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【摘要】出错是学生在数学学习过程中经常出现的一种非常普遍的现象，大部分小学生在学习的过程中常常会出现认知偏差，教师要及时引导学生进行有效修正，使他们对数学知识的掌握更加扎实.针对小学数学中的错误资源，教师不应该排斥回避，而应该有效利用，这样才能更好地掌握学生对知识的掌握情况，使教学更具针对性，发挥教学的价值.
【关键词】小学数学;错误资源;问题;对策
数学学习的过程是一个动态渐变的过程.对于小学生而言，在数学学习的过程中会产生很多新的认知，同时会出现一些错误资源.在课堂教学的过程中，教师如果一味地回避学生的错误，或对他们进行简单的批评或指责，不但会打击学生的自信心，还容易忽视学生的思维漏洞.因此，在小学数学教学的过程中，教师必须要善于变废为宝，从错误资源入手引导学生不断进步.
一、小学数学课堂错误资源的基本分类
随着立德树人理念的深入推进，在小学数学教学中，教师为调动学生的学习积极性，可适当开发和利用各类课程资源，推进课堂错误资源的有效利用.小学数学教学的过程实际上是教师围绕教学目标对学生进行有效启发、引导、捕捉、利用，使学生能够运用各种资源实现有效学习的过程.错误是伴随学习过程产生的一个基本产物，错误资源的产生恰是学生在课堂真实学习状态的体现，因此，在课堂推进的过程中，教师必须重视对错误资源的开发和应用，从而使课堂变得真实而有活力.在小学数学课程推进中，错误资源可以大致划分为以下几类：
1.认知性错误
认知性错误是指学生在学习过程中因思维倾向而产生的一些认知障碍.这类错误资源的产生常见于以下两种状况：第一种情况是学生认知惯性.随着课程学习的推进，学生需要不断学习新的内容，但是在为新的问题创设的情境下，学生依然习惯运用原有的思维来解题，就会出现认知惯性错误.第二种情况是学生认知过程中的一些个性偏好.小学阶段的学生在学习思考过程中存在自己的思维偏好，学生采用的解题方法、选择的解题思路带有明显的个性倾向性，因此学生在学习和思考的过程中常会困囿自身思维中，对于其他形式缺乏尝试，这会导致学生在解题的过程中会忽略一些要素，进而出现一些带有个性偏好的错误.
2.经验性错误
经验性错误是数学与生活相联系的重要体现，学生在数学学习的过程中，很多问题都与生活联系非常紧密，小学生也常常会联系生活去理解其中的一些专业术语.在这个过程中，由于学生自身生活经验不是很充足，并且学生对于数学的一些概念和内容理解不够规范透彻，对于数学知识的感知不够全面，进而出现一些经验性错误.经验性错误的出现，是学生主动学习的一个重要体现，在教学中教师要好好保护学生的这一意识，进行有效的引导.
3.预设性错误
预设性错误是教师对教学过程进行有效干预的一个体现，通常是指在教学的过程中，教师为了突显某些教学内容或某种教学方法而故意出示一些错误答案，为学生设计陷阱，让学生出现一些预设性错误.教师再结合学生出现的错误，进行有效的引导和分析，从而可以更好地完善教学过程.教师在课堂上为学生设计预设性错误，对于完善学生的思维和认知有推动作用.
4.概念性错误
概念性错误是指学生在数学学习的过程中，对于数学的一些语言理解不够全面，进而使学生在概念理解及运用概念的过程中常常会出现错误，这是由数学本身语言的简洁性和知识的抽象性所决定的.在教学推进的过程中，概念性错误出现的概率非常高.教师在教学中有效结合概念性错误可以更好地发展学生的抽象思维，使学生更好地理解数学之美.
二、小学数学课堂错误的特点分析
错误是伴随学习过程而产生的一类重要学习资源，小学数学课堂错误的产生具有以下几个特点.
1.动态性
小学数学课堂是教师的教与学生的学动态互动的一个过程，学生作为鲜活的个体，他们在学习过程中出现的错误是多种多样的，因此课堂中的错误资源是处于动态变化中的，它极易受到各种因素的影响，导致多种错误可能交替出现，也可能同时出現，且产生的时间及数量都带有极大的不确定性.
