
生1：在拼音里见过。
生2：在英语里见过。
生3：在书本里见过。
师：a+b=b+a是什么？
生：是加法的交换律。
师：为什么不用“3+4=4+3”表示？
生1：因为它不能代表全部的数。
生2：因为它只是其中的一种。
师：看来有了字母表示就方便多了。
师：字母除了表示数外，还能表示什么？今天我们就一起来研究。（揭示课题：用字母表示数）
【赏析】认知冲突是指在个人的已有知识和经验与当前面临的情境之间的矛盾或差别。这种矛盾或差别会让学生产生新奇和惊愕，从而引起学生的注意、关心和探究。在数学课堂教学中适时适度地引发学生产生认知冲突，会让数学课堂焕发出迷人的魅力。在上述教学片段中，张老师没有创设什么情境去激发学生，而是找准学生已有的知识和生活经验。问学生：“a、b在哪见过？a+b=b+a是什么？”这样的问题唤醒了学生已有的知识和经验，接着又问“为什么不用‘3+4=4+3’表示？字母除了表示数外，还能表示什么？”这一追问，启迪学生的思维，促进学生深入思考，更引发了学生的认知冲突，激发了他们探究的欲望，为后续学习奠定了良好的基础。
【片断二】思维在认知冲突中激活
师：（出示并摇动装有少量钱的存钱罐）想知道这里面有多少钱吗？该怎么办？
生猜想。
师：（出示并摇动装有很多数量的存钱罐）有多少钱？
生：8元。
师：看来你不太接触钱。
生：20元。
师：你比他有感觉。若要贴上标签该写多少钱？
生：用a来表示。
……
（体会不确定的未知数可以用字母来表示。）
师：用a能进行加、减、乘、除运算。一个存钱罐有a元，另一个存钱罐有5元，两个存钱罐一共有多少钱？
生列出算式。
师：结果是多少呢？老师给孩子们带来一个结果。不看不知道一看吓一跳。
出示： a+5=a+5
学生一片哗然。
动态呈现把“5元硬币”放入“a元”存钱罐，这一过程中学生体会含有字母的式子a+5既可以表示运算也可以表示结果。
师引导学生读a+5=a+5，学生在好奇又快乐的用不同速度读两个“a+5”中进一步体会含有字母的式子既可以表示运算也可以表示结果。
师：字母和数相乘，字母和字母相乘时，可以怎样表示呢？请看阅读提示：
字母和字母相乘：a×b=ab 字母和数相乘： a×3=3a
字母和1相乘： a×1=a 相同字母相乘： a×a=a2
生阅读……
【赏析】数学教学活动常常通过矛盾冲突来唤起学生的内在需求，激发学生的参与意识，推进新知的探究进程，因此在动态操作过程中产生一些认知冲突，会增强学生操作的探究性和趣味性，激活学生的思维。在上述教学片段中，当学生通过观看教师对存钱罐的摇动，去猜想存钱罐里有多少钱时，学生猜想后，张老师问：“若要贴上标签该写多少钱？”这一问制造了学生的认知冲突，学生的思维被激活，亲身体会到不确定的未知数可以用字母来表示。在让学生体验含有字母的式子既可以表示运算，又可以表示结果这一过程时，再一次彰显了教师酝酿学生认知冲突的智慧。如：教师问：“一个存钱罐有a元，另一个存钱罐有5元，两个存钱罐一共有多少钱？”学生列出算式后，再追问：“结果是多少？”引发了学生的认知冲突，这时张老师用极其吊胃口的幽默语言“不看不知道，一看吓一跳”出示 a+5=a+5。通过“摇、晃、读”等动态的演绎让学生感受到“a+5”是一个结果。新知在这一过程中形成。
【片段三】思维在认知冲突中深化
师：不研究钱，研究张老师的年龄。
出示张老师的头像，下面显示年龄：x岁。
师：x能代表什么？x能代表1岁吗？能代表90岁吗？
生交流汇报。
师：x希望能代表100岁，行吗？200岁行吗？
生1：100岁行，200岁不行。
生2：因为人不可能活到200岁。
师：从这看出x能是任何数吗？它有什么规定？
生：看来x的取值有一定的范围。
出示张老师儿子的头像。
师：你们猜猜我儿子的年龄。
生猜想。
师：能用x表示吗？
生：不能，不可能和张老师一样大。
师出示儿子的年龄“x-26”。
师：聪明的孩子有什么发现？
生：张老师比他儿子大26岁。
师：当我30岁时，我儿子是几岁？当我31岁时，我儿子几岁？32岁呢？
师依次在两张头像下面板书。
师：观察这一组算式，你们有什么发现？
生：张老师永远都比他儿子大26岁。
出示第三张神秘人物头像和相对应的年龄x-1。
师：他（她）可能是谁的年龄？语文老师给答案，数学老师给线索。你们猜。
生：是张老师的弟弟。
师：为什么不是哥哥？
生：因为肯定比张老师小，所以绝对不是哥哥。
师：还可能是谁的年龄？
