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摘 要：物流配送中心的选址问题是控制物流成本的直接影响因素。在综合考虑运输成本、固定建设成本、存储成本的前提下，引入了服务半径这个约束，建立了使总费用最小的配送中心选址问题的数学模型。之后对同一数学实验例子，用LINGO软件进行了数值试验并与区域划分选址方法进行了对比分析。结果表明带服务半径约束的选址模型比企业普遍使用的区域划分选址方法成本更低，服务更高效，对解决实际问题具有一定的借鉴作用。
关键词：配送中心；选址问题；成本；服务半径
中图分类号：F252.14 文献标识码：A
0 引 言
物流配送中心是专门从事物资配送业务的物流基地，是通过转运、分类、保管、流通、加工和信息处理等作业，根据用户的订货要求备齐商品，并能够迅速准确和廉价地进行配送的基本设施。物流配送中心连接着供应商、制造商和分销商及客户，决定着供应链的流通成本和运作效率。在整个物流配送中心建设规劃中，一个非常重要的问题就是配送中心的选址。正确的选址策略不仅可以减少企业的各项成本，还能为客户提供更优质的服务。
一般来讲，配送中心是一个成本中心而非利润中心，如果使用绝对成本作为考核指标，管理人员将会更倾向于压缩支出，这样不利于高质量地完成物流服务。因此，使用相对指标更加合理，例如企业配送中心的服务半径。如果配送中心的服务半径过大，那么它的辐射范围也越大，覆盖的客户就越多，其服务能力将供不应求，这样会影响配送服务的质量及水平；另一方面，如果配送中心的服务半径过小，那么它的辐射范围也就越小，服务能力将会过剩，严重影响配送中心的使用效率。21世纪以来，物流企业的侧重点已经由单纯地追求收益和利润向更好更高效地为客户服务转变。例如，以前百胜的配送中心设定300公里的最远服务半径。在2012年年末盼盼食品等17家食品企业为了合理地布局增加企业竞争力而大大缩短企业在全国各配送中心的配送半径。由此可见，服务半径对于企业来说是一个决定企业布局的重要影响因素。
而配送中心最终是要为特定的目标客户服务的。因此，配送中心一定要能够辐射到其特定的目标客户。那么配送中心的位置就必然要受到服务半径的制约。配送中心选址问题就是确定配送中心的数目、位置以及每个配送中心所服务的客户群体。配送中心选址问题所追求的目标可归纳为三类：一是成本，即追求总费用最低；二是距离，即如何选择确定配送中心的位置使得整个物流网络总路径最短；三是时间，即要求在最短的时间内将物资运送到需求点。这三个方面互为侧重点，国内外很多学者分别从三个方面加以研究，取得了重要的研究成果。
选址问题近年来受到了越来越广泛的关注，并且形成了几种基本的模型，如连续选址模型、网络选址模型和离散选址模型。连续选址也称为平面选址，允许在可行的连续空间任何位置选址。它有两个基本的属性，一个是解空间是连续的，另一个是要用适当的量度测量其距离。相关研究，如Brimberg等（2000）[1]、Kafer and Nickel（2001）[2]、Klamroth（2001）[3]等。对于网络选址，距离被视为地图中的最短路径，允许在指定网络的顶点和边上选址。网络选址的研究，如Boffey等（2003）[4]、Beasley（1993）[5]等。如果给定一个预配送中心集合，选址问题可归为离散选址。有兴趣的读者可以查阅Goldengorin等（2003）[6]、Harkness and ReVelle（2003）[7]、Grunert（2002）[8]、Chardaire（1999）[9]、Gourdin（2000）[10]等。
针对选址问题模型的求解方法主要有定性和定量两种。定性方法包括专家打分法和德尔菲法等；定量方法包括重心法、P中值法、数学规划法、多准则决策方法、各种启发式算法、仿真法以及这几种方法的结合等。
本文遵循经济性与服务性的原则，与传统离散选址模型不同之处是，在考虑成本，即运输成本、固定建设成本、存储成本基础上，引入了服务半径的约束，建立了多物流配送中心选址问题的数学模型。最后，通过一数学例子对模型进行了数值计算。然后用分区域法对同一例子进行了求解。并将结果进行了对比分析。结果表明带服务半径约束的选址模型比企业普遍使用的区域划分选址方法成本更低，服务更高效。本文的研究将对实际问题具有一定的借鉴作用。
1 建立模型
1.1 问题描述
