论文部分内容阅读
重视学生数学知识形成过程的教学,是我一贯所秉持的。因为,学生在知识的形成过程中不仅能洞悉“知识的本源”,获得大量数学活动的经验,而且还能学习和掌握数学学习和思考的一般方法、增长数学智慧。为此,每当遇到新知识点的教学(尤其是计算法则的归纳、计算公式的推导、数学性质和规律的发现),我都会全力以赴、精益求精,让学生尽情享用数学学习的“过程性”大餐。
《圆的面积计算公式的推导》一课的教学也不例外,我重点设计了以下三个教学环节:
1.激活经验、明晰方法
通过引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程,唤醒并激活学生已有(面积公式推导)的经验,促使学生数学学习方法的有效迁移,即仍旧采用“转化”的方法来推导圆的面积计算公式。
2.连续操作、感知无限
由于圆是曲线图形,怎样将其转化为我们学过的平面图形,学生在认识上存在一定的困难。为此,我首先让学生将一个圆平均分成16份,剪开后拼成一个近似的平行四边形。接着,我又让学生将圆平均分成32份和64份,剪开后将其拼成近似的长方形,并引导学生在比较的基础上得出:平均分的份数越多,拼成的图形看上去越接近长方形。最后,我再通过电脑演示将圆平均分成96份、128份……继续拼下去,让学生在经历“化曲为直”的演变过程中感知无限,接受数学“极限”思想的熏陶。
3.拓展延伸、强化表象
小学生的年龄特点,决定了其思维活动必须更多地借助表象来完成。因此,为了让学生能在大脑中贮存“圆的面积公式推导”的关键性表象(如下图),特别是要让学生记住拼 成的长方形的长等于πr ,宽等于r。我又专门设计了以下3道拓展延伸题:
(1)已知圆的半径是2cm,拼成的长方形的长和宽各是多少厘米?
(2)已知拼成的长方形的长是9.42厘米,原来圆的面积是多少平方厘米?
(3)已知拼成的长方形的周长是8.28厘米,原来圆的面积是多少平方厘米?
其中(1)(2)两题学生比较容易解决,第(3)题我在设计时就觉得难度较大,估计班上没有几个学生能够解答出来,本想舍弃,但其独特的思维价值又让我不舍。因此,我便做好了将其作为“数学趣题”直接向学生进行讲解推介的准备。为了让所有学生都能听懂,我思来想去,觉得还是用综合法向学生推介为妥:
(πr r)×2=8.28
πr r=4.14
4.14r=4.14
r=1
故圆的面积为:3.14×1×1=3.14(cm2)
果然,在实际教学过程中,(1)(2)两题学生们比较顺利地就完成了解答,第(3)题全班仅有3名优等生用我准备推介的方法进行解答,然而让我感到非常意外的是全班竟还有18名中等偏下生也做对了这道题,而且他们所用的解法不仅我没有想到,而且班上20多名中等偏上的学生也没有想到,他们所用的方法是枚举法,他们的解答过程为:
如果r=1cm,长方形的长πr=3.14×1=3.14(cm)
长方形的周长c=(3.14 1)×2 =8.28(cm)(符合题意)
故圆的面积为:3.14×1=3.14(cm2)
面对如此直观、巧妙的解法,先前用综合法解答的3名优等生没有了原先的自鸣得意,一些没能解答出此题的中等偏上生更是瞠目结舌。
他们在课后的学习感悟中这样写道:“我一直以为枚举法是最麻烦最耗时的方法,是一般人不采用的一种‘笨’方法,因而对此不屑一顾。可在今天的课上,许多数学水平远逊于我的同学,却用我看不上眼的枚举法轻而易举地解决了我没能解决的问题。由此可见,解决数学问题的方法并没有什么好坏优劣之分,每种解法都有其特殊的价值和用途。今后,我一定要吸取教训,学会从‘解决问题的宝库’中巧妙灵活地选用解题方法来解决数学问题,不断提高分析和解决问题的能力。”
意外的成功使18名中等偏下生激动不已,他们在课后的学习感悟中作如下表述:“今天在数学课上我用枚举法解决了一道数学难题,得到了全班同学和老师的肯定和赞扬,我们感觉特别高兴,今天的成功,使我明白,数学难题并不可怕,关键是要学会独立思考,要选用自己擅长的方法来解决数学问题,只有自己熟悉的、擅长的,才是最好的、有用的。今后,我一定要加倍努力,学会用自己所擅长的学习方法和思考方法在数学王国中遨游!”
看到学生们一段段饱含哲理的感悟,作为老师的我,终于对“差异是宝贵的教学资源”有了全面而真切的认识。以往,我们都认为只有优等生才是课堂上“宝贵的教学资源”,课堂上的一些重点、难点问题几乎都是由优等生来解决,优等生是中等偏下生学习的榜样,很难出现优等生向中等偏下生学习的事情。实际上,并非如此,每个学生都是一个独立的个体,“每个学生均是宝贵的教学资源”。《数学课程标准(修改稿)》中明确指出:数学学习要以学生的发展为本,要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。我们的学生就是一个个资源开发者,学生自身的知识、经验、智力、情感等因素,构成了学生内在的“资源”,一个学生就是一个独特的“资源点”。于是“心中有学生、眼中有资源”便成了我们教学必须遵守的又一条准则。为此,在今后的教学生涯中,我们要善于直面学生的差异,唤醒学生的天性,设计有差异的预案,实施有差异的教学,让每个学生都成为宝贵的教学资源,让每个学生的独特个性都能得到充分的培养和展示,从而最大限度地开发每一位学生身上所蕴藏的巨大潜能、实现“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的目标!
