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[摘要]随着数学新课程改革的深入开展,对课程理念的价值取向,课程内容的生活化与形式化,课程实施的探究性与接受性,课程传统的借鉴、继承与发展等问题地自觉反思,有利于课程改革寻求一种平衡,保持必要的张力。
[关键词]数学课程改革 课程理念 课程内容 课程实施
[作者简介]马来焕(1956- ),男,陕西宝鸡人,宝鸡职业技术学院,副教授,主要从事数学教育与教学研究。(陕西宝鸡721013)
[中图分类号]G423.07[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2009)35-0113-02
近年来,基础教育数学课程改革对我国的数学教育产生了广泛而深刻的影响。由于课程改革是一项系统工程,其牵涉面广、影响因素纷繁复杂,这就决定了课程改革必然是一个长期的过程。随着课程改革的深入开展,我们不仅要妥善解决实践中出现的问题,更应从学术理性的角度进行自觉的总结和反思,从而促进课程改革的持续健康发展。
一、课程理念的价值取向
时下的教育界,最时髦的教育口号之一是“以人为本”。“以人为本”的观点是对传统教育观点的一种扬弃。由于工业大生产的扩张和市场经济规律的蔓延,社会发展对个人的活动及生存提出了严峻的挑战,因而在现代的教育实践和教育学研究中,更多地关注人的生存问题及其对个体和社会所构成的威胁,而较少关注人作为人的存在问题及其对个体和社会所构成的威胁。所以,现代教育归根结底就是生存的教育,这种生存的教育提高了人们的生存能力和生存手段,却没有解释生存的理由和意义。以人为本的教育“不能只考虑作为‘工具的人’,而应该考虑作为‘目的的人’;不能只考虑如何提高人的生存能力,也应该考虑如何增加人的存在的意义”。
从工具的角度出发或从目的的角度出发来判断数学教育的价值,就会导致不同的价值取向:形式陶冶或经世致用。这种价值取向的不同与数学本身的特性是分不开的。一方面,数学是思维的科学,它历来被看成是一个严密的逻辑体系,在培养逻辑思维能力、理性精神等方面具有不可替代的作用,因此数学教育具有形式陶冶的功能。另一方面,数学又具有广泛的应用价值,如非欧几何在理论物理学上的应用,取得了相对论等前所未有的科学成就。同时,数学在发展的过程中,也一直从实践中汲取丰富的营养,如实践的需要推动了数理统计、运筹学、信息论、控制论等应用数学蓬勃发展。因此,数学教育也具有经世致用的功能。事实上,在讨论数学教育的价值时,应辩证地看待这两种不同的价值取向。这就要求在新课程的实施过程中,必须全面、辩证、科学地理解新课程的理念。
《全日制义务教育数学课程标准》指出:“人人学有价值的数学。”那么,究竟什么是“有价值的数学”呢?首先,“有价值的数学”应该是“有用的”,具有经世致用的功能。因此,在课程内容中,紧密联系实际,增加数学建模、随机性、实验几何等数学内容,适当降低传统教学内容中繁难的计算和复杂的推理;在课程实施中,适当降低数学形式化要求,注重实质,强调情境创设,密切联系学生的现实生活和以往的知识体验,激发学生的学习兴趣和学习动机;在课程评价中,强调数学中问题解决能力的培养,强调动手操作、主动探究的学习习惯的养成,强调数学的意识等都是可取的。其次,“有价值的数学”并不仅仅意味着“有用的数学”,更不能狭隘地认为对数学的应用就是简单地增加几个应用题、开放题,“特别是,我们不能期望单纯依靠在教学中引入更多的应用题(现实问题)就可有效地解决数学教学严重脱离实际这一长期存在的‘老问题’,因为同样的问题在不同的环境中完全可能具有不同的意义”①,也不能将有价值与实用等同起来。事实上,在强调数学的实用、数学的应用的同时,也应注重数学的本质及逻辑推演,通过必要的思维训练及形式操作,使学生掌握数学的思维方式、数学的思想方法、数学的精神和科学态度,使学生学会欣赏数学美,形成正确的数学观,从而提高学生的整体数学素养,充分发挥数学形式陶冶的功能。最后,数学的经世致用与形式陶冶的功能并不是对立的、截然分开的,相反,两者可以说是相辅相成、互为补充、互相促进的。因此,不论在理论层面或实践层面,都应避免绝对化,从一个极端走向另一极端。
二、课程内容的生活化与形式化
