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摘要：数学作为高中的重点科目之一，函数更是重中之重，对培养学生良好思维品质具有重要的意义。为此，为提高学生的函数解题能力，提升数学素养，本文将采用多元化解题方法，从多个角度、多个层面进行引导启发，旨在通过发散思维、创新思维、开放思维的培养，提高数学学习能力，加深对函数知识的掌握，提高问题解决能力。
关键词：高中数学;函数问题;多元化思维;解题思路
中图分类号：G623.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）06-074
解决数学问题，其实就是解决数量问题的一个过程，旨在通过探究题目中有关数量关系和数量结构，探寻最佳解题思路[1]。但是，若是将解题思路禁锢于一个固定的模式，思维便会非常被动，导致学生无法对所给出的信息进行判断和分析，从而出现解题失误的现象。为此，为提高函数问题解决能力，本文将以多元化解题教学为辅助，通过培养发散思维、创新思维、开放思维等，提高函数课堂教学质量，培养学生良好的数学思维品质。
一、高中函数多元化解题思路的意义
数学与我们日常生活有着紧密的关联，在高中新课程标准中提到：在教学的时候，要创造性、灵活性地进行教学引导，培养学生数学思维能力，提升数学素养[2]。而函数作为数学学习的重点、难点，函数问题解题思路的多元化实施，既可以培养学生的创新创造能力，又可以发散思维，提高解题效率。同时，在高中函数问题多元化解题教学中，教师可以引导学生从多个角度、多个层面进行问题分析，既可以提高逻辑能力，又可以提升数学素养，为培养学生数学学习自信心打下坚实的基础。由此可见，其运用的意义。
二、高中函数多元解题思路的原则
1.主体性原则
对于教育教学而言，学生是课堂教学的主体，不论是教学内容的设计，还是教学方法的运用，其根本目的是促进学生发展，培养数学思维能力。为此，在高中函数多元化解题教学中，为提高学生的问题解决能力，在教学的时候，要遵从主体性的原则，根据学生的思维发展特点，深入数学本质，利用多个方法进行问题引导，在多方法，多思路解题分析的过程中，加深对函数知识的理解和掌握，从而提高函数课堂教学质量。
2.关联性原则
函数是数学学习的重要组成部分，对于高考而言，在解析函数问题的时候，经常会考察多个知识点，是基于知识整合进行的问题设计。这就要求，在解析函数问题的时候，要遵从其各个知识点之间关联性的原则，从多个知识层面、多个角度进行分析探索，在关联引导的过程中，促进对知识的灵活应用，通过多元化解题教学，提高函数问题解决能力，帮助学生构建完整的知识体系。
三、高中函数多元化解题思路的路径
1.关联多个知识，发散思维
函数在数学教学中占据的比例非常大，与各个知识点之间都有着潜在的关联性[3]。在高中数学新课程标准中提到：在教学中，要培养学生良好的数学思维品质，整合所学知识，使其能够灵活运用知识解决数学问题。为此，在教学的时候，为渗透多元化解题教学法，可以关联多个知识点，从多方面学习内容入手，发散思维，在多元解题中，促进对知识的灵活应用，从而提高函数问题解决能力。
例如，在解析函数最值问题时：
求函数y=3x-1 8-2x的最大值。
【解题分析】在运用多元化解题的时候，首先，可以利用线性规划的知识进行引导，将此函数看作目标函数，进行求解，然后根据目标函数的形式，将原函数进行转化，找到可行域，找到其满足的关系，进行求解分析。其次，可以利用平面向量有关知识，将函数问题看做形似两个平面向量的坐标，找到不等关系，利用平面向量数量积的定义进行求解，最后，从代数知识进行分析。通过多个知识领域的解题分析，创新解题思路，提高函数问题解题质量，如：
解法一：
将函数y=3x-1 8-2x看作目标函数，根据目标函数形如z=ax by，将原函数进行转化，如：u=x-1，v=4-x，得到：y=3u 2v
然后找到其可行域，通过寻找u和v满足的关系形成的区域进行求解，在此过程中，可以回到原题中，得到定义域为：
x-1≥0
8-2x≥0 → x∈[1，4]
根据u，v是x的函数，得到u=x-1∈[0，3]，v=4-x∈[0，3]，通过观察函数可以得到可行为：
0≤u≤30≤v≤3u2 v2=3
随后将y=3u 2v转化为u=-23V y3，求解y的最大值，也就是求函数u的最大值，随后作目标函数与圆的函数图像，发现在第一现象相切的时候取得最大值，
由d=︱-y︱9 2=y11=3，y=33.
