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立体几何是高考中必考试题之一，纵观近几年全国各省市的试题特别是近三年全国Ⅱ卷的试题，试题题量、题型、分值稳定，两个小题一个大题分值共22分，其中一个小题为固定模式三视图。此类问题多为考查三视图的还原问题，且常与空间几何体的表面积、体积等问题结合，主要考查学生的空间想象能力及运算能力，另一个小题则比较灵活。分析近三年全国Ⅱ卷文科都是体积问题，而理科涉及位置关系和命题真假的判断以及线面角、二面角，主要考察学生的空间想象能力、计算能力及分析问题、解决问题能力。相信同学们都已会做，这里就不再赘述，以下就解答题进行深入的分析并告诉大家一些小技巧。
立体几何解答题在第18或19题的位置，近三年（2012年-2014年）全国Ⅱ卷（下同）分为两问，第一问为证明平行或垂直（两年平行一年垂直），第二问文科为体积或点面距的计算，二者实质一样，而理科是与二面角有关问题的计算。由此可以看出它们都是稳定的，主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力和思维的缜密性、严谨性、书写的规范性。下面就文理共同的题目，通过例子来说明。
例1.（2013全国Ⅱ，18题）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点。
（1）证明：BC1∥面A1CD
思路分析：由结论想判定定理，由已知想性质定理，从结论看要证线面平行，有两条途径，一是转化为线线平行，就是在平面A1CD内作一条直线与BC1平行，因已知有中点，特别是D在要证的平面A1CD内，我们把要证的线BC1及有中点的线AB画成粗线（带颜色的线），显然这两条线相交，我们不妨把它称之为“V”型，连接V的另两端点AC1与要证的平面内的线A1C有交点，记为O，连接OD。只需证明O是AC1的中点即可，这是显然的。
规范解答：
途径一：证明：（1）连接AC1交AC1于O，连接OD
∵四边形A1ACC1是平行四边形
∴O是AC1的中点
又D是AB的中点
∴OD∥BC1
而OD∩平面A1CD，BC1平面A1CD（这两步必不可少，丢掉=丢分）
∴BC1∥平面A1CD
途径二：转化为面面平行，就是要找一个过线段BC1的平面，使其与已知平面A1CD平行即可。这只需设A1B1的中点为F，连接C1F和BF从而实现。具体解答请同学们自己解决，显然途径二不如途径一简洁。
例2.（2014全国Ⅱ卷，18题）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。
（1）证明：PB∥平面AEC
思路一：同学们，当你学完例1的详解后，再将要证的线和有中点的线画成粗线后，你就会发现二者惊人的相似。你一定会激动万分，跃跃欲试，自己一探究竟，同学们历史会重演的！
对于“V”型的证明平行，必须符合以下几个特点：第一，中点在要证的平面内；第二，连接的两端必须与平面内的线有交点。
思路二：过B作BF∥AC交DC的延长线于一点G，连接PG，只需证PG∥平面AEC即可。
例3.（2014天津，17题）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，E、F分别是棱AD、PC的中点。
证明：EF∥平面PAD
思路分析：从结论来看要证线面平行，总体思路有两条，要么转化为线线平行，要么转化为线面平行。然而，无论是将EF与PC还是EF与AD画成粗实线它都非V型，我们姑且称之为“T”型。遇到这种类型的问题方法有三种，一是以要证的线为一边构造平行四边形，且其另一边在要证的平面内。
规范作答：
方法一：如图取PD中点H，连接FH、HA
∵F是PC的中点
∴FH∥BC且FH=BC
又四边形ABCD是平行四边形，且E为AD的中点
∴FH∥AE且FH=AE
∴四边形AEFH为平行四边形
∴EF∥AH
∵EF平面PAB，AH∩平面PAB
∴EF∥平面PAB
方法二是转化为面面平行，因有中点，故通过作中位线构造面面平行。
证明2：如图，设G为BC的中点，连接FG、EG
∵F为PC的中点
∴FG∥PB
又FG平面PAB，PB∩平面PAB
∴FG∥平面PAB，
又E为AD中点且四边形ABCD是平行四边形
∴EG∥AB
EG平面PAB
AB∩平面PAB
∴EG∥平面PAB
又EG∩FG=G（不可丢）
∴平面EFG∥平面PAB
而EF∩平面EFG（不可无）
∴EF∥平面PAB
三是以要证的线为主，构造以它为中位线的三角形。
证明3：如图，连接CE并延长与BA的延长线交于一点M，连接PM
∵四边形ABCD为平行四边形
∴E为AD的中点
∴AE∥BC，AE=BC
∴E为AD的中点
又F是CP的中点
∴EF∥PM
EF平面PAB，PM∩平面PAB
∴EF∥平面PAB
例4：（2013辽宁卷，18题）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=1，点M、N分别为A1B和B1C1的中点。
证明：MN∥平面A1ACC1
思路与例3完全一样。下面只给出三个图形，期望同学们自己完成。