2.真实性
小学数学课堂错误的产生是学生学习智慧的有效彰显，学生在学习的过程中会出错，是学生学习思维的真实反应.教师通过错误可以更好地掌握学生对知识的理解情况，化解新旧知识的冲突，帮助学生改正错误，使其更好地学习，同时有助于推动师生互动的展开.
3.隐秘性
小学阶段学生出现的各种错误都是动态的，有的错误教师可以随时发现，还有一些错误则被隐藏了起来.同时，一些表面错误的背后也隐藏着多种原因，教师要有效挖掘错误的隐秘性资源，更好地突显教学针对性，让学生对知识可以形成动态认知.
4.代表性
学生在学习的过程中本身具有差异性，他们在认知结构、学习基础等多个方面都有着明显的不同，所以学生出现的错误也具有多元化的特征.但是在每个学生出错不同的前提下，还有一些错误本身非常具有代表性，教师对这一部分错误资源进行有效挖掘和分析，可以更好地掌握一类学生的学习共性，推动学生深度理解数学问题，强化学生的认知结构，避免重复犯错.
三、小学数学错误资源有效运用的积极对策
1.树立正确的错误资源运用观
（1）教师自身要改变对学生犯错的态度
小学阶段学生犯错是不可避免的，这是学生学习过程中的一个重要组成部分.面对学生的错误，教师不能以消极的态度对待他们，单纯从成绩的层面衡量学生的学习成果，也不要过度去责备学生，这样会使学生丧失学习的兴趣和积极性.教师要对学生的错误持有包容的态度，从错误出发对学生进行积极有效的引导，保护学生的好奇心和求知欲，让他们可以大胆尝试，积极探索.教师首先要有容错的态度，这样才能够给予学生数学学习的信心，学生一旦出现错误时，教师要引导学生正视问题，通过对错误资源的有效分析，让学生学会有效的思考、质疑和领悟，更好地推动学生数学思维逐步完善. （2）教师要能够引导学生正确对待错误
传统思维之下，人们对错误持有一种消极心理，这就使得很多学生在出现错误时，害怕被嘲笑，而畏惧犯错，不敢向教师表达自己的认知.该现象不但不能帮助学生改正错误，还容易让学生在学习的过程中畏首畏尾.因此，在教学中，教师要指引学生正确对待错误.在学生日常答题的过程中，教师应允许学生出错，引导学生认识到自己的错误并纠正错误，对作答不完整的学生，可以让其他同学进行补充.同时，对于一个学生做出的答案，教师要问一问其他学生是否有疑义，主动为学生营造开放和谐的课堂氛围，这样可以很好地降低学生对犯错的恐惧心理.学生不再害怕犯错，才能够更好地投入学习，积极思考问题，充分感受数学学习的乐趣.
2.对错误进行有效的分析
在教学推进的过程中，学生出现错误的频率非常高，针对学生出错的地方，教师若简单直接地指出错误，并告知正确答案，而忽视对学生思维的点拨和引导，就会导致学生对错误的认知不够深刻，或者单纯地归咎于自己过于粗心，而不明白真正出错的原因所在.因此，针对学生出现的错误，教师要帮助他们进行有效分析，深究错误背后隐藏的问题，让学生明白“错在哪里”和“为何出错”，这是错误分析的两个重要切入点.“错在哪里”是引导学生对思维的过程进行有效反思，以更好地找到病灶所在;而“为何出错”则反映了学生自我学习的一个过程，也就是找寻病因所在，只有找准病因，才能更好地对症下药.以计算出错为例，可能有多个原因，如书写不规范，没有理清数量关系，运算的顺序颠倒，本身计算能力不过关，没有看清题意就急于答题等.针对不同的错误原因进行详细分析，才能够有针对性地发现问题和解决问题.
3.利用错误进行有效引导
（1）学生自主反思重塑认知结构
错误是数学课堂上的宝贵教育资源，错误出现之后，教师除了要帮助学生分析原因之外，还要引导学生进行自我反思，帮助学生重塑知识结构.围绕课堂上出现的错误资源，教师还可以借助同学互动、小组讨论等方式激发学生数学探索的热情.在课堂上，教师要鼓励学生积极发言，有效交流，这样才能够帮助学生打破原有认知，重塑新思维.学生之间的辩论、交流、碰撞往往可以擦出更多智慧火花，使学生跳出认知陷阱，完善思维.
