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摘 要： 本文从高职数学课程开设的状况、面临的难题等方面论述了高职数学建模开展的必要性与可行性，并介绍了我校建筑工程类专业基于数学建模思想的数学课改革实践教学经验，并探讨了若干建工数学教学案例。
关键词： 数学建模 教学实践 建筑工程 模块化教学
对于高职数学课的任课老师来说，高职数学需改革早已是共识，从教育的理念、内容、方法与手段都需改革，但真正付诸实施的少，成功的案例少之又少。本文笔者都是从事数学及建模教学的一线老师，还有建工专业老师，积累了很多数学与建工相融合的经验。本文就是将数学建模思想融入到高职建筑工程类数学课中，重构高职数学课，以期对同行有借鉴意义。
一、高职院校数学建模开展的必要性与可行性
高职数学教学的现状是，源于本科，自然成为本科数学的压缩版，完全的公理化体系，对于生源本来就不太理想的高职院校来说，内容偏难，教师传授的方法与手段也略显陈旧。因此，对于注重实用性的高职院校来说，数学课往往不受重视，能少开就少开，能不开就不开，数学课的空间被严重挤压。
而数学建模就是将各专业中实际的问题转化为数学模型，其素材本来就脱胎于实际问题，其实用性更是与高职教育的理念相契合。另外，高职数学建模不仅弱化了数学理论体系的严密性，突出其实用性，不再是空对空的理论，学生可以参与进来，去探索、发现，一定程度上打消了学生对数学的畏难情绪。通过参加全国大学生数学建模竞赛，不仅提振了学生学习数学、钻研科学的兴趣，更为学校在全国范围内打开了知名度，一定程度上拓展了高职数学课的空间。
二、我校数学建模与建工专业结合的实践教学的经验
我校数学建模课已开展了几年，在平时教学中，任课老师倡导学生将掌握的数学基础知识（尤其是微积分）与自己的专业联系起来，与实际应用问题联系起来，逐渐形成自己的建模能力，提高自己应用数学知识动手解决实际问题的能力。任课老师也通过数学建模课，将数学理论、思想、方法通过数学建模逐渐渗透到我校招牌专业——建筑工程中，并与建工专业老师共同探讨建工类数学建模案例，积累诸多的建筑类相关素材，并将其加工整理为微积分模型，一方面增加了《工程数学》的实用性，另一方面提高了学生的参与度。
我校现在正在实施数学课改革，就是将模块化教学引入进来，数学课不再是以章节为单位，而是以模块为单位，例如将微积分分成函数模块、极限模块、导数模块、积分模块、微分方程模块等。每个模块分若干案例，例如导数模块分成导数意义案例、近似计算案例、最值案例等，每次课要完成案例中的几项任务，由任务驱动案例，进而带动完成一个模块。例如：函数最值模块就分成开区间案例和闭区间案例，而开区间案例可由例如建筑力学中最大安全系数等相关专题作为若干任务。而案例的完成过程就是一个完整的数学建模过程。
目前重构后的课程一定程度上改变了数学理论教学与实践脱节的现象，学生慨叹微积分在各领域的应用广泛性与深入性，从而提高了学生学习数学的兴趣，也培养了学生的创新思维能力。
三、数学建模思想融入建工数学教学探索与案例
数学建模思想的“融入”不是简单的“插入”，即将数学建模的例子插入数学课中，或用几个学时讲解几个数学模型例子。这样，虽然在一定程度上可以提高学生对数学的学习兴趣，但远远不能培养学生自己动手建立数学模型的能力，而且这些应用实例往往会与课程的知识体系割裂。应当在不影响微积分的课程体系的基础上，尽量充分地与建工专业有机结合，达到真正融入的效果。
接下来通过微积分中某些模块中代表性的案例说明我们具体的做法。
案例1：极限理论和专业知识的结合：
以混凝土的强度发展和龄期的关系为例，在正常养护条件下，混凝土的强度随龄期的增长不断发展，最初7～14d内强度发展最快，以后逐渐缓慢，28达到设计强度，28后强度仍在缓慢发展，增长过程课延续数十年之久。