物流配送中心选址问题可描述为：某地区有需求点若干个，已知每个需求点的需求量，现欲在有限个备选地址中选择某几个地址建立配送中心，并为每个需求点运送物资，用来满足每个需求点的需求，配送中心到其服务的需求点的配送半径不能超过限值。目标是使总费用最少。结构图如图1所示：
1.2 假设条件
为了简化配送中选址问题，我们不妨做如下的几个假设：
（1）在给定的若干个备选地址中选择某几个地点建立配送中心；
（2）每个需求点可由多个配送中心提供物资；
（3）配送中心容量足够大，能够满足所有需求点的需求；
（4）各需求点的需求量一定且为已知；
（5）各配送中心没有多余的物资冗余；
（6）配送中心与各用户间的单位运费已知；
（7）运输费用与运输量成正比。
为了建立模型，我们引入以下的几个变量：
2 案例分析
山东某物流公司的客户分布在本省的17个城市，为了满足客户需求并且降低成本，该公司决定在这些城市中建立3个配送中心，配送中心备选地分别是城市1、2、3、8、11、15、17，单位运输成本为1.8（元/吨公里），要求配送中心的服务半径是270公里。公司面临的首要问题就是配送中心的位置和配送方案。图2为山东省地图，表1至表4分别列出了各需求点及其编号、各需求点的年需求量、各需求点的物资单位存储费用和固定建设成本，以及各需求点与备选点间的公路距离等。 2.1 精確求解
用LINGO软件求解，得到目标值为1 311 818元，配送中心选择的地点为2、11、17（如图3所示），配送方案如图4所示。
2.2 分区域解法
精确解法将所有的地点放在一起进行整体选址、配送。而现如今，很多企业是将配送中心按要求进行分区域配送，比如现在很多企业习惯将中国分为华南、华中、华北、东北、西北、西南6个大区，然后分别在每个大区设定区域代理机构，然后向下属单位或者客户进行区域内配送。
本案例中由于需求点较多而且分布比较广，因此首先对所有的需求点进行区域划分，形成若干个配送区域。影响选址决策的因素有很多，本文选择主要的几个宏观因素，根据各需求点间宏观因素的相似性将需求点进行分类，使相似性较大的需求点聚集在同一个区域，具有较大差异的需求点划分在不同的区域。为了确保所选因素量化的可行性，除了需求点坐标外，本文还选取了5项反映该区域物流发展水平的主要指标，包括市场繁荣度、信息、区位商、货运比重和工业比重[11]。各指标含义如下：
（1）坐标：坐标主要是用于根据各需求点的相对位置确定其归类。
（2）市场繁荣度：城市批发零售贸易业的产品销售额 / 该城市的国内生产总值。
（3）信息：（城市移动电话人数+城市固定电话户数+使用网络人数） / 该城市人口总数。
（4）区位商：（城市交通、仓储、邮电业从业人数/该城市总从业人数） / （全国交通、仓储、邮电业从业人数/全国总从业人数）。城市区位商反映了该城市的物流专业化水平。商值大于1，表示物流部门从事基本经济活动；值小于1，表示全部物流部门都属于非基本经济活动，不利于城市的发展。
（5）货运比重和工业比重分别指该城市的货运总量和工业产值占山东本省相应项目的比重。
表5显示了各需求点相应的指标值及其分区结果，其中第5至第9列的数据来源于2011年山东省统计年鉴。最后一列是用SPSS软件根据上述7项指标用系统聚类法归类的结果。
从表中可以看出配送区域分类的结果，最佳配送区域划分数量为3，其中需求点威海市、烟台市构成区域1，需求点青岛市、日照市构成区域2，需求点潍坊市、东营市、滨州市、淄博市、莱芜市、泰安市、济南市、德州市、聊城市、菏泽市、济宁市、枣庄市、临沂市构成区域3。
计算各区域内的最佳配送中心。根据表2、表3、表4的数据，利用EXCEL分别求出7个备选点作为配送中心时所对应的总费用，结果如表6所示。从表6的结果可以看出，3个区域的配送中心分别应该建在威海市、青岛市和济南市，总费用为
1 393 432.72元，具体的配送方案如图5所示。
表7列举了带服务半径约束的精确解法与现在普遍适用的分区域法的各种参数，分别从配送中心的选择地点、固定建设成本、存储成本、运输成本以及总费用等方面进行对比分析。可以看出，配送中心选择的地点有很大的差异。带服务半径约束的精确解法相比分区域解法，不仅总费用要少很多，而且能够更高效地为客户提供服务，服务水平明显提高。导致这种差异的因素主要有以下几个方面：其一，固定建设费用。分区域解法在划分区域的时候并没有将各城市的固定建设成本考虑进去，这导致了配送中心选择地点的时候很可能将地点设在建设成本很高的备选点，如本例中青岛市；其二，运输费用，带服务半径约束的精确解法由于考虑了距离的因素，也就变相地缩短了配送中心的配送路程，从而最终使得总运输路径减少，运输费用比区域划分法要少很多。综合几方面的考虑，本文引入服务半径建立的模型要比现今很多企业正在使用的分区域法更适合企业。
