适切引导 有机渗透

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  画图策略是利用图的直观来表征问题中的数量关系和数学结构,是最常用的一种问题解决策略。美国数学家斯蒂思曾说:“如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么就能整体地把握住问题,并且能创造性地思考问题的解法。”由此可见,通过画图,能够把抽象问题具体化、直观化,从而帮助学生理清思路,学会有条理地思考,提高解决问题的能力,养成良好的思维习惯。
  一、画个图来试试!——改变方式,初步感受画图策略
  实际教学中,教师对培养学生的画图策略并没有充分重视。笔者曾在一年级某班进行过一次小测试:从前往后数,小红站在第5个,从后往前数,小红站在第8个,这列队一共有( )个人。全班36人,30人直接列式5 8=13,4人列出算式5 8=13,13-1=12,只有2人在思考的过程中画出了示意图。由此可以看出,学生的学习方式比较单一,习惯于用算式去解决问题,没有想到可以用画图的方式来进行思考。苏教版数学在四年级增加了“解决问题的策略——画图”单元,以提高学生用画图策略解决问题的能力。但这并不是让教师等到此单元才开始教学画图的策略,而应该从低年级开始,有意识地渗透画图策略的教学,鼓励学生把实际问题画出来,逐步积累画图的经验,使“画图帮助思考问题成为学生的一种习惯”,丰富学生的学习方式,不断提高学生分析问题和解决问题的能力。
  如解决这道问题时,学生读题后,感觉有些说不清、道不明。教师可以因势利导:能不能把排的队伍画出来呢?根据“从前往后数,小红站在第5个”,你怎样画呢?学生说出可以用一个圈来表示一个同学,小红的前面要画4个圈。再根据“从后往前数,小红在第8个”,小红后面又有多少个同学呢?学生进一步思考,纷纷画出了示意图。由于每个学生的想法、画法不一样,他们的算法也各不相同,有5 8-1=12,还有4 1 7=12,还有5 7=12,但不管是哪一种算法,在解决实际问题的过程中,学生经历了“画图”探索的过程,真正理解了题目的意思,解决了实际问题。
  二、画图作用真大呀!——巧妙引导,激发画图兴趣
  低年级学生喜欢直观、形象的图形,当遇到条件比较内隐、容易混淆的问题,学生身陷困境、百思不得其解时,教师就必须另辟蹊径,寻找新的出击点,让学生画一画,借助“画一画”来寻求“突围”,感受画图的价值。
  如学习了“表内乘法”后,教师给学生出了一道思考题:有9棵树,要求每行种4棵,种成3行,应该怎么种?学生读了题后,马上就嚷嚷开了:“老师,这道题错了,每行种4棵,种成3行,应该是12棵,9棵是不够的。”老师引导:“你们试着画一画,看看秘密藏在哪里,好吗?”学生边讨论边画,很快就有学生举起手,并且大叫:“我知道了!”教师不需要急着让他们回答,而是让他们在小组里把画的过程进行交流,然后再全班交流。汇报时,学生用自己画出来的图进行解释说明。学生在画图和交流的过程中,学会了全面、深入地理解问题,在不断的尝试中选择解决问题的方法,体会了画图的优越性。
  三、画图内容真丰富!——适切指导,让学生认识图
  图形,因其直观、形象的特点符合儿童的思维特征,教材根据学生的认知特点和学习需求已经做了有针对性的安排:在一年级出现了大量的情境图、实物图,画图策略处于萌芽阶段;二年级开始出现直条图呈现信息,逐步抽象数量关系;三年级正式教学线段图,这样的安排从具体到抽象,符合学生对画图策略逐渐认识、理解、运用的过程,为学生积累了足够的表象与经验。教师要认真研读教材,相机引导,使学生认识图,读懂图,理解图,理解图画表征的特点,积累画图解决问题的经验。
  1.认识情境图,读懂图意
  情境图包含了丰富的数学信息,教师要有步骤地引导学生学会看图,同时要挖掘出情境图中隐含的数学问题,引导学生逐层深入,透过情境图理解抽象的数量关系。如一年级“认识加法”中有一幅情境图,教师要分步指导学生看图:
  首先,整体观察,找准对象。引导学生观察情境,找准关注对象。本图情境为3个小朋友在数画片,关注对象为画片的数量。
  其次,有序读图,读准信息。(1)按题目叙述顺序读出信息:小明有9张画片,小亮有24张画片,小红有6张画片。(2)读出问题:小亮和小红一共有多少张?
  第三,据图思考,分析关系。要求小亮和小红一共有多少张,要用到哪两个条件?让学生在图中找到需要的信息,分析后进行解答。
  最后,引导联想,提出问题。想想看,根据图上的信息,还可以提出哪些问题?怎样找到有联系的信息进行解答?
  2.认识示意图,理解题意
  教材中有很多示意图,如一年级解决含有括线的实际问题,多次呈现了类似下面的图,要求学生从图中找到条件和问题并解答。教师要引导学生看出左边有3个苹果,右边有5个苹果,大括号就是表示将两部分合起来,求一共有多少个苹果。
  在教学中,教师还要引导学生自己画一画来表示解决问题的过程,引导学生画成3个△或者3个○表示“左边3个苹果”,用5个△或者5个○表示“右边5个苹果”,用集合圈表示把两个部分合起来(如下图)。
  同时,教师引导学生根据示意图进行联想,3 5还可以表示什么?引导学生说出,可以表示先来了3个小朋友,又来了5个小朋友,一共有几个小朋友?还可以想到小红先做了3朵花,又做了5朵花,一共做了多少朵花?通过这样由实物图到示意图,再到发散性联想,使学生充分理解加法的意义。
  3.认识线段图,分析关系
  在一年级“比一比”的教学内容中,教材有意识地把两种物体排成上、下两行,便于学生比较大小,渗透一一对应思想。教学时,教师不要简单地理解成教学认识数和比大小,而应该通过一些符号化的线条帮助学生理解,沟通上下两行图形(物体)的内在联系,让学生在观察、比较中形成线段图的雏形。教师要有意识地引导学生在比较中初步建立对应思想,并潜移默化地传递给学生“象形线段图”的外在表现形式。
  在教学“倍的认识”时,教材不仅有实物图操作,直条图的呈现,更是开始渗透象形线段图。教师可以先让学生摆一摆、比一比、议一议,在充分感知实物的基础上,引导学生观察象形线段图,从中帮助学生理解“倍”的含义,理解简单的数量关系,会看象形线段图,并初步领会线段图的一些基本要素,如“从同一起点开始”“每个单位长度相同”等,为以后能独立画线段图奠定基础。
  四、画图的方法真多!——灵活运用,丰富画图经验
  当学生有了一定的画图知识积累后,教师要尊重学生的差异,允许学生选择不同的画图方法,体现画图策略的多样性,丰富学生的思考方式。
  画图是一种重要的学习策略,教师应该从低年级开始,鼓励学生借助画图的方法思考,帮助学生获得画图经验,通过引导和反思,促进学生进行积淀、内化、总结与升华,不断感受画图策略的价值,使“画图帮助思考问题”成为学生的一种习惯。
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