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旋转是一种重要的图形变换方式，同时也是新课标新增的内容.中考试题中的旋转问题除了常规的几何证明题、计算题外，与旋转有关的求值问题一直是处于主导地位的.下面让我们一起走进2011年的中考大舞台，一睹旋转求值问题的“风采”.
一、求旋转角
例1 （2011年浙江舟山）如图1，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（ ）.
解析：观察图形，点B与点D是一对对应点，点A与点C是一对对应点，因此旋转角是∠BOD或∠AOC.容易看出∠BOD=90°，即旋转的角度为90°，故选C.
点评：由于对应点与旋转中心连线构成的夹角等于旋转角，因此，在找旋转角时，应先找到对应点.另外，虽然∠BOD或∠AOC都是旋转角，但求∠BOD更为简便.所以应尽量选取容易求解的旋转角.
例2 （2011年江苏南京）如图2-1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α
（0°<α<180°），则∠α= .
解析：观察图形，点A与点B是一对对应点，点B与点C是一对对应点，因此线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，即正方形ABCD的中心为旋转中心.设旋转中心为点O，如图2-2所示，则∠AOB或∠BOC都是旋转角，且等于90°，即∠α=90°.
点评：本题的难点是确定旋转角.先找到对应点，进而根据“任意一对对应点连线的垂直平分线经过旋转中心”确定旋转中心，最后根据“对应点与旋转中心连线构成的夹角等于旋转角”确定旋转角.
二、求旋转路径长
例3 （2011年福建泉州）如图3，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 ，点E在整个旋转过程中所经过的路径长为 （结果保留π）.
点E在整个旋转过程中绕点A顺时针旋转60°，其经过的路径是一段以点A为圆心，AE为半径，圆心角为60°的扇形的圆弧长.即2π×■×■=■π.
点评：解答本题首先要搞清楚点E旋转的路径是一段圆弧，然后求出圆弧所在的半径长.至于点E旋转后与哪个点重合（即点E的对应点）无须知晓.
三、求线段扫过的面积
例4 （2011年江苏泰州）如图4，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）.
解析：观察图形，线段AB扫过的图形是一个扇形，其中该扇形的半径为AB，圆心角∠ABA′=∠CBC′=90°.
点评：解答本题首先仍然需要搞清楚线段AB扫过的图形是一个扇形.另外在计算扇形的面积时，无须求出扇形的半径，而是利用勾股定理直接求出半径的平方，这是因为AB是非必求成份，这样做可以省时省力，提高解题效率.
四、求与旋转有关的阴影部分的面积
例5 （2011年四川成都）如图5，在Rt△ABC
中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是 .
解析：观察图形，阴影部分的面积等于扇形ABD的面积加上Rt△ADE的面积再减去Rt△ABC的面积.
由旋转的性质知Rt△ABC≌Rt△ADE，所以Rt△ABC的面积等于Rt△ADE的面积，于是阴影部分的面积等于扇形ABD的面积.
点评：在求扇形的面积时，仍然无须求出扇形的半径.另外解答本题时用到了旋转的性质“旋转前后的图形全等”.
例6 （2011年四川成都）如图6，在Rt△ABC
中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC.此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）.
点评：本题除了运用旋转的性质外，还用到了等边三角形的判定、直角三角形中“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”的性质和勾股定理等，具有一定的综合性.
一、求旋转角
例1 （2011年浙江舟山）如图1，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（ ）.
解析：观察图形，点B与点D是一对对应点，点A与点C是一对对应点，因此旋转角是∠BOD或∠AOC.容易看出∠BOD=90°，即旋转的角度为90°，故选C.
点评：由于对应点与旋转中心连线构成的夹角等于旋转角，因此，在找旋转角时，应先找到对应点.另外，虽然∠BOD或∠AOC都是旋转角，但求∠BOD更为简便.所以应尽量选取容易求解的旋转角.
例2 （2011年江苏南京）如图2-1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α
（0°<α<180°），则∠α= .
解析：观察图形，点A与点B是一对对应点，点B与点C是一对对应点，因此线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，即正方形ABCD的中心为旋转中心.设旋转中心为点O，如图2-2所示，则∠AOB或∠BOC都是旋转角，且等于90°，即∠α=90°.
点评：本题的难点是确定旋转角.先找到对应点，进而根据“任意一对对应点连线的垂直平分线经过旋转中心”确定旋转中心，最后根据“对应点与旋转中心连线构成的夹角等于旋转角”确定旋转角.
二、求旋转路径长
例3 （2011年福建泉州）如图3，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 ，点E在整个旋转过程中所经过的路径长为 （结果保留π）.
点E在整个旋转过程中绕点A顺时针旋转60°，其经过的路径是一段以点A为圆心，AE为半径，圆心角为60°的扇形的圆弧长.即2π×■×■=■π.
点评：解答本题首先要搞清楚点E旋转的路径是一段圆弧，然后求出圆弧所在的半径长.至于点E旋转后与哪个点重合（即点E的对应点）无须知晓.
三、求线段扫过的面积
例4 （2011年江苏泰州）如图4，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）.
解析：观察图形，线段AB扫过的图形是一个扇形，其中该扇形的半径为AB，圆心角∠ABA′=∠CBC′=90°.
点评：解答本题首先仍然需要搞清楚线段AB扫过的图形是一个扇形.另外在计算扇形的面积时，无须求出扇形的半径，而是利用勾股定理直接求出半径的平方，这是因为AB是非必求成份，这样做可以省时省力，提高解题效率.
四、求与旋转有关的阴影部分的面积
例5 （2011年四川成都）如图5，在Rt△ABC
中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是 .
解析：观察图形，阴影部分的面积等于扇形ABD的面积加上Rt△ADE的面积再减去Rt△ABC的面积.
由旋转的性质知Rt△ABC≌Rt△ADE，所以Rt△ABC的面积等于Rt△ADE的面积，于是阴影部分的面积等于扇形ABD的面积.
点评：在求扇形的面积时，仍然无须求出扇形的半径.另外解答本题时用到了旋转的性质“旋转前后的图形全等”.
例6 （2011年四川成都）如图6，在Rt△ABC
中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC.此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）.
点评：本题除了运用旋转的性质外，还用到了等边三角形的判定、直角三角形中“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”的性质和勾股定理等，具有一定的综合性.