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摘 要：使数学教学成为数学活动的教学是教学改革的必然，须做到考虑学生现有的知识结构，考虑学生的思维结构，考虑教材的逻辑结构。
关键词： 数学；教学；数学活动
《数学新课程标准》指出：数学教学是数学活动教学。学生要在数学教师的指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。
数学活动课的设计强调一个“活”字，突出一个“新”字，积极努力地创设情景，在形式或内容上均应以学生“动”起来为目的，以学生的“获”与“得”为结果。例如：在讲丰富的图形世界时，我们让学生自己制作模型；在讲有理数的运算时，我们提供实际背景，让学生自己归纳法则；在讲生活中的数据时，让学生通过实验、查找资料、调查访问收集数据，从中尽可能地获得得信息；在讲“可能性”这一章时，通过游戏让学生体验有些事件的发生是确定的、有些则是不确定的；知道事件发生的可能性是有大有小的，能对一些简单事件发生的可能性的大小给予定性或定量的分析。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？
一、考虑学生现有的知识结构？
知识和思维是互相联系的。数学教学过程中只有了解了学生已经建立的知识结构，才能进一步了解学生的思维水平，也才能考虑到所教新知识的基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程（ax2+bx+c=0 a≠0）时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。
学习数学的几种思维形式：
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y=sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起。再比方说，关于一元一次方程题，中学课本里有浓度、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
四、思考积极的教学方法
什么样的教学策略是有效的？有时教师讲得很多，但恰巧是阻碍了学生的思考，阻碍了学生探索性学习的产生，这种教学不是有效教学。
1.及时审视自己的教学，调控学生的情绪，引导学生积极参与到课堂教学中
传统意义上的数学课堂，就是老师讲学生听，老师从不审视自己的教学是否引起了学生的兴趣，也不关注学生的不参与是否与已有关，当学生出现与课堂教学不一致的行为时，只是怨学生，甚至是批评学生，而不反思自己的教学行为是否适宜了学生的心理特点，激发了学生的求知欲。现在，这种现象必须改变。
2.学生获取知识的过程比结果更重要，要留给学生思考的空间学生获取一种数学结果，远远比不上他获取这个结果的过程重要。怎样才能让我们的孩子在数学上有所发现，有所体验？这就在于他研究知识的过程是否有思考，是否经过自己本身积极地探究发现了数学结论，如果是这样，他对数学的体验是幸福而自信的。这就是我们所要追求的目标。
要达到这样的目标，就要留给学生思考的空间，放手让学生学数学，这是我们教师必须要做的。只有这样，才能让学生从课堂中去体会数学的魅力和活力。 3.在质疑中放手让学生学数学
放手让学生学数学，有很多种方法，如给学生创造好的学习环境，给学生提供参与机会等，这都是放手让学生学好数学的重要一环，我觉得，让学生在课堂中互相质疑，包括师生之间、生生之间的质疑，对学生数学思维的发展也是有利的，而其中蕴含的教育价值是多向的，如怎样去倾听别人的意见，怎样组织自己的语言去质疑等。
4.在小组合作学习中留给学生思考的空间
在学生学习研究数学问题中，小组合作学习是个很好的形式，一道题，放在小组中，大家经过讨论进行有选择性的商议，这时，思维活跃的孩子可以阐述自己的意见，而对于不爱发言的孩子，在小范围内也留给了他表现的空间，给自己的同桌讲讲，在大家的充分参与下，对研究的数学结果进行初步的统一，然后把研究的结果展示给全班同学，这时，学生对知识的思考过程进行再现。这样，不仅有利于学生思考问题，更有利于学生理解掌握数学。
5.让学生“做”数学
在传统的教学观念中，学生做实验似乎是物理和化学学科的专利，大多数学校都没有设立数学实验室。现在不同了，数学新教材的许多知识，要求学生在“做”中取得。所以，有条件的学校应该着手考虑建立专门的数学实验室。
