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[摘要]数学教学中思维活动无时无处不在，因此它在培养学生思维能力方面是独特的，是别的学科不能替代的。文章探讨了在高等数学中培养学生思维能力的重要性和必要性，介绍了四种思维方式及具体培养措施。
[关键词]高等数学 思维能力 培养
广义的思维能力是指人脑接受、储存和加工信息的能力。思维能力是智慧的核心，古今中外学者无不提倡“学以思为贵”。数学教学中思维活动无时无处不在，因此它在培养学生思维能力方面是独特的，是别的学科不能替代的。在高等数学的教学中，如何培养学生的思维能力？下面就从抽象思维、逆向思维、集中思维和发散思维这四方面具体谈谈。
一、抽象思维能力的培养
所谓抽象思维，一般是指抽取同类事物共同的本质属性或特征、舍弃非本质属性或特征的思维过程。具体到高等数学的抽象思维能力则主要是指理解、掌握和运用高等数学中抽象的概念、符号及抽象分析法的能力。数学学科的基本特点之一就是抽象性，高等数学更是如此。高等数学教材中的概念、定理、公式等大都以抽象思维的形式输入到学生的头脑，培养抽象思维能力也就显得更为重要。（1）在概念的教学中将基本概念直观化、形象化。概念是学习的基础，它是高等数学理论体系中非常基本的部分。而高等数学基本概念在现实世界中很难找到现实原型，多数概念是在数、集合等原始概念之上定义的，如极限、导数、积分概念等。为了更好地让学生理解、掌握概念，只有在教学中对不同概念采用不同的介绍方法，利用具体的例证或形象的语言来描述。例如，在讲数列极限的概念时，剖析古语“一尺之樶，日取其半，万世不竭”，从而抽象出数列极限的直观定义，这样学生理解抽象性的难度才会降低。（2）充分利用几何图形。几何图形具有直观性，对于理解高等数学中抽象的概念、性质、定理等起到很好的帮助作用。例如，在讲导数的几何意义时，利用“作曲线在一点处的切线”这一几何图形，帮助学生直观理解导数的几何意义。学生通过观察几何图形，提高了抽象思维能力。（3）充分利用多媒体教学，激发学生学习兴趣。随着互联网的发展，对媒体教学已成为课堂教学的常用手段，它的优点是使静止的数学问题动态化、复杂的问题简单化、抽象的概念具体化、枯燥的知识趣味化、深奥的理论形象化。因此，利用多媒体教学手段，激发学生学习兴趣。（4）指导学生学会自学，主动深思。高职学院专业课时占的比重较大，基础文化课的教学时数较少，学生学习高等数学的难度比较大。因此，在教学时要指导学生学会自学，为学好高等数学奠定基础。在自学过程中，学生能通过主动深思、领会含义、抓住重点掌握有效的学习方法，不断提高抽象概括能力。比如，用描述性方法理解定义、公式、定理，淡化数学语言，强化直观描述，弄清微积分学、空间解析几何、无穷级数论和微分方程初步，最主要的部分是微积分学。
二、逆向思维能力的培养
逆向思维是与习惯的思维方式相反的一种思维方式，它的特点是“反其道而思之”。在数学教学中逆向思维是指在分析问题或解题过程中与习惯的思维方式相反的一种思维方式。数学教学中，当利用习惯的思维方式对一个数学问题很难解决时，这时利用逆向思维思考可能使问题迎刃而解。因此，在教学中要注重培养学生的逆向思维。（1）注意概念、公式、原理的逆向应用。数学中的概念、公式、原理等都具有可逆性，在教学中，通常我们对它们正向利用的较多，有时忘了逆向应用，因此，在遇到这样的数学问题时感到茫然。比如，已知函数[f（x）=x3-x+1，求][lim△x→0f（2+△x）-f（2）f（△x）]，如果对函数在一点可导的定义的逆向应用熟练，此题很容易解出。所以在高等数学的教学中，要注意概念、公式、原理的逆向应用，以利于提高学生的逆向思维能力。（2）在证明题中，逆推寻求解决问题的方法。高等数学中的证明题，有些问题结构较复杂，从命题的已知条件出发找出证明的方法较难，常感到无从下手，这时，教师可引导学生换一种思维方式，如利用逆向思维，从命题的结论出发能不能逆向分析，逆向地推导，检验出已知条件正确，从而证明命题的结论正确。（3）在选择题中，反向思考去伪存真。数学训练题中，常会出现选择题，当对选择的结论较难选择或不确定时，这时可以利用逆向思维，看看能不能正确地选出结论的反面，从而选出正确答案。