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【摘要】为贯彻钱伟长校长建设“研究型上海大学”的办学理念,拆除教学和科研之间的高墙,实现教学和科研之间的有机结合是很有必要的。本文通过“信号与系统”课程中关于傅里叶变换的尺度变换特性在工程中的实际应用,为教学和科研之间的相互促进、协调发展提供了生动的诠释。
【关键词】教学与科研 上海大学 信号与系统 尺度变换
【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(b)-0034-02
钱伟长校长作为一位著名的科学家、教育家和社会活动家,他在领导上海大学教育教学改革的进程中曾经提出:“大学必须拆除教学与科研之间的高墙,教学没有科研做底蕴,就是一种没有观点的教育,没有灵魂的教育。我一直认为,高等学校教学必须与科研结合,教学不能和科研分家”[1]。他实际上就是谈到了学校教育中的教学与科研的关系问题。这个问题对于高等教育的发展确实有着极其重大的影响,关系到办学特色的形成,关系到质量效益能否提高,关系到综合实力的强弱[2]。
“信号与系统”课程是一门实践性较强的课程,其基本方法和原理广泛应用于计算机信息处理的各个领域。面对这样一个既“经典”又“前沿”的电子信息类专业的重要基础课,如何有效地提高该课程的教学质量和效果,使学生在信号处理与分析领域具有较强的主动获取知识和独立解决问题的能力,是一项具有重要意义的工作。在“信号与系统”课程建设中,科学研究与教学研究相结合是该课程教学改革的一项重要内容。通过科研与教学的相互结合,科研工作促进了教师学术水平的提高,为课堂教学和教材内容增加了新的素材和实例,教学又为科研提供了丰富的理论知识和研究基础。本文旨在通过“信号与系统”课程中关于傅里叶变换的尺度变换特性在工程中的实际应用示例,充分体现教学和科研二者的有机结合,同时让学生深刻地认识到学好“信号与系统”这门专业基础课的重要性,激发学生的学习兴趣,为以后走向工作岗位奠定坚实的理论基础。
1 傅里叶变换的尺度变换特性
傅里叶变换建立了时间函数f(t)与频谱函数之间的对应关系。其中,一个函数确定之后,另一个函数随之被惟一地确定。在信号分析的理论研究与实际设计工作中,经常需要了解信号在时域进行某种运算后在频域发生何种变化,或者反过来,从频域的运算推测时域的变动,可以借助傅立叶变换的基本性质给出结果。这种方法计算过程简便,而且物理概念清楚。在“信号与系统”教材中[3],对傅里叶变换的一个基本性质——尺度变换特性是这样描述的:
若,对于任意实常数a,则有
(1)
式(1)表明:信号在时域中压缩(a>1)等效于在频域中扩展；反之,信号在时域中扩展(a<1)则等效于在频域中压缩。上述结论是不难理解的,因为信号的波形压缩a倍,信号随时间变化加快a倍,所以它所包含的频率分量增加a倍,也就是说频谱展宽a倍。根据能量守恒原理,各频率分量的大小必然减小a倍。
2 尺度变换的应用实例
超声检测中,需要根据不同的情况,如试样厚度、分辨率、缺陷深度及方向等而使用不同中心频率的探头。这成为信号自动分类中的一个主要问题。因为大多数模式分类算法与信号的形状密切相关,而信号的形状很大程度上随检测频率的变化而变化。当前无损检测的一个发展趋势是实现检测的自动化、智能化,回波信号频率的不一致将会对缺陷的分类产生影响。虽然不同探伤频率的反射信号包含不同的信息,但当缺陷的尺寸不是所关心的问题时,需要将不同中心频率得到的缺陷信号映射到同一参照频率以消除探头频率对分类系统的影响。本应用实例[4]是在对焊接缺陷的射频输出信号采集的基础上,根据傅立叶的尺度变换性质将不同中心频率的缺陷信号映射到同一参考频率。