3 结 论
本文重点就选址配送问题，建立了带有服务半径约束的规划模型，通过数学例子对模型进行了数值计算。然后用分区域法对同一例子进行了求解。并将结果进行了对比分析。结果表明带服务半径约束的选址模型比企业普遍使用的区域划分选址方法成本更低，服务更高效。对于企业来说，不仅能够节省相关的成本，而且能够更好地为客户服务，符合物流企业“一切以客户为中心”的战略要求。尤其是在油价上涨的当下，本文提出的模型更有利于企业长远、持续的发展。
但在建模及求解过程中，本文没有对配送中心的容量（承载量）加以限定。而且在配送过程中，我们假定车辆是一次配送完成，不涉及车辆调度的具体问题，并且对道路的状况、客户需求不确定情况等方面都没有考虑，与现实有一定的差异。这些都需要在今后的研究中加以解决，从而更好地为企业的决策者服务。
参考文献：
[1] J. Brimberg， P. Hansen， N. Mladenovic， E. Taillard. Improvements and comparison of heuristics for solving the multisource Weber problem[J]. Operations Research， 2000，48：444-460.
[2] B. Kafer， S. Nickel. Error bounds for the approximate solution of restricted planar location problems[J]. European J. Oper. Res.， 2001，135：67-85.
[3] K. Klamroth. Planar Weber location problems with line barriers[J]. Optimization， 2001，49：517-527.
[4] B. Boffey， D. Yates， R. D. G. Galvao. An algorithm to locate perinatal facilities in the municipality of Rio de Janeiro[J]. J. Oper. Res. Soc.， 2003，54：21-31. [5] J. E. Beasley. Lagrange an heuristics for location problems[J]. European J. Oper. Res.， 1993，65：383-399.
[6] B. Goldengorin， D. Ghosh， G. Sierksma. Branch and peg algorithms for the simple plant location problem[J]. Comput. Oper. Res.， 2003，30：967-981.
[7] J. Harkness， C. Re Velle. Facility location with increasing production costs[J]. European J. Oper. Res.， 2003，145：1-13.
[8] T. Grunert. Lagrangean tabu search， in： C.C. Ribeiro， P. Hansen （Eds.）， Essays and Surveys in Metaheuristics[M]. Kluwer Academic Publishers， Boston， 2002：379-397.
[9] P. Chardaire， J. L. Lutton， A. Sutter. Upper and lower bounds for the two-level simple plant location problem[J]. Ann. Oper. Res.， 1999，86：117-140.
[10] E. Gourdin， M. Labbe， G. Laporte. The incapacitated facility location problem with client matching[J]. Oper. Res.， 2000，48：671-685.
