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摘要：针对使用电阻电桥进行检定时，由于测量操作繁琐带来的检测速度慢、检定人员工作强度大、效率低等问题，本文介绍了一种实现对直流电阻自动检定与对其测量结果的不确定度自动评定的方法。
关键词：直流；电阻箱；自动检定；测量不确定度评定
中图分类号：TM131.3文献标识码：A文章编号：
前言
目前国内对电阻箱进行检定的主要是采用恒流源法电阻法相结合。恒流源法是利用数字多用表的电压功能对小于105 Ω的阻值进行自动检定，电阻法是利用数字多用表电阻功能对（105～107）Ω的阻值进行自动检定，来实现0.01级宽范围直流电阻箱的整体自动检定和测量不确定度的自动评定。电阻箱检定数据计算及结果的相关有不确定度计算，数据工作量非常大，为此，编制开发一套软件，可以使电阻箱检定重复而又繁重的工作变得简易而高效。软件根据数学模型，对被测的数据结果进行相应的理论计算（A类不确定度），同时根据标准装置的相应量程采用B类方法进行评定，再将上述结果进行合成不确定度的计算，最后进行扩展不确定度的评定。
1 、电阻箱的测量方法
测量依据国家检定规程进行，在参考条件下，利用标准电阻、恒流源以及数字多用表电压档通过测量标准电阻和被检电阻箱上的电压，从而确定被检电阻箱的电阻值。
1.1、数字表的直接测量法
当数字欧姆表或数字多用表欧姆档测量电阻时带来的扩展不确定度小于被检等级指数的1/3时，可直接用欧姆表或数字多用表的欧姆档测量被检电阻箱Rx的电阻值，检定结果为：
Rx=Bx
式中：Bx——欧姆表显示读数。
1. 2、恒流源法
利用标准电阻、恒流源以及数字电压表通过测量标准电阻和被检电阻箱上的电压，从而确定被检电阻箱的电阻值。在测量装置引入的扩展不确定度(k=3)小于被检等级指数的1/3时，便可测得被检电阻箱的值。基本工作原理图如图所示。
图1
将开关K与UN接通，调节恒流源输出，使数字电压表读数UN与标准电阻的实际值RN(RN=R20[1+α(t-20)+β(t-20)2]，t为环境温度)一致。此时有：
(1)
将开关K与UX接通，数字电压表读数为UX ，此时有：
(2)
由式(1)和(2)得：
(3)
由于UN与RN数值“一致”，UN/RN的数值为10n，n为整数，因此，RX的数值为：{RX}={UX}×10n，从而实现被测电阻的直读，这就是该测量系统的工作原理。
计算机通过并行口IEEE488和数字多用表连接起来，自动采集、处理数据，自动生成打印证书，同时对测量结果进行不确定度评定。
2 、电阻箱示值误差测量结果不确定度的计算
2.1电阻箱示值误差的数学模型为：
ΔR =Rx－Rn . （1）
式中：Rx——被测电阻箱示值；
Rn——电阻箱实际值；
ΔR——被测电阻箱示值的绝对误差。
2.2标准不确定度的评定
由于在符合要求的标准校验温湿度下，温湿度环境对测量结果的影响可以忽略。同样由于测量方法采用恒流源法，恒流源输出电流是同时经过被测电阻Rx，内标准电阻Rn，在高采样频率下，标准恒流源引入的不确定度可以忽略。故根据数学模型，被测电阻箱示值误差测量结果的不确定度取决于输入量Rx，Rn的不确定度。即以下三方面：
a)、被测电阻箱测量重复性引入的标准不确定度分量，用A类方法评定；
b）、标准装置中数字多用表示值误差引入的标准不确定度分量，用B类方法评定；
c）、标准装置中内标准电阻示值误差引入的标准不确定度分量，用B类方法评定；
本文以测量×100Ω盘第一点为例，对测量结果的标准不确定度进行评定。
2.2.1被测电阻箱测量重复性引入的标准不确定度u（Rx）
重复性引入的标准不确定度分量采用A类评定。对被检电阻箱×100Ω盘第一点，在短时间内连续独立测量10次，得测量数据如表1所示。
表1电阻箱测量值Rx
根据JJF1059-1999 条款4.3说明，对于常规的计量检定，为使得到的实验标准差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本sp表示输入量的标准不确定度u(Rx)，计算公式如下式所示：
Ω
式中：Ri为第k次的测量结果，为测量结果平均值，n为独立测量次数。
再任意選取三台相同等级、型号、规格的高阻箱，对每台×100Ω盘第一点，在重复性的条件下进行10次独立测量，获得4组测量值，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差如下：
表2单次实验标准差sp
合并样本标准差为：
Ω
所以，标准不确定度u（Rx）= sp=5.16103 Ω，自由度ν（Rx）=m(n-1)=36 .
