摘要：L测度是法国数学家Legesgue在前人工作的基礎上建立的一个比较完善的度量，在

空间的积分中有很重要得应用，本文首先从Lebesgue本人的做法，从内外测度相等的方式完成对可测集类的判断，然后是Caratheodory的方案，从卡氏条件出发判定测度集类，并比较两种方案的异同之处。最后对测度开集和Cantor集中可能出现的模糊地方做出必要地注记。
　　关键词：Lebesgue测度;Lebesgue方案;Caratheodory方案;Cantor集;有理点;
　　1.引言
　　“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，数学作为一门从公理进行演绎和归纳的学科，具有极其完备的逻辑结构。本文主要就是从L测度建立的两条主线出发，来欣赏这座奇伟的数学大厦，分析两者的联系，并在最后对Cantor集和开集的一些可能出现的问题做出一些注记。
　　关于Cantor集：
　　一般的教科书在测度理论中都会介绍著名的Cantor集，也会批注Cantor集并不仅仅由单点集所组成，但从割掉开区间来形成Cantor集的过程上来看，似乎它又只有单点。不妨假设它真的只有单点，那么因为它是闭集，且势为c，那它的补集也就是一个有限的开集被它划分为了不可数段，这显然是与

空间中的开集构造定理是矛盾的。
　　因此，前面的想法也是一种“错觉”，事实是如果只是“一个个”去掉开区间是“不够”的！
　　因为Cantor集不仅仅包含开区间的边界点！Cantor集还包含了这些点的聚点，而这些聚点比边界点要多得多。
　　这样思考就不难理解Cantor集的势了
　　参考文献
　　[1]实变函数论第三版江泽坚，吴智泉，纪有清著，高等教育出版社
　　[2]实变函数与泛函分析 第二版 夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌，高等教育出版社
　　[3]实变函数基础 侯友良 武汉大学出版社
　　[4]实变函数基础 刘怀厚 武汉大学出版社