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“问题是数学的心脏”。问题意识是一种探索意识，是创造的起点。学生有了问题，才会有思考、探索、创新、发展。实施新课程标准，就要让学生学会问问题、意识到问题的存在。这不但能产生思维的动力，而且决定思维发展的方向。可见，培养学生的“问题意识”在课堂教学改革中显得十分重要。
数学家华罗庚说过，困难的是提出公式，而不是证明公式。从这个意义上说，提出一个问题比解决一个问题更重要。虽然人有好问的天性，但主动积极的问题意识、善于提问的能力和勇于挑战权威的精神仍然要靠后天培养。由于学生学习、生活经验都不足，仅靠胆量和兴趣还发现不了实质性的问题，不容易提出切中知识关键的问题。因此，教师必须充分发挥主导作用，积极倡导自主、探究、合作的学习方式，把学习知识的过程变成主动发现问题的过程，并在发现过程中培养解决问题的能力。
笔者结合自身的实践，就教学中如何指导学生发现问题和解决问题做了以下两方面的思考。
一、组织“以问题为灵魂”的教学活动
思维是从问题开始的，有问题才有思考。古人云：“疑是思之始，学之端。”学有疑，才会学有所思、学有所得，才会产生兴趣，形成动力。可见培养学生的问题意识是创新教育的起点。教学中教师要不断鼓励，引导学生发现问题、提出问题。学生能否从数学的角度观察现实生活和周围事物，从而发现和提出有价值的数学问题是其数学意识强弱的重要标志。正如爱因斯坦所说：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。所以，教师作为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，发挥的作用应该是努力创设这样一种情境：让学生成为数学问题的发现者与解决者。在教学中，不仅要重视指导学生观察的方法、步骤，而且要为学生提供大量的实践活动情境和参与的机会，从现实生活中选取观察的素材，让学生亲身感受到数学问题的真正存在，进而培养学生的数学意识。
1.营造和谐氛围，鼓励学生敢于发现问题、提出问题。
美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”学生只有在亲密融洽的师生关系中，才能真正表现自己，创造性的发挥潜能。如果教师冷漠生硬，过多指责，课堂气氛必然会趋向紧张、严肃，学生产生的是压抑感，学生的自尊心理必然使他们不敢表达自己的想法，创造性思维也就无从产生。因此，教师要时时注意在课堂教学中建立平等、民主、和谐的师生关系，保护学生的问题意识。对于学生萌发的各种问题，或是学生提出的不着边际或不切主题、奇思异想的问题，教师应给予赞许的目光、鼓励性的语言。同时教师要善于捕捉学生的点点智慧火花，对于学生提出的问题不失时机地肯定和表扬，使学生时时有一种愉悦的心理体验，感受到思维劳动的成功和乐趣。学生的才能得到老师的认可时，就会产生一种继续发挥才能的心理，敢于发现问题、提出问题的积极性就得到了提高。
2.引导学生从自学中发现问题、提出问题。
这里所说的自学，是指学生看书自学。在教学新课前教师可以引导学生看书自学，从以下几方面提问题：从与旧知识的比较、联系上提问题；从新知识的意义、性质、定律、特征和公式上提问题；从算理、解法或关键字词上提问题；从自己不明白、不理解、认识不清楚的地方提出问题。教师的后续教学也围绕这四方面问题展开，随着问题一个个妥善解决，学生已不知不觉、顺利地掌握了所要学习的内容。
3.引导学生在尝试中发现问题。
建构主义认为，学习不是由教师向学生传授知识，而是学生自己主动建构知识的过程。该过程是学习者通过新旧知识、经验之间的相互作用而实现的。它强调以学生为中心，强调学生对知识的尝试发现和对所学知识意义的主动建构。
教师在课堂教学中可放手让学生进行尝试，当尝试中发现新知识与原有的认知结构发生冲突或不同，学生对同一问题产生不同见解时，适时启发学生发现问题、分析问题、解决问题。
在尝试中让学生发现问题，并随着问题的最终解决，学生积极主动地获取了新知，在情感、意志等方面得到了进一步培养。
4.组织学生在动手实践中发现问题。
苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过度的必要手段。概念知识中，有许多抽象的内容较难理解，如果让学生在概念的形成过程中，通过自己动手操作、实践，往往能取得意想不到的效果。
在课堂教学中，要改变以往由教师为主提出问题，解决问题的传统教学模式，充分利用学生的知识经验和生活经验，鼓励学生主动发现问题，并尝试采用观察、动手、探究等教学策略解决发现的问题。
二、培养学生解决问题能力的实践
数学中解决问题的方法有两种：一是解决数学学科问题，二是运用数学知识解决现实生活或其他学科中的实际问题。由于每一个学生都有各自不同的知识体验和生活积累，在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。教师应鼓励学生从不同的角度、不同的途径思考和解决问题，让学生寻求自己对知识和方法的理解，促进学生解决问题能力的提高和发展。
1.提供足够的解决问题的活动时空。
