在中学，几何证明题是较为重要且常考的题目。就中学的几何证明题而言，对于无法运用已知条件解决的题目，作辅助线往往是最常用的解题思路。但是对于如何作辅助线、辅助线与所给图形的位置关系如何等问题，常常是不同的人有不同的想法。而辅助线做法的不同往往与教师的引导和学生的注意指向有关。
　　三、题后反思
　　1.有效利用“波利亚解题表”对学生进行引导
　　在解题过程中，教师不能急于对这一问题进行解答，而应先通过提问引导学生寻求哪些是未知量？哪些是已知量？条件是什么？在对题目有所了解后，最重要的步骤不是进行问题的求解，而是拟定如何求解的方案。
　　就本題而言，教师可以先从未知量入手，既然要求“EF的长”，引导学生回忆以往所做过的类似题目，使学生自然地想到要求未知量，需要将未知量放入某一个三角形中，而在构造三角形时，自然想到直接将未知量“EF”作为三角形的一边进行构造，如解法一。当发现直接构造三角形的解法略显繁琐时，可引导学生再回顾之前所做题目，可将“EF”通过相等或相似线段进行转换进而求解，即构造相等或相似三角形。此时再回到已知数据和条件，发现通过已知条件可证得AF=FC。这时学生可能已经想到，我们或许可以根据这一结论构造全等三角形。但是要构成全等三角形，还需要一组角或边相等的条件，这时需要教师继续进行引导“回顾之前所做过的类似的题目，当缺少条件时我们会怎么办”，有的学生就会想到可以通过构造或假设的方法，这样就自然而然地生成了解法二。
　　2.注意指向的不同会将学生的思维带到不同方向
　　心理学中“注意”这一概念的某种特性之一称为注意指向，即注意的指向性，指人在某一瞬间的心理活动或意识下选择了某个对象，而忽略了另外一些对象。就数学中的注意指向而言，特指学生在具体的数学学习中对某些对象的注意倾向。在此基础上，可以将学生的注意指向分为三种，分别是无意注意指向、有意注意指向和有意后注意指向。
　　而教师在教学过程中，通常以无意注意指向和有意注意指向为主要培养目标。结合“波利亚解题表”，通过拟订方案可以提升学生的有意注意指向，而通过回顾之前类似的习题，则可以激发学生的无意注意指向。无意注意指向与有意注意指向并无好坏轻重之分，只是运用是否得当的问题。例如，有教师会归纳“在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形”，这类技巧通常会快速激发学生思路。但是就本题而言，这种方法并不适用，若还是根据无意注意指向直接运用这一技巧，则无疑是将学生带到了错误的地方，即使再努力也无法得到正确的答案。
　　就数学学习而言，思维的发散性是数学学习的关键之一，而注意定向定式往往则会导致思维定势。例如，在作辅助线时，学生往往优先想到的是在三角形内部作辅助线，根据所求构造三角形，而就本题而言，解法二与解法一相比，通过构造三角形全等、利用勾股定理就可求解，省去了解法一中两步证明三角形相似的繁琐，既简便，又降低了学生在运算过程中的出错率。而且，不仅可以在三角形内部作辅助线，同样可以在三角形外部作辅助线，如解法三;不仅可以直接构造与所求有关的三角形，也可以构造包含所求的三角形间接进行求解，如解法四。在引导学生做题时，不能就题论题，而要引导学生发散思维，挖掘更多与本题有关的知识点，这样才能使学生达到举一反三的学习方法，而不是通过题海战术提升解题能力。
　　数学解题教学的任务实际上是要教学生“学解题”，而以上两种教师的解题教学更多是给学生“讲”解题，并没有把解题教学落到教学生“学解题”上。自然而然的，以“解”为出发点，教师和学生主要关注的是解题的结果，尤其是学生特别在乎每道题的结果，一做完题就急于去核对答案，而以“学解”作为出发点，关注的就不仅是解题的结果，而更关注“解题思路的寻找”。对“学解题”而言，重要的是这个解题的方法或思路是怎么找到的。
　　数学解题是按照一定的策略进行的系统化逻辑思维的过程，其过程的每一步均要求有数学概念、公式、公理、性质、定理等作为依据，步骤之间的关系符合基本逻辑要求，渐进性地靠近着教学目标。教学生学解题，就是要教学生学习如何着手解题和如何理解题意的方法，那就要为学生提供一套“如何着手解题的策略”，这样学生在学“寻找”时，才有方法可依。
　　（作者系太原师范学院研究生/山西省太原师范学院附属中学教师）
　　（责任编辑 张妤）