对于学生来说就很难理解，实际上随着天数无限增大，混凝土的强度岂不是也在无限增大，但是强度再增大都是有一定的限制的，这实际上就是微积分中的极限理论。而上述案例便可作为建工专业学生讲授极限理论时引入的问题，接着再进一步引入极限的理论。
案例2：积分理论和专业知识的结合：
以计算混凝土的方量为例，下图是一个圆柱体的框架柱：计算混凝土方量时可以建立数学模型，运用二重积分的方式得到混凝土的计划使用方量（数学计算式子）。
求解过程实际上运用的就是微积分中的定积分理论，若用微元法将其加工整理还可得到任意构件的求解思路。规则的构件如此，推而广之，如果涉及不规则的建筑结构构件，应用积分的方式计算混凝土的方量更是既快捷又准确。
案例3：概率与极限理论和专业知识的结合：
任何一幢建筑物都是由屋盖，楼板，梁，墙（或柱），基础等构件组成，这种构件在房屋中互相联结，互相支承，合理的构成各种形式的平面或空间体系，起到建筑物的骨架作用。这种骨架，称为建筑结构，简称结构。结构的安全、稳定、耐久在设计与施工中是需要考虑的至关重要环节。事实上，从建筑结构的设计计算发展过程不难看出：在建筑计算理论方面，正是运用了数学中的概率及极限理论才让建筑结构的设计计算手段发展到如今的先进水平。
近代：20世纪40年代：考虑砼塑性性能的破坏阶段计算方法，采用了单一的安全系数；50年代：极限状态计算，规定了极限状态，有三个系数，荷载、材料系数和工作条件系数（1966年规范）。
近来：以概率论为基础的极限状态计算法，89年规范（GBI10-89）及现今使用的规范（GB50010-2002）。
以上只是笔者重构建工类数学课过程中的部分例子，而在高职教学里将数学建模的思想融入到建工类数学教学中肯定是一条值得探索和实践的路子。
以上仅是笔者在平时教学中遇到的问题及其自己的思考，更是近年来积累的经验。希望本文能对同行有一定的借鉴意义。
参考文献：
[1]赵国瑞.高职数学教学问题及出路初探——基于广州城建职业学院历年数学教学的分析.学习月刊，2015.5.
[2]赵国瑞.浅谈高职物流专业数学课程的开设.科教文汇，2013.1.
[3]徐全智，杨晋浩.数学建模（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
关键词： 数学建模 教学实践 建筑工程 模块化教学
对于高职数学课的任课老师来说，高职数学需改革早已是共识，从教育的理念、内容、方法与手段都需改革，但真正付诸实施的少，成功的案例少之又少。本文笔者都是从事数学及建模教学的一线老师，还有建工专业老师，积累了很多数学与建工相融合的经验。本文就是将数学建模思想融入到高职建筑工程类数学课中，重构高职数学课，以期对同行有借鉴意义。
一、高职院校数学建模开展的必要性与可行性
高职数学教学的现状是，源于本科，自然成为本科数学的压缩版，完全的公理化体系，对于生源本来就不太理想的高职院校来说，内容偏难，教师传授的方法与手段也略显陈旧。因此，对于注重实用性的高职院校来说，数学课往往不受重视，能少开就少开，能不开就不开，数学课的空间被严重挤压。
而数学建模就是将各专业中实际的问题转化为数学模型，其素材本来就脱胎于实际问题，其实用性更是与高职教育的理念相契合。另外，高职数学建模不仅弱化了数学理论体系的严密性，突出其实用性，不再是空对空的理论，学生可以参与进来，去探索、发现，一定程度上打消了学生对数学的畏难情绪。通过参加全国大学生数学建模竞赛，不仅提振了学生学习数学、钻研科学的兴趣，更为学校在全国范围内打开了知名度，一定程度上拓展了高职数学课的空间。
二、我校数学建模与建工专业结合的实践教学的经验
我校数学建模课已开展了几年，在平时教学中，任课老师倡导学生将掌握的数学基础知识（尤其是微积分）与自己的专业联系起来，与实际应用问题联系起来，逐渐形成自己的建模能力，提高自己应用数学知识动手解决实际问题的能力。任课老师也通过数学建模课，将数学理论、思想、方法通过数学建模逐渐渗透到我校招牌专业——建筑工程中，并与建工专业老师共同探讨建工类数学建模案例，积累诸多的建筑类相关素材，并将其加工整理为微积分模型，一方面增加了《工程数学》的实用性，另一方面提高了学生的参与度。