计算可知，用统计控制下评定出的自由度很大，所以上方法评定出的不确定度u（Rx）可信性很高，由此得到了高可靠性的A类不确定度评定结果。
故由被测电阻箱的重复性引入的相对不确定度为：
ur（Rx）=%
2.2.2标准装置中数字多用表示值误差引入的标准不确定度u1（Rn）
输入分量Rn的标准不确定度u(Rn)之一由数字万用表测量准确度引起，采用B类方法进行评定。根据JJF1059-1999附录B概率分布情况的估计（参考件）B.2说明，由测量仪器最大允许误差导致的不确定度，采用概率分布类型为矩形（均匀）分布。
标准器或测量仪器的B类不确定度评定公式如下式所示：
u（Rn）= (5)
式中：a为分布界限半宽；k为包含因子。
根据JJF1059-1999表3常用分布与k、u（Rn）的关系，得k=。标准数字多用表说明书给出测量电阻箱×1 00Ω盘第一点时的绝对误差限为±（读数×0.001% ）,其半宽a1=1 00Ω0.001%=0.001Ω，代入上式（5）得
u1（Rn）= a1/ k1=0.000577Ω
估计Δu（Rn）/ u（Rn）=0.1，根据JJF 1059-1999表4得出其自由度ν（Rn）=50。
由标准数字万用表引入的相对标准不确定度为：
ur1（Rn）= u1（Rn）/（100Ω）×100%=0.00058%
由于在测量电阻箱时通过计算机并行口IEEE488读取数据，可以使其分辨力达1105 Ω，所以由分辨力所引起的不确定度和由标准数字多用表测量准确度引起的不确定度相比可以忽略，故在此不再分析其影响。
2.4.3 标准装置中内标准电阻示值误差引入的标准不确定度u2（Rn）
输入分量Rn的标准不确定度u(Rn)另一由内标准电阻测量准确度引起，采用B类方法进行评定。根据JJF1059-1999附录B概率分布情况的估计（参考件）B.2说明，由测量仪器最大允许误差导致的不确定度，采用概率分布类型为矩形（均匀）分布。
标准器或测量仪器的B类不确定度评定公式如上式（5）所示：
根据JJF1059-1999表3常用分布与k、u（Rn）的关系，得k=。因此查内标准电阻其说明书给绝对误差限为±（读数×0.01% ）,其半宽a1=1 00Ω0.01%=0.01Ω，代入上式（5）得
u1（Rn）= a1/ k1=0.00577Ω
估计Δu（Rn）/ u（Rn）=0.1，根据JJF 1059-1999表4得出其自由度ν（Rn）=50。
由标准装置内标准电阻引入的相对标准不确定度为：
ur2（Rn）= u2（Rn）/（100Ω）×100%=0.0058%
2.3合成标准不确定度及扩展不确定度的评定
2.3.1由式（1）测量装置的数学模型可知，本系统的灵敏度系数分别为：
c（Rx）==1 ， c（Rn）== －1 .