如：《几何体的截面》、《从不同方向看》、《你会算21点吗？》、《有趣的七巧板》、《图案设计》、《100万有多大？》、《转盘游戏》、《利用全等三角形测距离》等等内容，学生的实验活动几乎贯穿整个课堂。课堂教学的多样化带给学生更多的惊喜。
通过新课程的教学改革，我们越来越感受到：数学课已经转变为数学活动课，教学过程要以学生兴趣为中心，重视发挥学生的主体作用，教师转变为问题情境的创设者，课堂学习的合作者，数学活动的组织者。长期坚持课堂数学活动教学，一定能使学生很好地理解“数学源于生活，又服务于生活”的理念，有效提高学生个体的数学素养
6.营造宽松和谐氛围
苏霍姆林斯基指出：“如果不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不懂情感的脑力劳动，就会带来疲倦；没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的负担”。教学实践证明：良好的师生关系与宽松和谐愉快的课堂教学气氛是学生主动学习、创造性学习的先决条件。“一个人只有在宽松的氛围中，才会展现自己的内心世界，才会勇于表现自我，个人的主观能动性才能得到发挥。学生只有在民主和谐的气氛中学习，才能心情舒畅，才能使思维始终处于积极的、活跃的状态，才能想说、敢说、敢于质疑问难。”因此，教师要解放自身思想，转变教育观念，转变自己的角色，努力营造宽松和谐的课堂教学氛围，提高课堂教学的有效性。首先要凸显出《课程标准》中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”；其次要尊重学生，爱护学生，呵护学生学习的积极性，鼓励学生大胆质疑，特别是对学习有困难的学生要多帮助他们找到自己的原因，多表扬鼓励他们的进步和闪光点；要善于采取多种方式调和课堂氛围，比如“讲故事、做游戏、猜想验证”等；教师要学会宽容学生，微笑面对学生，不带着任何不良情绪走进课堂，走进教学活动；教师的语言要丰富，要有激情，讲解时要抑扬顿挫，甚至要有适量、适当的幽默风趣。课堂教学中随时都要用语言去激励学生的学习热情。
总之在教学中，我们只要以学生的发展为本，精心设计有效的数学教学活动，我们的数学课堂就一定能迎来一缕灿烂的阳光。
关键词： 数学；教学；数学活动
《数学新课程标准》指出：数学教学是数学活动教学。学生要在数学教师的指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。
数学活动课的设计强调一个“活”字，突出一个“新”字，积极努力地创设情景，在形式或内容上均应以学生“动”起来为目的，以学生的“获”与“得”为结果。例如：在讲丰富的图形世界时，我们让学生自己制作模型；在讲有理数的运算时，我们提供实际背景，让学生自己归纳法则；在讲生活中的数据时，让学生通过实验、查找资料、调查访问收集数据，从中尽可能地获得得信息；在讲“可能性”这一章时，通过游戏让学生体验有些事件的发生是确定的、有些则是不确定的；知道事件发生的可能性是有大有小的，能对一些简单事件发生的可能性的大小给予定性或定量的分析。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？
一、考虑学生现有的知识结构？
知识和思维是互相联系的。数学教学过程中只有了解了学生已经建立的知识结构，才能进一步了解学生的思维水平，也才能考虑到所教新知识的基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程（ax2+bx+c=0 a≠0）时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。
学习数学的几种思维形式：
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y=sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起。再比方说，关于一元一次方程题，中学课本里有浓度、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
四、思考积极的教学方法
什么样的教学策略是有效的？有时教师讲得很多，但恰巧是阻碍了学生的思考，阻碍了学生探索性学习的产生，这种教学不是有效教学。