[11] 許婷，韩宝明. 多区域物流中心选址方案的模糊聚类分析[J]. 铁道运输与经济，2007，29（5）：68-70.
[12] 杨丰梅，华国伟. 选址问题研究的若干进展[J]. 运筹与管理，2005，14（6）：1-7.
关键词：配送中心；选址问题；成本；服务半径
中图分类号：F252.14 文献标识码：A
0 引 言
物流配送中心是专门从事物资配送业务的物流基地，是通过转运、分类、保管、流通、加工和信息处理等作业，根据用户的订货要求备齐商品，并能够迅速准确和廉价地进行配送的基本设施。物流配送中心连接着供应商、制造商和分销商及客户，决定着供应链的流通成本和运作效率。在整个物流配送中心建设规劃中，一个非常重要的问题就是配送中心的选址。正确的选址策略不仅可以减少企业的各项成本，还能为客户提供更优质的服务。
一般来讲，配送中心是一个成本中心而非利润中心，如果使用绝对成本作为考核指标，管理人员将会更倾向于压缩支出，这样不利于高质量地完成物流服务。因此，使用相对指标更加合理，例如企业配送中心的服务半径。如果配送中心的服务半径过大，那么它的辐射范围也越大，覆盖的客户就越多，其服务能力将供不应求，这样会影响配送服务的质量及水平；另一方面，如果配送中心的服务半径过小，那么它的辐射范围也就越小，服务能力将会过剩，严重影响配送中心的使用效率。21世纪以来，物流企业的侧重点已经由单纯地追求收益和利润向更好更高效地为客户服务转变。例如，以前百胜的配送中心设定300公里的最远服务半径。在2012年年末盼盼食品等17家食品企业为了合理地布局增加企业竞争力而大大缩短企业在全国各配送中心的配送半径。由此可见，服务半径对于企业来说是一个决定企业布局的重要影响因素。
而配送中心最终是要为特定的目标客户服务的。因此，配送中心一定要能够辐射到其特定的目标客户。那么配送中心的位置就必然要受到服务半径的制约。配送中心选址问题就是确定配送中心的数目、位置以及每个配送中心所服务的客户群体。配送中心选址问题所追求的目标可归纳为三类：一是成本，即追求总费用最低；二是距离，即如何选择确定配送中心的位置使得整个物流网络总路径最短；三是时间，即要求在最短的时间内将物资运送到需求点。这三个方面互为侧重点，国内外很多学者分别从三个方面加以研究，取得了重要的研究成果。
选址问题近年来受到了越来越广泛的关注，并且形成了几种基本的模型，如连续选址模型、网络选址模型和离散选址模型。连续选址也称为平面选址，允许在可行的连续空间任何位置选址。它有两个基本的属性，一个是解空间是连续的，另一个是要用适当的量度测量其距离。相关研究，如Brimberg等（2000）[1]、Kafer and Nickel（2001）[2]、Klamroth（2001）[3]等。对于网络选址，距离被视为地图中的最短路径，允许在指定网络的顶点和边上选址。网络选址的研究，如Boffey等（2003）[4]、Beasley（1993）[5]等。如果给定一个预配送中心集合，选址问题可归为离散选址。有兴趣的读者可以查阅Goldengorin等（2003）[6]、Harkness and ReVelle（2003）[7]、Grunert（2002）[8]、Chardaire（1999）[9]、Gourdin（2000）[10]等。
针对选址问题模型的求解方法主要有定性和定量两种。定性方法包括专家打分法和德尔菲法等；定量方法包括重心法、P中值法、数学规划法、多准则决策方法、各种启发式算法、仿真法以及这几种方法的结合等。
本文遵循经济性与服务性的原则，与传统离散选址模型不同之处是，在考虑成本，即运输成本、固定建设成本、存储成本基础上，引入了服务半径的约束，建立了多物流配送中心选址问题的数学模型。最后，通过一数学例子对模型进行了数值计算。然后用分区域法对同一例子进行了求解。并将结果进行了对比分析。结果表明带服务半径约束的选址模型比企业普遍使用的区域划分选址方法成本更低，服务更高效。本文的研究将对实际问题具有一定的借鉴作用。
1 建立模型
1.1 问题描述
物流配送中心选址问题可描述为：某地区有需求点若干个，已知每个需求点的需求量，现欲在有限个备选地址中选择某几个地址建立配送中心，并为每个需求点运送物资，用来满足每个需求点的需求，配送中心到其服务的需求点的配送半径不能超过限值。目标是使总费用最少。结构图如图1所示：
1.2 假设条件
为了简化配送中选址问题，我们不妨做如下的几个假设：