数学课程内容的设置及组织在一定程度上反映了数学观上的不同倾向,体现了对数学认识的本质的不同立场。从历史的角度看,在如何處理课程内容的生活化和形式化之间关系的问题上,许多教育改革往往对课程内容的生活化与形式化的处理有偏颇,如新数运动。新数运动的核心是把中小学数学教学内容现代化(包含了许多不应在中小学施教的内容,如集合、逻辑、矩阵、群环域等),强调数学结构和公理化方法(要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语言去传授公理化的数学体系)。由于它强调抽象理论,忽视实际应用,没有考虑大多数学生的接受能力,脱离了学生的认识规律,使学生的学习效率低下。同时,因为没有注意学生之间的个体差异,只面向接受能力强的学生,因而最终导致了改革的失败。
长期以来,我国的数学课程主要是按数学的逻辑体系展开的,过分强调了数学的学术形态,将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。新课程改革强调课程内容的生活化,如《全日制义务教育数学课程标准》指出,数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。应该说,这对改变以往课程内容设置过度形式化的弊端,不断加强生活中的数学与教科书上的数学的联系,使课程内容更贴近学生已有的生活经验,激发学生的主动性和创造性,具有明显的积极作用。不过,我们也应清醒地认识到:生活化不是否定数学的形式,也不是把数学课程的逻辑推理、证明等内容彻底否定掉。生活化不是仅仅以生动活泼、富有趣味性的卡通画来增加数学的趣味性,不是简单地重复日常生活经验,取代数学所应具有的“数学味”。事实上,数学概念和相关知识的学习和掌握对于学生思维的发展也有着同样重要和不可取代的作用。因此,我们在充分调动学生生活经验的同时,也应该帮助他们由“日常数学”上升到“学校数学”。
三、课程实施的探究性与接受性
从教育心理学角度讲,学生的学习方式根据师生相互作用的形式分为接受学习和发现学习,根据学生对所学内容的理解程度则分为机械学习和意义学习。奥苏伯尔的研究表明:有意义学习的发生并不是以某种学习方式为条件的,接受学习不等于机械学习,发现学习也并不等同于意义学习。两种学习方式,各有适用的情况,发现学习较适合未定论的、探究性的材料,适合小组学习或个别教学;接受学习适合已定论、封闭性的材料,适合集体教学。在中小学阶段,不可能任何知识都让学生自己去发现,只有两种学习方式恰当结合才能收到最佳的效果。“就个人的正式教育来说,教育机构主要是传授现成的概念、分类和命题”,而发现教学法“几乎不能成为一种高效的传授学科内容的基本方法”。从数学知识的角度讲,有一类知识与学生的生活经验和原有知识结构有着密切联系,学生能够通过主动活动和探索自发生成,这是一种个体的“主动建构”和“再创造”的过程;另一类知识则是学生无法自我产生的,它必须在承认某种权威的前提下,接受并纳入原有认知结构。如果在接受的过程中,学生是以一种积极的心态进行模仿、理解、内化,也是一种有意义的学习。
随着课程改革的深入推进,探究教学已经成为当下最受关注的教学方式之一。探究教学作为一种教学方式,不仅有特定的形式,而且蕴涵着代表其特质的教学精神。在数学探究教学中,强调的是学生积极思考、钻研数学问题的意识,主动参与“做数学”的活动过程,要让学生学会自行建构、学会学习。探究活动不应简单的被理解成如何在头脑中机械地去重复有关的形式定义,而主要是一个意义赋予的过程,也即如何把新的概念与主体已有的知识和经验联系起来,从而使之成为对主体而言是可以理解的、可以把握的。然而现实中的探究教学往往只有表面的形式,而无实质的精神,其原因是“教师只模仿新学习方式的形式,而忽视其内涵,结果出现活动教学、发现学习、合作学习的泛化,使学习方式的转变陷入一种只重‘形似’而不重‘神似’的形式化的困境”。在采用探究教学的课堂上常常会出现这样的情景:要么在整个探究过程中,学生只是按照教师的意图,遵循教师制订的方案,探究教师提出的问题,得出教师想要的结论;要么任由学生盲目探究,甚至在学生自主探究遇到困难的时候,教师还缺乏必要与及时的指导,仍然由学生“自主建构”。因此,对课程实施而言,真正处理好知识的发现与接受、教学的生成性与预设性之间的关系,使学生从被动、机械的学习走向主动而有意义的、充满个性化和创造性的学习仍是一项任重而道远的任务。
四、课程传统的借鉴、继承与发展
