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[摘 要]符号的运用是数学表达和进行数学思考的重要形式。在“解决问题的策略——假设”的教学中，通过引导学生自主探究、解决问题及回顾反思，使学生学会运用符号描述和表达具体情境中的数量关系，从而有效解决问题，进而发展学生的符号意识。
[关键词]符号意识；解决问题；假设
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0033-02
“解决问题的策略——假设”一课涉及一些结构复杂、解法特殊的问题，如果只是利用常规的解题方法，将难以发现数量关系，形成解题思路，而运用符号把复杂、抽象的数量关系简单直观地表达出来，把复杂问题转化成简单问题，便可打开解题思路，找到解决问题的途径。那么，在解决问题的过程中，如何让学生学会运用符号正确描述和表达具体情境中的数量关系，从而有效发展学生的符号意识呢？下面笔者撷取该课例中的几个教学片段，谈谈自己的做法。
【片段二】多样解决，丰富策略
师：还有其他解决方法吗？
生11：还可以画1条长的线段表示1个大杯，画6条短的线段表示6个小杯。1个大杯等于3个小杯的容量，720毫升果汁相当于倒进了9个小杯或者3个大杯，从而可以求出大、小杯的容量。
师：表示1个大杯和1个小杯的线段在长度上有什么关系？
生12：表示大杯的线段的长度是表示小杯的线段的3倍。
师：这种方法和前面的方法有什么共同点？
生13：都用到了假设法来解决问题。
生14：和前面的方法差不多，只不过换成了用长度不同的线段来表示大、小杯。
师：线段也是一种符号，画线段图可以直观地表示题意，帮助我们快速解题。
师：观察线段图，你还能想到别的解决方法吗？
生15：还可以列方程解答。根据大杯的容量是小杯的3倍，可设小杯的容量为x毫升，则大杯的容量为3x毫升。由题意可列出方程6x 3x=720，求得x=80，即为小杯的容量，再求3x即可算出大杯的容量。
师：这里又是用什么符号来表示大、小杯的呢？
生16：用x和3x。
师：看来符号真是多种多样呀！
……
【评析：上述教学案例中，教师引导学生运用线段图来表达复杂的数学问题，寻求已知与未知之间的内在联系，厘清数量关系，从而有效解决问题。学生感悟了数学建模的思想，发展了符号意识。】
【片段三】回顾反思，提升策略
师：回顾刚才的解决问题过程，你有什么体会？
生17：假设策略能很好地解决问题。
生18：可以用不同的符号把数量关系表达出来。
师：运用假设策略解决问题有什么好处？
（学生相互交流）
师（小结）：假设策略可以使复杂的问题数量关系变得简单。
师：解题过程中都用到了哪些符号呢？
生19：文字、图形、字母……
师：运用符號来解决问题有什么好处？假设策略还能用来解决什么问题？
（学生相互交流，最后教师进行总结）
【评析：本案例中的“回顾反思”可谓“点睛”之笔。在此环节中，教师引导学生对解决问题的过程进行回顾，让学生深刻体会到可以用多种不同的符号（文字、图形和字母等）来表示题意，使复杂的问题变得简单。从无意识地替换到有意识地发展数学符号意识的过程，学生自主建构了数学符号模型，深化了对数学学习符号化的认识。同时，教师引导学生对假设策略解决问题的特点进行反思，有利于学生深刻体会假设策略的价值。】
总之，数学课程的重要任务就是使学生习得数学符号的意义和掌握运用符号解决数学问题的能力，让学生在解决问题的过程中，符号意识得到培养，数学思维得到发展，从根本上促进学生核心素养的提升。
（责编 黄春香）
[关键词]符号意识；解决问题；假设
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0033-02
“解决问题的策略——假设”一课涉及一些结构复杂、解法特殊的问题，如果只是利用常规的解题方法，将难以发现数量关系，形成解题思路，而运用符号把复杂、抽象的数量关系简单直观地表达出来，把复杂问题转化成简单问题，便可打开解题思路，找到解决问题的途径。那么，在解决问题的过程中，如何让学生学会运用符号正确描述和表达具体情境中的数量关系，从而有效发展学生的符号意识呢？下面笔者撷取该课例中的几个教学片段，谈谈自己的做法。
【片段二】多样解决，丰富策略
师：还有其他解决方法吗？
生11：还可以画1条长的线段表示1个大杯，画6条短的线段表示6个小杯。1个大杯等于3个小杯的容量，720毫升果汁相当于倒进了9个小杯或者3个大杯，从而可以求出大、小杯的容量。
师：表示1个大杯和1个小杯的线段在长度上有什么关系？
生12：表示大杯的线段的长度是表示小杯的线段的3倍。
师：这种方法和前面的方法有什么共同点？
生13：都用到了假设法来解决问题。
生14：和前面的方法差不多，只不过换成了用长度不同的线段来表示大、小杯。
师：线段也是一种符号，画线段图可以直观地表示题意，帮助我们快速解题。
师：观察线段图，你还能想到别的解决方法吗？
生15：还可以列方程解答。根据大杯的容量是小杯的3倍，可设小杯的容量为x毫升，则大杯的容量为3x毫升。由题意可列出方程6x 3x=720，求得x=80，即为小杯的容量，再求3x即可算出大杯的容量。
师：这里又是用什么符号来表示大、小杯的呢？
生16：用x和3x。
师：看来符号真是多种多样呀！
……
【评析：上述教学案例中，教师引导学生运用线段图来表达复杂的数学问题，寻求已知与未知之间的内在联系，厘清数量关系，从而有效解决问题。学生感悟了数学建模的思想，发展了符号意识。】
【片段三】回顾反思，提升策略
师：回顾刚才的解决问题过程，你有什么体会？
生17：假设策略能很好地解决问题。
生18：可以用不同的符号把数量关系表达出来。
师：运用假设策略解决问题有什么好处？
（学生相互交流）
师（小结）：假设策略可以使复杂的问题数量关系变得简单。
师：解题过程中都用到了哪些符号呢？
生19：文字、图形、字母……
师：运用符號来解决问题有什么好处？假设策略还能用来解决什么问题？
（学生相互交流，最后教师进行总结）
【评析：本案例中的“回顾反思”可谓“点睛”之笔。在此环节中，教师引导学生对解决问题的过程进行回顾，让学生深刻体会到可以用多种不同的符号（文字、图形和字母等）来表示题意，使复杂的问题变得简单。从无意识地替换到有意识地发展数学符号意识的过程，学生自主建构了数学符号模型，深化了对数学学习符号化的认识。同时，教师引导学生对假设策略解决问题的特点进行反思，有利于学生深刻体会假设策略的价值。】
总之，数学课程的重要任务就是使学生习得数学符号的意义和掌握运用符号解决数学问题的能力，让学生在解决问题的过程中，符号意识得到培养，数学思维得到发展，从根本上促进学生核心素养的提升。
（责编 黄春香）