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摘 要：针对于近两年来股市大幅波动，本文选取了上证和深证综合指数的收益率为研究对象，选用Garch-t模型刻画沪深两市边际收益率序列。利用了不同的copula函数分析两股市间的相关关系，认为阿基米德Copula函数有更好的拟合效果。
关键词：Copula函数；收益率；相关性
金融时间序列建模分析中，由于中国股市收益率时间序列呈尖峰后尾的特点，主流研究采用GARCH模型来估计市场风险。而大多数研究表明，选用GARCH（1，1）-t模型能够更好的拟合金融资产收益率序列的尖峰后尾以及波动群聚现象。Copula函数在函数风险管理中的应用，进一步推动市场风险度量方面有很大的贡献。对于传统线性相关不能刻画的金融序列中非正态分布、非对称性以及尖峰后尾等特征，Copula函数可以很好的刻画其相关性。本文选用Gumbel、Clayton、Frank和t-Copula这四种Copula函数来描述沪深收益率相关性。国内利用Copula函数对股市间风险及相关性研究已有一定基础。
一、实证分析
1.数据的选取与预处理
本文选取上证综合指数和深证综合指数收盘价为研究对象，时间跨度为2005.5.9-2016.5.31，剔除节假日等每组共2694个数据（数据来源于大智慧软件，选用Eviews和Matlab软件进行分析）。计算上证综合指数和深证综合指数的收益率，并做对数化处理（记上证综合指数收益率为Rh，深证综合指数收益率为Rz），t=1，2.....n.
首先，使用Eviews 软件对Rh和Rz做平稳性分析，做出收益率序列图，求出各描述性统计图，如图1所示，2组股指收益序列图的波动呈现大波动紧跟大波动，小波动紧跟小波动，即“集群”现象，并且发现2组收益率序图具有相关性。由表1看出，J-B检验拒绝正态分布的假设，2组数据的偏度小于0，峰度都大于3，说明收益率序列都具有轻微左偏现象，J-B统计量也拒绝原假设，说明2收益序列不服从正态分布且具有“尖峰，后尾”特性。同时ADF检验均在1%的临界值水平下，说明两序列都是平稳序列。
表1中LM检验可以看出，原序列存在明显的ARCH效应，因此可以建立GARCH模型。前文也表述过，大量的金融经济分析中，建立GARCH（1，1）-t模型能够有效的分析金融资产的波动性以及尖峰后尾的特点，因此本文选择GARCH（1，1）-t模型。
2.实证过程
对于金融资产，Copula选择其边缘分布和相关结构建模，依此对GARCH（1，1）-t模型进行参数估计，估计结果如表2
K-S检验表明GARCH（1，1）-t得到的边缘分布，序列做概率积分变换后，序列服从[0，1]分布，同时对序列做自相关检验，序列相互独立，不存在自相关。说明用GARCH（1，1）-t模型来拟合股票收益率的条件边缘分布很好。
阿基米德Copula函数分为Gumbel、和Frank函数，当金融序列在发生极端事件时，其能够和好刻画金融序列间的相关关系。Gumbel和Clayton函数能够描述两变量间的上尾和下尾相关性，Frank函数不能够描述上尾和下尾相关性。基于GARCH（1，1）-t模型的边缘分布，本文选取t-copula、Gumbel、Clayton和Frank函数描述两变量间的相关关系。同时用Spearman和Kendall秩相关系数来度量Copula函数的相关性。具体的参数估计结果与秩相关系数如表3所示：
所有的Copula函数的秩相关系数普遍比较高，说明沪深收益率之间存在着较高的相关性，一个市场的波动必然会引起另一个剧烈波动。同时从Spearman和Kendall秩相关系数来看，两市收益率变化具有高度的协调性和一致性。Gumbel和Clayton秩相关系数说明函沪市和深市股指间的上尾相关性和下尾相关性表现明显。从模型的拟合效果看，阿基米德Copula函数拟合效果普遍优于t-Copula函数，其中Gumbel 函数拟合效果表现最优。
二、结语
本文选取不同的Copula函数，结合GARCH（1，1）模型对沪深两市场进行了相关性风险分析得出以下结论：1）t-Copula、Gumbel、Clayton和Frank这四种Copula函数描述的相关性显示沪深两市收益率存在高度的相关性，发生较大的波动时，二者互相影响。同时两市收益率间上尾和下尾相关性表现明显。2）针对沪深收益率拟合效果看，阿基米德Copula函数要优于t-copula，其中Gumbel函数拟合效果最好，说明Gumbel函数不仅适合沪深收益率高度尾部相关性的描述，并且拟合效果很好。在今后研究金融问题中是很好的选择。
参考文献：
[1] TSAY R S. Analysis of financial time series[M].3rded.Hoboken，NJ：John Wiley &Sons Inc，2010：131-134.
[2] 杜红军，王宗泽.基于Copula-AL法的VAR和CVAR的度量与分配[J].数理统计与管理科学，2012，26（3）：1-9.
[3] 王宗泽，金融风险测度与集成研究：基于Copula理论与方法[M].北京：科学出版社.2014：1-14.
[4] 李克娥，余美晨 基于Copula模型的沪深股指相关性比较研究[J]长江大学学报.2016.13（13）.
[5] 鲁思瑶，徐美萍 基于混合Copula和ARMA-GARCH-t模型的股票指数风险度量研究[J]广西师范大学学报（自然科学版）.2016.34（1）.
[6] 谢中华.Matlab统计分析与应用：40个案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社.2010：187-213.