实验中的探测对象为焊缝,由于焊缝的晶粒比较细小,可選用较高的频率探伤,一般为2.5～5MHz。对于板厚较小的焊缝,可采用较高的频率；对于板厚较大、衰减明显的焊缝,应选用较低的频率。本实验中探头的中心频率分别为2.5MHz和5MHz,采用的是CST-8A型超声波探伤仪。
图1为分别用2.5MHz和5MHz频率探头测得的同一焊缝裂纹缺陷射频回波信号。图2表示的是这两个信号的频谱。如果参照频率为2.5MHz,则在以后的信号分类工作之前,应对基于其它探头频率的超声信号进行频率转换,这里以5MHz为例进行分析。
本文采用了如下的方法进行频率调整,即通过时间参数的改变对信号进行拉伸或压缩处理,这可使得其中心频率和带宽得到调整。将中心频率为f1的信号映射到中心频率为f2的信号的过程利用了傅立叶的尺度变换性质,式(1)可写为:
(2)
其中。改变a的大小,可实现信号的拉伸或压缩,调整过程是通过删除和插值完成的。从图2可知,频谱分析的结果与探头的实际中心频率基本一致,于是将5MHz的信号转化为2.5MHz时a=2,可以用因子2对信号进行插值。同样,从2.5MHz到5MHz的转换可通过以a值为因子的删减来完成。此时如果a不为整数,则可同时进行插值和删减的操作以完成频率映射。变换后的信号长度为原来的2倍,如果信号的两端不包含重要的信息,则可截去两端得到与原先一样的点数完成全过程。从图3中可以看到5MHz信号的能量集中在中部,两端满足可除去的条件,因此截去后不会丢失重要的信息。图3为映射后的5MHz与2.5MHz信号的比较。图4为对图3信号频谱分析的结果,从图4可以看到中心频率通过调整已基本达到预期目标。
由此可见,通过理论分析和实验验证,实现了将不同中心频率探头测得的信号调整到同一参照频率。
3 结束语
上海大学要建设成国内一流的综合性研究型大学,最根本的任务是培养创新型的人才,只有具有创新能力的教师才能培养出具有创新精神的学生,因此教师必须从事科研活动并让科研工作在课堂上得以生动体现。早在上个世纪八十年代,钱伟长校长就指出:“你不上课,就不是教师；你不搞科研,就不是好教师”[1]。现在上海大学已经形成了这样的共识,要做一个好教师教学和科研必须齐头并进,只有把教学和科研有机结合起来,我们的高等教育才能真正为社会培养人才,才能真正为社会做贡献。
本文作者长期从事“信号与系统”的教学工作,为贯彻执行钱伟长校长建设“研究型上海大学”的办学理念,积极投身于科研活动,参与“信号与系统”课程的教学改革。文中关于尺度变换的应用实例证明:一定的教学不但不会影响科研,还会对科研有促进作用；教师把自己的科研成果带入教学中,把创造性的解决问题的本领教授给学生, 可以激发学生思维的灵活性,让学生学会科学研究的方法并且能够付诸实践。
参考文献
[1] 钱伟长.大学必须拆除教学与科研之间的高墙.群言[J],2003(10):16-20.
[2] 吴梅兴.教学与科研两手抓,两手都要硬——谈高等教育中的教学与科研的关系问题.广东药学院学报[J],2005,21(4):377-379.
[3] 郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2001.
