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江苏省小学数学特级教师，国家“万人计划”教学名师，现任教于南京师范大学附属小学，参与苏教版小学数学教材编写与修订，著有《此岸与彼岸》等专著。
布置课堂作业，不少教师只是让学生打开教材，依次完成练习第1、2、3题；下一次作业，接着完成第4、5、6题。家庭作业，教师今天布置的是完成《练习册》第20页，明天布置完成第21页，后天布置完成第22页……
对学生而言，教师的这种“傻瓜式操作”意味着亦步亦趋，埋头做题，从不“抬头看路”，更不会“仰望星空”，去思考自己需要做什么样的练习了。为什么练习？练习什么？如何练习？这些问题，需要我们回到原点思考并在实践中做出改进，从而改变“傻瓜式操作”的现实。
一、练习，不仅仅是巩固
数学练习的目的往往是巩固所学知识，加深理解，提高熟练程度，形成技能技巧。教师设计练习，布置作业，要有整体观，对学生发展水平的整体规划，对发展状态的清晰把握。我认为，练习与作业应当成为学生敞亮并展现各自想法的平台，为学生学习提供更大的空间。
以往的练习，体现的是“瞻前”，以巩固为目的，最后的“成品”都在教师的预设中，呈现出来的是既具有唯一性也具有统一性的“产品”。而现在，兼顾了“顾后”，以“预想”为目的，学生完成的作业具有更大的差异性，带有学生个人烙印，是更多展现学生带有研究意味的、丰富多彩想法的“作品”。
二、学生，也可以是“供题者”
课堂中，教师提供练习题，学生遵照安排进行练习。这样的练习方式，教师统得过死、牵得过多，学生马首是瞻，渐渐地，学生成了“圈养动物”，个性受到了压抑，失去了自己“觅食”的能力。在教学中，我们太多的是把学生作为“受方”，其实，学生也可以是“供方”，学生可以参与题目的选择、改编、设计与安排。
1.学生选题
教学《圆锥的体积》，在新课后的练习环节，让学生先把教科书中的习题浏览一遍，然后交流我们做哪些题目。有学生指出：书上“练一练”和练习四的第1题，不必做了，因为那是运用公式来算圆锥体积的，除非你算错了；有学生指出：练习四的第2题、第3题要做。因为第2题巩固了等底等高圆锥与圆柱的体积之间的关系。第3题，题目不仅有体积问题，还有底面积问题，不能混淆。学生的想法有理有据，我们全班的课堂作业就不再完成“练一练”与练习四第1题，而是完成他们选择要做的第2、3题。由此可见，学生做什么样的题目，他们可以自己选择。
再如，在《圆柱表面积和体积》练习课的前一天，我布置这样的练习：每位学生选择不少于两道与圆柱表面积、体积有关的题目，分析并解答。学生为了选两道题目，他们会浏览数学书、练习册以及各种教辅中的相关题目。他们知道，要选择那些容易出错的题目，那些看似很难、其实不难的题目，那些方法很多样的题目，那些解法特别巧妙的题目，那些题目还可以变化、可以再改编的题目，那些一看感觉不会、对自己有挑战的题目。这样的题目，学生们习惯称之为“好题”。
2.学生改题
教学《找规律》，教师组织学生思考、完成如下问题：灰兔、白兔按照“灰、白、白、灰、白、白……”排成一队，照这样排列，18只兔中有几只灰兔，几只白兔？如果是20只兔呢？之后，教师组织学生将这道题改编，提出不同的问题并解答。下面是几位学生改编的问题：
夏春秋：如果是100只兔呢？
王骄阳：100只兔子中，白兔比灰兔多多少只？
吕佳蕙：如果从右往左数，23只兔中有几只白兔？几只灰兔？
陈传宇：照这样排列，第2011只兔后的第一只兔子是什么颜色？
沈辰谕：如果白兔有14只，灰兔有几只？
题目的改编，由学生自主完成。学生在充分独立思考的基础上，呈现了丰富多样的想法。学生不仅能改编，而且会改编，他们的想法远远超越了教师的预设。
3.学生编题
在学习过程中，让学生结合所学内容自己编题并解答。学生编题，自然会出现他们所编的题目可能有缺陷、漏洞，甚至是错误的状况。以往，我们不希望这样的“败笔”出现。事实上，学生所编题目中出现这些状况，恰恰反映了学生真实的思维水平，他们暴露的问题，正是教师需要关注的、需要组织学生研讨的，这些学生的“问题”，是真正的问题，是学生学习与发展的空间所在。
学生选题、改题、编题，练习过程的控制权，悄悄向学生转移。让学生参与题目的提供，让学生自主地练习。这样的改变，对学生来说，一是增加了练习过程的选择性，提高了学生参与學习活动的积极性。与以往教师出题学生练习相比，学生练习的内容改变了全班所练题目完全相同的格局，学生拥有了练习的自主权，练习的题目对自己而言，更具有针对性。二是丰富了练习的方式，提高了思维含金量。我们要认识到的是，解答题目，是练习；选择题目，也是练习。因为在选择题目的时候，也就思考了这道题目练习了什么、怎么分析、要注意什么。三是促进了学生的深度学习。课堂中组织学生分享各自选编的题目，学生是资源的创生者，也是资源的受益者。他们在各自题目进行比较、沟通、交流等互动活动中获得更大的发展空间。
