【摘 要】
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“存在性”问题是一种常见的结论为开放与探索型问题。其数学一般以几何图形成函数图象为载体，以探索点或线（尤其以点）的存在性问题最为常见。通常是给出问题条件，让解题者根据条件探索相应结论，并且有时符合条件的结论往往不止一个，或者相应论证的“存在性”需要在解题时进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论。近年来，这类题型在全国很多地方的中考中都有所出现，而且频率逐年上升。它的出现对考查学生的发挥思维
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“存在性”问题是一种常见的结论为开放与探索型问题。其数学一般以几何图形成函数图象为载体，以探索点或线（尤其以点）的存在性问题最为常见。通常是给出问题条件，让解题者根据条件探索相应结论，并且有时符合条件的结论往往不止一个，或者相应论证的“存在性”需要在解题时进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论。近年来，这类题型在全国很多地方的中考中都有所出现，而且频率逐年上升。它的出现对考查学生的发挥思维和综合运用知识的能力，推动初中数学教学改革和促进创新人才的培养具有重要作用。解这类题的一般方法是先假设存在，然后由此出发，结合已知条件进行大胆猜想，通过计算推理论证得出某个结果，若结果合理，则说明假设成立，否则，假设不存在。
（1）求抛物线的表达式。
（2）在抛物线的对称轴T上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由。
例3：如图3，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5
AD=4，BC=10，点E在F底BE上，点F在腰AB上。
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE=x，试用含x的代数式表示△BEF的面积。
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，同时平分？若存在，求出此时BE的长，若不存在请说明理由。
（3）是否存在线段EF，将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的部分？若存在，求出此时EF的长；若不存在，请说明理由。
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，同时分成1：2的部分。
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