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[摘要]实践教学是启发学生深入理解最优控制理论的有效方法之一。目前，已有多种专门针对最优控制课程的实验器材和实验方案。但是，由于学生没有足够的时间参与所有实验环节，或者课程安排不允许过多的实验教学时间，很难保证实验环节能够达到最初的目的。针对这一问题，构想了一种可用于最优控制教学的综合实验方案。这一实验方案包含了虚拟仿真和实物实验，适用于高年级本科生和研究生，可以大大减少学生完成全部实验所需时间，同时使学生更加深入的理解教学内容，全方面锻炼学生的实践能力。
[关键词]虚拟仿真 实物实验 最优控制理论
[中图分类号]TP273
一、引言
最优控制是一门理论性较强的课程，具有一定的难度。为深入理解最优控制，学生必须具有数学基础能够进行一定难度的理论推导。所以，大部分情况下，学生将精力集中在记忆和推导公式与定理上。这些纯粹的理论问题与实际工程需求具有差异，导致学生在学习最优控制的过程中缺乏理论结合实际的机会。最优控制的课堂授课一般基于精确的数学模型，从理论角度分析控制系统性能。学生不清楚所谓最优性能指标与实际物理问题的对应关系，甚至不曾考虑数学模型的由来。
使学生从工程实际角度理解最优控制的方法之一是要求学生参与实验环节。多数情况下，实验课程被认为是课堂教学的附属，用于减轻课堂教学的负担同时提高学生的学习兴趣。一般来说，专门为控制类课程设计的实验仪器都建议学生花费至少2小时以上的时间来完成相关实验[1]。这样，为使学生的实践能力得到充分锻炼，同时考虑到最优控制课程所包含的知识点，一个学期的实验大纲就会至少包括5次，每次2至3个小时的实验课程。但是，要求学生花费大量时间来参与到每一个实验环节是不适当的。多数情况下，课程的时间安排不允许在实验大纲中包含最优控制的所有知识点。另外，一些实验中，学生需要花费大量时间调试实验设备、测量实验结果，反而实验环节最重要的目的没有达到。
随着虚拟仪器技术的发展，高等教育和理论研究中越来越多的应用了虚拟仿真技术[2]。利用虚拟仪器技术，传统的单一用户界面的仪表不再被使用。利用计算机可以将常用仪表的面板集成至一个用户界面，大大的降低了成本和复杂性。虚拟设备同时也允许用户通过软件程序对设备进行修改。例如，可以利用专门的控制系统软件计算传递函数从而显示系统的输入/输出曲线，取代信号发生器和示波器等设备。
在高等教育和理论研究中，虚拟仪器的主要应用是虚拟实验室的建设。控制类专业的学生能够在实验室中锻炼工程设计能力，而通过网络进行远程教育的学生就只能通过虚拟实验室进行实验。虚拟实验室的优点包括[3]：几乎没有空间要求、学生实验和课程安排上没有时间限制、实验环境宽松、不存在安全问题、不需要设备维护等。Aydogmus等[4]设计了一种利用远程网络的虚拟实验室系统。这一系统取代了常用的执行器和传感器，通过计算机实时仿真获得系统的输入/输出，并通过网络传输给用户。至今为止，已经有相当数量的虚拟教学实验系统。
基于虚拟仪器的概念，控制系统实践教学有了很多新的进展。Ramakrishnan等在文献[5]中建设了一种基于网络的虚拟耦合蓄水箱控制系统实验。Kovac等[6]设计了一种针对离散时间系统教学的虚拟仿真系统。这一虚拟仿真系统采用LABVIEW作为编程语言。虚拟仿真系统的基本设计目标是使学生更好的理解离散控制系统，并且已经被用于教学之中。文献[7]设计了一种可采用实时远程遥控控制的虚拟实验室。上述新的教学手段大多利用了虚拟实验室和网络设施的概念。尽管基于网络设施的实验和虚拟实验室相对于课堂教学具有效率高等优点，虚拟实验室仍旧不是实际物理实验室的替代品，或者完全取代实际物理实验室[8]。实际上，虚拟实验室应该作为实际物理实验室的补充或扩展，或者是当教学经费无法支持实际物理实验室的建设时，可以考虑采用虚拟设备。研究表明，基于实际物理对象的实验在加强学生记忆和理解实际问题上，更具有优势[9]。
在上述研究的基础上，本文建设了基于虚拟仪器概念的最优控制综合实验系统。设计思想是使学生一方面能够充分利用实验课程的时间，另一方面能够接触实际物理对象，加深对理论知识的理解。在最优控制实验系统中，学生不需要利用珍贵的实验时间来调整示波器等仪器，就可以获得系统响应等数据。这样，可以节省更多的时间用于关注被控对象并思考实验中所应用的理论方法。相对于采用传统仪器设备的实验，学生完成同一实验环节所花费的时间能够大大减少，同时节省了在相关设备上的花费，造价低廉。
