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【摘要】为了让学生体验到数学学习的乐趣和成功，研究者经过实践探索、思考论证、试验推广，最终形成初中数学“四度六步”教学法。文章重点论述“四度六步”教学法的理论基础，并分步介绍各环节设计的技术要领。
【关键词】“四度六步”教学法;理论基础;实践架构
【作者简介】戴启猛，南宁市教育科学研究所所长，正高级教师，广西特级教师，广西八桂教育家摇篮工程学员，广西师范大学教育学部特聘研究员。
2019年11月，教育部发布的《2018年国家义务教育质量监测——数学学习质量监测结果报告》显示，八年级学生相比四年级学生数学学业水平、数学学习兴趣、数学学习自信心均呈下降趋势，学生数学学习焦虑程度不降反升。这是我国首次发布分学科的义务教育质量监测结果。笔者作为一名从教35年的中学数学教师和教学研究的专业人员，陷入了沉思中。为了让学生体验到数学学习的乐趣和成功，笔者经过20多年的实践探索、思考论证、试验推广，最终形成初中数学“四度六步”教学法。本文侧重阐述基于初中数学“四度六步”教学法的理论基础和实践架构。
一、何谓初中数学“四度六步”教学法
初中数学“四度六步”教学法，是指教师以追求“四度”（有温度、有梯度、有深度和有宽度）课堂为教学主张，依照“温故”（复习提问，温故孕新）、“引新”（创设情境，引入课题）、“探究”（合作探究，活动领悟）、“变式”（师生互动，变式深化）、“尝试”（尝试练习，巩固提高）、“提升”（适时小结，兴趣延伸）等六个环节精准设计和组织的初中数学教学方法。其中“四度”课堂是教学主张，“六步”环节是实践架构。“四度六步”教学法的目标是创造更加精彩的课堂。操作模型如图1。
二、初中数学“四度六步”教学法的理论基础
（一）基于最近发展区理论
20世纪30年代初，维果茨基（Lev Vygotsky）扬弃了西方心理学界关于心理发展与教学关系的几种理论，提出了最近发展区理论。他认为，儿童的发展水平表征有两个层面：一是现有发展水平，即儿童的学习现实，也可以理解为儿童独立完成学习任务的心理水平;二是潜在发展水平，即儿童通过主体性学习能够达到的水平，也可以理解为在有指导的情况下，借外界的帮助所能达到的解决问题的水平，亦即儿童的学习可能。教学是将儿童的现有发展水平导向潜在发展水平。最近发展区是指儿童的可能发展水平与潜在发展水平之间的差距，实际上是两个邻近发展阶段的“过渡区域”。
“四度六步”教学法为学生缩短可能发展水平与潜在发展水平之间的差距，其先经“温故”和“引新”适时给学生一把梯子，再通过“探究”“变式”“尝试”“提升”帮助学生搭建能顺利攀上最近发展区的“脚手架”，最终到达潜在发展水平的有效教学策略。
（二）基于奥苏贝尔的认知学习理念
美国教育心理学家奥苏贝尔（Ausubel）按照学习材料与学习者原有认识的关系，将认知领域的学习分为机械的学习和有意义的学习。他认为学习的最佳方式是有意义的学习。所谓有意义的学习，是指符号表达的新知识与学习者认知结构中的观念建立的实质性和非人为的联系。同时，教师对学生经验能力的了解并给予清楚的讲解和引导，是形成有效教学的必要条件。教师必须想方设法让学生了解所学内容的意义并配合学生的能力与经验开展教学，学生才会产生有意义的学习[1]。
“四度六步”教学法中的“探究”和“变式”是基于学生已有的认知结构中与新知识有关的其他知识去经历前人发现定理、公式的过程，通过改变（部分或全部）题设，或改变要求的量，采用设计有共同本质特征或相通解法的“题组”形式去组织教材，以及时复习巩固新学知识，提醒学生主动将新知识与已有知识建立联系，顺利实现知识和概念的正迁移[2]。此外，“提升”环节也是基于学生对所学内容意义的初步理解和学习活动经历有了初步体会开展的教学，其目的是为了随时引导学生了解新知识与既有知识的异同，并主动将分化后的知识连接起来，形成有组织的系统结构。
（三）基于建构主义学习理论
建构主义思想源于瑞士的儿童心理学家皮亚杰（Jean Piaget）。建构主义学习理论认为，第一，知识是相对的。知识并不是对现实世界的客观反映和准确表征，而是动态生成的，是學生在与自然的对话中主动建构的。第二，学习者是学习的主体，学习的过程是学生主动建构自己知识的过程。第三，教学应让学生在各种实际情境中从多角度反复应用知识，进一步深化对知识的理解，扩大知识的心理应用范围，进而促进迁移的发生。
“引新”和“变式”两个环节，教师通过创设情境，从学生原有的认知设计问题，引发认知冲突，逐步指向知识的本质。教师通过设置变式“问题串”，并次第增加难度，加之正例和反例的辨析，辅之以灵活的追问，深刻揭示知识的本质。这不仅激发了学生的学习兴趣，而且能引导学生深入地思考，挖掘学生的思维潜能，让课堂妙趣横生。