课程传统的借鉴、继承与发展是一个永恒的主题,处理好借鉴、继承与发展三者间的关系是课程改革得以顺利进行、数学教育事业蓬勃发展的重要保证。“数学既有像中国古代数学那样‘问题解决’的现实主义传统,也有古希腊崇尚‘演绎推理’的理性主义精神……这些伟大的数学成就的核心观念都应该与时俱进地、适当地、完整地反映到新世纪的数学课程标准中。”20世纪80年代以来,随着整个社会的进步、科学技术以及数学学科自身的发展,世界各国和各地区都对数学课程进行了不同程度的改革。立足国际数学课程改革的大舞台,把握当前国际数学课程改革的总体趋势,我们能得到不少启示。当然,在借鉴国际数学教育改革的过程中,我们不应盲目地仿效国外的一些做法,而应认真分析,冷静思考,客观评价。
数学是一种文化,并且在人类所创造的文化中,数学一直占据着十分重要而独特的地位。世界上各民族的文化背景很不相同,从而形成了各民族文化传统中特有的数学,以《九章算术》为代表的中国古代数学明显表现出实用性、计算性、算法化以及注重模型化方法的特点。新中国成立以来,我国的数学课程内容比较系统,重视理论,注意知识的梳理和结构掌握,强调“变式训练”“精讲多练”,学生的基础知识掌握得比较扎实,常规计算比较熟练,这些都是优点。就我国数学教育而言,尊重传统、发扬传统、合理扬弃传统是非常重要的,我们不能因为课程改革而抹杀以往的成绩。例如,在倡导创新精神和实践能力的培养的同时,有的人却把它与必要的“双基”学习与训练对立起来,甚至认为“双基”观是陈旧落后的数学课程观。显然,这种观点是片面的、不科学的。事实上,创新精神和实践能力的培养与打好坚实的基础是相辅相成的。“双基”是中国数学教育的优势,这一优势理应继续得到保持,现在的问题不是要不要“双基”的问题,而应当是用什么原则、什么标准来确定和选择“双基”的问题。“双基”将与时俱进,在发展的进程中吐故纳新,展现新貌。
[注释]
①郑毓信.试析新一轮课程改革中小学数学课堂教学——由若干小学数学课例说开去[J].课程·教材·教法,2003(4):31.
[参考文献]
[1]石中英.教育哲学导论[M].北京:北京师范大学出版社,2006.
[2]邬向明.课程改革:问题与对策[J].课程·教材·教法,2005(2).
[3]《国家高中数学课程標准》制订组.《高中数学课程标准》的框架设想(2002.3.18征求意见稿)[J].数学教育学报,2002(2).
[关键词]数学课程改革 课程理念 课程内容 课程实施
[作者简介]马来焕(1956- ),男,陕西宝鸡人,宝鸡职业技术学院,副教授,主要从事数学教育与教学研究。(陕西宝鸡721013)
[中图分类号]G423.07[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2009)35-0113-02
近年来,基础教育数学课程改革对我国的数学教育产生了广泛而深刻的影响。由于课程改革是一项系统工程,其牵涉面广、影响因素纷繁复杂,这就决定了课程改革必然是一个长期的过程。随着课程改革的深入开展,我们不仅要妥善解决实践中出现的问题,更应从学术理性的角度进行自觉的总结和反思,从而促进课程改革的持续健康发展。
一、课程理念的价值取向
时下的教育界,最时髦的教育口号之一是“以人为本”。“以人为本”的观点是对传统教育观点的一种扬弃。由于工业大生产的扩张和市场经济规律的蔓延,社会发展对个人的活动及生存提出了严峻的挑战,因而在现代的教育实践和教育学研究中,更多地关注人的生存问题及其对个体和社会所构成的威胁,而较少关注人作为人的存在问题及其对个体和社会所构成的威胁。所以,现代教育归根结底就是生存的教育,这种生存的教育提高了人们的生存能力和生存手段,却没有解释生存的理由和意义。以人为本的教育“不能只考虑作为‘工具的人’,而应该考虑作为‘目的的人’;不能只考虑如何提高人的生存能力,也应该考虑如何增加人的存在的意义”。
从工具的角度出发或从目的的角度出发来判断数学教育的价值,就会导致不同的价值取向:形式陶冶或经世致用。这种价值取向的不同与数学本身的特性是分不开的。一方面,数学是思维的科学,它历来被看成是一个严密的逻辑体系,在培养逻辑思维能力、理性精神等方面具有不可替代的作用,因此数学教育具有形式陶冶的功能。另一方面,数学又具有广泛的应用价值,如非欧几何在理论物理学上的应用,取得了相对论等前所未有的科学成就。同时,数学在发展的过程中,也一直从实践中汲取丰富的营养,如实践的需要推动了数理统计、运筹学、信息论、控制论等应用数学蓬勃发展。因此,数学教育也具有经世致用的功能。事实上,在讨论数学教育的价值时,应辩证地看待这两种不同的价值取向。这就要求在新课程的实施过程中,必须全面、辩证、科学地理解新课程的理念。
