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摘要：高中数学关于恒成立问题的解决，对于较多的学生来说都是一个重难点。因为高中数学恒成立问题所包含的知识点较多，学生在处理这类问题时，缺少一定的解题方法，难以提高解题的效率，偶尔也会对题干发生理解上的偏差。为了能够有效的改善学生在数学恒成立问题上解题难的这一现状，需要对恒成立问题的解题方法进行有效的整理归纳，进一步来提升学生的自身数学理解能力，快速提高解題效率，达到相应的学习目标。本次论文主要对高中数学的恒成立问题的解决措施以及解题技巧进行了归纳整理。
关键词：高中数学;恒成立问题;解题技巧
前言：
高中数学恒成立问题，包含一定的参数与变量，在对恒成立问题解答时必须要与函数、数列以及几何方程等知识进行有效的结合。高中数学恒成立问题具有形式灵活、思维性强、对各类知识点理解混合运用较多等特点。在处理高中数学恒成立问题时，主要是通过转化化归的方法来处理，利用等价转化将恒成立问题进行顺利的解决。下面主要对高中数学恒成立问题借助一些例题进行解题技巧方法的简单介绍。
一、构造函数法
在处理高中数学恒成立问题时，最重要的一类思想方法就是构造函数法，构造完函数之后，再利用相关的函数图像与性质来解决相关问题。在解决这类问题时必须要注意，含有多个变量的数学恒成立问题时必须要确定合适的变量以及相关参数，进一步找出其中所存在的函数关系，使恒成立问题更加清晰明了。通常构造函数法，对于已经存在的量视为变量，而对于待求范围的量则视为相关参数。在题干的要求为求出最值时，需要最先考虑平方公式，根据已知条件构造出二次函数。为了能够有效的提高恒成立问题的解决效率，需要将题目中的变量与取值范围进行相关转化，进一步将恒成立问题简单化。
比如：已知不等式 对任意的 都成立，求 的取值范围.
解：由 移项得： .不等式左侧与二次函数非常相似，于是我们可以设 则不等式 对满足 的一切实数 恒成立 对 恒成立.当 时， 即
解得 故 的取值范围是 .
此类问题常因思维定势，学生易把它看成关于 的不等式讨论，从而因计算繁琐出错或者中途夭折;若转换一下思路，把待求的x为参数，以 为变量，令 则问题转化为求一次函数（或常数函数） 的值在 内恒为负的问题，再来求解参数 应满足的条件这样问题就轻而易举的得到解决了。
二、分离参数法
在恒成立问题中所给的参数范围，能够与其他变量进行完全分离出来，而且分离后不等式其中一边的函数或代数式的最值或范围可求时，通常采用分离参数方法。
例如：已知函数 （ 为常数）是实数集 上的奇函数，函数 在区间 上是减函数.
（Ⅰ）若对（Ⅰ）中的任意实数 都有 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
解：由题意知，函数 在区间 上是减函数.
在 上恒成立
此类问题可把要求的参变量分离出来，单独放在不等式的一侧，将另一侧看成新函数，于是将问题转化成新函数的最值问题：若对于 取值范围内的任一个数都有 恒成立，则 ;若对于 取值范围内的任一个数都有 恒成立，则 .
三、数形结合法
如果恒成立问题中涉及的函数、代数式对应的图象、图形较易画出时，可通过图象、图形的位置关系建立不等式求得参数范围。使用数形结合的解决方法时，主要依靠以下两方面来了解：第一、部分恒成立问题包含其他知识点，为了能够提高题目的清晰性，可以将题目内容转化为图形，了解取值范围与函数之间所存在的关系。第二、高中阶段，大部分的不等式问题都可以借助图的方式展现出来，画出图形之后可以更加明确取值范围。
例如：已知函数 若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是.