除了在实验室建设上引入虚拟仪器技术外，综合实验系统还强调计算机仿真的重要性，并要求学生在进行实际物理实验之前，对被控系统进行计算机仿真分析。在完成实际实验后，对比计算机仿真结果与实际物理实验的结果。在这种最优控制实验系统下，学生可以反复进行建模、仿真和实际操作这一流程。通过实验使学生认识到仿真在控制工程领域的作用，同时加深了学生对最优控制理论的理解。
二、实验框架
实验所需的硬件系统包括车-摆系统[10]、数据采集卡和计算机。软件系统则需要通过虚拟仪器软件开发出针对实验内容的图形界面。学生连接设备后通过计算机和图形界面对系统进行设置和操作。实验系统和图形界面分别如图1和图2所示。
为帮助学生更好地进行实验，系统所需具备的功能包括：靜态和瞬态的测量和记录功能，稳态误差计算、动态性能分析、设计控制器并改变控制系统参数等功能。车-摆系统的状态信息由数据采集器读取并传输给软件系统。软件系统分析这些数据并通过控制律和状态信息计算并输出控制量。
图1：车-摆控制实验系统
图2：实验系统图形界面
为节省学生测量物理系统和推导数学模型所花费的时间，实验系统还给出了车-摆系统的数学模型。取小车位置、小车速度、摆角和角速度为状态量，车-摆系统可以被描述为一个线性单输入多输出的系统。由车-摆系统的物理特性和数学描述可知，仅当小车的摆角在一定的范围内才能满足小扰动线性化的条件。单摆处于不同位置时系统的动态特性有较大差异。车-摆系统的非线性和强耦合特性是其成为控制系统典型被控对象的原因之一。针对车-摆系统进行最优控制实验可以强化学生的实验技能和控制系统分析设计能力，使得学生面对被控对象时，能够自行协调系统建模、仿真和控制等各个环节，形成完整的工程设计理念。
实验大体上可分为如下四个环节。
环节1：最优控制系统仿真实验
要求学生在进行实验之前，根据实验内容的要求，采用最优控制理论设计控制器。编写仿真程序，对所设计的控制器进行仿真验证。观察控制器是否具有期望的控制效果，是否满足最优的性能指标。思考实验步骤和实际实验中可能面临的问题，并思考解决方法。
环节2：实验系统基本分析
学生进入实验室后，首先应对车-摆系统的基本组成形成认识，了解系统的工作原理。连接并调试仪器设备。通过对系统的初步分析理解数学模型与实际物理系统参数的关系。还应认识到实际物理系统的参数与闭环系统稳定性和动态性能关系。
环节3.实际物理实验
实验的主要内容是将仿真实验中设计的最优控制器施加于实际被控对象，观察实际被控对象的响应。比较仿真结果与实际测量结果的差异，分析产生差异的原因。不断调试最优控制系统，直到得到期望的控制效果。
环节4.总结与考核
最后，学生撰写实验报告，培养学生系统的阐述问题的能力并提高理论水平。由于最优控制的授课对象为高年级本科生和研究生，所以最优控制实验的考核方式不是刻板的按预习效果、操作步骤等逐步打分。这种考核方式会影响学生创造力的发挥。而是鼓励学生将实验中遇到的问题、解决手段、心得体会和创新之处以学术报告的形式上交。由指导教师从学术和工程的角度综合进行评判。激发学生学习和科研的热情。既涵盖了学生的实际表现又包含了学生在实验报告中表现出的独特思想和观点。
三、总结
本文研究的最优控制综合实验系统为最优控制课程专门设计，适用于高年级本科生和研究生。最优控制具有很强的理论性，通过实物实验环节能够加深学生对理论知识的理解，加强教学效果。优秀的实验框架能够加强学生的创造力、激发控制系统设计的动力、逻辑思维、临界发挥还有对软件和硬件的操作能力。除了包含虚拟仪器的实物实验外，综合实验系统还包括计算机仿真实验，计算机仿真实验虽然由学生课前独自完成，却对保证实验顺利高效的进行有重要意义。通过仿真，学生在实验之前就对接下来可能遇到的问题有所准备。可以认为开展最优控制综合实验有助于启发学习热情，增强教学效果。
[参考文献]
[1]固高科技. 倒立摆与自动控制原理实验[M/OL].(2010-09-28) [2011-04-18]. http://ishare.iask.sina.com.cn.
