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一、创设数学问题情境,激发兴趣,由解决问题引入计算教学。
数学问题是直接或间接指向某一特定数学知识,能够引起学生的认知冲突和思考,并能有效地调动学生已有的知识或经验去“做”,但又不能马上知道该采取何种方式去做的事件。
数学问题情境是以数学问题为主体的真实的任务环境。它包括知识的背景、数学问题、数学问题表征和问题的操作空间。
根据儿童的年龄心理特点和数学学科特点,创设计算教学的数学问题情境可以采用如下的方法。
1.生活经验引入法。
荷兰著名数学家、数学教育家弗兰登塔尔曾经提出“普通常识的数学”的观点,他认为数学的根源在于普通常识。对于学生来说,小学数学知识并不是“新知识”,在一定程度上是一种“旧知识”,在他们的生活中已经有许多数学知识的体验,学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华,每一个学生都从他们的现实数学世界出发,与教材内容发生交互作用,建构他们自己的数学知识。
2.现实问题模拟法。
现实问题模拟法是针对现实问题的表征而言的,为了使现实问题与所要学习的数学问题之间建立起更直接的联系,往往把一些现实问题进行一定程度地提炼,然后通过具有吸引力的表征构造出相应的问题情境。
例如,在教学《有余数的除法应用——租船》一课时,13人去乘船,每条船限乘4人,至少需要租几条船?我模拟了租船情境,以使理解有余数除法的余数进一问题。在模拟这个租船情境时,我准备了几个呼拉圈代表小船,4个人在一个呼拉圈内,13个人需要几个呼拉圈?通过直观的演示、模拟,学生很容易地理解了有余数除法的进一问题。
在运用现实问题模拟法时,我们需要把握好以下几点。
(1)必须着眼于数学问题。数学问题是数学问题情境的核心,如果我们只看重表面的创意和设计,就违背了数学问题情境策略的宗旨,难以收到预期的效果。
(2)模拟要抓住问题的本质。现实问题模拟法是在现实问题与数学问题之间架起一座桥梁的手段,需要对现实问题和数学问题进行综合研究,以找到它们的结合点,为学生学习数学化提供思维的契机。
(3)问题表征的针对性和新颖性。在抓住问题进行设计时,我们要针对学生的实际,创设的问题情境应是学生熟悉和喜闻乐见的。这样才能引起学生研究、探索的欲望。同时,情境的设计应是新颖的,以增强学生对所熟悉问题的新鲜感,否则学生会感到疲惫和厌倦。
3.数学游戏活动法。
数学游戏活动法是指教师有计划地在所安排的游戏活动中,提供机会让学生学会作选择与作决定,并从中获取概念性的知识与技能,同时也让学生在主动参与的知识挑战活动中得到学习的乐趣。
4.童话故事揭示法。
童话故事是小学生喜闻乐见的形式。把数学问题用童话形式描绘出来,能够给数学问题赋予情节,甚至赋予生命,能够极大地激发学生的学习兴趣和欲望。
5.虚拟动画激趣法。
现代多媒体手段可以根据数学知识点的需要虚拟情境,并且由于动画的交互性强,可以激起学生探索知识的兴趣和愿望。
二、引导发现,自主探索,让学生经历算法探索过程。
这是计算教学的中心环节,是学习活动的理解阶段。学生所面对的数学知识是通过数学家整理、归纳、概括的抽象逻辑体系,这种逻辑体系在某种程度上掩盖了相应知识的发生发展过程。因此,在教学时我们要让学生通过行为操作、表象操作、符号操作实现从具体到抽象的心智活动,达到对算理的理解。
1.指导发现新旧知识之间的内在联系。
正迁移的形成,首先取决于知识间的共同因素。因此,在这一过程中,我们应充分启发学生抓住新旧知识的相同点,把学生的思维引到新旧知识的联结点上。例如:在探索两位数加两位数的进位加法的算法时,我引导学生发现这个算法和以前学过的知识两位数加一位数的算法有哪些联系。它们的联结点就是相同数位上的数相加减,满十就向前一位进一。