（四）基于“学习金字塔”理论
根据有关资料显示，“学习金字塔”理论是由美国爱德加·戴尔（Edgar Dale）于1946年首先发现并提出的。它也是美国缅因州贝瑟尔国家培训实验室的一项研究成果，其成果用数字和塔式图表的形式形象地展现了学生在不同指导方法下，学习24小时后对所学知识的平均保持率。
“学习金字塔”理论成果表明，教师在“讲授”“阅读”“视听结合”“示范”“讨论”“实践练习”“做中学、教别人”等常用指导方法中，处于金字塔塔尖位置的“讲授”，也就是教师讲学生听，这是人们最熟悉、最常用的方式，但学习效果却是最低的，24小时后所学知识保持率只有5。其他指导方法，例如“阅读”、“视听结合”（声音、图片）、“示范”、“讨论”、“实践练习”，以及“做中学、教别人”等学到的内容，24小时后对所学内容的保持率依次为10、20、30、50、75、90。排在最末、在金字塔基座位置的学习方式是“做中学、教别人”，而这种指导方法恰恰是很多一线教师所忽视的。爱德加·戴尔提出，学习效果在30以下的学习方式，都是个人学习或被动学习;而学习效果在50以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。 无论是“探究”环节让学生动手实践、自主探索、合作交流，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，还是“变式”环节的变式训练，让学生充分展示思维过程，寻同、辨异，聚合、发散，分析、综合，鼓励学生大胆质疑、互动交流、展示分享，抑或是“尝试”环节教师大胆放手，让学生自主和尝试学习，都是指向团队学习、主动学习和参与式学习，从而实现有效教学、高效教学。
三、初中数学“四度六步”教学法的实践架构
恩格斯指出：“世界不是既成事物的集合体，而是过程的集合体。”教学也是一个探寻教学基本规律，确立和实现教学任务的过程。教学工作的基本原理是教学过程的理论。教学过程所要回答或解决的问题主要有两个：一是关于过程的性质问题，包括教学过程与其他自然、社会诸过程的联系和区别等问题;二是关于过程的结构、环节、阶段、程序等，即模式问题[3]。笔者认为前者要解决的是教学思想、理念和主张，后者要解决的是教学架构、模式和环节，初中数学“四度六步”教学法较好地回答或解决了这两个问题。
（一）“四度”课堂教学主张[4]15-19诠释
“四度”课堂教学的主张有以下四个方面。
1追求有温度的课堂，做到多彩呈现，关注全体学生。教师要力求教学语言风趣幽默，课堂教学生动有趣。有温度的课堂是民主、平等的。课堂关注全体学生，让每个学生都有收获，让每个学生都得到不同程度的激励和鼓舞。
2追求有梯度的课堂，做到分层教学，分类指导。教师要有分层教学的意识，因材施教的理念。教学内容的梯度设计，教学问题的分层思考，分类指导的有效举措，让每一个学生都能体会到自己的独特和精彩。
3追求有深度的课堂，做到深究教材，指向本质。教师要围绕具有挑战性的学习主题，让学生获得发展的有意义的学习过程，引领学生触及数学知识的本质，感受数学知识蕴含的思想和方法，提高数学学科核心素养。
4追求有宽度的课堂，做到注重联系，能力迁移。教师要把知识教“活”，把解题方法教“活”，注重学科之间的融合，创设丰富、有趣的问题情境，引导学生激发自己的数学才能，体会数学的趣味性和应用的广泛性。
（二）“六步”环节实践架构说明
1“温故”环节的设计要领
生理学家、心理学家伊万·彼德罗维奇·巴甫洛夫（Ivan Petrovich Pavlov）指出：“任何一个新问题的解决都是利用主体经验中已有的旧工具实现的。”也就是说各种新知识，都是从旧知识中发展出来的。根据心理学的迁移规律，当新知识与旧知识联系紧密时，可把与新知识有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引进新知识做铺垫，形成正迁移，这就是初中数学课设计“复习提问，温故孕新”环节的理论基础。
此外，在长期的初中数学教学实践中，笔者发现学生对初中数学学习的兴趣不高以及数学学业成绩两极分化很严重。究其原因，除了很多初中生没有养成良好的数学学习习惯，还与学生每天出现的“误差”累积有关。这里所说的“误差”有两层含义：一是耽误，二是差距。也就是说每天学生学习耽误一点点，与教学目标差离一点点，经年累月，最终形成的差距却是惊人的，这就是“误差”累积。因此，教师在课堂上要想方设法把学生的“误差”补回来。