2.3.2标准不确定度匯总表（见表3）
表3标准不确定度汇总表
2.3.3合成标准不确定度uc（ΔR）的估算
输入量Rx、Rn彼此独立不相关，所以由表4数据求得合成标准不确定度为：
uc（ΔR）==7.8×10-3 Ω
2.3.4合成标准不确定度的有效自由度νeff
νeff==86
2.4 扩展不确定度的评定
取置信概率p=95%，有效自由度νeff=49，查t分布表得，k95=t95(νeff)= t95(49)=2.01。
扩展不确定度为
u95= k95 uc(ΔR)=2.017.8103 =1.6102 Ω .
相对扩展不确定度为
u95,rel=100%=100% = 0.016 %
2.5结论
用本装置去测量电阻箱×100Ω盘第一点，相对扩展不确定度u95,rel=0.016%，置信概率p=95%，有效自由度νeff=49。
3 、测量结果不确定度评定的软件实现
软件系统中“不确定度评定”功能项实现对各种型号的电阻箱的任意测试点的不确定度评定。通过选择被电阻箱的型号，、对应的量程及测试点和测试次数、组数，通过以上计算过程可获得对应的不确定度的数值。
4、 结束语
测量不确定度的概念在测量历史上相对较新，其应用具有广泛性和实用性。目前，国际上互认的的ISO17025-2005《检测和校准实验室能力认可准则》，对测量结果的不确定度均有明确的要求：校准实验室出具的每份证书或报告都应包括有关测量结果不确定度评定的说明，在检测实验室出具的检测报告中，必要时也应予以说明。
为了适应准则要求，贯彻JJF 1059—1999《测量不确定度评定与表示》，软件系统在实现了自动检定的同时，也自动计算出直流高压高阻各点的测量不确定度，大大提高了检定–校准的效率。
参考文献：
[1] JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》；
[2] JJG166-1993《直流电阻器检定规程》；
[3] JJG982-2003《直流电阻箱检定规程》；
[4] 计量基础知识[M] 北京：中国计量出版社.2004。
关键词：直流；电阻箱；自动检定；测量不确定度评定
中图分类号：TM131.3文献标识码：A文章编号：
前言
目前国内对电阻箱进行检定的主要是采用恒流源法电阻法相结合。恒流源法是利用数字多用表的电压功能对小于105 Ω的阻值进行自动检定，电阻法是利用数字多用表电阻功能对（105～107）Ω的阻值进行自动检定，来实现0.01级宽范围直流电阻箱的整体自动检定和测量不确定度的自动评定。电阻箱检定数据计算及结果的相关有不确定度计算，数据工作量非常大，为此，编制开发一套软件，可以使电阻箱检定重复而又繁重的工作变得简易而高效。软件根据数学模型，对被测的数据结果进行相应的理论计算（A类不确定度），同时根据标准装置的相应量程采用B类方法进行评定，再将上述结果进行合成不确定度的计算，最后进行扩展不确定度的评定。
1 、电阻箱的测量方法
测量依据国家检定规程进行，在参考条件下，利用标准电阻、恒流源以及数字多用表电压档通过测量标准电阻和被检电阻箱上的电压，从而确定被检电阻箱的电阻值。
1.1、数字表的直接测量法