2.抓住新旧知识的本质进行比较、区別。
当学生找出新旧知识的内在联系后,教师应将两者放在一起,引导学生对比、分析,抓住本质进行区别,防止负迁移的发生。例如:大数的口算,400 500=900,学生可以根据以前的经验得出4 5等于9。这个时候我们要引导学生抓住知识的本质,进行比较:4代表的是什么——4个百,口算的方法都是相同的,但代表的数学内涵是不同的,抓住本质,进行比较区别,就能防止负迁移的发生。
3.算法交流的策略。
要提高算法交流的实效性,关键是让学生学会交流的方法,即学会倾听、学会质疑、学会体验、学会比较、学会评价和学会选择。在具体教学中,我们可以考虑从以下几句话入手。
(1)“你是怎么想的?”首先,在算法交流中,教师要鼓励学生大胆地展示自己个性化的算法,表达自己的探索成果。其次,教师应注意分析学生算法所体现的思维水平,并做好相应的应对准备。最后,教师要关注学生的参与度,要注意培养学生良好的倾听习惯,让学生学会赏识和学习其他同学富有个性的、独特的理解和表达。
(2)“对他的方法你有疑问吗?”当学生展示算法后,教师要鼓励其他学生质疑,培养学生的批判意识和怀疑精神。
(3)“谁能给大家解释一下?”当学生提出疑问后,教师应注意引导学生进行充分的交流,使学生对所交流的算法能有所理解,有所感悟。必要时,教师应有选择地对某些算法作出必要的讲解,以帮助学生理解。
(4)“大家认为这种算法怎么样?”教师要引导学生对算法进行评价,使学生对该算法的特点有初步的认识。
(5)“老师也有不同的算法。”根据教学需要,教师以“参与者”的角色向学生展示“自己的算法”(觉得有必要向学生介绍的算法),以丰富学生的体验,感受不同算法的特点。
(6)“用别人的方法试一试。”当学生群体算法展示后,教师可鼓励学生有目的地选取某些算法亲身体验,感受不同算法的特点。
(7)“这些算法有什么相同和不同的地方?”教师要引导学生对各种算法进行比较,分析各种算法之间的联系与区别,对不同算法进行归类整理,归纳不同算法之间的共同思路,使学生的认识清晰化、条理化。
(8)“你喜欢哪一种方法,为什么?”在对不同算法进行归类整理的基础上,教师要着重培养学生判断与选择的意识和能力,引导学生内化别人的合理经验和思维活动成果,把他人的算法精华纳入自己的认知结构,形成新的经验和认识。同时,教师还要鼓励学生自主对个体算法进行算法的确认、修正或重新选择,通过自我评价而形成更合理的个性化算法。
4.计算法则的概括。
这是一个分析、综合、抽象、概括的过程。由教师引导,启发学生踊跃说出计算规律。一个学生说不完整,其他同学补充,教师在这个基础上归纳、总结出正确的计算法则。例如:1000-234,通过拨计数器,摆计数块,以表象为基础,抽象出数学计算方法后,这时需要总结计算方法和一般规律:连续退位减法如果带0时,应该怎么算?0点上退位点,就变成9,其他数字点上退位点就相应地减1。这个重要的规律要让学生明确。
三、练习巩固,掌握算法,初步形成技能。
计算技能的发展阶段是:步步有据、运算准确—准确迅速地运算—善于观察分析、筛选方法、灵活运算。
练习包括基本练习和综合性练习。基本练习是对例题的模仿练习,主要目的是巩固所获得的新知,可从课后的练习题进行选择设计。这些练习的评价可根据难度的不同采用个人自批、同桌互批、小组长批、教师巡视批等形式,由个人、组长向教师反馈练习结果。综合性练习指的是综合性、灵活性较强并有一定变化发展的题目。教师可以设计一些开放题,学生自编、自练、自查、自纠。这些练习可以采用全班评讲或教师面批等形式进行评价反馈。
四、概括点拨,自我评价。
这个步骤的主要目的之一是指导学生对整节课进行系统回忆,进一步明确知识重点、难点、关键,确保学生系统掌握知识,指出应注意的问题,是对已学新知识的概括总结;另一个目的是指导学生自我评价对本节课知识的掌握情况与自己的学习状况等。教师应组织学生通过互评、组评进行自我调控,促进学生知识的内化,将所学的新知识纳入已有的认知结构中。