教师设计“复习提问，温故孕新”应把握三个要领：一是“温故”应指向前一课学习的主要内容;二是“温故”应指向与本节新课关联的知识;三是“温故”应设计为孕育新知识做铺垫的问题。
2“引新”环节的设计要领
对于教学情境的重要性，德国一位学者曾做过这样的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你都难以下咽。但把15克盐放入一碗美味可口的汤中，你在享用佳肴时，就将15克盐全部吸收了[5]。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收。因此，知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。
教师在“创设情境，引入课题”时，应把握以下三个方面的要领。
（1）“引新”应基于学生已有的知识和经验
学生是学习的真正主体，建构主义学习理论认为，学习活动是学生以自身的知识和经验为基础的主动建构。为此，教学就需要创设一种情境，这种情境是基于学生已有的知识和经验，是沟通学生已有经验和所學知识的桥梁。
（2）“引新”应指向教学目标和核心学习内容
创设情境的目的是为了引入课题，也就是有机呈现新课的教学主题和核心的学习内容。情境不是目的，目的是为了自然过渡到新知识的教学。为此，在“引新”环节不能本末倒置，切忌前松后紧。
（3）“引新”应具有思考性、探索性和开放性
古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”笔者认为：“授人以渔，不如诱人以欲。”兴趣是最好的老师。将新知识融于富有思考性、探索性的情境之中，不但可以激发学生的学习兴趣，而且还可以提高学生的学习效率和质量。同时，“引新”环节的设计还应当具有一定的开放性，以满足不同学生的学习需求。
需要强调的是，创设情境不仅是创设生活情境，数学自身也是情境的丰富源泉。此外，情境与数学化不是“华丽的装饰”，而是数学课程的“承重墙”。在教学中，教师要思考设计情境的目的，这是情境设计的“魂”[6]。
3“探究”环节的设计要领
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。教师要让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
探究学习是新课程倡导的学习方式之一，是学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去主动获取知识、应用知识、解决问题、形成观点的学习。这种学习不沉迷于纯粹的数学知识，也不直接给出现成的结论，而是让学生在理论学习、史料阅读、问题讨论、动手操作、课题研究中获得学习能力、掌握学习方法，从而学会学习。显然，探究学习改变了以往学生被动接受的学习方式，教师应创造条件让学生积极主动地去探索、尝试，更好地发挥个体创造潜能，真正成为学习的主人。 教师在“合作探究，活动领悟”环节应把握两个要领。
（1）“探究”的关键是设计好的数学问题
好的数学问题对学生合作探究，活动领悟至关重要。尽管我们不能给出一个好的数学问题的评判标准，但从教学实践看，好的数学问题应该具备以下几个特征：能引发学生的兴趣、能紧扣教学的主题、能激活学生的经验、能展开学生的思維，好的数学问题还要能推广、扩充和引申。
（2）“探究”的实效是学生参与的广度和深度
“探究”是否能取得实效，归根到底是以学生是否参与、参与多少、怎样参与、参与到什么程度来决定，即参与的广度和深度。初中数学“四度六步”教学法设计的“探究”环节，强调要让每一位学生参与、经历活动，尤其是合作探究。为此，教师应该注重学生日常教学的训练和良好学习习惯的养成。教师成立相对固定的合作学习小组，在日常教学中发挥每一位学生在合作学习小组中的作用（要有明确的学习任务，并有学习反馈的评价），让学生感受在合作学习小组中的被认可和独特的价值，体验学习的喜悦，这是让学生积极参与合作，激发学生学习热情和培养学生学习自信心的有效策略。
4“变式”环节的设计要领
心理学实验的报告指出：“学习者克服图形非标准化的影响和背景复杂化的干扰，从而独立地观察图形的能力与他们在数学学习中的分析性思维和类比推理能力之间，存在着显著的正相关。”[7]这一结论为初中数学课堂教学开展变式训练，培养学生思维能力提供了理论依据。
教师在“师生互动，变式深化”环节应注意三个方面。
（1）“变式”应符合教学的实际
教师选编变式训练题要达到什么目的，着重训练什么，练到什么程度，都必须以课程标准为依据，而且要紧密联系学生的实际和教学的要求，要善于从课本中的例题和习题中去寻找灵感，作适度的挖掘、引申和拓展，对“标”（课标）对“本”（课本），切勿设计难题、偏题和怪题。