我校现在正在实施数学课改革，就是将模块化教学引入进来，数学课不再是以章节为单位，而是以模块为单位，例如将微积分分成函数模块、极限模块、导数模块、积分模块、微分方程模块等。每个模块分若干案例，例如导数模块分成导数意义案例、近似计算案例、最值案例等，每次课要完成案例中的几项任务，由任务驱动案例，进而带动完成一个模块。例如：函数最值模块就分成开区间案例和闭区间案例，而开区间案例可由例如建筑力学中最大安全系数等相关专题作为若干任务。而案例的完成过程就是一个完整的数学建模过程。
目前重构后的课程一定程度上改变了数学理论教学与实践脱节的现象，学生慨叹微积分在各领域的应用广泛性与深入性，从而提高了学生学习数学的兴趣，也培养了学生的创新思维能力。
三、数学建模思想融入建工数学教学探索与案例
数学建模思想的“融入”不是简单的“插入”，即将数学建模的例子插入数学课中，或用几个学时讲解几个数学模型例子。这样，虽然在一定程度上可以提高学生对数学的学习兴趣，但远远不能培养学生自己动手建立数学模型的能力，而且这些应用实例往往会与课程的知识体系割裂。应当在不影响微积分的课程体系的基础上，尽量充分地与建工专业有机结合，达到真正融入的效果。
接下来通过微积分中某些模块中代表性的案例说明我们具体的做法。
案例1：极限理论和专业知识的结合：
以混凝土的强度发展和龄期的关系为例，在正常养护条件下，混凝土的强度随龄期的增长不断发展，最初7～14d内强度发展最快，以后逐渐缓慢，28达到设计强度，28后强度仍在缓慢发展，增长过程课延续数十年之久。
对于学生来说就很难理解，实际上随着天数无限增大，混凝土的强度岂不是也在无限增大，但是强度再增大都是有一定的限制的，这实际上就是微积分中的极限理论。而上述案例便可作为建工专业学生讲授极限理论时引入的问题，接着再进一步引入极限的理论。
案例2：积分理论和专业知识的结合：
以计算混凝土的方量为例，下图是一个圆柱体的框架柱：计算混凝土方量时可以建立数学模型，运用二重积分的方式得到混凝土的计划使用方量（数学计算式子）。
求解过程实际上运用的就是微积分中的定积分理论，若用微元法将其加工整理还可得到任意构件的求解思路。规则的构件如此，推而广之，如果涉及不规则的建筑结构构件，应用积分的方式计算混凝土的方量更是既快捷又准确。
案例3：概率与极限理论和专业知识的结合：
任何一幢建筑物都是由屋盖，楼板，梁，墙（或柱），基础等构件组成，这种构件在房屋中互相联结，互相支承，合理的构成各种形式的平面或空间体系，起到建筑物的骨架作用。这种骨架，称为建筑结构，简称结构。结构的安全、稳定、耐久在设计与施工中是需要考虑的至关重要环节。事实上，从建筑结构的设计计算发展过程不难看出：在建筑计算理论方面，正是运用了数学中的概率及极限理论才让建筑结构的设计计算手段发展到如今的先进水平。
近代：20世纪40年代：考虑砼塑性性能的破坏阶段计算方法，采用了单一的安全系数；50年代：极限状态计算，规定了极限状态，有三个系数，荷载、材料系数和工作条件系数（1966年规范）。
近来：以概率论为基础的极限状态计算法，89年规范（GBI10-89）及现今使用的规范（GB50010-2002）。
以上只是笔者重构建工类数学课过程中的部分例子，而在高职教学里将数学建模的思想融入到建工类数学教学中肯定是一条值得探索和实践的路子。
以上仅是笔者在平时教学中遇到的问题及其自己的思考，更是近年来积累的经验。希望本文能对同行有一定的借鉴意义。
参考文献：
[1]赵国瑞.高职数学教学问题及出路初探——基于广州城建职业学院历年数学教学的分析.学习月刊，2015.5.
[2]赵国瑞.浅谈高职物流专业数学课程的开设.科教文汇，2013.1.
[3]徐全智，杨晋浩.数学建模（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2008.