当数字欧姆表或数字多用表欧姆档测量电阻时带来的扩展不确定度小于被检等级指数的1/3时，可直接用欧姆表或数字多用表的欧姆档测量被检电阻箱Rx的电阻值，检定结果为：
Rx=Bx
式中：Bx——欧姆表显示读数。
1. 2、恒流源法
利用标准电阻、恒流源以及数字电压表通过测量标准电阻和被检电阻箱上的电压，从而确定被检电阻箱的电阻值。在测量装置引入的扩展不确定度(k=3)小于被检等级指数的1/3时，便可测得被检电阻箱的值。基本工作原理图如图所示。
图1
将开关K与UN接通，调节恒流源输出，使数字电压表读数UN与标准电阻的实际值RN(RN=R20[1+α(t-20)+β(t-20)2]，t为环境温度)一致。此时有：
(1)
将开关K与UX接通，数字电压表读数为UX ，此时有：
(2)
由式(1)和(2)得：
(3)
由于UN与RN数值“一致”，UN/RN的数值为10n，n为整数，因此，RX的数值为：{RX}={UX}×10n，从而实现被测电阻的直读，这就是该测量系统的工作原理。
计算机通过并行口IEEE488和数字多用表连接起来，自动采集、处理数据，自动生成打印证书，同时对测量结果进行不确定度评定。
2 、电阻箱示值误差测量结果不确定度的计算
2.1电阻箱示值误差的数学模型为：
ΔR =Rx－Rn . （1）
式中：Rx——被测电阻箱示值；
Rn——电阻箱实际值；
ΔR——被测电阻箱示值的绝对误差。
2.2标准不确定度的评定
由于在符合要求的标准校验温湿度下，温湿度环境对测量结果的影响可以忽略。同样由于测量方法采用恒流源法，恒流源输出电流是同时经过被测电阻Rx，内标准电阻Rn，在高采样频率下，标准恒流源引入的不确定度可以忽略。故根据数学模型，被测电阻箱示值误差测量结果的不确定度取决于输入量Rx，Rn的不确定度。即以下三方面：
a)、被测电阻箱测量重复性引入的标准不确定度分量，用A类方法评定；
b）、标准装置中数字多用表示值误差引入的标准不确定度分量，用B类方法评定；
c）、标准装置中内标准电阻示值误差引入的标准不确定度分量，用B类方法评定；
本文以测量×100Ω盘第一点为例，对测量结果的标准不确定度进行评定。
2.2.1被测电阻箱测量重复性引入的标准不确定度u（Rx）
重复性引入的标准不确定度分量采用A类评定。对被检电阻箱×100Ω盘第一点，在短时间内连续独立测量10次，得测量数据如表1所示。
表1电阻箱测量值Rx
根据JJF1059-1999 条款4.3说明，对于常规的计量检定，为使得到的实验标准差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本sp表示输入量的标准不确定度u(Rx)，计算公式如下式所示：
Ω
式中：Ri为第k次的测量结果，为测量结果平均值，n为独立测量次数。
再任意選取三台相同等级、型号、规格的高阻箱，对每台×100Ω盘第一点，在重复性的条件下进行10次独立测量，获得4组测量值，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差如下：
表2单次实验标准差sp
合并样本标准差为：
Ω
所以，标准不确定度u（Rx）= sp=5.16103 Ω，自由度ν（Rx）=m(n-1)=36 .