作者简介：罗丽佳（1990-10-），女，陕西西安，陕西师范大学，硕士（2014级硕士）金融学。
关键词：Copula函数；收益率；相关性
金融时间序列建模分析中，由于中国股市收益率时间序列呈尖峰后尾的特点，主流研究采用GARCH模型来估计市场风险。而大多数研究表明，选用GARCH（1，1）-t模型能够更好的拟合金融资产收益率序列的尖峰后尾以及波动群聚现象。Copula函数在函数风险管理中的应用，进一步推动市场风险度量方面有很大的贡献。对于传统线性相关不能刻画的金融序列中非正态分布、非对称性以及尖峰后尾等特征，Copula函数可以很好的刻画其相关性。本文选用Gumbel、Clayton、Frank和t-Copula这四种Copula函数来描述沪深收益率相关性。国内利用Copula函数对股市间风险及相关性研究已有一定基础。
一、实证分析
1.数据的选取与预处理
本文选取上证综合指数和深证综合指数收盘价为研究对象，时间跨度为2005.5.9-2016.5.31，剔除节假日等每组共2694个数据（数据来源于大智慧软件，选用Eviews和Matlab软件进行分析）。计算上证综合指数和深证综合指数的收益率，并做对数化处理（记上证综合指数收益率为Rh，深证综合指数收益率为Rz），t=1，2.....n.
首先，使用Eviews 软件对Rh和Rz做平稳性分析，做出收益率序列图，求出各描述性统计图，如图1所示，2组股指收益序列图的波动呈现大波动紧跟大波动，小波动紧跟小波动，即“集群”现象，并且发现2组收益率序图具有相关性。由表1看出，J-B检验拒绝正态分布的假设，2组数据的偏度小于0，峰度都大于3，说明收益率序列都具有轻微左偏现象，J-B统计量也拒绝原假设，说明2收益序列不服从正态分布且具有“尖峰，后尾”特性。同时ADF检验均在1%的临界值水平下，说明两序列都是平稳序列。
表1中LM检验可以看出，原序列存在明显的ARCH效应，因此可以建立GARCH模型。前文也表述过，大量的金融经济分析中，建立GARCH（1，1）-t模型能够有效的分析金融资产的波动性以及尖峰后尾的特点，因此本文选择GARCH（1，1）-t模型。
2.实证过程
对于金融资产，Copula选择其边缘分布和相关结构建模，依此对GARCH（1，1）-t模型进行参数估计，估计结果如表2
K-S检验表明GARCH（1，1）-t得到的边缘分布，序列做概率积分变换后，序列服从[0，1]分布，同时对序列做自相关检验，序列相互独立，不存在自相关。说明用GARCH（1，1）-t模型来拟合股票收益率的条件边缘分布很好。
阿基米德Copula函数分为Gumbel、和Frank函数，当金融序列在发生极端事件时，其能够和好刻画金融序列间的相关关系。Gumbel和Clayton函数能够描述两变量间的上尾和下尾相关性，Frank函数不能够描述上尾和下尾相关性。基于GARCH（1，1）-t模型的边缘分布，本文选取t-copula、Gumbel、Clayton和Frank函数描述两变量间的相关关系。同时用Spearman和Kendall秩相关系数来度量Copula函数的相关性。具体的参数估计结果与秩相关系数如表3所示：
所有的Copula函数的秩相关系数普遍比较高，说明沪深收益率之间存在着较高的相关性，一个市场的波动必然会引起另一个剧烈波动。同时从Spearman和Kendall秩相关系数来看，两市收益率变化具有高度的协调性和一致性。Gumbel和Clayton秩相关系数说明函沪市和深市股指间的上尾相关性和下尾相关性表现明显。从模型的拟合效果看，阿基米德Copula函数拟合效果普遍优于t-Copula函数，其中Gumbel 函数拟合效果表现最优。
二、结语
本文选取不同的Copula函数，结合GARCH（1，1）模型对沪深两市场进行了相关性风险分析得出以下结论：1）t-Copula、Gumbel、Clayton和Frank这四种Copula函数描述的相关性显示沪深两市收益率存在高度的相关性，发生较大的波动时，二者互相影响。同时两市收益率间上尾和下尾相关性表现明显。2）针对沪深收益率拟合效果看，阿基米德Copula函数要优于t-copula，其中Gumbel函数拟合效果最好，说明Gumbel函数不仅适合沪深收益率高度尾部相关性的描述，并且拟合效果很好。在今后研究金融问题中是很好的选择。
参考文献：
[1] TSAY R S. Analysis of financial time series[M].3rded.Hoboken，NJ：John Wiley &Sons Inc，2010：131-134.
[2] 杜红军，王宗泽.基于Copula-AL法的VAR和CVAR的度量与分配[J].数理统计与管理科学，2012，26（3）：1-9.
[3] 王宗泽，金融风险测度与集成研究：基于Copula理论与方法[M].北京：科学出版社.2014：1-14.
[4] 李克娥，余美晨 基于Copula模型的沪深股指相关性比较研究[J]长江大学学报.2016.13（13）.
[5] 鲁思瑶，徐美萍 基于混合Copula和ARMA-GARCH-t模型的股票指数风险度量研究[J]广西师范大学学报（自然科学版）.2016.34（1）.
[6] 谢中华.Matlab统计分析与应用：40个案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社.2010：187-213.
作者简介：罗丽佳（1990-10-），女，陕西西安，陕西师范大学，硕士（2014级硕士）金融学。