（2）“变式”应把握设计的梯度
变式深化强调次第推进，螺旋上升。根据学生的认知特点，变式练习应分为三个不同的阶段。第一，初步练习阶段，这是在初学新知识之后，为牢固掌握基础知识并初步学会运用这些知识而设置的。教师所选习题的变化不能太大，难度不宜太高。第二，熟练掌握阶段，这是学生在已经掌握基本知识和技能的基础上，通过多种形式的变式题训练，达到预期的目标。第三，灵活应用阶段，这是学生在已经熟练掌握一般练习的基础上进行的训练，此时，教师可选择一些有一定难度的综合题、技巧题等，提高学生灵活应用知识的技能。
（3）“变式”应指向知识的本质
教师选编变式训练题，应突出教学重点，指向知识的本质。一方面，重点知识要多选多练，恰当地运用“一题多解”和“一题多变”，使学生牢固掌握知识。对于次要的和一般的知识也应当适当选配一些练习。另一方面，教师要善于指向知识的本质设计变式训练题（包括正例、反例），让学生的思维得到充分的发展。教师要鼓励学生大胆质疑、互动交流、展示分享。教师通过变式训练，展示数学问题变化的艺术和知识迁移的巧妙，逐步将课程引向深入，让学生的能力在不知不觉中达到新的高度。
5“尝试”环节的设计要领
俗话说：“事非经过不知难。”如果说“温故”“引新”“探究”“变式”等四个环节都有教师“扶”的因素，那么“尝试”环节就是让学生自主学习和尝试学习。笔者认为，主体不参与，学习就不可能发生。初中数学课，强调尝试和巩固，这不仅符合学生的认知规律，也是提升初中数学教学质量的方法之一。值得注意的是，学生在尝试练习的过程中，教师一定要克制言行。教师可以在巡堂中指导和帮助学习有困难的学生，但建议师生的个别交流不要干扰其他学生的思维，一定要在集中讲评前，让大多数学生有专心思考的安静环境，切不可发现一位学生的问题，就大声提醒全班学生，生怕学生走了弯路[4]15-19。
教师在“尝试练习，巩固提高”时应把握三个要领。
（1）“尝试”应适合学生认知规律
教师布置尝试练习要按照由浅入深，难易适中的原则。教师要基于学生认知水平的尝试层次，设置“高而可攀”的问题，让学生“跳一跳，就能够得着”，才能收到好的教学效果。
（2）“尝试”应指向新知巩固和提高
尝试练习的目的是巩固新学内容，为此，教师要善于组织学生根据尝试所得，归纳出有关知识和技能方面的一般结论，然后通过必要的点拨和讲解，由教师揭示这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性，从而将其纳入整个教材所建立的知识体系中，把零碎的知识点构建成知识网络。
（3）“尝试”应及时回授练习效果
回授尝试效果，组织质疑和讲解，这是“尝试”环节不可或缺的。教师在学生尝试练习的过程中，应随时收集学生的反馈信息，然后通过及时回授评定的结果，有针对性地组织质疑和讲解。质疑要质在疑处，使学生尝试的问题进一步展开;讲解则是在学生尝试的基础上，解决疑难问题，帮助学生克服思想障碍，对那些不易被学生发现的问题加以明确的阐述。
6“提升”环节的设计要领
笔者认为，初中数学课中解题思想和方法的归纳和梳理，应该是随时随地、顺势而为、恰到好处。对于重点内容、重要方法的强调，也应该是次第重复、螺旋上升，而不是等到了下课铃响时，教师才想起来问：“同学们，这节课我们都学习了什么？”笔者反对为了追求所谓课堂结构完整的拖堂小结，也不赞成把“适时小结，兴趣延伸”理解为整课知识脉络的简单重复。在教学中，教师每讲解完一道题或一类题，应引导学生思考问题和解法的特点和异同，从而适时感悟规律，及时提炼方法。
教师在此环节设计的“适时小结，兴趣延伸”应把握三个要领：一是帮助学生解开思维疙瘩，恰时点拨;二是指向主要知识方法思路，恰点归纳;三是激发学生学习兴趣，恰到好处。
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基于师生共同发展的“四度六步”教学法既关注了学生，也关注了教师。其内在的逻辑关系“四度”是一种价值的引领和课堂文化的境界，“六步”是实现这种价值追求的具体方法。“四度六步”教学法最终指向的是师生共同发展，创造更加精彩的课堂。
参考文献：
[1]黄河清.高中数学“问题导学”教学法[M].北京：教育科学出版社，2013.
[2]戴启猛.变式深化潮起潮涌：初中数学课创设教学高潮体会随笔之五[J].广西教育（旬刊），2002（7B）：39-40.
[3]张筱玮.中学数学教学理论与实践[M].长春：东北师范大学出版社，1999.
[4]戴启猛.创造更加精彩的课堂：初中数学“四度六步教学法”的20年实践与探索[J].广西教育，2020（2）：15-19.