计算可知，用统计控制下评定出的自由度很大，所以上方法评定出的不确定度u（Rx）可信性很高，由此得到了高可靠性的A类不确定度评定结果。
故由被测电阻箱的重复性引入的相对不确定度为：
ur（Rx）=%
2.2.2标准装置中数字多用表示值误差引入的标准不确定度u1（Rn）
输入分量Rn的标准不确定度u(Rn)之一由数字万用表测量准确度引起，采用B类方法进行评定。根据JJF1059-1999附录B概率分布情况的估计（参考件）B.2说明，由测量仪器最大允许误差导致的不确定度，采用概率分布类型为矩形（均匀）分布。
标准器或测量仪器的B类不确定度评定公式如下式所示：
u（Rn）= (5)
式中：a为分布界限半宽；k为包含因子。
根据JJF1059-1999表3常用分布与k、u（Rn）的关系，得k=。标准数字多用表说明书给出测量电阻箱×1 00Ω盘第一点时的绝对误差限为±（读数×0.001% ）,其半宽a1=1 00Ω0.001%=0.001Ω，代入上式（5）得
u1（Rn）= a1/ k1=0.000577Ω
估计Δu（Rn）/ u（Rn）=0.1，根据JJF 1059-1999表4得出其自由度ν（Rn）=50。
由标准数字万用表引入的相对标准不确定度为：
ur1（Rn）= u1（Rn）/（100Ω）×100%=0.00058%
由于在测量电阻箱时通过计算机并行口IEEE488读取数据，可以使其分辨力达1105 Ω，所以由分辨力所引起的不确定度和由标准数字多用表测量准确度引起的不确定度相比可以忽略，故在此不再分析其影响。
2.4.3 标准装置中内标准电阻示值误差引入的标准不确定度u2（Rn）
输入分量Rn的标准不确定度u(Rn)另一由内标准电阻测量准确度引起，采用B类方法进行评定。根据JJF1059-1999附录B概率分布情况的估计（参考件）B.2说明，由测量仪器最大允许误差导致的不确定度，采用概率分布类型为矩形（均匀）分布。
标准器或测量仪器的B类不确定度评定公式如上式（5）所示：
根据JJF1059-1999表3常用分布与k、u（Rn）的关系，得k=。因此查内标准电阻其说明书给绝对误差限为±（读数×0.01% ）,其半宽a1=1 00Ω0.01%=0.01Ω，代入上式（5）得
u1（Rn）= a1/ k1=0.00577Ω
估计Δu（Rn）/ u（Rn）=0.1，根据JJF 1059-1999表4得出其自由度ν（Rn）=50。
由标准装置内标准电阻引入的相对标准不确定度为：
ur2（Rn）= u2（Rn）/（100Ω）×100%=0.0058%
2.3合成标准不确定度及扩展不确定度的评定
2.3.1由式（1）测量装置的数学模型可知，本系统的灵敏度系数分别为：
c（Rx）==1 ， c（Rn）== －1 .
2.3.2标准不确定度匯总表（见表3）
表3标准不确定度汇总表
2.3.3合成标准不确定度uc（ΔR）的估算
输入量Rx、Rn彼此独立不相关，所以由表4数据求得合成标准不确定度为：
uc（ΔR）==7.8×10-3 Ω
2.3.4合成标准不确定度的有效自由度νeff
νeff==86
2.4 扩展不确定度的评定
取置信概率p=95%，有效自由度νeff=49，查t分布表得，k95=t95(νeff)= t95(49)=2.01。
扩展不确定度为
u95= k95 uc(ΔR)=2.017.8103 =1.6102 Ω .
相对扩展不确定度为
u95,rel=100%=100% = 0.016 %
2.5结论
用本装置去测量电阻箱×100Ω盘第一点，相对扩展不确定度u95,rel=0.016%，置信概率p=95%，有效自由度νeff=49。
3 、测量结果不确定度评定的软件实现
软件系统中“不确定度评定”功能项实现对各种型号的电阻箱的任意测试点的不确定度评定。通过选择被电阻箱的型号，、对应的量程及测试点和测试次数、组数，通过以上计算过程可获得对应的不确定度的数值。
4、 结束语
测量不确定度的概念在测量历史上相对较新，其应用具有广泛性和实用性。目前，国际上互认的的ISO17025-2005《检测和校准实验室能力认可准则》，对测量结果的不确定度均有明确的要求：校准实验室出具的每份证书或报告都应包括有关测量结果不确定度评定的说明，在检测实验室出具的检测报告中，必要时也应予以说明。
为了适应准则要求，贯彻JJF 1059—1999《测量不确定度评定与表示》，软件系统在实现了自动检定的同时，也自动计算出直流高压高阻各点的测量不确定度，大大提高了检定–校准的效率。
参考文献：
[1] JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》；
[2] JJG166-1993《直流电阻器检定规程》；
[3] JJG982-2003《直流电阻箱检定规程》；
[4] 计量基础知识[M] 北京：中国计量出版社.2004。