数学问题是直接或间接指向某一特定数学知识,能够引起学生的认知冲突和思考,并能有效地调动学生已有的知识或经验去“做”,但又不能马上知道该采取何种方式去做的事件。
数学问题情境是以数学问题为主体的真实的任务环境。它包括知识的背景、数学问题、数学问题表征和问题的操作空间。
根据儿童的年龄心理特点和数学学科特点,创设计算教学的数学问题情境可以采用如下的方法。
1.生活经验引入法。
荷兰著名数学家、数学教育家弗兰登塔尔曾经提出“普通常识的数学”的观点,他认为数学的根源在于普通常识。对于学生来说,小学数学知识并不是“新知识”,在一定程度上是一种“旧知识”,在他们的生活中已经有许多数学知识的体验,学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华,每一个学生都从他们的现实数学世界出发,与教材内容发生交互作用,建构他们自己的数学知识。
2.现实问题模拟法。
现实问题模拟法是针对现实问题的表征而言的,为了使现实问题与所要学习的数学问题之间建立起更直接的联系,往往把一些现实问题进行一定程度地提炼,然后通过具有吸引力的表征构造出相应的问题情境。
例如,在教学《有余数的除法应用——租船》一课时,13人去乘船,每条船限乘4人,至少需要租几条船?我模拟了租船情境,以使理解有余数除法的余数进一问题。在模拟这个租船情境时,我准备了几个呼拉圈代表小船,4个人在一个呼拉圈内,13个人需要几个呼拉圈?通过直观的演示、模拟,学生很容易地理解了有余数除法的进一问题。
在运用现实问题模拟法时,我们需要把握好以下几点。
(1)必须着眼于数学问题。数学问题是数学问题情境的核心,如果我们只看重表面的创意和设计,就违背了数学问题情境策略的宗旨,难以收到预期的效果。
(2)模拟要抓住问题的本质。现实问题模拟法是在现实问题与数学问题之间架起一座桥梁的手段,需要对现实问题和数学问题进行综合研究,以找到它们的结合点,为学生学习数学化提供思维的契机。
(3)问题表征的针对性和新颖性。在抓住问题进行设计时,我们要针对学生的实际,创设的问题情境应是学生熟悉和喜闻乐见的。这样才能引起学生研究、探索的欲望。同时,情境的设计应是新颖的,以增强学生对所熟悉问题的新鲜感,否则学生会感到疲惫和厌倦。
3.数学游戏活动法。
数学游戏活动法是指教师有计划地在所安排的游戏活动中,提供机会让学生学会作选择与作决定,并从中获取概念性的知识与技能,同时也让学生在主动参与的知识挑战活动中得到学习的乐趣。
4.童话故事揭示法。
童话故事是小学生喜闻乐见的形式。把数学问题用童话形式描绘出来,能够给数学问题赋予情节,甚至赋予生命,能够极大地激发学生的学习兴趣和欲望。
5.虚拟动画激趣法。
现代多媒体手段可以根据数学知识点的需要虚拟情境,并且由于动画的交互性强,可以激起学生探索知识的兴趣和愿望。
二、引导发现,自主探索,让学生经历算法探索过程。
这是计算教学的中心环节,是学习活动的理解阶段。学生所面对的数学知识是通过数学家整理、归纳、概括的抽象逻辑体系,这种逻辑体系在某种程度上掩盖了相应知识的发生发展过程。因此,在教学时我们要让学生通过行为操作、表象操作、符号操作实现从具体到抽象的心智活动,达到对算理的理解。
1.指导发现新旧知识之间的内在联系。
正迁移的形成,首先取决于知识间的共同因素。因此,在这一过程中,我们应充分启发学生抓住新旧知识的相同点,把学生的思维引到新旧知识的联结点上。例如:在探索两位数加两位数的进位加法的算法时,我引导学生发现这个算法和以前学过的知识两位数加一位数的算法有哪些联系。它们的联结点就是相同数位上的数相加减,满十就向前一位进一。
2.抓住新旧知识的本质进行比较、区別。