[2]S. L. Toral, F. Barrero, M. R. Martinez-Torres.Analysis of utility and use of a web-based tool for digital signal processing teaching by means of a technological acceptance model[J].Computer Education, 2007,49: 957 975.
[3]乔运英,郭晓松,朱智.基于虚拟仪器的起竖实验系统设计与实现[J].计算机测量与控制,2010,18(9): 2125-2129.
[4]Zafer Aydogmus, Omur Aydogmus, A Web-Based Remote Access Laboratory Using SCADA [J]. IEEE Transactions on Education, 2009, 52(1): 126-132.
[5]V.Ramakrishnan,Y.Zhuang, S.Y. Hu, J.P. Chen. Development of a Web based Control Experiment for a Coupled Tank Apparatus [A]. Proceedings of the American Control Conference [C], Chicago, USA: IEEE, 2000: 4409-4413.
[6]Jeno Kovacs, Imre Benyo, and Gyorgy Lipovszki, Simulation Tools in Control Engineering Education Proceeding of the 16th European Simulation Symposium, 2004, ISBN-I-56555-286-5.
[7]W. F. Chang,Y.C.Wu,C.W.Chiu.Development of a web-based remote load supervision and control system[J].Electronic Power Energy System,2006, 28: 401–407.
[8]George G Karady, Gerald T. Heydt, Kraig J. Olejniczak. Roll of Laboratory Education in Power Engineering: Is the Virtual Laboratory Feasible? [A]. IEEE 2000 Summer Meeting, Proceedings Part I [C], Seattle: IEEE, 2000: 1471-1477.
[9]Rubiyah Yusof, Marzuki Khalid. An Alternative Laboratory Package for Teaching Control Engineering [A]. 3rd IEEE Internation Conference on E-learning in Industrial Electronics[C], Porto: IEEE, 2009: 125-131.
[10]王青，張颖昕.基于遗传算法的倒立摆实验系统最优控制器[J].实验室研究与探索,2010, 29(5): 22-25.
（作者单位：北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院 北京）
[关键词]虚拟仿真 实物实验 最优控制理论
[中图分类号]TP273
一、引言
最优控制是一门理论性较强的课程，具有一定的难度。为深入理解最优控制，学生必须具有数学基础能够进行一定难度的理论推导。所以，大部分情况下，学生将精力集中在记忆和推导公式与定理上。这些纯粹的理论问题与实际工程需求具有差异，导致学生在学习最优控制的过程中缺乏理论结合实际的机会。最优控制的课堂授课一般基于精确的数学模型，从理论角度分析控制系统性能。学生不清楚所谓最优性能指标与实际物理问题的对应关系，甚至不曾考虑数学模型的由来。
使学生从工程实际角度理解最优控制的方法之一是要求学生参与实验环节。多数情况下，实验课程被认为是课堂教学的附属，用于减轻课堂教学的负担同时提高学生的学习兴趣。一般来说，专门为控制类课程设计的实验仪器都建议学生花费至少2小时以上的时间来完成相关实验[1]。这样，为使学生的实践能力得到充分锻炼，同时考虑到最优控制课程所包含的知识点，一个学期的实验大纲就会至少包括5次，每次2至3个小时的实验课程。但是，要求学生花费大量时间来参与到每一个实验环节是不适当的。多数情况下，课程的时间安排不允许在实验大纲中包含最优控制的所有知识点。另外，一些实验中，学生需要花费大量时间调试实验设备、测量实验结果，反而实验环节最重要的目的没有达到。