学生的学习是一个积极主动的认识活动过程，只有经过自己主动参与、探索、发现，新知识才能纳入学生已有的知识结构中，从而形成新的认知结构。因此，当学生已积极投入问题解决活动中时，教师一定要给学生创造足够的思考时间和探索的空间。只有给学生提供寻找问题解决的策略、途径，使学生在自主探索的过程中真正理解数学问题的由来，数学概念的形成，数学结论的获得，数学知识的应用，以及数学活动经验的积累。只有这样，才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，获得广泛的数学活动经验及良好的数学情感体验。
2.引导学生用合作交流的方式解决问题。
在数学活动中，學生是活动的主体。因此，教师在教学中要面向全体，给学生提供自主探索的机会，引导学生去动手实践、自主探索，在观察、实验、猜测、验证等数学活动中解决问题，并初步发展学生解决问题的策略。同时，还应注重学生在学习中的合作与交流，《数学课程标准》指出，教学中，“教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。”
教学中，不要仅注意学生是否找到规律，更应注意学生是否进行思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，则教师必须鼓励学生相互合作交流，通过交流的方式发现问题、解决问题，不仅将“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，有利于思维的发展，有利于在和谐的气氛中共同探索，学生解决问题的能力就能得以提高。
3.开展有价值的专题实践活动，培养学生会看问题、会想问题的能力。
利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题。努力发掘有价值的专题实践活动、作业，也可以通过模拟现实，培养学生的问题解决意识。在解决问题的过程中，学生充分体会到数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。
4.重视开放题，激发学生的创造潜能。
数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创造性的解决问题的能力方面有其得天独厚的条件。数学开放题与那些具有唯一正确答案，甚至唯一正确解法的“传统问题”相比，由于自身的开放性质，不再是条件充分、结论唯一，决定了学生不可能按照既定的模式机械地从事解题活动，而必须主动地、积极地进行探索，激发学生的创造潜能。所以，在教学中教师要用动态的眼光，用活现行教材，使教学内容更加现实、有意义、富有挑战性。
总之，在教学实践中，我们要承认和尊重学生的差异性。成功的教育，不在于选择适合教育的人给予教育，而在于给不同的受教育者以适合的教育，使每个孩子得到自身应有的发展；不在于一枝独秀，而在于各擅其长；在丰富的体验中各不相同，在大量的机会中各得其所。
数学家华罗庚说过，困难的是提出公式，而不是证明公式。从这个意义上说，提出一个问题比解决一个问题更重要。虽然人有好问的天性，但主动积极的问题意识、善于提问的能力和勇于挑战权威的精神仍然要靠后天培养。由于学生学习、生活经验都不足，仅靠胆量和兴趣还发现不了实质性的问题，不容易提出切中知识关键的问题。因此，教师必须充分发挥主导作用，积极倡导自主、探究、合作的学习方式，把学习知识的过程变成主动发现问题的过程，并在发现过程中培养解决问题的能力。
笔者结合自身的实践，就教学中如何指导学生发现问题和解决问题做了以下两方面的思考。
一、组织“以问题为灵魂”的教学活动
思维是从问题开始的，有问题才有思考。古人云：“疑是思之始，学之端。”学有疑，才会学有所思、学有所得，才会产生兴趣，形成动力。可见培养学生的问题意识是创新教育的起点。教学中教师要不断鼓励，引导学生发现问题、提出问题。学生能否从数学的角度观察现实生活和周围事物，从而发现和提出有价值的数学问题是其数学意识强弱的重要标志。正如爱因斯坦所说：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。所以，教师作为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，发挥的作用应该是努力创设这样一种情境：让学生成为数学问题的发现者与解决者。在教学中，不仅要重视指导学生观察的方法、步骤，而且要为学生提供大量的实践活动情境和参与的机会，从现实生活中选取观察的素材，让学生亲身感受到数学问题的真正存在，进而培养学生的数学意识。
1.营造和谐氛围，鼓励学生敢于发现问题、提出问题。
美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”学生只有在亲密融洽的师生关系中，才能真正表现自己，创造性的发挥潜能。如果教师冷漠生硬，过多指责，课堂气氛必然会趋向紧张、严肃，学生产生的是压抑感，学生的自尊心理必然使他们不敢表达自己的想法，创造性思维也就无从产生。因此，教师要时时注意在课堂教学中建立平等、民主、和谐的师生关系，保护学生的问题意识。对于学生萌发的各种问题，或是学生提出的不着边际或不切主题、奇思异想的问题，教师应给予赞许的目光、鼓励性的语言。同时教师要善于捕捉学生的点点智慧火花，对于学生提出的问题不失时机地肯定和表扬，使学生时时有一种愉悦的心理体验，感受到思维劳动的成功和乐趣。学生的才能得到老师的认可时，就会产生一种继续发挥才能的心理，敢于发现问题、提出问题的积极性就得到了提高。
