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摘要:本文利用1978—2008年的统计数据,构建了我国城乡收入差距的ARMA模型,对当前我们城乡居民的收入差距做了分析,并对未来几年的收入差距做了简单预测。
关键词:收入差距 ARMA模型
▲▲引言
改革开放三十年来,我国的城乡居民收入水平有了很大的提高,城镇人均可支配收入分别由1978年的343.4和133.6增长到2007年的13785.8和4140.4,人民生活水平有了极大的改善。同时我国的城乡差距也在持续扩大,城乡发展不平衡日益显著。农业、农村、农民问题日渐凸显,统筹城乡发展,缩小城乡差距对我国建设全面小康社会,促进社会的和谐发展具有十分重要的意义。
▲▲一、 城乡居民收入差距ARMA模型的建立
ARMA模型是用于一个国家或地区经济和商业预测中比较先进适用的时间序列分析之一。本文试图以我国1978-2007年城乡居民收入差距的时间序列为依据,通过建立ARMA模型来揭示城乡居民收入变化的内在规律。
1、 AR模型,即自回归模型,是通过过去的观测值和现在的干扰项的线性组合预测,其表达式为:
式中,p为自回归模型的阶数,为模型的待定系数,为误差项,为一个时间序列。
2、模型,即移动平均模型,是通过过去的和现在的干扰项的线性组合进行预测,其表达式为:
式中,q为自回归模型的阶数,为模型的待定系数,为误差项,为观测值序列。
3、模型,即自回归和移动平均模型的组合,用于描述平稳随机过程,其表达式为:
此模型为阶的自回归移动平均模型,记为,其应用条件为平稳的时间序列。
4、数据的分析与处理
城乡居民收入差距数据(单位:元,数据来源:《2008中国统计年鉴》、统计公报)
(1)、平稳性检查
通过图1,我国城乡收入差距具有明显的非平稳性,呈现一定的指数趋势。
(2)、数据的平稳化
对含有指数趋势的时间序列可以采取去对数将指数转化为线性趋势然后再进行差分消除线性趋势。设新的序列为,即
然后再对其零均值化,令。借助eviews软件对序列进行0均值检验,得序列的平均数为-1.30e-07,标准差为0.037901,落在了2倍标准差内,可以认为序列与0无明显差异,表明可以直接建立模型。
5、模型定阶及参数估计
对于模型,可以用样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数。若平稳时间序列的偏自相关函数是截尾的,而自相关函数是拖尾的,则可判定此序列适合AR模型;若平稳时间序列的偏自相关函数是拖尾的,而子相关函数是截尾的,可以判定此序列适合模型;若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的,则此序列适合模型。
由序列的偏自相关表可以看出,自相关在k=1显著不为0,所以可以考虑q=1,偏相关系数在k为1和三时较显著,所以考虑p=1,3。为了使建模更精确可以适当扩展p、q的范围,综上考虑建立模型并进行分析,结果见下表:
通过比较可知较好一些,其对应的估计表达式为
6、模型检验
对所得模型的残差序列进行平稳性及随机性检验,可得:
显然残差序列在99%的置信水平上是平稳的,所以可以用该模型进行预测。
▲▲二、 模型的预测及对策建议
1、预测:根据当前发展的趋势,预计2009年我国城乡居民收入差距将达到大约13600,2010年将扩大到约15300。城乡发展不平衡,收入差距不断扩大已成为迫切需要解决的问题。
2、对策建议:解决城乡收入不断扩大这一历史性难题对建设我国和谐社会,促进全面建设小康社会具有战略意义。把城市和农村经济社会发展作为一个整体进行统一规划、统筹谋划,树立城乡一体化的观念,从根本上改变农村游离于城市,实现城乡资源共享,不失为一种有效的解决办法。具体措施包括:城乡发展规划一体化;城乡基础设施一体化;城乡公共服务一体化;城乡产业一体化;城乡劳动就业一体化;城乡社会保障一体化;城乡社会管理一体化。