随着虚拟仪器技术的发展，高等教育和理论研究中越来越多的应用了虚拟仿真技术[2]。利用虚拟仪器技术，传统的单一用户界面的仪表不再被使用。利用计算机可以将常用仪表的面板集成至一个用户界面，大大的降低了成本和复杂性。虚拟设备同时也允许用户通过软件程序对设备进行修改。例如，可以利用专门的控制系统软件计算传递函数从而显示系统的输入/输出曲线，取代信号发生器和示波器等设备。
在高等教育和理论研究中，虚拟仪器的主要应用是虚拟实验室的建设。控制类专业的学生能够在实验室中锻炼工程设计能力，而通过网络进行远程教育的学生就只能通过虚拟实验室进行实验。虚拟实验室的优点包括[3]：几乎没有空间要求、学生实验和课程安排上没有时间限制、实验环境宽松、不存在安全问题、不需要设备维护等。Aydogmus等[4]设计了一种利用远程网络的虚拟实验室系统。这一系统取代了常用的执行器和传感器，通过计算机实时仿真获得系统的输入/输出，并通过网络传输给用户。至今为止，已经有相当数量的虚拟教学实验系统。
基于虚拟仪器的概念，控制系统实践教学有了很多新的进展。Ramakrishnan等在文献[5]中建设了一种基于网络的虚拟耦合蓄水箱控制系统实验。Kovac等[6]设计了一种针对离散时间系统教学的虚拟仿真系统。这一虚拟仿真系统采用LABVIEW作为编程语言。虚拟仿真系统的基本设计目标是使学生更好的理解离散控制系统，并且已经被用于教学之中。文献[7]设计了一种可采用实时远程遥控控制的虚拟实验室。上述新的教学手段大多利用了虚拟实验室和网络设施的概念。尽管基于网络设施的实验和虚拟实验室相对于课堂教学具有效率高等优点，虚拟实验室仍旧不是实际物理实验室的替代品，或者完全取代实际物理实验室[8]。实际上，虚拟实验室应该作为实际物理实验室的补充或扩展，或者是当教学经费无法支持实际物理实验室的建设时，可以考虑采用虚拟设备。研究表明，基于实际物理对象的实验在加强学生记忆和理解实际问题上，更具有优势[9]。
在上述研究的基础上，本文建设了基于虚拟仪器概念的最优控制综合实验系统。设计思想是使学生一方面能够充分利用实验课程的时间，另一方面能够接触实际物理对象，加深对理论知识的理解。在最优控制实验系统中，学生不需要利用珍贵的实验时间来调整示波器等仪器，就可以获得系统响应等数据。这样，可以节省更多的时间用于关注被控对象并思考实验中所应用的理论方法。相对于采用传统仪器设备的实验，学生完成同一实验环节所花费的时间能够大大减少，同时节省了在相关设备上的花费，造价低廉。
除了在实验室建设上引入虚拟仪器技术外，综合实验系统还强调计算机仿真的重要性，并要求学生在进行实际物理实验之前，对被控系统进行计算机仿真分析。在完成实际实验后，对比计算机仿真结果与实际物理实验的结果。在这种最优控制实验系统下，学生可以反复进行建模、仿真和实际操作这一流程。通过实验使学生认识到仿真在控制工程领域的作用，同时加深了学生对最优控制理论的理解。
二、实验框架
实验所需的硬件系统包括车-摆系统[10]、数据采集卡和计算机。软件系统则需要通过虚拟仪器软件开发出针对实验内容的图形界面。学生连接设备后通过计算机和图形界面对系统进行设置和操作。实验系统和图形界面分别如图1和图2所示。
为帮助学生更好地进行实验，系统所需具备的功能包括：靜态和瞬态的测量和记录功能，稳态误差计算、动态性能分析、设计控制器并改变控制系统参数等功能。车-摆系统的状态信息由数据采集器读取并传输给软件系统。软件系统分析这些数据并通过控制律和状态信息计算并输出控制量。
图1：车-摆控制实验系统
图2：实验系统图形界面
为节省学生测量物理系统和推导数学模型所花费的时间，实验系统还给出了车-摆系统的数学模型。取小车位置、小车速度、摆角和角速度为状态量，车-摆系统可以被描述为一个线性单输入多输出的系统。由车-摆系统的物理特性和数学描述可知，仅当小车的摆角在一定的范围内才能满足小扰动线性化的条件。单摆处于不同位置时系统的动态特性有较大差异。车-摆系统的非线性和强耦合特性是其成为控制系统典型被控对象的原因之一。针对车-摆系统进行最优控制实验可以强化学生的实验技能和控制系统分析设计能力，使得学生面对被控对象时，能够自行协调系统建模、仿真和控制等各个环节，形成完整的工程设计理念。
实验大体上可分为如下四个环节。
环节1：最优控制系统仿真实验
要求学生在进行实验之前，根据实验内容的要求，采用最优控制理论设计控制器。编写仿真程序，对所设计的控制器进行仿真验证。观察控制器是否具有期望的控制效果，是否满足最优的性能指标。思考实验步骤和实际实验中可能面临的问题，并思考解决方法。
环节2：实验系统基本分析
学生进入实验室后，首先应对车-摆系统的基本组成形成认识，了解系统的工作原理。连接并调试仪器设备。通过对系统的初步分析理解数学模型与实际物理系统参数的关系。还应认识到实际物理系统的参数与闭环系统稳定性和动态性能关系。
环节3.实际物理实验
实验的主要内容是将仿真实验中设计的最优控制器施加于实际被控对象，观察实际被控对象的响应。比较仿真结果与实际测量结果的差异，分析产生差异的原因。不断调试最优控制系统，直到得到期望的控制效果。
环节4.总结与考核