[4] 张海燕,樊仕轩,周全,刘旭.超声频率一致性分析及其在缺陷分类中的应用[J].声学技术,2007,26(1):51-55.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【摘要】为贯彻钱伟长校长建设“研究型上海大学”的办学理念,拆除教学和科研之间的高墙,实现教学和科研之间的有机结合是很有必要的。本文通过“信号与系统”课程中关于傅里叶变换的尺度变换特性在工程中的实际应用,为教学和科研之间的相互促进、协调发展提供了生动的诠释。
【关键词】教学与科研 上海大学 信号与系统 尺度变换
【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(b)-0034-02
钱伟长校长作为一位著名的科学家、教育家和社会活动家,他在领导上海大学教育教学改革的进程中曾经提出:“大学必须拆除教学与科研之间的高墙,教学没有科研做底蕴,就是一种没有观点的教育,没有灵魂的教育。我一直认为,高等学校教学必须与科研结合,教学不能和科研分家”[1]。他实际上就是谈到了学校教育中的教学与科研的关系问题。这个问题对于高等教育的发展确实有着极其重大的影响,关系到办学特色的形成,关系到质量效益能否提高,关系到综合实力的强弱[2]。
“信号与系统”课程是一门實践性较强的课程,其基本方法和原理广泛应用于计算机信息处理的各个领域。面对这样一个既“经典”又“前沿”的电子信息类专业的重要基础课,如何有效地提高该课程的教学质量和效果,使学生在信号处理与分析领域具有较强的主动获取知识和独立解决问题的能力,是一项具有重要意义的工作。在“信号与系统”课程建设中,科学研究与教学研究相结合是该课程教学改革的一项重要内容。通过科研与教学的相互结合,科研工作促进了教师学术水平的提高,为课堂教学和教材内容增加了新的素材和实例,教学又为科研提供了丰富的理论知识和研究基础。本文旨在通过“信号与系统”课程中关于傅里叶变换的尺度变换特性在工程中的实际应用示例,充分体现教学和科研二者的有机结合,同时让学生深刻地认识到学好“信号与系统”这门专业基础课的重要性,激发学生的学习兴趣,为以后走向工作岗位奠定坚实的理论基础。
1 傅里叶变换的尺度变换特性
傅里叶变换建立了时间函数f(t)与频谱函数之间的对应关系。其中,一个函数确定之后,另一个函数随之被惟一地确定。在信号分析的理论研究与实际设计工作中,经常需要了解信号在时域进行某种运算后在频域发生何种变化,或者反过来,从频域的运算推测时域的变动,可以借助傅立叶变换的基本性质给出结果。这种方法计算过程简便,而且物理概念清楚。在“信号与系统”教材中[3],对傅里叶变换的一个基本性质——尺度变换特性是这样描述的:
若,对于任意实常数a,则有
(1)
式(1)表明:信号在时域中压缩(a>1)等效于在频域中扩展；反之,信号在时域中扩展(a<1)则等效于在频域中压缩。上述结论是不难理解的,因为信号的波形压缩a倍,信号随时间变化加快a倍,所以它所包含的频率分量增加a倍,也就是说频谱展宽a倍。根据能量守恒原理,各频率分量的大小必然减小a倍。
2 尺度变换的应用实例
超声检测中,需要根据不同的情况,如试样厚度、分辨率、缺陷深度及方向等而使用不同中心频率的探头。这成为信号自动分类中的一个主要问题。因为大多数模式分类算法与信号的形状密切相关,而信号的形状很大程度上随检测频率的变化而变化。当前无损检测的一个发展趋势是实现检测的自动化、智能化,回波信号频率的不一致将会对缺陷的分类产生影响。虽然不同探伤频率的反射信号包含不同的信息,但当缺陷的尺寸不是所关心的问题时,需要将不同中心频率得到的缺陷信号映射到同一参照频率以消除探头频率对分类系统的影响。本应用实例[4]是在对焊接缺陷的射频输出信号采集的基础上,根据傅立叶的尺度变换性质将不同中心频率的缺陷信号映射到同一参考频率。
实验中的探测对象为焊缝,由于焊缝的晶粒比较细小,可选用较高的频率探伤,一般为2.5～5MHz。对于板厚较小的焊缝,可采用较高的频率；对于板厚较大、衰减明显的焊缝,应选用较低的频率。本实验中探头的中心频率分别为2.5MHz和5MHz,采用的是CST-8A型超声波探伤仪。
图1为分别用2.5MHz和5MHz频率探头测得的同一焊缝裂纹缺陷射频回波信号。图2表示的是这两个信号的频谱。如果参照频率为2.5MHz,则在以后的信号分类工作之前,应对基于其它探头频率的超声信号进行频率转换,这里以5MHz为例进行分析。