当学生找出新旧知识的内在联系后,教师应将两者放在一起,引导学生对比、分析,抓住本质进行区别,防止负迁移的发生。例如:大数的口算,400 500=900,学生可以根据以前的经验得出4 5等于9。这个时候我们要引导学生抓住知识的本质,进行比较:4代表的是什么——4个百,口算的方法都是相同的,但代表的数学内涵是不同的,抓住本质,进行比较区别,就能防止负迁移的发生。
3.算法交流的策略。
要提高算法交流的实效性,关键是让学生学会交流的方法,即学会倾听、学会质疑、学会体验、学会比较、学会评价和学会选择。在具体教学中,我们可以考虑从以下几句话入手。
(1)“你是怎么想的?”首先,在算法交流中,教师要鼓励学生大胆地展示自己个性化的算法,表达自己的探索成果。其次,教师应注意分析学生算法所体现的思维水平,并做好相应的应对准备。最后,教师要关注学生的参与度,要注意培养学生良好的倾听习惯,让学生学会赏识和学习其他同学富有个性的、独特的理解和表达。
(2)“对他的方法你有疑问吗?”当学生展示算法后,教师要鼓励其他学生质疑,培养学生的批判意识和怀疑精神。
(3)“谁能给大家解释一下?”当学生提出疑问后,教师应注意引导学生进行充分的交流,使学生对所交流的算法能有所理解,有所感悟。必要时,教师应有选择地对某些算法作出必要的讲解,以帮助学生理解。
(4)“大家认为这种算法怎么样?”教师要引导学生对算法进行评价,使学生对该算法的特点有初步的认识。
(5)“老师也有不同的算法。”根据教学需要,教师以“参与者”的角色向学生展示“自己的算法”(觉得有必要向学生介绍的算法),以丰富学生的体验,感受不同算法的特点。
(6)“用别人的方法试一试。”当学生群体算法展示后,教师可鼓励学生有目的地选取某些算法亲身体验,感受不同算法的特点。
(7)“这些算法有什么相同和不同的地方?”教师要引导学生对各种算法进行比较,分析各种算法之间的联系与区别,对不同算法进行归类整理,归纳不同算法之间的共同思路,使学生的认识清晰化、条理化。
(8)“你喜欢哪一种方法,为什么?”在对不同算法进行归类整理的基础上,教师要着重培养学生判断与选择的意识和能力,引导学生内化别人的合理经验和思维活动成果,把他人的算法精华纳入自己的认知结构,形成新的经验和认识。同时,教师还要鼓励学生自主对个体算法进行算法的确认、修正或重新选择,通过自我评价而形成更合理的个性化算法。
4.计算法则的概括。
这是一个分析、综合、抽象、概括的过程。由教师引导,启发学生踊跃说出计算规律。一个学生说不完整,其他同学补充,教师在这个基础上归纳、总结出正确的计算法则。例如:1000-234,通过拨计数器,摆计数块,以表象为基础,抽象出数学计算方法后,这时需要总结计算方法和一般规律:连续退位减法如果带0时,应该怎么算?0点上退位点,就变成9,其他数字点上退位点就相应地减1。这个重要的规律要让学生明确。
三、练习巩固,掌握算法,初步形成技能。
计算技能的发展阶段是:步步有据、运算准确—准确迅速地运算—善于观察分析、筛选方法、灵活运算。
练习包括基本练习和综合性练习。基本练习是对例题的模仿练习,主要目的是巩固所获得的新知,可从课后的练习题进行选择设计。这些练习的评价可根据难度的不同采用个人自批、同桌互批、小组长批、教师巡视批等形式,由个人、组长向教师反馈练习结果。综合性练习指的是综合性、灵活性较强并有一定变化发展的题目。教师可以设计一些开放题,学生自编、自练、自查、自纠。这些练习可以采用全班评讲或教师面批等形式进行评价反馈。
四、概括点拨,自我评价。
这个步骤的主要目的之一是指导学生对整节课进行系统回忆,进一步明确知识重点、难点、关键,确保学生系统掌握知识,指出应注意的问题,是对已学新知识的概括总结;另一个目的是指导学生自我评价对本节课知识的掌握情况与自己的学习状况等。教师应组织学生通过互评、组评进行自我调控,促进学生知识的内化,将所学的新知识纳入已有的认知结构中。