比如，“下面各题中哪些点是不连续点？”如果连续点好找，找出连续点后，不连续点就显然了。这种逆向思维，能有效提高学生的解题速度和对知识的运用能力。（4）利用反证法，培养学生的逆向思维能力。反证法又称归谬法，是高等数学证明题中常采用的一种论证方式，它的原理是先假设命题的结论不正确，然后推理出与命题条件矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题成立。一般的，反证法常用来证明当正面证明有困难，而逆否命题比较浅显的问题，所以反证法是逆向思维的一种应用。它独特的思维方式和论证方法，不仅培养了学生的逆向思维能力，而且对学生创造性地分析问题、解决问题具有重要意义。
三、集中思维的培养
集中思维是指把问题所提供的信息集中起来，思路朝着同一个方向聚敛前进，得出一个正确答案的思维，也叫聚合思维、求同思维。其特点或功能是求同求优，是创造性思维方法之一，是高等数学中最主要的思维方式。在高等数学教学中，无论是讲解概念、推导公式、证明定理，还是解答问题等都需要运用逻辑思维的各种方式并遵守基本规律。所以，在教学中注重学生集中思维能力的培养至关重要。（1）遵循逻辑知识中的基本规律，为集中思维创造基础。在高等数学的教学中，教师都要强调学生遵循逻辑知识中的基本规律，如同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等进行思考或解题。这样才能把握准确对象，防止出现偷换概念、自相矛盾、模棱两可诸多错误。所以教学中应注意培养学生遵循这些规律进行思考的习惯，它是培养集中思维的基础。（2）在解题中，善于总结归纳，灵活运用。高等数学的基本概念多，定理多，因此数学题也多。尽管数学问题千变万化，解法多种多样，但它们内在的普遍性的规律总是存在的，教学中启发和鼓励学生总结这些规律，并指导学生灵活运用，对提高学生的解题能力大有帮助，也是培养学生集中思维能力的重要措施。
四、发散思维能力的培养
发散思维是指人们遇到问题时，从不同的方向、角度和层次进行思考，以寻求解决问题的多种方法的思维活动和思维过程。发散思维是创新思维的主要结构成分，因此，发散思维能力的高低决定着创新思维能力的高低。（1）创造民主和谐的教学氛围，充分发挥学生学习的能动性。科学实验证明，人在民主和谐的环境中，思维是最活跃的。因此，要培养学生的发散思维首先要创造一个民主和谐的教学氛围，教师要和学生建立良好的师生关系，对学生要有亲和力，多说鼓励学生的话语，不要说有伤学生自尊心的语言。此外，学生不仅仅是学习活动的接受者，更是教学活动的参与者和创作者，是学习的主体。所以教师要转变观念，改变教师为主体的教学方式，充分发挥学生学习的能动性，促使学生独立思考，让学生的观察力、猜测力、想象力得到最大的发挥。（2）多设质疑，调动学生积极思考。在高等数学教学中，教师对某一问题的讲授可沿不同方向展开，在教学时多设置一些疑问，让学生去思考、去解决，充分调动学生的积极性，以利于思维的发散。如，讲过定积分定义及函数可积性后，可向学生提出以下问题：定积分与数列有什么关系？数列的极限是否可用定积分计算？什么样的数列在什么条件下可用定积分进行计算？学生对以上问题的思考和解答，就会对定积分与数列的关系有了进一步认识，同时培养了发散思维。（3）在解题过程中，培养学生的发散思维。在高等数学教学中，教师要引导学生对数学问题条件的分析、结果的猜测、过程的严密、解决的方法等环节进行探讨，从解题过程中，使学生的发散思维能力不断提高。教学中常采用“一题多解”“一题多变”等方式，引导学生发散地思考问题。例如，求曲面面积的问题可用多种方法解决（定积分、二重积分、面积分、线积分、格林公式等）。
总之，在高等数学中培养思维能力是一项系统工程，体现在教学的各个环节中。只要每个数学教育工作者不忘责任和义务，持之以恒，常抓不懈，在教学工作中把培养学生的思维能力放在首位，学生的思维能力就会不断得到提高。
[参考文献]
[1]白志明，张玉峰.在高等数学教学中培养学生抽象思维能力的几点体会[J].大学数学，1994（2）.