本文采用了如下的方法进行频率调整,即通过时间参数的改变对信号进行拉伸或压缩处理,这可使得其中心频率和带宽得到调整。将中心频率为f1的信号映射到中心频率为f2的信号的过程利用了傅立叶的尺度变换性质,式(1)可写为:
(2)
其中。改变a的大小,可实现信号的拉伸或压缩,调整过程是通过删除和插值完成的。从图2可知,频谱分析的结果与探头的实际中心频率基本一致,于是将5MHz的信号转化为2.5MHz时a=2,可以用因子2对信号进行插值。同样,从2.5MHz到5MHz的转换可通过以a值为因子的删减来完成。此时如果a不为整数,则可同时进行插值和删减的操作以完成频率映射。变换后的信号长度为原来的2倍,如果信号的两端不包含重要的信息,则可截去两端得到与原先一样的点数完成全过程。从图3中可以看到5MHz信号的能量集中在中部,两端满足可除去的条件,因此截去后不会丢失重要的信息。图3为映射后的5MHz与2.5MHz信号的比较。图4为对图3信号频谱分析的结果,从图4可以看到中心频率通过调整已基本达到预期目标。
由此可见,通过理论分析和实验验证,实现了将不同中心频率探头测得的信号调整到同一参照频率。
3 结束语
上海大学要建设成国内一流的综合性研究型大学,最根本的任务是培养创新型的人才,只有具有创新能力的教师才能培养出具有创新精神的学生,因此教师必须从事科研活动并让科研工作在课堂上得以生动体现。早在上个世纪八十年代,钱伟长校长就指出:“你不上课,就不是教师；你不搞科研,就不是好教师”[1]。现在上海大学已经形成了这样的共识,要做一个好教师教学和科研必须齐头并进,只有把教学和科研有机结合起来,我们的高等教育才能真正为社会培养人才,才能真正为社会做贡献。
本文作者长期从事“信号与系统”的教学工作,为贯彻执行钱伟长校长建设“研究型上海大学”的办学理念,积极投身于科研活动,参与“信号与系统”课程的教学改革。文中关于尺度变换的应用实例证明:一定的教学不但不会影响科研,还会对科研有促进作用；教师把自己的科研成果带入教学中,把创造性的解决问题的本领教授给学生, 可以激发学生思维的灵活性,让学生学会科学研究的方法并且能够付诸实践。
参考文献
[1] 钱伟长.大学必须拆除教学与科研之间的高墙.群言[J],2003(10):16-20.
[2] 吴梅兴.教学与科研两手抓,两手都要硬——谈高等教育中的教学与科研的关系问题.广东药学院学报[J],2005,21(4):377-379.
[3] 郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2001.
[4] 张海燕,樊仕轩,周全,刘旭.超声频率一致性分析及其在缺陷分类中的应用[J].声学技术,2007,26(1):51-55.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】教学与科研 上海大学 信号与系统 尺度变换
【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(b)-0034-02
钱伟长校长作为一位著名的科学家、教育家和社会活动家,他在领导上海大学教育教学改革的进程中曾经提出:“大学必须拆除教学与科研之间的高墙,教学没有科研做底蕴,就是一种没有观点的教育,没有灵魂的教育。我一直认为,高等学校教学必须与科研结合,教学不能和科研分家”[1]。他实际上就是谈到了学校教育中的教学与科研的关系问题。这个问题对于高等教育的发展确实有着极其重大的影响,关系到办学特色的形成,关系到质量效益能否提高,关系到综合实力的强弱[2]。
“信号与系统”课程是一门实践性较强的课程,其基本方法和原理广泛应用于计算机信息处理的各个领域。面对这样一个既“经典”又“前沿”的电子信息类专业的重要基础课,如何有效地提高该课程的教学质量和效果,使学生在信号处理与分析领域具有较强的主动获取知识和独立解决问题的能力,是一项具有重要意义的工作。在“信号与系统”课程建设中,科学研究与教学研究相结合是该课程教学改革的一项重要内容。通过科研与教学的相互结合,科研工作促进了教师学术水平的提高,为课堂教学和教材内容增加了新的素材和实例,教学又为科研提供了丰富的理论知识和研究基础。本文旨在通过“信号与系统”课程中关于傅里叶变换的尺度变换特性在工程中的实际应用示例,充分体现教学和科研二者的有机结合,同时让学生深刻地认识到学好“信号与系统”这门专业基础课的重要性,激发学生的学习兴趣,为以后走向工作岗位奠定坚实的理论基础。
1 傅里叶变换的尺度变换特性