《全日制义务教育数学课程标准》指出:“人人学有价值的数学。”那么,究竟什么是“有价值的数学”呢?首先,“有价值的数学”应该是“有用的”,具有经世致用的功能。因此,在课程内容中,紧密联系实际,增加数学建模、随机性、实验几何等数学内容,适当降低传统教学内容中繁难的计算和复杂的推理;在课程实施中,适当降低数学形式化要求,注重实质,强调情境创设,密切联系学生的现实生活和以往的知识体验,激发学生的学习兴趣和学习动机;在课程评价中,强调数学中问题解决能力的培养,强调动手操作、主动探究的学习习惯的养成,强调数学的意识等都是可取的。其次,“有价值的数学”并不仅仅意味着“有用的数学”,更不能狭隘地认为对数学的应用就是简单地增加几个应用题、开放题,“特别是,我们不能期望单纯依靠在教学中引入更多的应用题(现实问题)就可有效地解决数学教学严重脱离实际这一长期存在的‘老问题’,因为同样的问题在不同的环境中完全可能具有不同的意义”①,也不能将有价值与实用等同起来。事实上,在强调数学的实用、数学的应用的同时,也应注重数学的本质及逻辑推演,通过必要的思维训练及形式操作,使学生掌握数学的思维方式、数学的思想方法、数学的精神和科学态度,使学生学会欣赏数学美,形成正确的数学观,从而提高学生的整体数学素养,充分发挥数学形式陶冶的功能。最后,数学的经世致用与形式陶冶的功能并不是对立的、截然分开的,相反,两者可以说是相辅相成、互为补充、互相促进的。因此,不论在理论层面或实践层面,都应避免绝对化,从一个极端走向另一极端。
二、课程内容的生活化与形式化
数学课程内容的设置及组织在一定程度上反映了数学观上的不同倾向,体现了对数学认识的本质的不同立场。从历史的角度看,在如何處理课程内容的生活化和形式化之间关系的问题上,许多教育改革往往对课程内容的生活化与形式化的处理有偏颇,如新数运动。新数运动的核心是把中小学数学教学内容现代化(包含了许多不应在中小学施教的内容,如集合、逻辑、矩阵、群环域等),强调数学结构和公理化方法(要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语言去传授公理化的数学体系)。由于它强调抽象理论,忽视实际应用,没有考虑大多数学生的接受能力,脱离了学生的认识规律,使学生的学习效率低下。同时,因为没有注意学生之间的个体差异,只面向接受能力强的学生,因而最终导致了改革的失败。
长期以来,我国的数学课程主要是按数学的逻辑体系展开的,过分强调了数学的学术形态,将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。新课程改革强调课程内容的生活化,如《全日制义务教育数学课程标准》指出,数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。应该说,这对改变以往课程内容设置过度形式化的弊端,不断加强生活中的数学与教科书上的数学的联系,使课程内容更贴近学生已有的生活经验,激发学生的主动性和创造性,具有明显的积极作用。不过,我们也应清醒地认识到:生活化不是否定数学的形式,也不是把数学课程的逻辑推理、证明等内容彻底否定掉。生活化不是仅仅以生动活泼、富有趣味性的卡通画来增加数学的趣味性,不是简单地重复日常生活经验,取代数学所应具有的“数学味”。事实上,数学概念和相关知识的学习和掌握对于学生思维的发展也有着同样重要和不可取代的作用。因此,我们在充分调动学生生活经验的同时,也应该帮助他们由“日常数学”上升到“学校数学”。
三、课程实施的探究性与接受性