以上就高考中常见的证明线面平行的的两种类型进行了总结，并给出了相应的方法（对理科生除了上述方法外，还可以用向量法），但是没有一种方法是万能的。条件可以千变万化，但万变不离其宗。我们要从战略的高度考虑此问题，证平行关系，实质上就是线线、线面、面面平行的相互转化，有中点，构造中位线，从而实现转化。同时还要重视垂直与平行的交叉转化，相信同学们读了此文后会有所收获，有所领悟，信心满满地挑战高考中立体几何中的平行问题，关于垂直及体积计算等问题，请等下回分解。
（作者单位：内蒙古二连浩特市第一中学）
立体几何解答题在第18或19题的位置，近三年（2012年-2014年）全国Ⅱ卷（下同）分为两问，第一问为证明平行或垂直（两年平行一年垂直），第二问文科为体积或点面距的计算，二者实质一样，而理科是与二面角有关问题的计算。由此可以看出它们都是稳定的，主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力和思维的缜密性、严谨性、书写的规范性。下面就文理共同的题目，通过例子来说明。
例1.（2013全国Ⅱ，18题）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点。
（1）证明：BC1∥面A1CD
思路分析：由结论想判定定理，由已知想性质定理，从结论看要证线面平行，有两条途径，一是转化为线线平行，就是在平面A1CD内作一条直线与BC1平行，因已知有中点，特别是D在要证的平面A1CD内，我们把要证的线BC1及有中点的线AB画成粗线（带颜色的线），显然这两条线相交，我们不妨把它称之为“V”型，连接V的另两端点AC1与要证的平面内的线A1C有交点，记为O，连接OD。只需证明O是AC1的中点即可，这是显然的。
规范解答：
途径一：证明：（1）连接AC1交AC1于O，连接OD
∵四边形A1ACC1是平行四边形
∴O是AC1的中点
又D是AB的中点
∴OD∥BC1
而OD∩平面A1CD，BC1平面A1CD（这两步必不可少，丢掉=丢分）
∴BC1∥平面A1CD
途径二：转化为面面平行，就是要找一个过线段BC1的平面，使其与已知平面A1CD平行即可。这只需设A1B1的中点为F，连接C1F和BF从而实现。具体解答请同学们自己解决，显然途径二不如途径一简洁。
例2.（2014全国Ⅱ卷，18题）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。
（1）证明：PB∥平面AEC
思路一：同学们，当你学完例1的详解后，再将要证的线和有中点的线画成粗线后，你就会发现二者惊人的相似。你一定会激动万分，跃跃欲试，自己一探究竟，同学们历史会重演的！
对于“V”型的证明平行，必须符合以下几个特点：第一，中点在要证的平面内；第二，连接的两端必须与平面内的线有交点。
思路二：过B作BF∥AC交DC的延长线于一点G，连接PG，只需证PG∥平面AEC即可。
例3.（2014天津，17题）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，E、F分别是棱AD、PC的中点。
证明：EF∥平面PAD
思路分析：从结论来看要证线面平行，总体思路有两条，要么转化为线线平行，要么转化为线面平行。然而，无论是将EF与PC还是EF与AD画成粗实线它都非V型，我们姑且称之为“T”型。遇到这种类型的问题方法有三种，一是以要证的线为一边构造平行四边形，且其另一边在要证的平面内。
规范作答：
方法一：如图取PD中点H，连接FH、HA
∵F是PC的中点
∴FH∥BC且FH=BC
又四边形ABCD是平行四边形，且E为AD的中点
∴FH∥AE且FH=AE
∴四边形AEFH为平行四边形
∴EF∥AH
∵EF平面PAB，AH∩平面PAB
∴EF∥平面PAB
方法二是转化为面面平行，因有中点，故通过作中位线构造面面平行。
证明2：如图，设G为BC的中点，连接FG、EG
∵F为PC的中点
∴FG∥PB
又FG平面PAB，PB∩平面PAB
∴FG∥平面PAB，
又E为AD中点且四边形ABCD是平行四边形
∴EG∥AB
EG平面PAB
AB∩平面PAB
∴EG∥平面PAB
又EG∩FG=G（不可丢）
∴平面EFG∥平面PAB
而EF∩平面EFG（不可无）
∴EF∥平面PAB
三是以要证的线为主，构造以它为中位线的三角形。
证明3：如图，连接CE并延长与BA的延长线交于一点M，连接PM
∵四边形ABCD为平行四边形
∴E为AD的中点
∴AE∥BC，AE=BC
∴E为AD的中点
又F是CP的中点
∴EF∥PM
EF平面PAB，PM∩平面PAB
∴EF∥平面PAB
例4：（2013辽宁卷，18题）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=1，点M、N分别为A1B和B1C1的中点。
证明：MN∥平面A1ACC1
思路与例3完全一样。下面只给出三个图形，期望同学们自己完成。
以上就高考中常见的证明线面平行的的两种类型进行了总结，并给出了相应的方法（对理科生除了上述方法外，还可以用向量法），但是没有一种方法是万能的。条件可以千变万化，但万变不离其宗。我们要从战略的高度考虑此问题，证平行关系，实质上就是线线、线面、面面平行的相互转化，有中点，构造中位线，从而实现转化。同时还要重视垂直与平行的交叉转化，相信同学们读了此文后会有所收获，有所领悟，信心满满地挑战高考中立体几何中的平行问题，关于垂直及体积计算等问题，请等下回分解。
（作者单位：内蒙古二连浩特市第一中学）