傅里叶变换建立了时间函数f(t)与频谱函数之间的对应关系。其中,一个函数确定之后,另一个函数随之被惟一地确定。在信号分析的理论研究与实际设计工作中,经常需要了解信号在时域进行某种运算后在频域发生何种变化,或者反过来,从频域的运算推测时域的变动,可以借助傅立叶变换的基本性质给出结果。这种方法计算过程简便,而且物理概念清楚。在“信号与系统”教材中[3],对傅里叶变换的一个基本性质——尺度变换特性是这样描述的:
若,对于任意实常数a,则有
(1)
式(1)表明:信号在时域中压缩(a>1)等效于在频域中扩展；反之,信号在时域中扩展(a<1)则等效于在频域中压缩。上述结论是不难理解的,因为信号的波形压缩a倍,信号随时间变化加快a倍,所以它所包含的频率分量增加a倍,也就是说频谱展宽a倍。根据能量守恒原理,各频率分量的大小必然减小a倍。
2 尺度变换的应用实例
超声检测中,需要根据不同的情况,如试样厚度、分辨率、缺陷深度及方向等而使用不同中心频率的探头。这成为信号自动分类中的一个主要问题。因为大多数模式分类算法与信号的形状密切相关,而信号的形状很大程度上随检测频率的变化而变化。当前无损检测的一个发展趋势是实现检测的自动化、智能化,回波信号频率的不一致将会对缺陷的分类产生影响。虽然不同探伤频率的反射信号包含不同的信息,但当缺陷的尺寸不是所关心的问题时,需要将不同中心频率得到的缺陷信号映射到同一参照频率以消除探头频率对分类系统的影响。本应用实例[4]是在对焊接缺陷的射频输出信号采集的基础上,根据傅立叶的尺度变换性质将不同中心频率的缺陷信号映射到同一参考频率。
实验中的探测对象为焊缝,由于焊缝的晶粒比较细小,可選用较高的频率探伤,一般为2.5～5MHz。对于板厚较小的焊缝,可采用较高的频率；对于板厚较大、衰减明显的焊缝,应选用较低的频率。本实验中探头的中心频率分别为2.5MHz和5MHz,采用的是CST-8A型超声波探伤仪。
图1为分别用2.5MHz和5MHz频率探头测得的同一焊缝裂纹缺陷射频回波信号。图2表示的是这两个信号的频谱。如果参照频率为2.5MHz,则在以后的信号分类工作之前,应对基于其它探头频率的超声信号进行频率转换,这里以5MHz为例进行分析。
本文采用了如下的方法进行频率调整,即通过时间参数的改变对信号进行拉伸或压缩处理,这可使得其中心频率和带宽得到调整。将中心频率为f1的信号映射到中心频率为f2的信号的过程利用了傅立叶的尺度变换性质,式(1)可写为:
(2)
其中。改变a的大小,可实现信号的拉伸或压缩,调整过程是通过删除和插值完成的。从图2可知,频谱分析的结果与探头的实际中心频率基本一致,于是将5MHz的信号转化为2.5MHz时a=2,可以用因子2对信号进行插值。同样,从2.5MHz到5MHz的转换可通过以a值为因子的删减来完成。此时如果a不为整数,则可同时进行插值和删减的操作以完成频率映射。变换后的信号长度为原来的2倍,如果信号的两端不包含重要的信息,则可截去两端得到与原先一样的点数完成全过程。从图3中可以看到5MHz信号的能量集中在中部,两端满足可除去的条件,因此截去后不会丢失重要的信息。图3为映射后的5MHz与2.5MHz信号的比较。图4为对图3信号频谱分析的结果,从图4可以看到中心频率通过调整已基本达到预期目标。
由此可见,通过理论分析和实验验证,实现了将不同中心频率探头测得的信号调整到同一参照频率。
3 结束语
上海大学要建设成国内一流的综合性研究型大学,最根本的任务是培养创新型的人才,只有具有创新能力的教师才能培养出具有创新精神的学生,因此教师必须从事科研活动并让科研工作在课堂上得以生动体现。早在上个世纪八十年代,钱伟长校长就指出:“你不上课,就不是教师；你不搞科研,就不是好教师”[1]。现在上海大学已经形成了这样的共识,要做一个好教师教学和科研必须齐头并进,只有把教学和科研有机结合起来,我们的高等教育才能真正为社会培养人才,才能真正为社会做贡献。
本文作者长期从事“信号与系统”的教学工作,为贯彻执行钱伟长校长建设“研究型上海大学”的办学理念,积极投身于科研活动,参与“信号与系统”课程的教学改革。文中关于尺度变换的应用实例证明:一定的教学不但不会影响科研,还会对科研有促进作用；教师把自己的科研成果带入教学中,把创造性的解决问题的本领教授给学生, 可以激发学生思维的灵活性,让学生学会科学研究的方法并且能够付诸实践。
参考文献
[1] 钱伟长.大学必须拆除教学与科研之间的高墙.群言[J],2003(10):16-20.