[2]肖峰.启蒙与求索的轨迹——现代青年思维论[M].南宁：广西人民出版社，1991.
[关键词]高等数学 思维能力 培养
广义的思维能力是指人脑接受、储存和加工信息的能力。思维能力是智慧的核心，古今中外学者无不提倡“学以思为贵”。数学教学中思维活动无时无处不在，因此它在培养学生思维能力方面是独特的，是别的学科不能替代的。在高等数学的教学中，如何培养学生的思维能力？下面就从抽象思维、逆向思维、集中思维和发散思维这四方面具体谈谈。
一、抽象思维能力的培养
所谓抽象思维，一般是指抽取同类事物共同的本质属性或特征、舍弃非本质属性或特征的思维过程。具体到高等数学的抽象思维能力则主要是指理解、掌握和运用高等数学中抽象的概念、符号及抽象分析法的能力。数学学科的基本特点之一就是抽象性，高等数学更是如此。高等数学教材中的概念、定理、公式等大都以抽象思维的形式输入到学生的头脑，培养抽象思维能力也就显得更为重要。（1）在概念的教学中将基本概念直观化、形象化。概念是学习的基础，它是高等数学理论体系中非常基本的部分。而高等数学基本概念在现实世界中很难找到现实原型，多数概念是在数、集合等原始概念之上定义的，如极限、导数、积分概念等。为了更好地让学生理解、掌握概念，只有在教学中对不同概念采用不同的介绍方法，利用具体的例证或形象的语言来描述。例如，在讲数列极限的概念时，剖析古语“一尺之樶，日取其半，万世不竭”，从而抽象出数列极限的直观定义，这样学生理解抽象性的难度才会降低。（2）充分利用几何图形。几何图形具有直观性，对于理解高等数学中抽象的概念、性质、定理等起到很好的帮助作用。例如，在讲导数的几何意义时，利用“作曲线在一点处的切线”这一几何图形，帮助学生直观理解导数的几何意义。学生通过观察几何图形，提高了抽象思维能力。（3）充分利用多媒体教学，激发学生学习兴趣。随着互联网的发展，对媒体教学已成为课堂教学的常用手段，它的优点是使静止的数学问题动态化、复杂的问题简单化、抽象的概念具体化、枯燥的知识趣味化、深奥的理论形象化。因此，利用多媒体教学手段，激发学生学习兴趣。（4）指导学生学会自学，主动深思。高职学院专业课时占的比重较大，基础文化课的教学时数较少，学生学习高等数学的难度比较大。因此，在教学时要指导学生学会自学，为学好高等数学奠定基础。在自学过程中，学生能通过主动深思、领会含义、抓住重点掌握有效的学习方法，不断提高抽象概括能力。比如，用描述性方法理解定义、公式、定理，淡化数学语言，强化直观描述，弄清微积分学、空间解析几何、无穷级数论和微分方程初步，最主要的部分是微积分学。
二、逆向思维能力的培养
逆向思维是与习惯的思维方式相反的一种思维方式，它的特点是“反其道而思之”。在数学教学中逆向思维是指在分析问题或解题过程中与习惯的思维方式相反的一种思维方式。数学教学中，当利用习惯的思维方式对一个数学问题很难解决时，这时利用逆向思维思考可能使问题迎刃而解。因此，在教学中要注重培养学生的逆向思维。（1）注意概念、公式、原理的逆向应用。数学中的概念、公式、原理等都具有可逆性，在教学中，通常我们对它们正向利用的较多，有时忘了逆向应用，因此，在遇到这样的数学问题时感到茫然。比如，已知函数[f（x）=x3-x+1，求][lim△x→0f（2+△x）-f（2）f（△x）]，如果对函数在一点可导的定义的逆向应用熟练，此题很容易解出。所以在高等数学的教学中，要注意概念、公式、原理的逆向应用，以利于提高学生的逆向思维能力。（2）在证明题中，逆推寻求解决问题的方法。高等数学中的证明题，有些问题结构较复杂，从命题的已知条件出发找出证明的方法较难，常感到无从下手，这时，教师可引导学生换一种思维方式，如利用逆向思维，从命题的结论出发能不能逆向分析，逆向地推导，检验出已知条件正确，从而证明命题的结论正确。（3）在选择题中，反向思考去伪存真。数学训练题中，常会出现选择题，当对选择的结论较难选择或不确定时，这时可以利用逆向思维，看看能不能正确地选出结论的反面，从而选出正确答案。比如，“下面各题中哪些点是不连续点？”如果连续点好找，找出连续点后，不连续点就显然了。