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系数,是大家很熟悉的数学朋友,代数式的各种运算中总有它在场。我们知道,单项式=数×字母,其中的“数”就是“系数”,比如-7xy2的系数是-7。同类项-2xy2与10xy2相加时,只要将它们的系数相加,字母及其指数不变:-2xy2 10xy2=(-2 10)xy2=8xy2;单项式乘法,系数要相乘并且相同字母的指数相加:-2xy2×13x2y4=-26x3y6。
下面我们来看看系数在日常生活中的不凡表现。
学校里不同科目老师的工作量是如何比较和计算的呢?一节数学课与一节政治课,虽然都是“一节”课,但老师付出的“工作量”并不相等,无论是课前备课、课中授课还是课后辅导与阅卷,数学老师的工作量一般都多于政治老师。所以在计算老师课时量(工作量)时,不同的科目都要确定一个相应的“系数”,例如某校的课时量系数是这样的:语文、数学、英语都是1.1,物理、化学、生物(实验学科)是1.0,政治、地理、历史是0.9,体育、美术、音乐、劳技、电脑等非统考科目都是0.7。另外,毕业会考科目的老师组织同学们复习迎考,工作量较大,所以毕业会考科目(含九年级体育、八年级生物、地理)在原有系数上加0.1,如九年级语文是1.2,八年级生物是1.1。张老师一周上10节七年级数学课,则他每周课时量是10×1.1=11(节),杨老师一周上14节八年级体育课,课时量是14×0.7=9.8(节)。期末老师们的绩效工资就是按课时量多少来发的。
系数在统计中的体现是“权数”,权数有两种表现形式,一是用绝对数(频数)表示,二是用相对数(频率)表示,相对数=绝对数÷总个数,又称比重。由于各个数值出现次数的多少(频数),对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用,因此把频数或频率叫做权数。
下面看一个计算平均工资的例子。某公司有200名员工,月薪情况是:20人3400元,100人2800元,80人2200元。有三种计算月平均工资的办法:
按不加权计算:(3400 2800 2200)÷3=2800(元);
按频数加权:(3400×20 2800×100 2200×80)÷200=2620(元);
按频率加权:3400×10% 2800×50% 2200×40%=2620(元)。
从上例看,按不加权计算,忽视了不同工资水平的人数对总体平均数的影响,不符合实际情况。按加权方法计算,2800元的占50%,对平均工资影响最大,原因是它的“权”最大,其次是2200元的占40%,3400元的占10%影响最小,因而平均工资2620元符合实际。
在物理学、工程、电脑技术及其他方面,也广泛使用“系数”这一名词。一个量的部分值与总值之比,或一个量的变化与另一些量的变化之间某些有关的数,都称系数。这时在系数之前常冠以有关现象或事物的专名,如“膨胀系数”“摩擦系数”“安全系数”“基尼系数”等。
基尼系数用于表示一个地区居民的贫富差距。根据世界银行的报告,20世纪60年代,我国基尼系数约为0.17~0.18,80年代为0.21~0.27,而从2000年开始,我国基尼系数已越过0.4的警戒线,2006年已升至0.496。
基尼系数是意大利经济学家基尼于1922年提出的,专门定量测定收入分配差异程度,即在全部居民收入中,不平均分配的那部分收入占总收入的百分比。基尼系数最大值为“1”,最小值为“0”。前者表示居民之间的收入分配绝对不平均,即全部收入都被一个单位的人占有了;而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均,即人与人之间收入完全平等。这两种情况只是理论上的极端形式,在实际生活中不会出现。基尼系数若低于0.2表示收入绝对平均;0.2~0.3表示比较平均;0.3~0.4表示相对合理;0.4~0.5表示收入差距较大;0.5以上表示收入差距悬殊;达到0.6则属于危险状态。通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”。
你参加过演讲比赛吗?一般来说,演讲比赛各个项目的分值不能都相同,因为衡量演讲水平的高低是有所侧重的。如果评分项目有仪表形象、演讲内容和语言表达三个大项的话,显然不能都为三分之一的系数。那么各大项与其中所含的小项占多少分才合适呢?这得依演讲的类别和主办方的考虑而定。下面就是某次演讲比赛的评分标准,你认为合适吗?