（2）立足错误进行变式训练
小学阶段学生的数学思维发展尚不完善，具有很强的拓展空间.因此，在数学学习的过程中，教师不要单纯揪着错误不放，而要根据错误，引导学生进行有效的变形延伸，以帮助学生拓展思维，使学生的思维更加灵活，为以后的创新学习奠定坚实的基础.例如，在每次考试之后，教师不要着急为学生讲评试卷，可以先让学生自己分析错题，在学生知道问题出在哪里后，教师可针对出错的点设计一些变式训练，培养学生举一反三的能力.
（3）梳理统计建立错题资源库
在数学学习的过程中，学生出错的频率非常高，针对这类出错率高的错误，教师应当堂进行分析，并有效进行讲解，帮助学生有效巩固.但是一段時间之后，如果学生不能有效回顾，很快就会对错误的知识点遗忘，出现一错再错的现象.因此，对于学生出错的部分，教师不要单纯地纠正错误，而是要与学生一起建立错题资源库，辅助学生加强巩固和强化，并将学生的变式练习也一并纳入资源库中，让学生学会有效对比和分析，帮助学生从多角度认识错误，系统化地改正错误，显著提升学生数学学习效果.
总之，在课堂教学的过程中，学生是课堂的主体，教师是课堂教学的推动者.教师要注重对错误资源的重视和有效利用.学生要在教师的点拨和指引下积极与之互动，表达自己的认知，教师要认真聆听学生的发言，帮助学生调整思维，使学生的回答逐渐接近正确答案.错误是教学的一个重要组成部分，教师只有认真聆听，才能够帮助学生更好地解决问题.
【参考文献】
[1]蒋淑敏.“小”“错”发挥“大”作用：小学数学错误资源的有效利用[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2018（011）：120.
[2]杨慧萍.城镇小学“图形与几何”教学中错误资源有效利用的实践研究[D].昆明：云南师范大学，2019.
[3]韩忆思.探究小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].科普童话，2020（002）：115.
[4]周利利.用智慧的眼光看错误 ：浅谈小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].赢未来，2018（005）：218.
【关键词】小学数学;错误资源;问题;对策
数学学习的过程是一个动态渐变的过程.对于小学生而言，在数学学习的过程中会产生很多新的认知，同时会出现一些错误资源.在课堂教学的过程中，教师如果一味地回避学生的错误，或对他们进行简单的批评或指责，不但会打击学生的自信心，还容易忽视学生的思维漏洞.因此，在小学数学教学的过程中，教师必须要善于变废为宝，从错误资源入手引导学生不断进步.
一、小学数学课堂错误资源的基本分类
随着立德树人理念的深入推进，在小学数学教学中，教师为调动学生的学习积极性，可适当开发和利用各类课程资源，推进课堂错误资源的有效利用.小学数学教学的过程实际上是教师围绕教学目标对学生进行有效启发、引导、捕捉、利用，使学生能够运用各种资源实现有效学习的过程.错误是伴随学习过程产生的一个基本产物，错误资源的产生恰是学生在课堂真实学习状态的体现，因此，在课堂推进的过程中，教师必须重视对错误资源的开发和应用，从而使课堂变得真实而有活力.在小学数学课程推进中，错误资源可以大致划分为以下几类：
1.认知性错误
认知性错误是指学生在学习过程中因思维倾向而产生的一些认知障碍.这类错误资源的产生常见于以下两种状况：第一种情况是学生认知惯性.随着课程学习的推进，学生需要不断学习新的内容，但是在为新的问题创设的情境下，学生依然习惯运用原有的思维来解题，就会出现认知惯性错误.第二种情况是学生认知过程中的一些个性偏好.小学阶段的学生在学习思考过程中存在自己的思维偏好，学生采用的解题方法、选择的解题思路带有明显的个性倾向性，因此学生在学习和思考的过程中常会困囿自身思维中，对于其他形式缺乏尝试，这会导致学生在解题的过程中会忽略一些要素，进而出现一些带有个性偏好的错误.