[2] 吴梅兴.教学与科研两手抓,两手都要硬——谈高等教育中的教学与科研的关系问题.广东药学院学报[J],2005,21(4):377-379.
[3] 郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2001.
[4] 张海燕,樊仕轩,周全,刘旭.超声频率一致性分析及其在缺陷分类中的应用[J].声学技术,2007,26(1):51-55.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【摘要】为贯彻钱伟长校长建设“研究型上海大学”的办学理念,拆除教学和科研之间的高墙,实现教学和科研之间的有机结合是很有必要的。本文通过“信号与系统”课程中关于傅里叶变换的尺度变换特性在工程中的实际应用,为教学和科研之间的相互促进、协调发展提供了生动的诠释。
【关键词】教学与科研 上海大学 信号与系统 尺度变换
【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(b)-0034-02
钱伟长校长作为一位著名的科学家、教育家和社会活动家,他在领导上海大学教育教学改革的进程中曾经提出:“大学必须拆除教学与科研之间的高墙,教学没有科研做底蕴,就是一种没有观点的教育,没有灵魂的教育。我一直认为,高等学校教学必须与科研结合,教学不能和科研分家”[1]。他实际上就是谈到了学校教育中的教学与科研的关系问题。这个问题对于高等教育的发展确实有着极其重大的影响,关系到办学特色的形成,关系到质量效益能否提高,关系到综合实力的强弱[2]。
“信号与系统”课程是一门實践性较强的课程,其基本方法和原理广泛应用于计算机信息处理的各个领域。面对这样一个既“经典”又“前沿”的电子信息类专业的重要基础课,如何有效地提高该课程的教学质量和效果,使学生在信号处理与分析领域具有较强的主动获取知识和独立解决问题的能力,是一项具有重要意义的工作。在“信号与系统”课程建设中,科学研究与教学研究相结合是该课程教学改革的一项重要内容。通过科研与教学的相互结合,科研工作促进了教师学术水平的提高,为课堂教学和教材内容增加了新的素材和实例,教学又为科研提供了丰富的理论知识和研究基础。本文旨在通过“信号与系统”课程中关于傅里叶变换的尺度变换特性在工程中的实际应用示例,充分体现教学和科研二者的有机结合,同时让学生深刻地认识到学好“信号与系统”这门专业基础课的重要性,激发学生的学习兴趣,为以后走向工作岗位奠定坚实的理论基础。
1 傅里叶变换的尺度变换特性
傅里叶变换建立了时间函数f(t)与频谱函数之间的对应关系。其中,一个函数确定之后,另一个函数随之被惟一地确定。在信号分析的理论研究与实际设计工作中,经常需要了解信号在时域进行某种运算后在频域发生何种变化,或者反过来,从频域的运算推测时域的变动,可以借助傅立叶变换的基本性质给出结果。这种方法计算过程简便,而且物理概念清楚。在“信号与系统”教材中[3],对傅里叶变换的一个基本性质——尺度变换特性是这样描述的:
若,对于任意实常数a,则有
(1)
式(1)表明:信号在时域中压缩(a>1)等效于在频域中扩展；反之,信号在时域中扩展(a<1)则等效于在频域中压缩。上述结论是不难理解的,因为信号的波形压缩a倍,信号随时间变化加快a倍,所以它所包含的频率分量增加a倍,也就是说频谱展宽a倍。根据能量守恒原理,各频率分量的大小必然减小a倍。
2 尺度变换的应用实例
