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【摘要】文章从什么是数学笔记、数学学习笔记的意义和数学学习笔记在教学中的应用方面进行了探讨，希望提高教学质量，发展学生思维，为教学和科研提供新方法.
【关键词】数学笔记；理解；构建
教授数学，其目的就是教人以聪明，授人以才智，就是要学会动脑.我们常说的思考比理解更重要，而理解比记住事实更重要，说的就是要善于思考.
我们知道，在数学教学上背诵几个公式、几个概念让一般学生能够记下来而不求甚解，这是容易的.但要用一种有效的数学方法，把一个数学过程的原因讲清楚，并使学生把它作为明显而又合理的结果来加以接受并能灵活运用，那就不容易了.长期以来，数学教学普遍停留在“模仿加记忆”的状态，即教师的讲授不是为了使学生真正理解内容，树立数学观念，而只是让学生模仿教师的解题方法，记住其解题结论，并不了解学生真实的心理状态，这是导致数学教学质量低劣或效率低下的一个重要原因.本文将从数学学习笔记的角度致力于改变目前数学学习状况方面作以探讨.
一、数学学习笔记的意义
什么是“数学学习笔记”？
“数学学习笔记”是让学生以笔记的方式记录下自己对数学学习内容的理解，数学学习的分析，数学工作的评价及由此产生的意见、观点和想法，包括自己在学习数学知识活动中的真实心理反映.
数学学习笔记是由教师指导学生系统的、创造性的学习，以应用知识和总结学习结果为目标，借以检查教学效果，调整教学步伐，提高教学质量，培养学生数学素养的科学学习方法.
数学学习笔记从控制论、信息论的观点出发，着眼于普遍改善教与学的关系及缩短师生之间情感上的距离，创造融洽的、合作的、协和的良好环境.
从控制论观点看，教师在整个教学过程中起主导作用，教师对教学过程的控制，主要根据学生反馈的信息，教师根据学生的反馈信息，不断调节教学方法，控制教学速度，使教学产生更加接近于教学目标的教学效果.
从信息论观点看，教学过程实际上是师生之间信息交流的过程，这一过程是以教学内容为媒介，把教师和学生联系在一起，师生双方都是信息的输出者和输入者.教师根据学生反馈的学习效果和教学大纲制订教学计划，输出的是知识信息，输入的是学生学习知识的状况；学生输入的是知识，输出的是学习数学知识的效果.教与学正是在师生信息的不断交换中进行的.
二、数学学习笔记在教学中的应用
数学学习笔记的写作伴随学习数学的全过程.主要是在数学课堂教学的过程中，或课前课后的课外学习，即便是不涉及数学知识，或对学习数学的感受，或教师的评价，或关于数学学习的经历等，只要是有关数学学习的各个方面，都可随时随地进行记录.
数学学习笔记写作的内容，教师可以从以下几个方面对学生加以指导：
1数学知识的学习
心理学家、教育家告诉我们，掌握数学知识之所以困难，其原因往往是学生没有形成认识活动基本形式的各种智力动作.教学实践表明，数学学习上的“差生”，其认识活动往往表现为没有形成分析、综合、抽象、概括等一般的智力动作，他们不能分辨出什么是学习材料中的主要内容，不能找出概念及其特征之间的本质联系.
有些学生掌握数学概念之所以困难，首先是因为他们不能揭示事物的本质特征，并从非本质特征中把他们抽象出来，为了避免错误的发生，应该注意在尚未区分事物的本质特征和避开非本质特征之前，是不能对事物进行归纳的.另外，在任何概括的过程中，都要进行抽象，而抽象恰恰是概念形成过程中许多学生感到最棘手的.因为概念形成过程中，掌握的知识既包含事物的本质特征，又包含事物的非本质特征，因此，同学们必须学会二者的区分.
由此可以看出，数学知识的学习不应该只是知识内容的记忆，而更重要的应该是对知识的理解，以及如何构建知识系统的过程.
2数学解题的学习
解题应从分析题目的条件开始，如果没有掌握题目条件及实质就着手解题是毫无意义的.制订解题计划要通过分析和综合，对已知条件和要求之间进一步进行比较，揭示出它们内在的联系，确定了解题方法后再去解题.一个成功的解题过程，需要这样一些智力动作：分析，将要求和条件加以对比，对习题的成分进行再思考，将其纳入所有的新的联系中.而在实现这些联系的过程中，还要运用比较，避开非本质特征，即抽象.为了提高以后的解题能力，应将所求的结果进行检验、分析、讨论和总结.
3教师的教学活动
中学课堂教学的过程，一般应包括：①教学的目的和任务.②教学内容.③恰当的教学方法.④课堂教学的组织形式.⑤教学结果.其中，教学方法是教学活动中最重要的组成部分.教学方法的选择应从具体的教学目的与任务、教材难度、教学能力要求及学生年龄特征和知识基础等方面考虑.因此，允许学生对课程内容、课堂讲授方式以及作业、考查学生方式等各类问题发表意见.
4自由发表言论
数学学习一向被认为是一种“苦”差事，是枯燥无味的.所以，数学教学要注重学习兴趣的培养，排除心理障碍，有良好的学习情境，使学生总处于精神饱满、心情愉快的情境中.因此，学生可以自由地表达自己关心的或渴望倾诉的问题，包括自己的成就、失望和学习中存在的问题等.