2.引导学生从自学中发现问题、提出问题。
这里所说的自学，是指学生看书自学。在教学新课前教师可以引导学生看书自学，从以下几方面提问题：从与旧知识的比较、联系上提问题；从新知识的意义、性质、定律、特征和公式上提问题；从算理、解法或关键字词上提问题；从自己不明白、不理解、认识不清楚的地方提出问题。教师的后续教学也围绕这四方面问题展开，随着问题一个个妥善解决，学生已不知不觉、顺利地掌握了所要学习的内容。
3.引导学生在尝试中发现问题。
建构主义认为，学习不是由教师向学生传授知识，而是学生自己主动建构知识的过程。该过程是学习者通过新旧知识、经验之间的相互作用而实现的。它强调以学生为中心，强调学生对知识的尝试发现和对所学知识意义的主动建构。
教师在课堂教学中可放手让学生进行尝试，当尝试中发现新知识与原有的认知结构发生冲突或不同，学生对同一问题产生不同见解时，适时启发学生发现问题、分析问题、解决问题。
在尝试中让学生发现问题，并随着问题的最终解决，学生积极主动地获取了新知，在情感、意志等方面得到了进一步培养。
4.组织学生在动手实践中发现问题。
苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过度的必要手段。概念知识中，有许多抽象的内容较难理解，如果让学生在概念的形成过程中，通过自己动手操作、实践，往往能取得意想不到的效果。
在课堂教学中，要改变以往由教师为主提出问题，解决问题的传统教学模式，充分利用学生的知识经验和生活经验，鼓励学生主动发现问题，并尝试采用观察、动手、探究等教学策略解决发现的问题。
二、培养学生解决问题能力的实践
数学中解决问题的方法有两种：一是解决数学学科问题，二是运用数学知识解决现实生活或其他学科中的实际问题。由于每一个学生都有各自不同的知识体验和生活积累，在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。教师应鼓励学生从不同的角度、不同的途径思考和解决问题，让学生寻求自己对知识和方法的理解，促进学生解决问题能力的提高和发展。
1.提供足够的解决问题的活动时空。
学生的学习是一个积极主动的认识活动过程，只有经过自己主动参与、探索、发现，新知识才能纳入学生已有的知识结构中，从而形成新的认知结构。因此，当学生已积极投入问题解决活动中时，教师一定要给学生创造足够的思考时间和探索的空间。只有给学生提供寻找问题解决的策略、途径，使学生在自主探索的过程中真正理解数学问题的由来，数学概念的形成，数学结论的获得，数学知识的应用，以及数学活动经验的积累。只有这样，才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，获得广泛的数学活动经验及良好的数学情感体验。
2.引导学生用合作交流的方式解决问题。
在数学活动中，學生是活动的主体。因此，教师在教学中要面向全体，给学生提供自主探索的机会，引导学生去动手实践、自主探索，在观察、实验、猜测、验证等数学活动中解决问题，并初步发展学生解决问题的策略。同时，还应注重学生在学习中的合作与交流，《数学课程标准》指出，教学中，“教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。”
教学中，不要仅注意学生是否找到规律，更应注意学生是否进行思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，则教师必须鼓励学生相互合作交流，通过交流的方式发现问题、解决问题，不仅将“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，有利于思维的发展，有利于在和谐的气氛中共同探索，学生解决问题的能力就能得以提高。
3.开展有价值的专题实践活动，培养学生会看问题、会想问题的能力。
利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题。努力发掘有价值的专题实践活动、作业，也可以通过模拟现实，培养学生的问题解决意识。在解决问题的过程中，学生充分体会到数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。
4.重视开放题，激发学生的创造潜能。
数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创造性的解决问题的能力方面有其得天独厚的条件。数学开放题与那些具有唯一正确答案，甚至唯一正确解法的“传统问题”相比，由于自身的开放性质，不再是条件充分、结论唯一，决定了学生不可能按照既定的模式机械地从事解题活动，而必须主动地、积极地进行探索，激发学生的创造潜能。所以，在教学中教师要用动态的眼光，用活现行教材，使教学内容更加现实、有意义、富有挑战性。
总之，在教学实践中，我们要承认和尊重学生的差异性。成功的教育，不在于选择适合教育的人给予教育，而在于给不同的受教育者以适合的教育，使每个孩子得到自身应有的发展；不在于一枝独秀，而在于各擅其长；在丰富的体验中各不相同，在大量的机会中各得其所。