摘 要：探索是数学的生命线。本文就探索题题型与学生数学能力的发展作一些探讨。
　　关键词：探索题 结论探索型 存在探索型 隐含探索型 变换探索型
　　
　　探索是数学的生命线，显然试题中有探索性的要求是非常必要的，这类命题是较典型的“开放式”题型，对于培养学生创造性思维能力、类比归纳能力、直觉思维能力，全面提高学生素质是十分有益的；同时探索性问题也是区分度较高的试题，它能有效地检测学生运用知识、推理运算的能力，以及分析问题、解决问题的能力。本文就探索题题型与学生数学能力的发展作一些探讨。
　　
　　一、结论探索型
　　
　　这类探索性问题一般是由给定的已知条件求相应的结论，它要求学生充分利用已知条件进行猜想，透彻分析，发现规律，获取结论，这对学生分析问题归纳结论的能力有一定帮助。
　　
　　下面用数学归纳法证明(略)。
　　解决这类问题的思路一般是：归纳——猜想——证明，它可以激发学生的学习兴趣，拓宽学生的思路，培养学生善于思考探索的习惯。
　　
　　二、存在探索型
　　
　　“存在性”的探索性问题是探索性命题的热门形式，而且是一类综合性覆盖面大、已知条件更加隐蔽的题型，它着力要求学生根据题设条件把握特征，对“是否存在”作出准确的判定和正确的推断，以提高学生的判断能力和演绎推理能力。
　　例3：已知抛物线c：y =4x和定点R（0，-2），是否存在过定点R且与抛物线交于P、Q两点的直线l，使|PQ|是|RP|与|RQ|的等比中项？若存在，求其方程；若不存在，说明理由。
　　
　　三、隐含探索型
　　
　　隐含探索型问题，即命题中既没有猜想一般规律也没有“是否存在”等字样，但问题本身的结论隐含着不确性，这类问题有时必须通过由此及彼、由彼及比的类比联想，估计出结论，再进行证明；有时必须通过由具体到抽象、由特殊到一般的归纳得出结论，然后进行证明。也有时可以根据定义、定理直接进行演绎推理，最终会“水落石出”得出结论。这类问题可以提高学生的抽象思维能力和推理论证能力。
　　
　　例6：平面θ上有n条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这样的n条直线把平面θ分成多少个部分？
　　
　　四、变换探索型
　　
　　这类题型的特点往往是对已有的条件进行演变，它着力要求学生善于用运动与变换的观点去加以观察探索，勇敢地发现、大胆地猜想、科学地分析、严谨的论证，从而解决问题，它对发展学生思维的发散性和灵活性大有益处。
　　例7：求证：外切已知椭圆的矩形的对角线的长度不变。
　　分析：取特殊位置——各切点为椭圆的各顶点，这时矩形的对角线 为定值。
　　
　　由以上所举的实例可以看到，探索题对学生的观察力、想象力、逻辑推理及归纳和综合能力、分析问题和灵活运用数学知识解决实际问题的能力的发展都有积极作用。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”