解法二：
函数y=3x-1 8-2x的定义域为[1，4]
令a=x 13，b=8-2x2
则：y=9a 2b
可知：9个a与2个b的平均数n=y11，
得到方程s2=9a2 2b211-（y11）2=311-（y11）2≥0
得：y2≤33
当且仅当a=b=y11，即x=3811时y最大，为33。
解法三：
将函数y=3x-1 8-2x先化简得到：y=3x-1 24-x
從平面向量角度出发，令a=（3，2），b=（x-1，4-x）
则y=a·b，求y的最大值，可以先得到y=3x-1 24-x≤c（c为常数），然后通过寻找不等关系，根据平面向量数量积的定义：
a·b=︱a︱×︱b︱×cos〈a，b〉，由cos〈a，b〉∈（-1，1）得到不等关系：
y=a·b=︱a︱×︱b︱×cos〈a，b〉≤︱a︱×︱b︱
当且仅当两向量同向时取得等号，根据平面向量模的计算公式，得到y的最大值为33。 设计分析：通过多个知识领域的深入探究，在多角度解题分析，多视角、多层面解题探索中，引导其灵活运用所学知识和数学方法进行解题，在多个知识探索学习的过程中，开阔学生视野，提高对函数问题的认识。以此来促进高效教学，提高学生的数学函数解题能力。
2.创设多个方法，开放思维
在高中数学教学中，提高解题能力，让学生掌握数学思想和数学方法是关键。对于函数解题教学也不例外，为培养学生开放思维，加深对函数知识的掌握和理解，提高问题解决能力，可以创设多个方法为辅助，融入数学思想，深入数学本质，在多方法探究中，使其能够创造性地进行问题分析、探索。
例如，在解决这一函数问题：
已知
f（x）=-x2 2x，x≤0ln（x 1），x
关键词：高中数学;函数问题;多元化思维;解题思路
中图分类号：G623.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）06-074
解决数学问题，其实就是解决数量问题的一个过程，旨在通过探究题目中有关数量关系和数量结构，探寻最佳解题思路[1]。但是，若是将解题思路禁锢于一个固定的模式，思维便会非常被动，导致学生无法对所给出的信息进行判断和分析，从而出现解题失误的现象。为此，为提高函数问题解决能力，本文将以多元化解题教学为辅助，通过培养发散思维、创新思维、开放思维等，提高函数课堂教学质量，培养学生良好的数学思维品质。
一、高中函数多元化解题思路的意义
数学与我们日常生活有着紧密的关联，在高中新课程标准中提到：在教学的时候，要创造性、灵活性地进行教学引导，培养学生数学思维能力，提升数学素养[2]。而函数作为数学学习的重点、难点，函数问题解题思路的多元化实施，既可以培养学生的创新创造能力，又可以发散思维，提高解题效率。同时，在高中函数问题多元化解题教学中，教师可以引导学生从多个角度、多个层面进行问题分析，既可以提高逻辑能力，又可以提升数学素养，为培养学生数学学习自信心打下坚实的基础。由此可见，其运用的意义。
二、高中函数多元解题思路的原则
1.主体性原则
对于教育教学而言，学生是课堂教学的主体，不论是教学内容的设计，还是教学方法的运用，其根本目的是促进学生发展，培养数学思维能力。为此，在高中函数多元化解题教学中，为提高学生的问题解决能力，在教学的时候，要遵从主体性的原则，根据学生的思维发展特点，深入数学本质，利用多个方法进行问题引导，在多方法，多思路解题分析的过程中，加深对函数知识的理解和掌握，从而提高函数课堂教学质量。
2.关联性原则
函数是数学学习的重要组成部分，对于高考而言，在解析函数问题的时候，经常会考察多个知识点，是基于知识整合进行的问题设计。这就要求，在解析函数问题的时候，要遵从其各个知识点之间关联性的原则，从多个知识层面、多个角度进行分析探索，在关联引导的过程中，促进对知识的灵活应用，通过多元化解题教学，提高函数问题解决能力，帮助学生构建完整的知识体系。