生：是张老师的妹妹。
……
师：你们的想象能力真丰富，继续看。
出示神秘人物、张老师、张老师儿子三张头像让学生根据张老师儿子的年龄x岁，表示出张老师及神秘人物的年龄。
生：张老师用x+26表示，神秘人物用x+25表示。
师：你是怎么想的？
生：因为张老师比他儿子大26岁，张老师就用x+26表示，神秘人物比张老师小1岁，就比张老师的儿子大25岁。神秘人物就用x+25表示。
师：那你这x+26和x+25的作用可大着呢。
生：是的，这两个式子既能看出张老师和儿子及神秘人物和儿子的年龄关系，还能看出张老师和神秘人物的年龄关系。
……
【赏析】学生学习的过程不仅是一个接受知识的过程，而且是学生自主探究、不断体验的过程。学生深度思考，课堂必将焕发生命的灵性。用含有字母的式子表示数量关系是本节课的难点，而在张老师巧妙的设计和引领下，学生表现得是那样的机智，那样的灵动。如：张老师先出示自己的照片和相对的年龄x岁，问学生：“x表示什么？”再出示自己儿子的年龄，让学生去猜想，当学生在猜到一定的时候再出示“x-26”，顺势引导学生说出自己具体的年龄和儿子相对应的年龄。接着又问：“聪明的孩子有什么发现？” 这一问再一次引发学生的认知冲突，学生的思维在原有认知的基础上得到深化，同时初步感知到含有字母的式子还可以表示数量之间的关系。接着，张老师又出示第三个神秘人物的照片和年龄（x-1），并打趣地说：“语文老师给答案，数学老师给线索，你们猜，她（他）可能是谁？”学生在猜想中体会到“x-1”这个含有字母的式子可以确定年龄关系，但不能确定社会关系，进一步体会到了含有字母的式子可以表示数量关系。接下来张老师匠心独具地告诉学生“儿子的年龄是x岁”，让学生根据三者之间的年龄关系用含有字母的式子表示出张老师和神秘人物的年龄。这个问题既是让学生对刚刚那个体验过程的反向体验，更是加深对含有字母的式子既能表示数也能表示数量之间关系的深刻理解。通过这样层层递进的变化问题，不仅使学生学习积极主动，而且让他们的思维得到深化。（作者单位：江西省南城县盱江小学）
□责任编辑 孙恭伟
E-mail:jxjyjxsxl@126.com
【片段一】思维在认知冲突中启迪
师：a、b在哪见过？
生1：在拼音里见过。
生2：在英语里见过。
生3：在书本里见过。
师：a+b=b+a是什么？
生：是加法的交换律。
师：为什么不用“3+4=4+3”表示？
生1：因为它不能代表全部的数。
生2：因为它只是其中的一种。
师：看来有了字母表示就方便多了。
师：字母除了表示数外，还能表示什么？今天我们就一起来研究。（揭示课题：用字母表示数）
【赏析】认知冲突是指在个人的已有知识和经验与当前面临的情境之间的矛盾或差别。这种矛盾或差别会让学生产生新奇和惊愕，从而引起学生的注意、关心和探究。在数学课堂教学中适时适度地引发学生产生认知冲突，会让数学课堂焕发出迷人的魅力。在上述教学片段中，张老师没有创设什么情境去激发学生，而是找准学生已有的知识和生活经验。问学生：“a、b在哪见过？a+b=b+a是什么？”这样的问题唤醒了学生已有的知识和经验，接着又问“为什么不用‘3+4=4+3’表示？字母除了表示数外，还能表示什么？”这一追问，启迪学生的思维，促进学生深入思考，更引发了学生的认知冲突，激发了他们探究的欲望，为后续学习奠定了良好的基础。
【片断二】思维在认知冲突中激活
师：（出示并摇动装有少量钱的存钱罐）想知道这里面有多少钱吗？该怎么办？
生猜想。
师：（出示并摇动装有很多数量的存钱罐）有多少钱？
生：8元。
师：看来你不太接触钱。
生：20元。
师：你比他有感觉。若要贴上标签该写多少钱？
生：用a来表示。
……
（体会不确定的未知数可以用字母来表示。）
师：用a能进行加、减、乘、除运算。一个存钱罐有a元，另一个存钱罐有5元，两个存钱罐一共有多少钱？
生列出算式。
师：结果是多少呢？老师给孩子们带来一个结果。不看不知道一看吓一跳。
出示： a+5=a+5
学生一片哗然。
动态呈现把“5元硬币”放入“a元”存钱罐，这一过程中学生体会含有字母的式子a+5既可以表示运算也可以表示结果。
师引导学生读a+5=a+5，学生在好奇又快乐的用不同速度读两个“a+5”中进一步体会含有字母的式子既可以表示运算也可以表示结果。
师：字母和数相乘，字母和字母相乘时，可以怎样表示呢？请看阅读提示：
字母和字母相乘：a×b=ab 字母和数相乘： a×3=3a