[5]余文森，陈国平，魏为燚，等.课堂教学：远程研修实录[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[6]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[7]青浦县数学教改实验小组.学会教学[M].北京：人民教育出版社，1991.
【关键词】“四度六步”教学法;理论基础;实践架构
【作者简介】戴启猛，南宁市教育科学研究所所长，正高级教师，广西特级教师，广西八桂教育家摇篮工程学员，广西师范大学教育学部特聘研究员。
2019年11月，教育部发布的《2018年国家义务教育质量监测——数学学习质量监测结果报告》显示，八年级学生相比四年级学生数学学业水平、数学学习兴趣、数学学习自信心均呈下降趋势，学生数学学习焦虑程度不降反升。这是我国首次发布分学科的义务教育质量监测结果。笔者作为一名从教35年的中学数学教师和教学研究的专业人员，陷入了沉思中。为了让学生体验到数学学习的乐趣和成功，笔者经过20多年的实践探索、思考论证、试验推广，最终形成初中数学“四度六步”教学法。本文侧重阐述基于初中数学“四度六步”教学法的理论基础和实践架构。
一、何谓初中数学“四度六步”教学法
初中数学“四度六步”教学法，是指教师以追求“四度”（有温度、有梯度、有深度和有宽度）课堂为教学主张，依照“温故”（复习提问，温故孕新）、“引新”（创设情境，引入课题）、“探究”（合作探究，活动领悟）、“变式”（师生互动，变式深化）、“尝试”（尝试练习，巩固提高）、“提升”（适时小结，兴趣延伸）等六个环节精准设计和组织的初中数学教学方法。其中“四度”课堂是教学主张，“六步”环节是实践架构。“四度六步”教学法的目标是创造更加精彩的课堂。操作模型如图1。
二、初中数学“四度六步”教学法的理论基础
（一）基于最近发展区理论
20世纪30年代初，维果茨基（Lev Vygotsky）扬弃了西方心理学界关于心理发展与教学关系的几种理论，提出了最近发展区理论。他认为，儿童的发展水平表征有两个层面：一是现有发展水平，即儿童的学习现实，也可以理解为儿童独立完成学习任务的心理水平;二是潜在发展水平，即儿童通过主体性学习能够达到的水平，也可以理解为在有指导的情况下，借外界的帮助所能达到的解决问题的水平，亦即儿童的学习可能。教学是将儿童的现有发展水平导向潜在发展水平。最近发展区是指儿童的可能发展水平与潜在发展水平之间的差距，实际上是两个邻近发展阶段的“过渡区域”。
“四度六步”教学法为学生缩短可能发展水平与潜在发展水平之间的差距，其先经“温故”和“引新”适时给学生一把梯子，再通过“探究”“变式”“尝试”“提升”帮助学生搭建能顺利攀上最近发展区的“脚手架”，最终到达潜在发展水平的有效教学策略。
（二）基于奥苏贝尔的认知学习理念
美国教育心理学家奥苏贝尔（Ausubel）按照学习材料与学习者原有认识的关系，将认知领域的学习分为机械的学习和有意义的学习。他认为学习的最佳方式是有意义的学习。所谓有意义的学习，是指符号表达的新知识与学习者认知结构中的观念建立的实质性和非人为的联系。同时，教师对学生经验能力的了解并给予清楚的讲解和引导，是形成有效教学的必要条件。教师必须想方设法让学生了解所学内容的意义并配合学生的能力与经验开展教学，学生才会产生有意义的学习[1]。
“四度六步”教学法中的“探究”和“变式”是基于学生已有的认知结构中与新知识有关的其他知识去经历前人发现定理、公式的过程，通过改变（部分或全部）题设，或改变要求的量，采用设计有共同本质特征或相通解法的“题组”形式去组织教材，以及时复习巩固新学知识，提醒学生主动将新知识与已有知识建立联系，顺利实现知识和概念的正迁移[2]。此外，“提升”环节也是基于学生对所学内容意义的初步理解和学习活动经历有了初步体会开展的教学，其目的是为了随时引导学生了解新知识与既有知识的异同，并主动将分化后的知识连接起来，形成有组织的系统结构。
（三）基于建构主义学习理论
建构主义思想源于瑞士的儿童心理学家皮亚杰（Jean Piaget）。建构主义学习理论认为，第一，知识是相对的。知识并不是对现实世界的客观反映和准确表征，而是动态生成的，是學生在与自然的对话中主动建构的。第二，学习者是学习的主体，学习的过程是学生主动建构自己知识的过程。第三，教学应让学生在各种实际情境中从多角度反复应用知识，进一步深化对知识的理解，扩大知识的心理应用范围，进而促进迁移的发生。
“引新”和“变式”两个环节，教师通过创设情境，从学生原有的认知设计问题，引发认知冲突，逐步指向知识的本质。教师通过设置变式“问题串”，并次第增加难度，加之正例和反例的辨析，辅之以灵活的追问，深刻揭示知识的本质。这不仅激发了学生的学习兴趣，而且能引导学生深入地思考，挖掘学生的思维潜能，让课堂妙趣横生。
