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[摘要]数学书面作业是教学工作的基本环节之一，是课堂教学的延续。分层次的练习，可以关注到不同数学基础的学生，既能让学习有一定困难的学生“跳一跳”摘到“果实”，又能让基础较好的学生免受“饥饿”之苦。
[关键词]数学书面作业 数字化校园 智能 分层作业
反思数学书面作业的现况，大多采用一刀切式的“四统一”方法，即统一题目、统一时间、统一上交、统一批改，用一样的标准去衡量每一位学生，不仅违背了因材施教的教学原则，而且大部分学生感觉作业难，作业多，更有不知所“错”的现象。[1]新课程改革提出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。” [2]“不同的人在数学上得到不同的发展。”身处数学教育的第一线，我一直努力在改善教学中数学书面作业的布置结构，采用布置分层作业的方式，从而改革传统作业的弊端，开展创造型教育，实现数学学科对学生进行的创新能力的培养。“分层”，不是将学生分层次，而是设置有难度差别的多份作业练习，满足不同学生的需要，让其在各自的起点上有所进步和收获。
一、数字化校园中作业布置系统的功能
“国培计划”让我认识到科学的教学数据能让我们真正理解教学，从而改进教学方法。过去由于没有客观的教学数据供参考，常常凭借教师自身的教学经验，得出较为主观的结论，难免误判和出现偏差，对教学管理造成一定程度的干扰。现阶段各地中小学极力推进数字化校园建设，未来寄希望于借助计算机网络平台，建立作业布置系统，不仅能科学实施教学，而且能让我们获得客观的教学数据，促进“教、研、学”的高效统一。
（一）设计作业、布置作业：作业布置系统布置分层作业模块的功能是（见图1），系统中有分章分节的标准化试题，试题标有难度标准，分为一星（基础题），二星（提高题），三星（拓展题）。教师首先进入系统选题，分三个层次，整合成三份题量适中的作业。教师在设计作业时，有针对性地精选作业，既体现高中数学课程的总目标和课堂的教学目标，又能让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，学有余力的学生优化知识结构。然后进入作业布置环节（见图2），教师在系统中添加三份作业，学生进入系统后自选难度适中的一份作业完成。这样的学习是学生的一种主动参与，能使学生产生一种“学习成功”的情感体验，有助于学生形成“乐学”的心态。
图1：作业设计功能
图2：作业布置功能
（二）诊断作业、布置矫正作业：学生完成的所有作业都进入此系统的管理中之后，系统即可马上提供详细的作业反馈结果，教师可据此进一步设计有针对性的在线矫正练习，帮助学生纠错补差，指引学生二次学习，从而形成完整的知识体系。系统为每位学生生成一个个性化的错题本，以进行有针对性的复习和练习。其过程如下图所示。
此外，任课教师可以凭借系统很方便地统计学生上交作业的情况和错题率、作业质量；学校管理者可以获得各个任课教师的作业批改情况以及学生交作业的情况；家长也可以使用本系统，查询孩子的作业情况。
二、非智能系统布置分层作业的策略（三层次、三阶段）
现阶段发达城市的数字化校园建设比较完善，不可避免的，因地方经济差异而使得很多城市中学教学方法和手段仍然很传统，要实现最佳的教学效果，必须采用较科学的教学方法。如数学作业的有效布置是实现教学目标的一个重要手段，若没有先进的智能系统，我们可以优化作业设计。
如在新课的课后作业中，我们可以将作业设计为三层次，三阶段，每个阶段的作业，根据学生的认知水平和个性特点，找准不同学生的最近发展区，把作业设计成难易有别的三层，一部分为基础题（A组），重在基本知识和基本技能的操练；另一部分为提高题（B组），重在知识的理解和简单的应用；还有一部分为拓展题（C组），鼓励学生创造性地解决问题。这种分层的作业设计，使得学困生愿意交作业了，中等生会做作业了，学优生发挥更充分了。
作业的设置与布置过程如下表所示。
布置第一阶段（巩固作业）作业时，学生可以按自己的数学基础自主选择一组作业完成。从而培养学生独立提出问题，通过研究，最终解决问题的能力，为教育能够培养研究性人才奠定基础。教师在批改作业的过程中可以同时布置下一阶段的作业，即第二阶段（矫正作业），难度与第一阶段作业相当，如完成A组作业中有错，教师在矫正作业中的A组指定同类型的题让学生再练习，称矫正练习，同时规避了机械、重复、乏味的低效作业。若没有错误，此阶段，学生可自由选择一组练习完成。对于B组和C组的作业布置进行类似的操作。第三阶段为提高作业，着眼于知识的启发性和思考性。此阶段学生仍然可以根据自己的需要自由选择一组作业完成，让作业从集中专制走向自由民主，真正成为学生自己的作业。
例如，“等差数列前n项和”的课后作业设计如下。
分层作业的布置，让每位学生在每次完成作业后，都有自己的收获，形成自己的数学经验和能力。并且能使学生保持对作业的良好情绪，激发学习动机，培养学习兴趣。从而使作业成为学生自我建构知识和人生的生活过程，为他们健康成长奠定坚实的基础。
[参考文献]
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京师范大学出版，2001.
[2]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社，2002.
[3]关于初中数学作业新模式的探索与实践[J].北京教育学院学报，2006，16（3）.
[4]陈立华.“作业诊断系统”：凸显对学生作业的个性化研究.中小学管理，2012，3.
[5]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报，2007，（5）：1-5.