（1）在给定的若干个备选地址中选择某几个地点建立配送中心；
（2）每个需求点可由多个配送中心提供物资；
（3）配送中心容量足够大，能够满足所有需求点的需求；
（4）各需求点的需求量一定且为已知；
（5）各配送中心没有多余的物资冗余；
（6）配送中心与各用户间的单位运费已知；
（7）运输费用与运输量成正比。
为了建立模型，我们引入以下的几个变量：
2 案例分析
山东某物流公司的客户分布在本省的17个城市，为了满足客户需求并且降低成本，该公司决定在这些城市中建立3个配送中心，配送中心备选地分别是城市1、2、3、8、11、15、17，单位运输成本为1.8（元/吨公里），要求配送中心的服务半径是270公里。公司面临的首要问题就是配送中心的位置和配送方案。图2为山东省地图，表1至表4分别列出了各需求点及其编号、各需求点的年需求量、各需求点的物资单位存储费用和固定建设成本，以及各需求点与备选点间的公路距离等。 2.1 精確求解
用LINGO软件求解，得到目标值为1 311 818元，配送中心选择的地点为2、11、17（如图3所示），配送方案如图4所示。
2.2 分区域解法
精确解法将所有的地点放在一起进行整体选址、配送。而现如今，很多企业是将配送中心按要求进行分区域配送，比如现在很多企业习惯将中国分为华南、华中、华北、东北、西北、西南6个大区，然后分别在每个大区设定区域代理机构，然后向下属单位或者客户进行区域内配送。
本案例中由于需求点较多而且分布比较广，因此首先对所有的需求点进行区域划分，形成若干个配送区域。影响选址决策的因素有很多，本文选择主要的几个宏观因素，根据各需求点间宏观因素的相似性将需求点进行分类，使相似性较大的需求点聚集在同一个区域，具有较大差异的需求点划分在不同的区域。为了确保所选因素量化的可行性，除了需求点坐标外，本文还选取了5项反映该区域物流发展水平的主要指标，包括市场繁荣度、信息、区位商、货运比重和工业比重[11]。各指标含义如下：
（1）坐标：坐标主要是用于根据各需求点的相对位置确定其归类。
（2）市场繁荣度：城市批发零售贸易业的产品销售额 / 该城市的国内生产总值。
（3）信息：（城市移动电话人数+城市固定电话户数+使用网络人数） / 该城市人口总数。
（4）区位商：（城市交通、仓储、邮电业从业人数/该城市总从业人数） / （全国交通、仓储、邮电业从业人数/全国总从业人数）。城市区位商反映了该城市的物流专业化水平。商值大于1，表示物流部门从事基本经济活动；值小于1，表示全部物流部门都属于非基本经济活动，不利于城市的发展。
（5）货运比重和工业比重分别指该城市的货运总量和工业产值占山东本省相应项目的比重。
表5显示了各需求点相应的指标值及其分区结果，其中第5至第9列的数据来源于2011年山东省统计年鉴。最后一列是用SPSS软件根据上述7项指标用系统聚类法归类的结果。
从表中可以看出配送区域分类的结果，最佳配送区域划分数量为3，其中需求点威海市、烟台市构成区域1，需求点青岛市、日照市构成区域2，需求点潍坊市、东营市、滨州市、淄博市、莱芜市、泰安市、济南市、德州市、聊城市、菏泽市、济宁市、枣庄市、临沂市构成区域3。
计算各区域内的最佳配送中心。根据表2、表3、表4的数据，利用EXCEL分别求出7个备选点作为配送中心时所对应的总费用，结果如表6所示。从表6的结果可以看出，3个区域的配送中心分别应该建在威海市、青岛市和济南市，总费用为
1 393 432.72元，具体的配送方案如图5所示。
表7列举了带服务半径约束的精确解法与现在普遍适用的分区域法的各种参数，分别从配送中心的选择地点、固定建设成本、存储成本、运输成本以及总费用等方面进行对比分析。可以看出，配送中心选择的地点有很大的差异。带服务半径约束的精确解法相比分区域解法，不仅总费用要少很多，而且能够更高效地为客户提供服务，服务水平明显提高。导致这种差异的因素主要有以下几个方面：其一，固定建设费用。分区域解法在划分区域的时候并没有将各城市的固定建设成本考虑进去，这导致了配送中心选择地点的时候很可能将地点设在建设成本很高的备选点，如本例中青岛市；其二，运输费用，带服务半径约束的精确解法由于考虑了距离的因素，也就变相地缩短了配送中心的配送路程，从而最终使得总运输路径减少，运输费用比区域划分法要少很多。综合几方面的考虑，本文引入服务半径建立的模型要比现今很多企业正在使用的分区域法更适合企业。
3 结 论