三、高中函数多元化解题思路的路径
1.关联多个知识，发散思维
函数在数学教学中占据的比例非常大，与各个知识点之间都有着潜在的关联性[3]。在高中数学新课程标准中提到：在教学中，要培养学生良好的数学思维品质，整合所学知识，使其能够灵活运用知识解决数学问题。为此，在教学的时候，为渗透多元化解题教学法，可以关联多个知识点，从多方面学习内容入手，发散思维，在多元解题中，促进对知识的灵活应用，从而提高函数问题解决能力。
例如，在解析函数最值问题时：
求函数y=3x-1 8-2x的最大值。
【解题分析】在运用多元化解题的时候，首先，可以利用线性规划的知识进行引导，将此函数看作目标函数，进行求解，然后根据目标函数的形式，将原函数进行转化，找到可行域，找到其满足的关系，进行求解分析。其次，可以利用平面向量有关知识，将函数问题看做形似两个平面向量的坐标，找到不等关系，利用平面向量数量积的定义进行求解，最后，从代数知识进行分析。通过多个知识领域的解题分析，创新解题思路，提高函数问题解题质量，如：
解法一：
将函数y=3x-1 8-2x看作目标函数，根据目标函数形如z=ax by，将原函数进行转化，如：u=x-1，v=4-x，得到：y=3u 2v
然后找到其可行域，通过寻找u和v满足的关系形成的区域进行求解，在此过程中，可以回到原题中，得到定义域为：
x-1≥0
8-2x≥0 → x∈[1，4]
根据u，v是x的函数，得到u=x-1∈[0，3]，v=4-x∈[0，3]，通过观察函数可以得到可行为：
0≤u≤30≤v≤3u2 v2=3
随后将y=3u 2v转化为u=-23V y3，求解y的最大值，也就是求函数u的最大值，随后作目标函数与圆的函数图像，发现在第一现象相切的时候取得最大值，
由d=︱-y︱9 2=y11=3，y=33.
解法二：
函数y=3x-1 8-2x的定义域为[1，4]
令a=x 13，b=8-2x2
则：y=9a 2b
可知：9个a与2个b的平均数n=y11，
得到方程s2=9a2 2b211-（y11）2=311-（y11）2≥0
得：y2≤33
当且仅当a=b=y11，即x=3811时y最大，为33。
解法三：
将函数y=3x-1 8-2x先化简得到：y=3x-1 24-x
從平面向量角度出发，令a=（3，2），b=（x-1，4-x）
则y=a·b，求y的最大值，可以先得到y=3x-1 24-x≤c（c为常数），然后通过寻找不等关系，根据平面向量数量积的定义：
a·b=︱a︱×︱b︱×cos〈a，b〉，由cos〈a，b〉∈（-1，1）得到不等关系：
y=a·b=︱a︱×︱b︱×cos〈a，b〉≤︱a︱×︱b︱
当且仅当两向量同向时取得等号，根据平面向量模的计算公式，得到y的最大值为33。 设计分析：通过多个知识领域的深入探究，在多角度解题分析，多视角、多层面解题探索中，引导其灵活运用所学知识和数学方法进行解题，在多个知识探索学习的过程中，开阔学生视野，提高对函数问题的认识。以此来促进高效教学，提高学生的数学函数解题能力。
2.创设多个方法，开放思维
在高中数学教学中，提高解题能力，让学生掌握数学思想和数学方法是关键。对于函数解题教学也不例外，为培养学生开放思维，加深对函数知识的掌握和理解，提高问题解决能力，可以创设多个方法为辅助，融入数学思想，深入数学本质，在多方法探究中，使其能够创造性地进行问题分析、探索。
例如，在解决这一函数问题：
已知
f（x）=-x2 2x，x≤0ln（x 1），x