(责任编辑:罗亦成)
关键词:收入差距 ARMA模型
▲▲引言
改革开放三十年来,我国的城乡居民收入水平有了很大的提高,城镇人均可支配收入分别由1978年的343.4和133.6增长到2007年的13785.8和4140.4,人民生活水平有了极大的改善。同时我国的城乡差距也在持续扩大,城乡发展不平衡日益显著。农业、农村、农民问题日渐凸显,统筹城乡发展,缩小城乡差距对我国建设全面小康社会,促进社会的和谐发展具有十分重要的意义。
▲▲一、 城乡居民收入差距ARMA模型的建立
ARMA模型是用于一个国家或地区经济和商业预测中比较先进适用的时间序列分析之一。本文试图以我国1978-2007年城乡居民收入差距的时间序列为依据,通过建立ARMA模型来揭示城乡居民收入变化的内在规律。
1、 AR模型,即自回归模型,是通过过去的观测值和现在的干扰项的线性组合预测,其表达式为:
式中,p为自回归模型的阶数,为模型的待定系数,为误差项,为一个时间序列。
2、模型,即移动平均模型,是通过过去的和现在的干扰项的线性组合进行预测,其表达式为:
式中,q为自回归模型的阶数,为模型的待定系数,为误差项,为观测值序列。
3、模型,即自回归和移动平均模型的组合,用于描述平稳随机过程,其表达式为:
此模型为阶的自回归移动平均模型,记为,其应用条件为平稳的时间序列。
4、数据的分析与处理
城乡居民收入差距数据(单位:元,数据来源:《2008中国统计年鉴》、统计公报)
(1)、平稳性检查
通过图1,我国城乡收入差距具有明显的非平稳性,呈现一定的指数趋势。
(2)、数据的平稳化
对含有指数趋势的时间序列可以采取去对数将指数转化为线性趋势然后再进行差分消除线性趋势。设新的序列为,即
然后再对其零均值化,令。借助eviews软件对序列进行0均值检验,得序列的平均数为-1.30e-07,标准差为0.037901,落在了2倍标准差内,可以认为序列与0无明显差异,表明可以直接建立模型。
5、模型定阶及参数估计
对于模型,可以用样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数。若平稳时间序列的偏自相关函数是截尾的,而自相关函数是拖尾的,则可判定此序列适合AR模型;若平稳时间序列的偏自相关函数是拖尾的,而子相关函数是截尾的,可以判定此序列适合模型;若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的,则此序列适合模型。
由序列的偏自相关表可以看出,自相关在k=1显著不为0,所以可以考虑q=1,偏相关系数在k为1和三时较显著,所以考虑p=1,3。为了使建模更精确可以适当扩展p、q的范围,综上考虑建立模型并进行分析,结果见下表:
通过比较可知较好一些,其对应的估计表达式为
6、模型检验
对所得模型的残差序列进行平稳性及随机性检验,可得:
显然残差序列在99%的置信水平上是平稳的,所以可以用该模型进行预测。
▲▲二、 模型的预测及对策建议
1、预测:根据当前发展的趋势,预计2009年我国城乡居民收入差距将达到大约13600,2010年将扩大到约15300。城乡发展不平衡,收入差距不断扩大已成为迫切需要解决的问题。
2、对策建议:解决城乡收入不断扩大这一历史性难题对建设我国和谐社会,促进全面建设小康社会具有战略意义。把城市和农村经济社会发展作为一个整体进行统一规划、统筹谋划,树立城乡一体化的观念,从根本上改变农村游离于城市,实现城乡资源共享,不失为一种有效的解决办法。具体措施包括:城乡发展规划一体化;城乡基础设施一体化;城乡公共服务一体化;城乡产业一体化;城乡劳动就业一体化;城乡社会保障一体化;城乡社会管理一体化。
(责任编辑:罗亦成)