如有需要的话,还可以加上观众支持分。由主持人在现场手持声音分贝仪,每一位选手演讲完后,主持人当场宣布所测得的现场观众掌声分贝值。可规定该分贝值乘以系数20%所得的分值,作为该选手的观众支持分。例如某位选手所得观众掌声为60分贝,其观众支持分则为60×20%=12(分)。
下面我们来看看系数在日常生活中的不凡表现。
学校里不同科目老师的工作量是如何比较和计算的呢?一节数学课与一节政治课,虽然都是“一节”课,但老师付出的“工作量”并不相等,无论是课前备课、课中授课还是课后辅导与阅卷,数学老师的工作量一般都多于政治老师。所以在计算老师课时量(工作量)时,不同的科目都要确定一个相应的“系数”,例如某校的课时量系数是这样的:语文、数学、英语都是1.1,物理、化学、生物(实验学科)是1.0,政治、地理、历史是0.9,体育、美术、音乐、劳技、电脑等非统考科目都是0.7。另外,毕业会考科目的老师组织同学们复习迎考,工作量较大,所以毕业会考科目(含九年级体育、八年级生物、地理)在原有系数上加0.1,如九年级语文是1.2,八年级生物是1.1。张老师一周上10节七年级数学课,则他每周课时量是10×1.1=11(节),杨老师一周上14节八年级体育课,课时量是14×0.7=9.8(节)。期末老师们的绩效工资就是按课时量多少来发的。
系数在统计中的体现是“权数”,权数有两种表现形式,一是用绝对数(频数)表示,二是用相对数(频率)表示,相对数=绝对数÷总个数,又称比重。由于各个数值出现次数的多少(频数),对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用,因此把频数或频率叫做权数。
下面看一个计算平均工资的例子。某公司有200名员工,月薪情况是:20人3400元,100人2800元,80人2200元。有三种计算月平均工资的办法:
按不加权计算:(3400 2800 2200)÷3=2800(元);
按频数加权:(3400×20 2800×100 2200×80)÷200=2620(元);
按频率加权:3400×10% 2800×50% 2200×40%=2620(元)。
从上例看,按不加权计算,忽视了不同工资水平的人数对总体平均数的影响,不符合实际情况。按加权方法计算,2800元的占50%,对平均工资影响最大,原因是它的“权”最大,其次是2200元的占40%,3400元的占10%影响最小,因而平均工资2620元符合实际。
在物理学、工程、电脑技术及其他方面,也广泛使用“系数”这一名词。一个量的部分值与总值之比,或一个量的变化与另一些量的变化之间某些有关的数,都称系数。这时在系数之前常冠以有关现象或事物的专名,如“膨胀系数”“摩擦系数”“安全系数”“基尼系数”等。
基尼系数用于表示一个地区居民的贫富差距。根据世界银行的报告,20世纪60年代,我国基尼系数约为0.17~0.18,80年代为0.21~0.27,而从2000年开始,我国基尼系数已越过0.4的警戒线,2006年已升至0.496。
基尼系数是意大利经济学家基尼于1922年提出的,专门定量测定收入分配差异程度,即在全部居民收入中,不平均分配的那部分收入占总收入的百分比。基尼系数最大值为“1”,最小值为“0”。前者表示居民之间的收入分配绝对不平均,即全部收入都被一个单位的人占有了;而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均,即人与人之间收入完全平等。这两种情况只是理论上的极端形式,在实际生活中不会出现。基尼系数若低于0.2表示收入绝对平均;0.2~0.3表示比较平均;0.3~0.4表示相对合理;0.4~0.5表示收入差距较大;0.5以上表示收入差距悬殊;达到0.6则属于危险状态。通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”。
你参加过演讲比赛吗?一般来说,演讲比赛各个项目的分值不能都相同,因为衡量演讲水平的高低是有所侧重的。如果评分项目有仪表形象、演讲内容和语言表达三个大项的话,显然不能都为三分之一的系数。那么各大项与其中所含的小项占多少分才合适呢?这得依演讲的类别和主办方的考虑而定。下面就是某次演讲比赛的评分标准,你认为合适吗?
如有需要的话,还可以加上观众支持分。由主持人在现场手持声音分贝仪,每一位选手演讲完后,主持人当场宣布所测得的现场观众掌声分贝值。可规定该分贝值乘以系数20%所得的分值,作为该选手的观众支持分。例如某位选手所得观众掌声为60分贝,其观众支持分则为60×20%=12(分)。
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