2.经验性错误
经验性错误是数学与生活相联系的重要体现，学生在数学学习的过程中，很多问题都与生活联系非常紧密，小学生也常常会联系生活去理解其中的一些专业术语.在这个过程中，由于学生自身生活经验不是很充足，并且学生对于数学的一些概念和内容理解不够规范透彻，对于数学知识的感知不够全面，进而出现一些经验性错误.经验性错误的出现，是学生主动学习的一个重要体现，在教学中教师要好好保护学生的这一意识，进行有效的引导.
3.预设性错误
预设性错误是教师对教学过程进行有效干预的一个体现，通常是指在教学的过程中，教师为了突显某些教学内容或某种教学方法而故意出示一些错误答案，为学生设计陷阱，让学生出现一些预设性错误.教师再结合学生出现的错误，进行有效的引导和分析，从而可以更好地完善教学过程.教师在课堂上为学生设计预设性错误，对于完善学生的思维和认知有推动作用.
4.概念性错误
概念性错误是指学生在数学学习的过程中，对于数学的一些语言理解不够全面，进而使学生在概念理解及运用概念的过程中常常会出现错误，这是由数学本身语言的简洁性和知识的抽象性所决定的.在教学推进的过程中，概念性错误出现的概率非常高.教师在教学中有效结合概念性错误可以更好地发展学生的抽象思维，使学生更好地理解数学之美.
二、小学数学课堂错误的特点分析
错误是伴随学习过程而产生的一类重要学习资源，小学数学课堂错误的产生具有以下几个特点.
1.动态性
小学数学课堂是教师的教与学生的学动态互动的一个过程，学生作为鲜活的个体，他们在学习过程中出现的错误是多种多样的，因此课堂中的错误资源是处于动态变化中的，它极易受到各种因素的影响，导致多种错误可能交替出现，也可能同时出現，且产生的时间及数量都带有极大的不确定性.
2.真实性
小学数学课堂错误的产生是学生学习智慧的有效彰显，学生在学习的过程中会出错，是学生学习思维的真实反应.教师通过错误可以更好地掌握学生对知识的理解情况，化解新旧知识的冲突，帮助学生改正错误，使其更好地学习，同时有助于推动师生互动的展开.
3.隐秘性
小学阶段学生出现的各种错误都是动态的，有的错误教师可以随时发现，还有一些错误则被隐藏了起来.同时，一些表面错误的背后也隐藏着多种原因，教师要有效挖掘错误的隐秘性资源，更好地突显教学针对性，让学生对知识可以形成动态认知.
4.代表性
学生在学习的过程中本身具有差异性，他们在认知结构、学习基础等多个方面都有着明显的不同，所以学生出现的错误也具有多元化的特征.但是在每个学生出错不同的前提下，还有一些错误本身非常具有代表性，教师对这一部分错误资源进行有效挖掘和分析，可以更好地掌握一类学生的学习共性，推动学生深度理解数学问题，强化学生的认知结构，避免重复犯错.
三、小学数学错误资源有效运用的积极对策
1.树立正确的错误资源运用观
（1）教师自身要改变对学生犯错的态度
小学阶段学生犯错是不可避免的，这是学生学习过程中的一个重要组成部分.面对学生的错误，教师不能以消极的态度对待他们，单纯从成绩的层面衡量学生的学习成果，也不要过度去责备学生，这样会使学生丧失学习的兴趣和积极性.教师要对学生的错误持有包容的态度，从错误出发对学生进行积极有效的引导，保护学生的好奇心和求知欲，让他们可以大胆尝试，积极探索.教师首先要有容错的态度，这样才能够给予学生数学学习的信心，学生一旦出现错误时，教师要引导学生正视问题，通过对错误资源的有效分析，让学生学会有效的思考、质疑和领悟，更好地推动学生数学思维逐步完善. （2）教师要能够引导学生正确对待错误
传统思维之下，人们对错误持有一种消极心理，这就使得很多学生在出现错误时，害怕被嘲笑，而畏惧犯错，不敢向教师表达自己的认知.该现象不但不能帮助学生改正错误，还容易让学生在学习的过程中畏首畏尾.因此，在教学中，教师要指引学生正确对待错误.在学生日常答题的过程中，教师应允许学生出错，引导学生认识到自己的错误并纠正错误，对作答不完整的学生，可以让其他同学进行补充.同时，对于一个学生做出的答案，教师要问一问其他学生是否有疑义，主动为学生营造开放和谐的课堂氛围，这样可以很好地降低学生对犯错的恐惧心理.学生不再害怕犯错，才能够更好地投入学习，积极思考问题，充分感受数学学习的乐趣.