本文重点就选址配送问题，建立了带有服务半径约束的规划模型，通过数学例子对模型进行了数值计算。然后用分区域法对同一例子进行了求解。并将结果进行了对比分析。结果表明带服务半径约束的选址模型比企业普遍使用的区域划分选址方法成本更低，服务更高效。对于企业来说，不仅能够节省相关的成本，而且能够更好地为客户服务，符合物流企业“一切以客户为中心”的战略要求。尤其是在油价上涨的当下，本文提出的模型更有利于企业长远、持续的发展。
但在建模及求解过程中，本文没有对配送中心的容量（承载量）加以限定。而且在配送过程中，我们假定车辆是一次配送完成，不涉及车辆调度的具体问题，并且对道路的状况、客户需求不确定情况等方面都没有考虑，与现实有一定的差异。这些都需要在今后的研究中加以解决，从而更好地为企业的决策者服务。
参考文献：
[1] J. Brimberg， P. Hansen， N. Mladenovic， E. Taillard. Improvements and comparison of heuristics for solving the multisource Weber problem[J]. Operations Research， 2000，48：444-460.
[2] B. Kafer， S. Nickel. Error bounds for the approximate solution of restricted planar location problems[J]. European J. Oper. Res.， 2001，135：67-85.
[3] K. Klamroth. Planar Weber location problems with line barriers[J]. Optimization， 2001，49：517-527.
[4] B. Boffey， D. Yates， R. D. G. Galvao. An algorithm to locate perinatal facilities in the municipality of Rio de Janeiro[J]. J. Oper. Res. Soc.， 2003，54：21-31. [5] J. E. Beasley. Lagrange an heuristics for location problems[J]. European J. Oper. Res.， 1993，65：383-399.
[6] B. Goldengorin， D. Ghosh， G. Sierksma. Branch and peg algorithms for the simple plant location problem[J]. Comput. Oper. Res.， 2003，30：967-981.
[7] J. Harkness， C. Re Velle. Facility location with increasing production costs[J]. European J. Oper. Res.， 2003，145：1-13.
[8] T. Grunert. Lagrangean tabu search， in： C.C. Ribeiro， P. Hansen （Eds.）， Essays and Surveys in Metaheuristics[M]. Kluwer Academic Publishers， Boston， 2002：379-397.
[9] P. Chardaire， J. L. Lutton， A. Sutter. Upper and lower bounds for the two-level simple plant location problem[J]. Ann. Oper. Res.， 1999，86：117-140.
[10] E. Gourdin， M. Labbe， G. Laporte. The incapacitated facility location problem with client matching[J]. Oper. Res.， 2000，48：671-685.
[11] 許婷，韩宝明. 多区域物流中心选址方案的模糊聚类分析[J]. 铁道运输与经济，2007，29（5）：68-70.
[12] 杨丰梅，华国伟. 选址问题研究的若干进展[J]. 运筹与管理，2005，14（6）：1-7.