《圆的面积计算公式的推导》一课的教学也不例外,我重点设计了以下三个教学环节:
1.激活经验、明晰方法
通过引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程,唤醒并激活学生已有(面积公式推导)的经验,促使学生数学学习方法的有效迁移,即仍旧采用“转化”的方法来推导圆的面积计算公式。
2.连续操作、感知无限
由于圆是曲线图形,怎样将其转化为我们学过的平面图形,学生在认识上存在一定的困难。为此,我首先让学生将一个圆平均分成16份,剪开后拼成一个近似的平行四边形。接着,我又让学生将圆平均分成32份和64份,剪开后将其拼成近似的长方形,并引导学生在比较的基础上得出:平均分的份数越多,拼成的图形看上去越接近长方形。最后,我再通过电脑演示将圆平均分成96份、128份……继续拼下去,让学生在经历“化曲为直”的演变过程中感知无限,接受数学“极限”思想的熏陶。
3.拓展延伸、强化表象
小学生的年龄特点,决定了其思维活动必须更多地借助表象来完成。因此,为了让学生能在大脑中贮存“圆的面积公式推导”的关键性表象(如下图),特别是要让学生记住拼 成的长方形的长等于πr ,宽等于r。我又专门设计了以下3道拓展延伸题:
(1)已知圆的半径是2cm,拼成的长方形的长和宽各是多少厘米?
(2)已知拼成的长方形的长是9.42厘米,原来圆的面积是多少平方厘米?
(3)已知拼成的长方形的周长是8.28厘米,原来圆的面积是多少平方厘米?
其中(1)(2)两题学生比较容易解决,第(3)题我在设计时就觉得难度较大,估计班上没有几个学生能够解答出来,本想舍弃,但其独特的思维价值又让我不舍。因此,我便做好了将其作为“数学趣题”直接向学生进行讲解推介的准备。为了让所有学生都能听懂,我思来想去,觉得还是用综合法向学生推介为妥:
(πr r)×2=8.28
πr r=4.14
4.14r=4.14
r=1
故圆的面积为:3.14×1×1=3.14(cm2)
果然,在实际教学过程中,(1)(2)两题学生们比较顺利地就完成了解答,第(3)题全班仅有3名优等生用我准备推介的方法进行解答,然而让我感到非常意外的是全班竟还有18名中等偏下生也做对了这道题,而且他们所用的解法不仅我没有想到,而且班上20多名中等偏上的学生也没有想到,他们所用的方法是枚举法,他们的解答过程为:
如果r=1cm,长方形的长πr=3.14×1=3.14(cm)
长方形的周长c=(3.14 1)×2 =8.28(cm)(符合题意)
故圆的面积为:3.14×1=3.14(cm2)
面对如此直观、巧妙的解法,先前用综合法解答的3名优等生没有了原先的自鸣得意,一些没能解答出此题的中等偏上生更是瞠目结舌。
他们在课后的学习感悟中这样写道:“我一直以为枚举法是最麻烦最耗时的方法,是一般人不采用的一种‘笨’方法,因而对此不屑一顾。可在今天的课上,许多数学水平远逊于我的同学,却用我看不上眼的枚举法轻而易举地解决了我没能解决的问题。由此可见,解决数学问题的方法并没有什么好坏优劣之分,每种解法都有其特殊的价值和用途。今后,我一定要吸取教训,学会从‘解决问题的宝库’中巧妙灵活地选用解题方法来解决数学问题,不断提高分析和解决问题的能力。”
意外的成功使18名中等偏下生激动不已,他们在课后的学习感悟中作如下表述:“今天在数学课上我用枚举法解决了一道数学难题,得到了全班同学和老师的肯定和赞扬,我们感觉特别高兴,今天的成功,使我明白,数学难题并不可怕,关键是要学会独立思考,要选用自己擅长的方法来解决数学问题,只有自己熟悉的、擅长的,才是最好的、有用的。今后,我一定要加倍努力,学会用自己所擅长的学习方法和思考方法在数学王国中遨游!”
看到学生们一段段饱含哲理的感悟,作为老师的我,终于对“差异是宝贵的教学资源”有了全面而真切的认识。以往,我们都认为只有优等生才是课堂上“宝贵的教学资源”,课堂上的一些重点、难点问题几乎都是由优等生来解决,优等生是中等偏下生学习的榜样,很难出现优等生向中等偏下生学习的事情。实际上,并非如此,每个学生都是一个独立的个体,“每个学生均是宝贵的教学资源”。《数学课程标准(修改稿)》中明确指出:数学学习要以学生的发展为本,要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。我们的学生就是一个个资源开发者,学生自身的知识、经验、智力、情感等因素,构成了学生内在的“资源”,一个学生就是一个独特的“资源点”。于是“心中有学生、眼中有资源”便成了我们教学必须遵守的又一条准则。为此,在今后的教学生涯中,我们要善于直面学生的差异,唤醒学生的天性,设计有差异的预案,实施有差异的教学,让每个学生都成为宝贵的教学资源,让每个学生的独特个性都能得到充分的培养和展示,从而最大限度地开发每一位学生身上所蕴藏的巨大潜能、实现“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的目标!