字母和1相乘： a×1=a 相同字母相乘： a×a=a2
生阅读……
【赏析】数学教学活动常常通过矛盾冲突来唤起学生的内在需求，激发学生的参与意识，推进新知的探究进程，因此在动态操作过程中产生一些认知冲突，会增强学生操作的探究性和趣味性，激活学生的思维。在上述教学片段中，当学生通过观看教师对存钱罐的摇动，去猜想存钱罐里有多少钱时，学生猜想后，张老师问：“若要贴上标签该写多少钱？”这一问制造了学生的认知冲突，学生的思维被激活，亲身体会到不确定的未知数可以用字母来表示。在让学生体验含有字母的式子既可以表示运算，又可以表示结果这一过程时，再一次彰显了教师酝酿学生认知冲突的智慧。如：教师问：“一个存钱罐有a元，另一个存钱罐有5元，两个存钱罐一共有多少钱？”学生列出算式后，再追问：“结果是多少？”引发了学生的认知冲突，这时张老师用极其吊胃口的幽默语言“不看不知道，一看吓一跳”出示 a+5=a+5。通过“摇、晃、读”等动态的演绎让学生感受到“a+5”是一个结果。新知在这一过程中形成。
【片段三】思维在认知冲突中深化
师：不研究钱，研究张老师的年龄。
出示张老师的头像，下面显示年龄：x岁。
师：x能代表什么？x能代表1岁吗？能代表90岁吗？
生交流汇报。
师：x希望能代表100岁，行吗？200岁行吗？
生1：100岁行，200岁不行。
生2：因为人不可能活到200岁。
师：从这看出x能是任何数吗？它有什么规定？
生：看来x的取值有一定的范围。
出示张老师儿子的头像。
师：你们猜猜我儿子的年龄。
生猜想。
师：能用x表示吗？
生：不能，不可能和张老师一样大。
师出示儿子的年龄“x-26”。
师：聪明的孩子有什么发现？
生：张老师比他儿子大26岁。
师：当我30岁时，我儿子是几岁？当我31岁时，我儿子几岁？32岁呢？
师依次在两张头像下面板书。
师：观察这一组算式，你们有什么发现？
生：张老师永远都比他儿子大26岁。
出示第三张神秘人物头像和相对应的年龄x-1。
师：他（她）可能是谁的年龄？语文老师给答案，数学老师给线索。你们猜。
生：是张老师的弟弟。
师：为什么不是哥哥？
生：因为肯定比张老师小，所以绝对不是哥哥。
师：还可能是谁的年龄？
生：是张老师的妹妹。
……
师：你们的想象能力真丰富，继续看。
出示神秘人物、张老师、张老师儿子三张头像让学生根据张老师儿子的年龄x岁，表示出张老师及神秘人物的年龄。
生：张老师用x+26表示，神秘人物用x+25表示。
师：你是怎么想的？
生：因为张老师比他儿子大26岁，张老师就用x+26表示，神秘人物比张老师小1岁，就比张老师的儿子大25岁。神秘人物就用x+25表示。
师：那你这x+26和x+25的作用可大着呢。
生：是的，这两个式子既能看出张老师和儿子及神秘人物和儿子的年龄关系，还能看出张老师和神秘人物的年龄关系。
……
【赏析】学生学习的过程不仅是一个接受知识的过程，而且是学生自主探究、不断体验的过程。学生深度思考，课堂必将焕发生命的灵性。用含有字母的式子表示数量关系是本节课的难点，而在张老师巧妙的设计和引领下，学生表现得是那样的机智，那样的灵动。如：张老师先出示自己的照片和相对的年龄x岁，问学生：“x表示什么？”再出示自己儿子的年龄，让学生去猜想，当学生在猜到一定的时候再出示“x-26”，顺势引导学生说出自己具体的年龄和儿子相对应的年龄。接着又问：“聪明的孩子有什么发现？” 这一问再一次引发学生的认知冲突，学生的思维在原有认知的基础上得到深化，同时初步感知到含有字母的式子还可以表示数量之间的关系。接着，张老师又出示第三个神秘人物的照片和年龄（x-1），并打趣地说：“语文老师给答案，数学老师给线索，你们猜，她（他）可能是谁？”学生在猜想中体会到“x-1”这个含有字母的式子可以确定年龄关系，但不能确定社会关系，进一步体会到了含有字母的式子可以表示数量关系。接下来张老师匠心独具地告诉学生“儿子的年龄是x岁”，让学生根据三者之间的年龄关系用含有字母的式子表示出张老师和神秘人物的年龄。这个问题既是让学生对刚刚那个体验过程的反向体验，更是加深对含有字母的式子既能表示数也能表示数量之间关系的深刻理解。通过这样层层递进的变化问题，不仅使学生学习积极主动，而且让他们的思维得到深化。（作者单位：江西省南城县盱江小学）
□责任编辑 孙恭伟
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