从教育心理学角度讲,学生的学习方式根据师生相互作用的形式分为接受学习和发现学习,根据学生对所学内容的理解程度则分为机械学习和意义学习。奥苏伯尔的研究表明:有意义学习的发生并不是以某种学习方式为条件的,接受学习不等于机械学习,发现学习也并不等同于意义学习。两种学习方式,各有适用的情况,发现学习较适合未定论的、探究性的材料,适合小组学习或个别教学;接受学习适合已定论、封闭性的材料,适合集体教学。在中小学阶段,不可能任何知识都让学生自己去发现,只有两种学习方式恰当结合才能收到最佳的效果。“就个人的正式教育来说,教育机构主要是传授现成的概念、分类和命题”,而发现教学法“几乎不能成为一种高效的传授学科内容的基本方法”。从数学知识的角度讲,有一类知识与学生的生活经验和原有知识结构有着密切联系,学生能够通过主动活动和探索自发生成,这是一种个体的“主动建构”和“再创造”的过程;另一类知识则是学生无法自我产生的,它必须在承认某种权威的前提下,接受并纳入原有认知结构。如果在接受的过程中,学生是以一种积极的心态进行模仿、理解、内化,也是一种有意义的学习。
随着课程改革的深入推进,探究教学已经成为当下最受关注的教学方式之一。探究教学作为一种教学方式,不仅有特定的形式,而且蕴涵着代表其特质的教学精神。在数学探究教学中,强调的是学生积极思考、钻研数学问题的意识,主动参与“做数学”的活动过程,要让学生学会自行建构、学会学习。探究活动不应简单的被理解成如何在头脑中机械地去重复有关的形式定义,而主要是一个意义赋予的过程,也即如何把新的概念与主体已有的知识和经验联系起来,从而使之成为对主体而言是可以理解的、可以把握的。然而现实中的探究教学往往只有表面的形式,而无实质的精神,其原因是“教师只模仿新学习方式的形式,而忽视其内涵,结果出现活动教学、发现学习、合作学习的泛化,使学习方式的转变陷入一种只重‘形似’而不重‘神似’的形式化的困境”。在采用探究教学的课堂上常常会出现这样的情景:要么在整个探究过程中,学生只是按照教师的意图,遵循教师制订的方案,探究教师提出的问题,得出教师想要的结论;要么任由学生盲目探究,甚至在学生自主探究遇到困难的时候,教师还缺乏必要与及时的指导,仍然由学生“自主建构”。因此,对课程实施而言,真正处理好知识的发现与接受、教学的生成性与预设性之间的关系,使学生从被动、机械的学习走向主动而有意义的、充满个性化和创造性的学习仍是一项任重而道远的任务。
四、课程传统的借鉴、继承与发展
课程传统的借鉴、继承与发展是一个永恒的主题,处理好借鉴、继承与发展三者间的关系是课程改革得以顺利进行、数学教育事业蓬勃发展的重要保证。“数学既有像中国古代数学那样‘问题解决’的现实主义传统,也有古希腊崇尚‘演绎推理’的理性主义精神……这些伟大的数学成就的核心观念都应该与时俱进地、适当地、完整地反映到新世纪的数学课程标准中。”20世纪80年代以来,随着整个社会的进步、科学技术以及数学学科自身的发展,世界各国和各地区都对数学课程进行了不同程度的改革。立足国际数学课程改革的大舞台,把握当前国际数学课程改革的总体趋势,我们能得到不少启示。当然,在借鉴国际数学教育改革的过程中,我们不应盲目地仿效国外的一些做法,而应认真分析,冷静思考,客观评价。
数学是一种文化,并且在人类所创造的文化中,数学一直占据着十分重要而独特的地位。世界上各民族的文化背景很不相同,从而形成了各民族文化传统中特有的数学,以《九章算术》为代表的中国古代数学明显表现出实用性、计算性、算法化以及注重模型化方法的特点。新中国成立以来,我国的数学课程内容比较系统,重视理论,注意知识的梳理和结构掌握,强调“变式训练”“精讲多练”,学生的基础知识掌握得比较扎实,常规计算比较熟练,这些都是优点。就我国数学教育而言,尊重传统、发扬传统、合理扬弃传统是非常重要的,我们不能因为课程改革而抹杀以往的成绩。例如,在倡导创新精神和实践能力的培养的同时,有的人却把它与必要的“双基”学习与训练对立起来,甚至认为“双基”观是陈旧落后的数学课程观。显然,这种观点是片面的、不科学的。事实上,创新精神和实践能力的培养与打好坚实的基础是相辅相成的。“双基”是中国数学教育的优势,这一优势理应继续得到保持,现在的问题不是要不要“双基”的问题,而应当是用什么原则、什么标准来确定和选择“双基”的问题。“双基”将与时俱进,在发展的进程中吐故纳新,展现新貌。
[注释]
①郑毓信.试析新一轮课程改革中小学数学课堂教学——由若干小学数学课例说开去[J].课程·教材·教法,2003(4):31.
[参考文献]
[1]石中英.教育哲学导论[M].北京:北京师范大学出版社,2006.
[2]邬向明.课程改革:问题与对策[J].课程·教材·教法,2005(2).
[3]《国家高中数学课程標准》制订组.《高中数学课程标准》的框架设想(2002.3.18征求意见稿)[J].数学教育学报,2002(2).