解：在同一个平面直角坐标系中分别作出函数 及 的图象，由于不等式 恒成立，所以函数 的图象应总在函数 的图象下方，因此，当 时， 所以 故 的取值范围是解决不等式问题经常要结合函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个函数，利用函数图像的上、下位置关系来确定参数的范围。利用数形结合解决不等式问题关键是构造函数，准确做出函数的图象.如：不等式 ，在 时恒成立，求 的取值范围.此不等式为超越不等式，求解时一般使用数形结合法，设 然后在同一坐标系下准确做出这两个函数的图象，借助图象观察便可求解。
结论：综上所述，对于高中数学中的恒成立问题解答时，由于大部分恒成立问题所涉及的知识点较多，容易对题干的解读上发生错误，为了能够进一步改善这一现状，本次论文主要就恒成立问题常用的几种解题方法进行了归纳整理，并列举了部分例题使同学们能够更加直观理解解题方法，明确解题技巧，提高学生在学习解决恒成立问题上的效率，进一步提高学生自身的数学综合素质与解题能力。
关键词：高中数学;恒成立问题;解题技巧
前言：
高中数学恒成立问题，包含一定的参数与变量，在对恒成立问题解答时必须要与函数、数列以及几何方程等知识进行有效的结合。高中数学恒成立问题具有形式灵活、思维性强、对各类知识点理解混合运用较多等特点。在处理高中数学恒成立问题时，主要是通过转化化归的方法来处理，利用等价转化将恒成立问题进行顺利的解决。下面主要对高中数学恒成立问题借助一些例题进行解题技巧方法的简单介绍。
一、构造函数法
在处理高中数学恒成立问题时，最重要的一类思想方法就是构造函数法，构造完函数之后，再利用相关的函数图像与性质来解决相关问题。在解决这类问题时必须要注意，含有多个变量的数学恒成立问题时必须要确定合适的变量以及相关参数，进一步找出其中所存在的函数关系，使恒成立问题更加清晰明了。通常构造函数法，对于已经存在的量视为变量，而对于待求范围的量则视为相关参数。在题干的要求为求出最值时，需要最先考虑平方公式，根据已知条件构造出二次函数。为了能够有效的提高恒成立问题的解决效率，需要将题目中的变量与取值范围进行相关转化，进一步将恒成立问题简单化。
比如：已知不等式 对任意的 都成立，求 的取值范围.
解：由 移项得： .不等式左侧与二次函数非常相似，于是我们可以设 则不等式 对满足 的一切实数 恒成立 对 恒成立.当 时， 即
解得 故 的取值范围是 .
此类问题常因思维定势，学生易把它看成关于 的不等式讨论，从而因计算繁琐出错或者中途夭折;若转换一下思路，把待求的x为参数，以 为变量，令 则问题转化为求一次函数（或常数函数） 的值在 内恒为负的问题，再来求解参数 应满足的条件这样问题就轻而易举的得到解决了。
二、分离参数法
在恒成立问题中所给的参数范围，能够与其他变量进行完全分离出来，而且分离后不等式其中一边的函数或代数式的最值或范围可求时，通常采用分离参数方法。
例如：已知函数 （ 为常数）是实数集 上的奇函数，函数 在区间 上是减函数.
（Ⅰ）若对（Ⅰ）中的任意实数 都有 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
解：由题意知，函数 在区间 上是减函数.
在 上恒成立
此类问题可把要求的参变量分离出来，单独放在不等式的一侧，将另一侧看成新函数，于是将问题转化成新函数的最值问题：若对于 取值范围内的任一个数都有 恒成立，则 ;若对于 取值范围内的任一个数都有 恒成立，则 .
三、数形结合法
如果恒成立问题中涉及的函数、代数式对应的图象、图形较易画出时，可通过图象、图形的位置关系建立不等式求得参数范围。使用数形结合的解决方法时，主要依靠以下两方面来了解：第一、部分恒成立问题包含其他知识点，为了能够提高题目的清晰性，可以将题目内容转化为图形，了解取值范围与函数之间所存在的关系。第二、高中阶段，大部分的不等式问题都可以借助图的方式展现出来，画出图形之后可以更加明确取值范围。
例如：已知函数 若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是.
解：在同一个平面直角坐标系中分别作出函数 及 的图象，由于不等式 恒成立，所以函数 的图象应总在函数 的图象下方，因此，当 时， 所以 故 的取值范围是解决不等式问题经常要结合函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个函数，利用函数图像的上、下位置关系来确定参数的范围。利用数形结合解决不等式问题关键是构造函数，准确做出函数的图象.如：不等式 ，在 时恒成立，求 的取值范围.此不等式为超越不等式，求解时一般使用数形结合法，设 然后在同一坐标系下准确做出这两个函数的图象，借助图象观察便可求解。
结论：综上所述，对于高中数学中的恒成立问题解答时，由于大部分恒成立问题所涉及的知识点较多，容易对题干的解读上发生错误，为了能够进一步改善这一现状，本次论文主要就恒成立问题常用的几种解题方法进行了归纳整理，并列举了部分例题使同学们能够更加直观理解解题方法，明确解题技巧，提高学生在学习解决恒成立问题上的效率，进一步提高学生自身的数学综合素质与解题能力。