最后，学生撰写实验报告，培养学生系统的阐述问题的能力并提高理论水平。由于最优控制的授课对象为高年级本科生和研究生，所以最优控制实验的考核方式不是刻板的按预习效果、操作步骤等逐步打分。这种考核方式会影响学生创造力的发挥。而是鼓励学生将实验中遇到的问题、解决手段、心得体会和创新之处以学术报告的形式上交。由指导教师从学术和工程的角度综合进行评判。激发学生学习和科研的热情。既涵盖了学生的实际表现又包含了学生在实验报告中表现出的独特思想和观点。
三、总结
本文研究的最优控制综合实验系统为最优控制课程专门设计，适用于高年级本科生和研究生。最优控制具有很强的理论性，通过实物实验环节能够加深学生对理论知识的理解，加强教学效果。优秀的实验框架能够加强学生的创造力、激发控制系统设计的动力、逻辑思维、临界发挥还有对软件和硬件的操作能力。除了包含虚拟仪器的实物实验外，综合实验系统还包括计算机仿真实验，计算机仿真实验虽然由学生课前独自完成，却对保证实验顺利高效的进行有重要意义。通过仿真，学生在实验之前就对接下来可能遇到的问题有所准备。可以认为开展最优控制综合实验有助于启发学习热情，增强教学效果。
[参考文献]
[1]固高科技. 倒立摆与自动控制原理实验[M/OL].(2010-09-28) [2011-04-18]. http://ishare.iask.sina.com.cn.
[2]S. L. Toral, F. Barrero, M. R. Martinez-Torres.Analysis of utility and use of a web-based tool for digital signal processing teaching by means of a technological acceptance model[J].Computer Education, 2007,49: 957 975.
[3]乔运英,郭晓松,朱智.基于虚拟仪器的起竖实验系统设计与实现[J].计算机测量与控制,2010,18(9): 2125-2129.
[4]Zafer Aydogmus, Omur Aydogmus, A Web-Based Remote Access Laboratory Using SCADA [J]. IEEE Transactions on Education, 2009, 52(1): 126-132.
[5]V.Ramakrishnan,Y.Zhuang, S.Y. Hu, J.P. Chen. Development of a Web based Control Experiment for a Coupled Tank Apparatus [A]. Proceedings of the American Control Conference [C], Chicago, USA: IEEE, 2000: 4409-4413.
[6]Jeno Kovacs, Imre Benyo, and Gyorgy Lipovszki, Simulation Tools in Control Engineering Education Proceeding of the 16th European Simulation Symposium, 2004, ISBN-I-56555-286-5.
[7]W. F. Chang,Y.C.Wu,C.W.Chiu.Development of a web-based remote load supervision and control system[J].Electronic Power Energy System,2006, 28: 401–407.
[8]George G Karady, Gerald T. Heydt, Kraig J. Olejniczak. Roll of Laboratory Education in Power Engineering: Is the Virtual Laboratory Feasible? [A]. IEEE 2000 Summer Meeting, Proceedings Part I [C], Seattle: IEEE, 2000: 1471-1477.
[9]Rubiyah Yusof, Marzuki Khalid. An Alternative Laboratory Package for Teaching Control Engineering [A]. 3rd IEEE Internation Conference on E-learning in Industrial Electronics[C], Porto: IEEE, 2009: 125-131.
[10]王青，張颖昕.基于遗传算法的倒立摆实验系统最优控制器[J].实验室研究与探索,2010, 29(5): 22-25.
（作者单位：北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院 北京）