（四）基于“学习金字塔”理论
根据有关资料显示，“学习金字塔”理论是由美国爱德加·戴尔（Edgar Dale）于1946年首先发现并提出的。它也是美国缅因州贝瑟尔国家培训实验室的一项研究成果，其成果用数字和塔式图表的形式形象地展现了学生在不同指导方法下，学习24小时后对所学知识的平均保持率。
“学习金字塔”理论成果表明，教师在“讲授”“阅读”“视听结合”“示范”“讨论”“实践练习”“做中学、教别人”等常用指导方法中，处于金字塔塔尖位置的“讲授”，也就是教师讲学生听，这是人们最熟悉、最常用的方式，但学习效果却是最低的，24小时后所学知识保持率只有5。其他指导方法，例如“阅读”、“视听结合”（声音、图片）、“示范”、“讨论”、“实践练习”，以及“做中学、教别人”等学到的内容，24小时后对所学内容的保持率依次为10、20、30、50、75、90。排在最末、在金字塔基座位置的学习方式是“做中学、教别人”，而这种指导方法恰恰是很多一线教师所忽视的。爱德加·戴尔提出，学习效果在30以下的学习方式，都是个人学习或被动学习;而学习效果在50以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。 无论是“探究”环节让学生动手实践、自主探索、合作交流，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，还是“变式”环节的变式训练，让学生充分展示思维过程，寻同、辨异，聚合、发散，分析、综合，鼓励学生大胆质疑、互动交流、展示分享，抑或是“尝试”环节教师大胆放手，让学生自主和尝试学习，都是指向团队学习、主动学习和参与式学习，从而实现有效教学、高效教学。
三、初中数学“四度六步”教学法的实践架构
恩格斯指出：“世界不是既成事物的集合体，而是过程的集合体。”教学也是一个探寻教学基本规律，确立和实现教学任务的过程。教学工作的基本原理是教学过程的理论。教学过程所要回答或解决的问题主要有两个：一是关于过程的性质问题，包括教学过程与其他自然、社会诸过程的联系和区别等问题;二是关于过程的结构、环节、阶段、程序等，即模式问题[3]。笔者认为前者要解决的是教学思想、理念和主张，后者要解决的是教学架构、模式和环节，初中数学“四度六步”教学法较好地回答或解决了这两个问题。
（一）“四度”课堂教学主张[4]15-19诠释
“四度”课堂教学的主张有以下四个方面。
1追求有温度的课堂，做到多彩呈现，关注全体学生。教师要力求教学语言风趣幽默，课堂教学生动有趣。有温度的课堂是民主、平等的。课堂关注全体学生，让每个学生都有收获，让每个学生都得到不同程度的激励和鼓舞。
2追求有梯度的课堂，做到分层教学，分类指导。教师要有分层教学的意识，因材施教的理念。教学内容的梯度设计，教学问题的分层思考，分类指导的有效举措，让每一个学生都能体会到自己的独特和精彩。
3追求有深度的课堂，做到深究教材，指向本质。教师要围绕具有挑战性的学习主题，让学生获得发展的有意义的学习过程，引领学生触及数学知识的本质，感受数学知识蕴含的思想和方法，提高数学学科核心素养。
4追求有宽度的课堂，做到注重联系，能力迁移。教师要把知识教“活”，把解题方法教“活”，注重学科之间的融合，创设丰富、有趣的问题情境，引导学生激发自己的数学才能，体会数学的趣味性和应用的广泛性。
（二）“六步”环节实践架构说明
1“温故”环节的设计要领
生理学家、心理学家伊万·彼德罗维奇·巴甫洛夫（Ivan Petrovich Pavlov）指出：“任何一个新问题的解决都是利用主体经验中已有的旧工具实现的。”也就是说各种新知识，都是从旧知识中发展出来的。根据心理学的迁移规律，当新知识与旧知识联系紧密时，可把与新知识有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引进新知识做铺垫，形成正迁移，这就是初中数学课设计“复习提问，温故孕新”环节的理论基础。
此外，在长期的初中数学教学实践中，笔者发现学生对初中数学学习的兴趣不高以及数学学业成绩两极分化很严重。究其原因，除了很多初中生没有养成良好的数学学习习惯，还与学生每天出现的“误差”累积有关。这里所说的“误差”有两层含义：一是耽误，二是差距。也就是说每天学生学习耽误一点点，与教学目标差离一点点，经年累月，最终形成的差距却是惊人的，这就是“误差”累积。因此，教师在课堂上要想方设法把学生的“误差”补回来。
教师设计“复习提问，温故孕新”应把握三个要领：一是“温故”应指向前一课学习的主要内容;二是“温故”应指向与本节新课关联的知识;三是“温故”应设计为孕育新知识做铺垫的问题。