[6]赵云翔.高中数学作业現状.东北师范大学[D].2008.5.
（作者单位：安徽 蚌埠二中）
[关键词]数学书面作业 数字化校园 智能 分层作业
反思数学书面作业的现况，大多采用一刀切式的“四统一”方法，即统一题目、统一时间、统一上交、统一批改，用一样的标准去衡量每一位学生，不仅违背了因材施教的教学原则，而且大部分学生感觉作业难，作业多，更有不知所“错”的现象。[1]新课程改革提出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。” [2]“不同的人在数学上得到不同的发展。”身处数学教育的第一线，我一直努力在改善教学中数学书面作业的布置结构，采用布置分层作业的方式，从而改革传统作业的弊端，开展创造型教育，实现数学学科对学生进行的创新能力的培养。“分层”，不是将学生分层次，而是设置有难度差别的多份作业练习，满足不同学生的需要，让其在各自的起点上有所进步和收获。
一、数字化校园中作业布置系统的功能
“国培计划”让我认识到科学的教学数据能让我们真正理解教学，从而改进教学方法。过去由于没有客观的教学数据供参考，常常凭借教师自身的教学经验，得出较为主观的结论，难免误判和出现偏差，对教学管理造成一定程度的干扰。现阶段各地中小学极力推进数字化校园建设，未来寄希望于借助计算机网络平台，建立作业布置系统，不仅能科学实施教学，而且能让我们获得客观的教学数据，促进“教、研、学”的高效统一。
（一）设计作业、布置作业：作业布置系统布置分层作业模块的功能是（见图1），系统中有分章分节的标准化试题，试题标有难度标准，分为一星（基础题），二星（提高题），三星（拓展题）。教师首先进入系统选题，分三个层次，整合成三份题量适中的作业。教师在设计作业时，有针对性地精选作业，既体现高中数学课程的总目标和课堂的教学目标，又能让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，学有余力的学生优化知识结构。然后进入作业布置环节（见图2），教师在系统中添加三份作业，学生进入系统后自选难度适中的一份作业完成。这样的学习是学生的一种主动参与，能使学生产生一种“学习成功”的情感体验，有助于学生形成“乐学”的心态。
图1：作业设计功能
图2：作业布置功能
（二）诊断作业、布置矫正作业：学生完成的所有作业都进入此系统的管理中之后，系统即可马上提供详细的作业反馈结果，教师可据此进一步设计有针对性的在线矫正练习，帮助学生纠错补差，指引学生二次学习，从而形成完整的知识体系。系统为每位学生生成一个个性化的错题本，以进行有针对性的复习和练习。其过程如下图所示。
此外，任课教师可以凭借系统很方便地统计学生上交作业的情况和错题率、作业质量；学校管理者可以获得各个任课教师的作业批改情况以及学生交作业的情况；家长也可以使用本系统，查询孩子的作业情况。
二、非智能系统布置分层作业的策略（三层次、三阶段）
现阶段发达城市的数字化校园建设比较完善，不可避免的，因地方经济差异而使得很多城市中学教学方法和手段仍然很传统，要实现最佳的教学效果，必须采用较科学的教学方法。如数学作业的有效布置是实现教学目标的一个重要手段，若没有先进的智能系统，我们可以优化作业设计。
如在新课的课后作业中，我们可以将作业设计为三层次，三阶段，每个阶段的作业，根据学生的认知水平和个性特点，找准不同学生的最近发展区，把作业设计成难易有别的三层，一部分为基础题（A组），重在基本知识和基本技能的操练；另一部分为提高题（B组），重在知识的理解和简单的应用；还有一部分为拓展题（C组），鼓励学生创造性地解决问题。这种分层的作业设计，使得学困生愿意交作业了，中等生会做作业了，学优生发挥更充分了。
作业的设置与布置过程如下表所示。
布置第一阶段（巩固作业）作业时，学生可以按自己的数学基础自主选择一组作业完成。从而培养学生独立提出问题，通过研究，最终解决问题的能力，为教育能够培养研究性人才奠定基础。教师在批改作业的过程中可以同时布置下一阶段的作业，即第二阶段（矫正作业），难度与第一阶段作业相当，如完成A组作业中有错，教师在矫正作业中的A组指定同类型的题让学生再练习，称矫正练习，同时规避了机械、重复、乏味的低效作业。若没有错误，此阶段，学生可自由选择一组练习完成。对于B组和C组的作业布置进行类似的操作。第三阶段为提高作业，着眼于知识的启发性和思考性。此阶段学生仍然可以根据自己的需要自由选择一组作业完成，让作业从集中专制走向自由民主，真正成为学生自己的作业。
例如，“等差数列前n项和”的课后作业设计如下。
分层作业的布置，让每位学生在每次完成作业后，都有自己的收获，形成自己的数学经验和能力。并且能使学生保持对作业的良好情绪，激发学习动机，培养学习兴趣。从而使作业成为学生自我建构知识和人生的生活过程，为他们健康成长奠定坚实的基础。
[参考文献]
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京师范大学出版，2001.
[2]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社，2002.
[3]关于初中数学作业新模式的探索与实践[J].北京教育学院学报，2006，16（3）.
[4]陈立华.“作业诊断系统”：凸显对学生作业的个性化研究.中小学管理，2012，3.
[5]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报，2007，（5）：1-5.
[6]赵云翔.高中数学作业現状.东北师范大学[D].2008.5.
（作者单位：安徽 蚌埠二中）