三、比“练”更重要的是“想”
小学数学学习中，概念性知识的学习、技能性知识的学习、解决问题的学习是三种主要的形态。对于不同形态内容的练习，我们要注意不能简单地以“熟练”作为练习的追求。如，关于技能性知识的练习，提高熟练程度是合理的、必需的。但对于解决问题的过程，让学生达到程序化甚至是自动化是有害的，可能会导致一些定势效应，缩小甚至剥夺学生思考的空间，影响学生解决问题能力的发展。教师要把握的是，思考的难度要控制在学生的最近发展区内，让学生“跳一跳”，能摘到“果子”。
如在“长方形、正方形的面积”教学之后的练习中，我设计了这样一道题目：在一张边长9厘米的正方形纸上剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形，剩下部分的面积与周长分别是多少？
教师组织每位学生独立思考，然后小组交流各人的想法。在正方形纸中如何剪长方形，有的学生想到如下图所示的一种剪法，有的学生想到两种剪法，有的学生想到三种剪法；有的学生发现在正方形的四个顶点处剪长方形，看起来不同，但与如图所示的第一幅图其实一样，也就是剩下部分的周长与面积是一样的。如何求剩下部分的周长，有的学生是把各段相加，有的是把剩下部分转化成长方形来求周长。求剩下部分的面积，有的学生是分割成几部分再相加、有的学生是用大正方形面积减去小长方形面积。有的学生发现剩下部分的周长不同，面积相等。有的学生发现求周长时可以“平移”线段，求面积时不可以“平移”线段。当然，有的学生将错误想法隐藏其中，如有的学生认为图所示的第二幅图与第三幅图的剪法是一样的。
学生在小组中都交流了各自的想法，每一位学生都有参与交流的机会。每个小组再推选代表在全班汇报交流，各组的发言相互补充、修正。交流、汇报的过程，是学生获得新的认识、长进的过程。他们在深度参与的过程中，认识从朦胧走向清晰、从肤浅走向深刻、从片面走向全面。
总之，研究性的练习，用具有挑战的思维含量激活学生，用问题本身吸引学生，让学生体验数学思考的酸甜苦辣咸，享受智力活动的振奋与愉悦。研究性的练习，不只是知识的巩固，能力的提高，更为学生的学习与发展服务。
（作者单位：南京师范大学附属小学）
责任编辑 张敏
布置课堂作业，不少教师只是让学生打开教材，依次完成练习第1、2、3题；下一次作业，接着完成第4、5、6题。家庭作业，教师今天布置的是完成《练习册》第20页，明天布置完成第21页，后天布置完成第22页……
对学生而言，教师的这种“傻瓜式操作”意味着亦步亦趋，埋头做题，从不“抬头看路”，更不会“仰望星空”，去思考自己需要做什么样的练习了。为什么练习？练习什么？如何练习？这些问题，需要我们回到原点思考并在实践中做出改进，从而改变“傻瓜式操作”的现实。
一、练习，不仅仅是巩固
数学练习的目的往往是巩固所学知识，加深理解，提高熟练程度，形成技能技巧。教师设计练习，布置作业，要有整体观，对学生发展水平的整体规划，对发展状态的清晰把握。我认为，练习与作业应当成为学生敞亮并展现各自想法的平台，为学生学习提供更大的空间。
以往的练习，体现的是“瞻前”，以巩固为目的，最后的“成品”都在教师的预设中，呈现出来的是既具有唯一性也具有统一性的“产品”。而现在，兼顾了“顾后”，以“预想”为目的，学生完成的作业具有更大的差异性，带有学生个人烙印，是更多展现学生带有研究意味的、丰富多彩想法的“作品”。
二、学生，也可以是“供题者”
课堂中，教师提供练习题，学生遵照安排进行练习。这样的练习方式，教师统得过死、牵得过多，学生马首是瞻，渐渐地，学生成了“圈养动物”，个性受到了压抑，失去了自己“觅食”的能力。在教学中，我们太多的是把学生作为“受方”，其实，学生也可以是“供方”，学生可以参与题目的选择、改编、设计与安排。
1.学生选题
教学《圆锥的体积》，在新课后的练习环节，让学生先把教科书中的习题浏览一遍，然后交流我们做哪些题目。有学生指出：书上“练一练”和练习四的第1题，不必做了，因为那是运用公式来算圆锥体积的，除非你算错了；有学生指出：练习四的第2题、第3题要做。因为第2题巩固了等底等高圆锥与圆柱的体积之间的关系。第3题，题目不仅有体积问题，还有底面积问题，不能混淆。学生的想法有理有据，我们全班的课堂作业就不再完成“练一练”与练习四第1题，而是完成他们选择要做的第2、3题。由此可见，学生做什么样的题目，他们可以自己选择。