超声检测中,需要根据不同的情况,如试样厚度、分辨率、缺陷深度及方向等而使用不同中心频率的探头。这成为信号自动分类中的一个主要问题。因为大多数模式分类算法与信号的形状密切相关,而信号的形状很大程度上随检测频率的变化而变化。当前无损检测的一个发展趋势是实现检测的自动化、智能化,回波信号频率的不一致将会对缺陷的分类产生影响。虽然不同探伤频率的反射信号包含不同的信息,但当缺陷的尺寸不是所关心的问题时,需要将不同中心频率得到的缺陷信号映射到同一参照频率以消除探头频率对分类系统的影响。本应用实例[4]是在对焊接缺陷的射频输出信号采集的基础上,根据傅立叶的尺度变换性质将不同中心频率的缺陷信号映射到同一参考频率。
实验中的探测对象为焊缝,由于焊缝的晶粒比较细小,可选用较高的频率探伤,一般为2.5～5MHz。对于板厚较小的焊缝,可采用较高的频率；对于板厚较大、衰减明显的焊缝,应选用较低的频率。本实验中探头的中心频率分别为2.5MHz和5MHz,采用的是CST-8A型超声波探伤仪。
图1为分别用2.5MHz和5MHz频率探头测得的同一焊缝裂纹缺陷射频回波信号。图2表示的是这两个信号的频谱。如果参照频率为2.5MHz,则在以后的信号分类工作之前,应对基于其它探头频率的超声信号进行频率转换,这里以5MHz为例进行分析。
本文采用了如下的方法进行频率调整,即通过时间参数的改变对信号进行拉伸或压缩处理,这可使得其中心频率和带宽得到调整。将中心频率为f1的信号映射到中心频率为f2的信号的过程利用了傅立叶的尺度变换性质,式(1)可写为:
(2)
其中。改变a的大小,可实现信号的拉伸或压缩,调整过程是通过删除和插值完成的。从图2可知,频谱分析的结果与探头的实际中心频率基本一致,于是将5MHz的信号转化为2.5MHz时a=2,可以用因子2对信号进行插值。同样,从2.5MHz到5MHz的转换可通过以a值为因子的删减来完成。此时如果a不为整数,则可同时进行插值和删减的操作以完成频率映射。变换后的信号长度为原来的2倍,如果信号的两端不包含重要的信息,则可截去两端得到与原先一样的点数完成全过程。从图3中可以看到5MHz信号的能量集中在中部,两端满足可除去的条件,因此截去后不会丢失重要的信息。图3为映射后的5MHz与2.5MHz信号的比较。图4为对图3信号频谱分析的结果,从图4可以看到中心频率通过调整已基本达到预期目标。
由此可见,通过理论分析和实验验证,实现了将不同中心频率探头测得的信号调整到同一参照频率。
3 结束语
上海大学要建设成国内一流的综合性研究型大学,最根本的任务是培养创新型的人才,只有具有创新能力的教师才能培养出具有创新精神的学生,因此教师必须从事科研活动并让科研工作在课堂上得以生动体现。早在上个世纪八十年代,钱伟长校长就指出:“你不上课,就不是教师；你不搞科研,就不是好教师”[1]。现在上海大学已经形成了这样的共识,要做一个好教师教学和科研必须齐头并进,只有把教学和科研有机结合起来,我们的高等教育才能真正为社会培养人才,才能真正为社会做贡献。
本文作者长期从事“信号与系统”的教学工作,为贯彻执行钱伟长校长建设“研究型上海大学”的办学理念,积极投身于科研活动,参与“信号与系统”课程的教学改革。文中关于尺度变换的应用实例证明:一定的教学不但不会影响科研,还会对科研有促进作用；教师把自己的科研成果带入教学中,把创造性的解决问题的本领教授给学生, 可以激发学生思维的灵活性,让学生学会科学研究的方法并且能够付诸实践。
参考文献
[1] 钱伟长.大学必须拆除教学与科研之间的高墙.群言[J],2003(10):16-20.
[2] 吴梅兴.教学与科研两手抓,两手都要硬——谈高等教育中的教学与科研的关系问题.广东药学院学报[J],2005,21(4):377-379.
[3] 郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2001.
[4] 张海燕,樊仕轩,周全,刘旭.超声频率一致性分析及其在缺陷分类中的应用[J].声学技术,2007,26(1):51-55.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”