2“引新”环节的设计要领
对于教学情境的重要性，德国一位学者曾做过这样的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你都难以下咽。但把15克盐放入一碗美味可口的汤中，你在享用佳肴时，就将15克盐全部吸收了[5]。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收。因此，知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。
教师在“创设情境，引入课题”时，应把握以下三个方面的要领。
（1）“引新”应基于学生已有的知识和经验
学生是学习的真正主体，建构主义学习理论认为，学习活动是学生以自身的知识和经验为基础的主动建构。为此，教学就需要创设一种情境，这种情境是基于学生已有的知识和经验，是沟通学生已有经验和所學知识的桥梁。
（2）“引新”应指向教学目标和核心学习内容
创设情境的目的是为了引入课题，也就是有机呈现新课的教学主题和核心的学习内容。情境不是目的，目的是为了自然过渡到新知识的教学。为此，在“引新”环节不能本末倒置，切忌前松后紧。
（3）“引新”应具有思考性、探索性和开放性
古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”笔者认为：“授人以渔，不如诱人以欲。”兴趣是最好的老师。将新知识融于富有思考性、探索性的情境之中，不但可以激发学生的学习兴趣，而且还可以提高学生的学习效率和质量。同时，“引新”环节的设计还应当具有一定的开放性，以满足不同学生的学习需求。
需要强调的是，创设情境不仅是创设生活情境，数学自身也是情境的丰富源泉。此外，情境与数学化不是“华丽的装饰”，而是数学课程的“承重墙”。在教学中，教师要思考设计情境的目的，这是情境设计的“魂”[6]。
3“探究”环节的设计要领
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。教师要让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
探究学习是新课程倡导的学习方式之一，是学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去主动获取知识、应用知识、解决问题、形成观点的学习。这种学习不沉迷于纯粹的数学知识，也不直接给出现成的结论，而是让学生在理论学习、史料阅读、问题讨论、动手操作、课题研究中获得学习能力、掌握学习方法，从而学会学习。显然，探究学习改变了以往学生被动接受的学习方式，教师应创造条件让学生积极主动地去探索、尝试，更好地发挥个体创造潜能，真正成为学习的主人。 教师在“合作探究，活动领悟”环节应把握两个要领。
（1）“探究”的关键是设计好的数学问题
好的数学问题对学生合作探究，活动领悟至关重要。尽管我们不能给出一个好的数学问题的评判标准，但从教学实践看，好的数学问题应该具备以下几个特征：能引发学生的兴趣、能紧扣教学的主题、能激活学生的经验、能展开学生的思維，好的数学问题还要能推广、扩充和引申。
（2）“探究”的实效是学生参与的广度和深度
“探究”是否能取得实效，归根到底是以学生是否参与、参与多少、怎样参与、参与到什么程度来决定，即参与的广度和深度。初中数学“四度六步”教学法设计的“探究”环节，强调要让每一位学生参与、经历活动，尤其是合作探究。为此，教师应该注重学生日常教学的训练和良好学习习惯的养成。教师成立相对固定的合作学习小组，在日常教学中发挥每一位学生在合作学习小组中的作用（要有明确的学习任务，并有学习反馈的评价），让学生感受在合作学习小组中的被认可和独特的价值，体验学习的喜悦，这是让学生积极参与合作，激发学生学习热情和培养学生学习自信心的有效策略。
4“变式”环节的设计要领
心理学实验的报告指出：“学习者克服图形非标准化的影响和背景复杂化的干扰，从而独立地观察图形的能力与他们在数学学习中的分析性思维和类比推理能力之间，存在着显著的正相关。”[7]这一结论为初中数学课堂教学开展变式训练，培养学生思维能力提供了理论依据。
教师在“师生互动，变式深化”环节应注意三个方面。
（1）“变式”应符合教学的实际
教师选编变式训练题要达到什么目的，着重训练什么，练到什么程度，都必须以课程标准为依据，而且要紧密联系学生的实际和教学的要求，要善于从课本中的例题和习题中去寻找灵感，作适度的挖掘、引申和拓展，对“标”（课标）对“本”（课本），切勿设计难题、偏题和怪题。
（2）“变式”应把握设计的梯度