【关键词】数学笔记；理解；构建
教授数学，其目的就是教人以聪明，授人以才智，就是要学会动脑.我们常说的思考比理解更重要，而理解比记住事实更重要，说的就是要善于思考.
我们知道，在数学教学上背诵几个公式、几个概念让一般学生能够记下来而不求甚解，这是容易的.但要用一种有效的数学方法，把一个数学过程的原因讲清楚，并使学生把它作为明显而又合理的结果来加以接受并能灵活运用，那就不容易了.长期以来，数学教学普遍停留在“模仿加记忆”的状态，即教师的讲授不是为了使学生真正理解内容，树立数学观念，而只是让学生模仿教师的解题方法，记住其解题结论，并不了解学生真实的心理状态，这是导致数学教学质量低劣或效率低下的一个重要原因.本文将从数学学习笔记的角度致力于改变目前数学学习状况方面作以探讨.
一、数学学习笔记的意义
什么是“数学学习笔记”？
“数学学习笔记”是让学生以笔记的方式记录下自己对数学学习内容的理解，数学学习的分析，数学工作的评价及由此产生的意见、观点和想法，包括自己在学习数学知识活动中的真实心理反映.
数学学习笔记是由教师指导学生系统的、创造性的学习，以应用知识和总结学习结果为目标，借以检查教学效果，调整教学步伐，提高教学质量，培养学生数学素养的科学学习方法.
数学学习笔记从控制论、信息论的观点出发，着眼于普遍改善教与学的关系及缩短师生之间情感上的距离，创造融洽的、合作的、协和的良好环境.
从控制论观点看，教师在整个教学过程中起主导作用，教师对教学过程的控制，主要根据学生反馈的信息，教师根据学生的反馈信息，不断调节教学方法，控制教学速度，使教学产生更加接近于教学目标的教学效果.
从信息论观点看，教学过程实际上是师生之间信息交流的过程，这一过程是以教学内容为媒介，把教师和学生联系在一起，师生双方都是信息的输出者和输入者.教师根据学生反馈的学习效果和教学大纲制订教学计划，输出的是知识信息，输入的是学生学习知识的状况；学生输入的是知识，输出的是学习数学知识的效果.教与学正是在师生信息的不断交换中进行的.
二、数学学习笔记在教学中的应用
数学学习笔记的写作伴随学习数学的全过程.主要是在数学课堂教学的过程中，或课前课后的课外学习，即便是不涉及数学知识，或对学习数学的感受，或教师的评价，或关于数学学习的经历等，只要是有关数学学习的各个方面，都可随时随地进行记录.
数学学习笔记写作的内容，教师可以从以下几个方面对学生加以指导：
1数学知识的学习
心理学家、教育家告诉我们，掌握数学知识之所以困难，其原因往往是学生没有形成认识活动基本形式的各种智力动作.教学实践表明，数学学习上的“差生”，其认识活动往往表现为没有形成分析、综合、抽象、概括等一般的智力动作，他们不能分辨出什么是学习材料中的主要内容，不能找出概念及其特征之间的本质联系.
有些学生掌握数学概念之所以困难，首先是因为他们不能揭示事物的本质特征，并从非本质特征中把他们抽象出来，为了避免错误的发生，应该注意在尚未区分事物的本质特征和避开非本质特征之前，是不能对事物进行归纳的.另外，在任何概括的过程中，都要进行抽象，而抽象恰恰是概念形成过程中许多学生感到最棘手的.因为概念形成过程中，掌握的知识既包含事物的本质特征，又包含事物的非本质特征，因此，同学们必须学会二者的区分.
由此可以看出，数学知识的学习不应该只是知识内容的记忆，而更重要的应该是对知识的理解，以及如何构建知识系统的过程.
2数学解题的学习
解题应从分析题目的条件开始，如果没有掌握题目条件及实质就着手解题是毫无意义的.制订解题计划要通过分析和综合，对已知条件和要求之间进一步进行比较，揭示出它们内在的联系，确定了解题方法后再去解题.一个成功的解题过程，需要这样一些智力动作：分析，将要求和条件加以对比，对习题的成分进行再思考，将其纳入所有的新的联系中.而在实现这些联系的过程中，还要运用比较，避开非本质特征，即抽象.为了提高以后的解题能力，应将所求的结果进行检验、分析、讨论和总结.
3教师的教学活动
中学课堂教学的过程，一般应包括：①教学的目的和任务.②教学内容.③恰当的教学方法.④课堂教学的组织形式.⑤教学结果.其中，教学方法是教学活动中最重要的组成部分.教学方法的选择应从具体的教学目的与任务、教材难度、教学能力要求及学生年龄特征和知识基础等方面考虑.因此，允许学生对课程内容、课堂讲授方式以及作业、考查学生方式等各类问题发表意见.
4自由发表言论
数学学习一向被认为是一种“苦”差事，是枯燥无味的.所以，数学教学要注重学习兴趣的培养，排除心理障碍，有良好的学习情境，使学生总处于精神饱满、心情愉快的情境中.因此，学生可以自由地表达自己关心的或渴望倾诉的问题，包括自己的成就、失望和学习中存在的问题等.