再如，在《圆柱表面积和体积》练习课的前一天，我布置这样的练习：每位学生选择不少于两道与圆柱表面积、体积有关的题目，分析并解答。学生为了选两道题目，他们会浏览数学书、练习册以及各种教辅中的相关题目。他们知道，要选择那些容易出错的题目，那些看似很难、其实不难的题目，那些方法很多样的题目，那些解法特别巧妙的题目，那些题目还可以变化、可以再改编的题目，那些一看感觉不会、对自己有挑战的题目。这样的题目，学生们习惯称之为“好题”。
2.学生改题
教学《找规律》，教师组织学生思考、完成如下问题：灰兔、白兔按照“灰、白、白、灰、白、白……”排成一队，照这样排列，18只兔中有几只灰兔，几只白兔？如果是20只兔呢？之后，教师组织学生将这道题改编，提出不同的问题并解答。下面是几位学生改编的问题：
夏春秋：如果是100只兔呢？
王骄阳：100只兔子中，白兔比灰兔多多少只？
吕佳蕙：如果从右往左数，23只兔中有几只白兔？几只灰兔？
陈传宇：照这样排列，第2011只兔后的第一只兔子是什么颜色？
沈辰谕：如果白兔有14只，灰兔有几只？
题目的改编，由学生自主完成。学生在充分独立思考的基础上，呈现了丰富多样的想法。学生不仅能改编，而且会改编，他们的想法远远超越了教师的预设。
3.学生编题
在学习过程中，让学生结合所学内容自己编题并解答。学生编题，自然会出现他们所编的题目可能有缺陷、漏洞，甚至是错误的状况。以往，我们不希望这样的“败笔”出现。事实上，学生所编题目中出现这些状况，恰恰反映了学生真实的思维水平，他们暴露的问题，正是教师需要关注的、需要组织学生研讨的，这些学生的“问题”，是真正的问题，是学生学习与发展的空间所在。
学生选题、改题、编题，练习过程的控制权，悄悄向学生转移。让学生参与题目的提供，让学生自主地练习。这样的改变，对学生来说，一是增加了练习过程的选择性，提高了学生参与學习活动的积极性。与以往教师出题学生练习相比，学生练习的内容改变了全班所练题目完全相同的格局，学生拥有了练习的自主权，练习的题目对自己而言，更具有针对性。二是丰富了练习的方式，提高了思维含金量。我们要认识到的是，解答题目，是练习；选择题目，也是练习。因为在选择题目的时候，也就思考了这道题目练习了什么、怎么分析、要注意什么。三是促进了学生的深度学习。课堂中组织学生分享各自选编的题目，学生是资源的创生者，也是资源的受益者。他们在各自题目进行比较、沟通、交流等互动活动中获得更大的发展空间。
三、比“练”更重要的是“想”
小学数学学习中，概念性知识的学习、技能性知识的学习、解决问题的学习是三种主要的形态。对于不同形态内容的练习，我们要注意不能简单地以“熟练”作为练习的追求。如，关于技能性知识的练习，提高熟练程度是合理的、必需的。但对于解决问题的过程，让学生达到程序化甚至是自动化是有害的，可能会导致一些定势效应，缩小甚至剥夺学生思考的空间，影响学生解决问题能力的发展。教师要把握的是，思考的难度要控制在学生的最近发展区内，让学生“跳一跳”，能摘到“果子”。
如在“长方形、正方形的面积”教学之后的练习中，我设计了这样一道题目：在一张边长9厘米的正方形纸上剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形，剩下部分的面积与周长分别是多少？
教师组织每位学生独立思考，然后小组交流各人的想法。在正方形纸中如何剪长方形，有的学生想到如下图所示的一种剪法，有的学生想到两种剪法，有的学生想到三种剪法；有的学生发现在正方形的四个顶点处剪长方形，看起来不同，但与如图所示的第一幅图其实一样，也就是剩下部分的周长与面积是一样的。如何求剩下部分的周长，有的学生是把各段相加，有的是把剩下部分转化成长方形来求周长。求剩下部分的面积，有的学生是分割成几部分再相加、有的学生是用大正方形面积减去小长方形面积。有的学生发现剩下部分的周长不同，面积相等。有的学生发现求周长时可以“平移”线段，求面积时不可以“平移”线段。当然，有的学生将错误想法隐藏其中，如有的学生认为图所示的第二幅图与第三幅图的剪法是一样的。
学生在小组中都交流了各自的想法，每一位学生都有参与交流的机会。每个小组再推选代表在全班汇报交流，各组的发言相互补充、修正。交流、汇报的过程，是学生获得新的认识、长进的过程。他们在深度参与的过程中，认识从朦胧走向清晰、从肤浅走向深刻、从片面走向全面。
总之，研究性的练习，用具有挑战的思维含量激活学生，用问题本身吸引学生，让学生体验数学思考的酸甜苦辣咸，享受智力活动的振奋与愉悦。研究性的练习，不只是知识的巩固，能力的提高，更为学生的学习与发展服务。
（作者单位：南京师范大学附属小学）
责任编辑 张敏