变式深化强调次第推进，螺旋上升。根据学生的认知特点，变式练习应分为三个不同的阶段。第一，初步练习阶段，这是在初学新知识之后，为牢固掌握基础知识并初步学会运用这些知识而设置的。教师所选习题的变化不能太大，难度不宜太高。第二，熟练掌握阶段，这是学生在已经掌握基本知识和技能的基础上，通过多种形式的变式题训练，达到预期的目标。第三，灵活应用阶段，这是学生在已经熟练掌握一般练习的基础上进行的训练，此时，教师可选择一些有一定难度的综合题、技巧题等，提高学生灵活应用知识的技能。
（3）“变式”应指向知识的本质
教师选编变式训练题，应突出教学重点，指向知识的本质。一方面，重点知识要多选多练，恰当地运用“一题多解”和“一题多变”，使学生牢固掌握知识。对于次要的和一般的知识也应当适当选配一些练习。另一方面，教师要善于指向知识的本质设计变式训练题（包括正例、反例），让学生的思维得到充分的发展。教师要鼓励学生大胆质疑、互动交流、展示分享。教师通过变式训练，展示数学问题变化的艺术和知识迁移的巧妙，逐步将课程引向深入，让学生的能力在不知不觉中达到新的高度。
5“尝试”环节的设计要领
俗话说：“事非经过不知难。”如果说“温故”“引新”“探究”“变式”等四个环节都有教师“扶”的因素，那么“尝试”环节就是让学生自主学习和尝试学习。笔者认为，主体不参与，学习就不可能发生。初中数学课，强调尝试和巩固，这不仅符合学生的认知规律，也是提升初中数学教学质量的方法之一。值得注意的是，学生在尝试练习的过程中，教师一定要克制言行。教师可以在巡堂中指导和帮助学习有困难的学生，但建议师生的个别交流不要干扰其他学生的思维，一定要在集中讲评前，让大多数学生有专心思考的安静环境，切不可发现一位学生的问题，就大声提醒全班学生，生怕学生走了弯路[4]15-19。
教师在“尝试练习，巩固提高”时应把握三个要领。
（1）“尝试”应适合学生认知规律
教师布置尝试练习要按照由浅入深，难易适中的原则。教师要基于学生认知水平的尝试层次，设置“高而可攀”的问题，让学生“跳一跳，就能够得着”，才能收到好的教学效果。
（2）“尝试”应指向新知巩固和提高
尝试练习的目的是巩固新学内容，为此，教师要善于组织学生根据尝试所得，归纳出有关知识和技能方面的一般结论，然后通过必要的点拨和讲解，由教师揭示这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性，从而将其纳入整个教材所建立的知识体系中，把零碎的知识点构建成知识网络。
（3）“尝试”应及时回授练习效果
回授尝试效果，组织质疑和讲解，这是“尝试”环节不可或缺的。教师在学生尝试练习的过程中，应随时收集学生的反馈信息，然后通过及时回授评定的结果，有针对性地组织质疑和讲解。质疑要质在疑处，使学生尝试的问题进一步展开;讲解则是在学生尝试的基础上，解决疑难问题，帮助学生克服思想障碍，对那些不易被学生发现的问题加以明确的阐述。
6“提升”环节的设计要领
笔者认为，初中数学课中解题思想和方法的归纳和梳理，应该是随时随地、顺势而为、恰到好处。对于重点内容、重要方法的强调，也应该是次第重复、螺旋上升，而不是等到了下课铃响时，教师才想起来问：“同学们，这节课我们都学习了什么？”笔者反对为了追求所谓课堂结构完整的拖堂小结，也不赞成把“适时小结，兴趣延伸”理解为整课知识脉络的简单重复。在教学中，教师每讲解完一道题或一类题，应引导学生思考问题和解法的特点和异同，从而适时感悟规律，及时提炼方法。
教师在此环节设计的“适时小结，兴趣延伸”应把握三个要领：一是帮助学生解开思维疙瘩，恰时点拨;二是指向主要知识方法思路，恰点归纳;三是激发学生学习兴趣，恰到好处。
[HJ1.8mm]
基于师生共同发展的“四度六步”教学法既关注了学生，也关注了教师。其内在的逻辑关系“四度”是一种价值的引领和课堂文化的境界，“六步”是实现这种价值追求的具体方法。“四度六步”教学法最终指向的是师生共同发展，创造更加精彩的课堂。
参考文献：
[1]黄河清.高中数学“问题导学”教学法[M].北京：教育科学出版社，2013.
[2]戴启猛.变式深化潮起潮涌：初中数学课创设教学高潮体会随笔之五[J].广西教育（旬刊），2002（7B）：39-40.
[3]张筱玮.中学数学教学理论与实践[M].长春：东北师范大学出版社，1999.
[4]戴启猛.创造更加精彩的课堂：初中数学“四度六步教学法”的20年实践与探索[J].广西教育，2020（2）：15-19.
[5]余文森，陈国平，魏为燚，等.课堂教学：远程研修实录[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[6]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[7]青浦县数学教改实验小组.学会教学[M].北京：人民教育出版社，1991.