1.及时审视自己的教学，调控学生的情绪，引导学生积极参与到课堂教学中
传统意义上的数学课堂，就是老师讲学生听，老师从不审视自己的教学是否引起了学生的兴趣，也不关注学生的不参与是否与已有关，当学生出现与课堂教学不一致的行为时，只是怨学生，甚至是批评学生，而不反思自己的教学行为是否适宜了学生的心理特点，激发了学生的求知欲。现在，这种现象必须改变。
2.学生获取知识的过程比结果更重要，要留给学生思考的空间学生获取一种数学结果，远远比不上他获取这个结果的过程重要。怎样才能让我们的孩子在数学上有所发现，有所体验？这就在于他研究知识的过程是否有思考，是否经过自己本身积极地探究发现了数学结论，如果是这样，他对数学的体验是幸福而自信的。这就是我们所要追求的目标。
要达到这样的目标，就要留给学生思考的空间，放手让学生学数学，这是我们教师必须要做的。只有这样，才能让学生从课堂中去体会数学的魅力和活力。 3.在质疑中放手让学生学数学
放手让学生学数学，有很多种方法，如给学生创造好的学习环境，给学生提供参与机会等，这都是放手让学生学好数学的重要一环，我觉得，让学生在课堂中互相质疑，包括师生之间、生生之间的质疑，对学生数学思维的发展也是有利的，而其中蕴含的教育价值是多向的，如怎样去倾听别人的意见，怎样组织自己的语言去质疑等。
4.在小组合作学习中留给学生思考的空间
在学生学习研究数学问题中，小组合作学习是个很好的形式，一道题，放在小组中，大家经过讨论进行有选择性的商议，这时，思维活跃的孩子可以阐述自己的意见，而对于不爱发言的孩子，在小范围内也留给了他表现的空间，给自己的同桌讲讲，在大家的充分参与下，对研究的数学结果进行初步的统一，然后把研究的结果展示给全班同学，这时，学生对知识的思考过程进行再现。这样，不仅有利于学生思考问题，更有利于学生理解掌握数学。
5.让学生“做”数学
在传统的教学观念中，学生做实验似乎是物理和化学学科的专利，大多数学校都没有设立数学实验室。现在不同了，数学新教材的许多知识，要求学生在“做”中取得。所以，有条件的学校应该着手考虑建立专门的数学实验室。
如：《几何体的截面》、《从不同方向看》、《你会算21点吗？》、《有趣的七巧板》、《图案设计》、《100万有多大？》、《转盘游戏》、《利用全等三角形测距离》等等内容，学生的实验活动几乎贯穿整个课堂。课堂教学的多样化带给学生更多的惊喜。
通过新课程的教学改革，我们越来越感受到：数学课已经转变为数学活动课，教学过程要以学生兴趣为中心，重视发挥学生的主体作用，教师转变为问题情境的创设者，课堂学习的合作者，数学活动的组织者。长期坚持课堂数学活动教学，一定能使学生很好地理解“数学源于生活，又服务于生活”的理念，有效提高学生个体的数学素养
6.营造宽松和谐氛围
苏霍姆林斯基指出：“如果不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不懂情感的脑力劳动，就会带来疲倦；没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的负担”。教学实践证明：良好的师生关系与宽松和谐愉快的课堂教学气氛是学生主动学习、创造性学习的先决条件。“一个人只有在宽松的氛围中，才会展现自己的内心世界，才会勇于表现自我，个人的主观能动性才能得到发挥。学生只有在民主和谐的气氛中学习，才能心情舒畅，才能使思维始终处于积极的、活跃的状态，才能想说、敢说、敢于质疑问难。”因此，教师要解放自身思想，转变教育观念，转变自己的角色，努力营造宽松和谐的课堂教学氛围，提高课堂教学的有效性。首先要凸显出《课程标准》中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”；其次要尊重学生，爱护学生，呵护学生学习的积极性，鼓励学生大胆质疑，特别是对学习有困难的学生要多帮助他们找到自己的原因，多表扬鼓励他们的进步和闪光点；要善于采取多种方式调和课堂氛围，比如“讲故事、做游戏、猜想验证”等；教师要学会宽容学生，微笑面对学生，不带着任何不良情绪走进课堂，走进教学活动；教师的语言要丰富，要有激情，讲解时要抑扬顿挫，甚至要有适量、适当的幽默风趣。课堂教学中随时都要用语言去激励学生的学习热情。
总之在教学中，我们只要以学生的发展为本，精心设计有效的数学教学活动，我们的数学课堂就一定能迎来一缕灿烂的阳光。