这种逆向思维，能有效提高学生的解题速度和对知识的运用能力。（4）利用反证法，培养学生的逆向思维能力。反证法又称归谬法，是高等数学证明题中常采用的一种论证方式，它的原理是先假设命题的结论不正确，然后推理出与命题条件矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题成立。一般的，反证法常用来证明当正面证明有困难，而逆否命题比较浅显的问题，所以反证法是逆向思维的一种应用。它独特的思维方式和论证方法，不仅培养了学生的逆向思维能力，而且对学生创造性地分析问题、解决问题具有重要意义。
三、集中思维的培养
集中思维是指把问题所提供的信息集中起来，思路朝着同一个方向聚敛前进，得出一个正确答案的思维，也叫聚合思维、求同思维。其特点或功能是求同求优，是创造性思维方法之一，是高等数学中最主要的思维方式。在高等数学教学中，无论是讲解概念、推导公式、证明定理，还是解答问题等都需要运用逻辑思维的各种方式并遵守基本规律。所以，在教学中注重学生集中思维能力的培养至关重要。（1）遵循逻辑知识中的基本规律，为集中思维创造基础。在高等数学的教学中，教师都要强调学生遵循逻辑知识中的基本规律，如同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等进行思考或解题。这样才能把握准确对象，防止出现偷换概念、自相矛盾、模棱两可诸多错误。所以教学中应注意培养学生遵循这些规律进行思考的习惯，它是培养集中思维的基础。（2）在解题中，善于总结归纳，灵活运用。高等数学的基本概念多，定理多，因此数学题也多。尽管数学问题千变万化，解法多种多样，但它们内在的普遍性的规律总是存在的，教学中启发和鼓励学生总结这些规律，并指导学生灵活运用，对提高学生的解题能力大有帮助，也是培养学生集中思维能力的重要措施。
四、发散思维能力的培养
发散思维是指人们遇到问题时，从不同的方向、角度和层次进行思考，以寻求解决问题的多种方法的思维活动和思维过程。发散思维是创新思维的主要结构成分，因此，发散思维能力的高低决定着创新思维能力的高低。（1）创造民主和谐的教学氛围，充分发挥学生学习的能动性。科学实验证明，人在民主和谐的环境中，思维是最活跃的。因此，要培养学生的发散思维首先要创造一个民主和谐的教学氛围，教师要和学生建立良好的师生关系，对学生要有亲和力，多说鼓励学生的话语，不要说有伤学生自尊心的语言。此外，学生不仅仅是学习活动的接受者，更是教学活动的参与者和创作者，是学习的主体。所以教师要转变观念，改变教师为主体的教学方式，充分发挥学生学习的能动性，促使学生独立思考，让学生的观察力、猜测力、想象力得到最大的发挥。（2）多设质疑，调动学生积极思考。在高等数学教学中，教师对某一问题的讲授可沿不同方向展开，在教学时多设置一些疑问，让学生去思考、去解决，充分调动学生的积极性，以利于思维的发散。如，讲过定积分定义及函数可积性后，可向学生提出以下问题：定积分与数列有什么关系？数列的极限是否可用定积分计算？什么样的数列在什么条件下可用定积分进行计算？学生对以上问题的思考和解答，就会对定积分与数列的关系有了进一步认识，同时培养了发散思维。（3）在解题过程中，培养学生的发散思维。在高等数学教学中，教师要引导学生对数学问题条件的分析、结果的猜测、过程的严密、解决的方法等环节进行探讨，从解题过程中，使学生的发散思维能力不断提高。教学中常采用“一题多解”“一题多变”等方式，引导学生发散地思考问题。例如，求曲面面积的问题可用多种方法解决（定积分、二重积分、面积分、线积分、格林公式等）。
总之，在高等数学中培养思维能力是一项系统工程，体现在教学的各个环节中。只要每个数学教育工作者不忘责任和义务，持之以恒，常抓不懈，在教学工作中把培养学生的思维能力放在首位，学生的思维能力就会不断得到提高。
[参考文献]
[1]白志明，张玉峰.在高等数学教学中培养学生抽象思维能力的几点体会[J].大学数学，1994（2）.
[2]肖峰.启蒙与求索的轨迹——现代青年思维论[M].南宁：广西人民出版社，1991.