2.对错误进行有效的分析
在教学推进的过程中，学生出现错误的频率非常高，针对学生出错的地方，教师若简单直接地指出错误，并告知正确答案，而忽视对学生思维的点拨和引导，就会导致学生对错误的认知不够深刻，或者单纯地归咎于自己过于粗心，而不明白真正出错的原因所在.因此，针对学生出现的错误，教师要帮助他们进行有效分析，深究错误背后隐藏的问题，让学生明白“错在哪里”和“为何出错”，这是错误分析的两个重要切入点.“错在哪里”是引导学生对思维的过程进行有效反思，以更好地找到病灶所在;而“为何出错”则反映了学生自我学习的一个过程，也就是找寻病因所在，只有找准病因，才能更好地对症下药.以计算出错为例，可能有多个原因，如书写不规范，没有理清数量关系，运算的顺序颠倒，本身计算能力不过关，没有看清题意就急于答题等.针对不同的错误原因进行详细分析，才能够有针对性地发现问题和解决问题.
3.利用错误进行有效引导
（1）学生自主反思重塑认知结构
错误是数学课堂上的宝贵教育资源，错误出现之后，教师除了要帮助学生分析原因之外，还要引导学生进行自我反思，帮助学生重塑知识结构.围绕课堂上出现的错误资源，教师还可以借助同学互动、小组讨论等方式激发学生数学探索的热情.在课堂上，教师要鼓励学生积极发言，有效交流，这样才能够帮助学生打破原有认知，重塑新思维.学生之间的辩论、交流、碰撞往往可以擦出更多智慧火花，使学生跳出认知陷阱，完善思维.
（2）立足错误进行变式训练
小学阶段学生的数学思维发展尚不完善，具有很强的拓展空间.因此，在数学学习的过程中，教师不要单纯揪着错误不放，而要根据错误，引导学生进行有效的变形延伸，以帮助学生拓展思维，使学生的思维更加灵活，为以后的创新学习奠定坚实的基础.例如，在每次考试之后，教师不要着急为学生讲评试卷，可以先让学生自己分析错题，在学生知道问题出在哪里后，教师可针对出错的点设计一些变式训练，培养学生举一反三的能力.
（3）梳理统计建立错题资源库
在数学学习的过程中，学生出错的频率非常高，针对这类出错率高的错误，教师应当堂进行分析，并有效进行讲解，帮助学生有效巩固.但是一段時间之后，如果学生不能有效回顾，很快就会对错误的知识点遗忘，出现一错再错的现象.因此，对于学生出错的部分，教师不要单纯地纠正错误，而是要与学生一起建立错题资源库，辅助学生加强巩固和强化，并将学生的变式练习也一并纳入资源库中，让学生学会有效对比和分析，帮助学生从多角度认识错误，系统化地改正错误，显著提升学生数学学习效果.
总之，在课堂教学的过程中，学生是课堂的主体，教师是课堂教学的推动者.教师要注重对错误资源的重视和有效利用.学生要在教师的点拨和指引下积极与之互动，表达自己的认知，教师要认真聆听学生的发言，帮助学生调整思维，使学生的回答逐渐接近正确答案.错误是教学的一个重要组成部分，教师只有认真聆听，才能够帮助学生更好地解决问题.
【参考文献】
[1]蒋淑敏.“小”“错”发挥“大”作用：小学数学错误资源的有效利用[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2018（011）：120.
[2]杨慧萍.城镇小学“图形与几何”教学中错误资源有效利用的实践研究[D].昆明：云南师范大学，2019.
[3]韩忆思.探究小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].科普童话，2020（002）：115.
[4]周利利.用智慧的眼光看错误 ：浅谈小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].赢未来，2018（005）：218.